seminar sem mit amos latente variablen – kennwerte zur beurteilung von modellen rainer leonhart,...
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Latente Variablen –Kennwerte zur Beurteilung von Modellen
Rainer Leonhart, Dipl.-Psych
Rainer Leonhart, Dipl.PsychUniversität Freiburg, Institut für Psychologie
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Einleitendes BeispielEinleitendes Beispiel
• IAT■ Gawronski, 2002■ Messung von negativen Assoziationen
(Implizit) und expliziten Vorurteilen gegenüber Türken und Asiaten
■ Fragestellung: Vorhersage der expliziten Vorurteile
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ErgebnisseErgebnisseKorrelationen
1 ,547** ,320* ,215
. ,000 ,012 ,097
61 61 61 61
,547** 1 ,080 ,370**
,000 . ,540 ,003
61 61 61 61
,320* ,080 1 ,295*
,012 ,540 . ,021
61 61 61 61
,215 ,370** ,295* 1
,097 ,003 ,021 .
61 61 61 61
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-seitig)
N
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-seitig)
N
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-seitig)
N
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-seitig)
N
Index: OffenerRassismus gegenAsiaten (Alpha: .68)
Index: OffenerRassismus gegenTürken (Alpha: .61)
Index: IATdeutsch-asiatischlogtransformiert(Alpha: .55)
Index: IATdeutsch-türkischlogtransformiert(Alpha: .56)
Index: OffenerRassismus
gegen Asiaten(Alpha: .68)
Index: OffenerRassismus
gegen Türken(Alpha: .61)
Index: IATdeutsch-asi
atischlogtransfor
miert(Alpha: .55)
Index: IATdeutsch-tür
kischlogtransfor
miert(Alpha: .56)
Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant.**.
Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,05 (2-seitig) signifikant.*.
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HypotheseHypothese
• Vorhersage des offenen Rassismus durch implizite Werte
• jeweils Vorhersage beider Werte (Asiaten und Türken) durch beide IAT-Prädiktoren
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Vorhersage offener Vorurteile Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Asiaten gegenüber Asiaten
Koeffizientena
1,610 ,078 20,616 ,000
1,764 ,681 ,320 2,590 ,012
(Konstante)
Index: IATdeutsch-asiatischlogtransformiert(Alpha: .55)
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Index: Offener Rassismus gegen Asiaten (Alpha: .68)a.
Modellzusammenfassung
,320a ,102 ,087 ,48487Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Einflußvariablen : (Konstante), Index: IATdeutsch-asiatisch logtransformiert (Alpha: .55)
a.
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Vorhersage offener Vorurteile Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Türken gegenüber Türken
Koeffizientena
-,001 ,044 -,017 ,987
,067 ,022 ,370 3,063 ,003
(Konstante)
Index: OffenerRassismus gegenTürken (Alpha: .61)
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Index: IAT deutsch-türkisch logtransformiert (Alpha: .56)a.
Modellzusammenfassung
,370a ,137 ,123 ,08928Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Einflußvariablen : (Konstante), Index: OffenerRassismus gegen Türken (Alpha: .61)
a.
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ProblemeProbleme
• Korrelationen zwischen den Prädiktoren können nicht berücksichtigt werden
• zwei abhängige Variablen, welche beide vermutlich hoch miteinander korrelieren
• Reliabilität der Messung
• Messfehler (Wird der wahre Wert erhoben?)
• Lösungsansatz: Strukturgleichungsmodelle
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Unterschiede zwischen SEM Unterschiede zwischen SEM und anderen Verfahrenund anderen Verfahren• Es können mehrere Beziehungen gleichzeitig
geschätzt werden• Abhängige Variablen können in anderem
Zusammenhang unabhängig sein• Latente Variablen können integriert werden:
Reliabilitätsbereinigung• Messfehler können explizit modelliert werden• SEM ist ein a prori-Verfahren: Ein
vorgegebenes Modell wird bestätigt oder widerlegt
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Lösung 1: Modell 1Lösung 1: Modell 1
IAT_A
IAT_A1e1 11
IAT_A2e21
IAT_T
IAT_T1e3
IAT_T2e4
11
1
BLAT_A
BLAT_A1 e5
BLAT_A2 e6
11
1
BLAT_T
BLAT_T1 e7
BLAT_T2 e8
11
1
e9
1
e10
1
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Lösung 1: ErgebnisLösung 1: Ergebnis
IAT_A
,59
IAT_A1e1 ,77
,56
IAT_A2e2
,75
IAT_T
,43
IAT_T1e3
,23
IAT_T2e4
,65
,48
,19
BLAT_A
,87
BLAT_A1 e5
,36
BLAT_A2 e6
,93
,60
,27
BLAT_T
,68
BLAT_T1 e7
,32
BLAT_T2 e8
,83
,57
,44
,44
,52
e9
e10
,82
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Lösung 1: ModellpassungLösung 1: Modellpassung
CMINModel NPAR CMIN DF P CMIN/DF
Default model 20 20,882 16 0,183 1,305
Saturated model 36 0 0
Independence model 8 130,855 28 0 4,673
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• Zentrales Kriterium für diese Kategorie von Maßen:
• Die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix (Sample Covariance Matrix) und die durch das Modell vorhergesagte Kovarianzmatrix (Implied Covariance Matrix) sollten möglichst deckungsgleich sein.
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• Die von AMOS gefundenen Modellparameter minimieren die sogenannte Diskrepanz- oder Fitfunktion f. Das Minimum von f zeigt die maximale Ähnlichkeit von Modellvorhersage und Empirie an.
• FMIN => Minimum der Diskrepanzfunktion
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• Aus dem Minimum der Fit-Funktion kann dann der CMIN-Wert für den Modelltest direkt ermittelt werden.
• CMIN =
Vorsicht :• CMIN ist abhängig von der Stichprobengöße:
Je mehr Personen untersucht werden, desto schlechter erscheint das Modell unter ansonsten gleichen Umständen
MLFN )1(2
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• CMIN/df- Verhältnis
• sollte < 1,5 ; 2,5 ; 3 sein
• berücksichtigt die Freiheitsgrade des Modells
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Berechnung der Berechnung der FreiheitsgradeFreiheitsgradeStichprobenmomenteVarianzen der manifesten Variablen + Kovarianzen zwischen den manifesten VariablenBei p Variablen gilt: Stichprobenmomente = p(p+1)/2 SchätzmomenteAnzahl der zu schätzenden Parameter im ModellAlle Pfeile ohne 1 und die Varianzen aller exogenen
Variablendf = Stichprobenmomente – Schätzmomente
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich)■ NCP = CMIN - df
• Standardisierter Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich)■ SNCP = NCP/N
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• RMSEA - Root Mean Square Error of approximation
• Kriterien für guten Fit: < .08 bzw. .05
df
SNCPRMSEA
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Maße der ModellanpassungMaße der Modellanpassung
• GFI: Goodness of Fit
• AGFI Ajusted Goodness of Fit Index
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Default Model Default Model (vorgegebenes Modell)(vorgegebenes Modell)
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
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Saturated ModelSaturated Model(gesättigtes Modell)(gesättigtes Modell)
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Independence Model Independence Model (Worst Case Scenario - (Worst Case Scenario - Globale Nullhypothese)Globale Nullhypothese)
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Sparsamkeit eines ModellsSparsamkeit eines Modells
Neben der Passung von empirischer und vorhergesagter Kovarianzmatrix und der Verbesserung im Kontrast zum Worst-Case-Scenario (Independence Model) ist zusätzlich noch die Komplexität des Modells zu berücksichtigen.
Definition eines guten Modell-Fits Ein ‚gutes‘ Strukturgleichungsmodell zeichnet sich dadurch aus,
dass es mit • wenigen zu schätzenden Parametern (Kriterium der
Sparsamkeit)• die empirische Varianz-Kovarianzmatrix möglichst fehlerfrei
vorhersagt (Absoluter Fit).Zusätzlich sollte das Modell erheblich besser sein als ein Modell,
das die Beziehungen im Datensatz als zufallsbedingt ansieht. (Incremental Fit Measures)
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SparsamkeitSparsamkeit
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Anforderungen an ein ModellAnforderungen an ein Modell
Anforderungen an einen akzeptablen fit (Hair et al. 1998):
• CMIN nicht signifikant bei 100 < N < 300• CMIN/df < 1.5, 2, 3, 5• Incremental fit Indizes (NFI, TLI > .9 bzw .95)• RMSEA und RMSR < .08 bzw. .05 • Bei Modellvergleich günstiger: Parsimony-Maße (z.B.
AIC)■ Bei der Beurteilung der Güte des Modells sollten alle 3
Typen von Maßen berücksichtigt werden
Empfehlung von Kline (1998):• cmin, df, p, GFI, NFI, CFI, TLI, RMSEA
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ModellvergleicheModellvergleiche
• Vorhersagen „über Kreuz“ waren bisher nicht im Modell
• Falls diese inhaltlich sinnvoll sind, kann ein Vergleich der Modell erfolgen.
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ModellvergleichModellvergleich
IAT_A
IAT_A1e1 11
IAT_A2e21
IAT_T
IAT_T1e3
IAT_T2e4
11
1
BLAT_A
BLAT_A1 e5
BLAT_A2 e6
11
1
BLAT_T
BLAT_T1 e7
BLAT_T2 e8
11
1
e9
1
e10
1
r_at
r_ta
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Ergebnis ModellvergleichErgebnis Modellvergleich
IAT_A
,55
IAT_A1e1 ,74
,61
IAT_A2e2
,78
IAT_T
,36
IAT_T1e3
,24
IAT_T2e4
,60
,49
,17
BLAT_A
,82
BLAT_A1 e5
,37
BLAT_A2 e6
,90
,61
,45
BLAT_T
,64
BLAT_T1 e7
,35
BLAT_T2 e8
,80
,59
,52
,32
,77
e9
e10
,91
-,27
,14
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Ergebnis ModellvergleichErgebnis Modellvergleich
Assuming model Default model to be correct:
Model DF CMIN P
NFI IFI RFI TLI
Delta-1 Delta-2 rho-1 rho2
Model Number 2 1 0,844 0,358 0,006 0,007 -0,008 -0,011
Model Number 3 1 0,262 0,609 0,002 0,002 -0,017 -0,021
Model Number 4 1 0,844 0,358 0,006 0,007 -0,008 -0,011
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Freier DownloadFreier Download
• Unter http://www.amosdevelopment.com gibt es eine kostenlose Studierendenversion von AMOS. Die Version ist auf max. acht beobachtete Variablen, bzw. 54 freie Parameter, beschränkt.
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LiteraturLiteratur• Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (1995). AMOS 4.0 User’s Guide.
Chicago: SmallWaters Corporation.• Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (2003) Amos 5.0 Update to the
user’s guide. Chicago: SmallWaters Corporation.• Byrne, B.M. (2001). Structural Equation Modelling with AMOS.
New Jersey: Erlbaum.• Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. & Black, W. (1998).
Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice-Hall.• Kline, R.B. (1998). Principles and Practice of Structural
Equation Modeling. New York: Guilford Publications. • Schumacker, R.E. & Lomax, R.G. (1996). A beginner’s guide to
structural equation modeling. Mahwah: Erlbaum.• Bollen, K.A. (1989). Structural equations with latent variables.
New York: Wiley.
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Literatur onlineLiteratur online
Ein Artikel zur Beurteilung von Fit-Maßen Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H.
(2003). Evaluating the fit of structural equation models: Test of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of Psychological Research - Online, 8(2), 23-74.
ist unter http://www.dgps.de/fachgruppen/methoden/mpr-online/issue20/ zum Download verfügbar.
(Vollständige Ausgabe über SEM)
Rainer Leonhart, Dipl.PsychUniversität Freiburg, Institut für Psychologie
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InternetInternetEin sehr gutes Amos-Tutorial von Tor Neilands findet sich unterhttp://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/amos/
Einen Überblick über gute Links zu Structural Equation Modelling (SEM) bietet http://allserv.rug.ac.be/~flievens/stat.htm#Structural , darunterEd Rigdon's Structural Equation Modeling Home Pagehttp://www.gsu.edu/~mkteer/index.html
Die Ressource für Informationen zu SEM. Insbesondere die Seite mit den häufig gestellten Fragen zu SEM (frequently asked questions = FAQ) dürfte für Sie besonders interessant sein. Desweiteren ist hier das "Zuhause" des SEMNET, einer Mail-basierten Diskussionsliste zu SEM. Auf dieser Liste befinden sich praktisch alle "Cracks der Szene", sie ist aber für alle Interessierte offen.
Archiv des SEMNEThttp://bama.ua.edu/archives/semnet.html
Joel West's Structural Equation Modeling Pagehttp://www.gsm.uci.edu/~joelwest/SEM/index.html
Working Group Structural Equation Modeling in Münsterhttp://www.uni-muenster.de/SoWi/struktur/