physikalisches schulversuchspraktikum i · 2013. 5. 27. · physikalisches schulversuchspraktikum i...
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Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 1 20
WS 02 03
PHYSIKALISCHESSCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I
Schwingungen und Wellen(Oberstufe)1 Versuch 2312003
Protokoll 2412003
Adelheid Denk9955832 412 406
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 2 20
Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2
1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3
Was will ich erreichen
2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 5
3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 15
4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 15
5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 15
6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 15
6ahellipZeit
6bhellipVersuchsanordnungen
6chellipVersuchsdurchfuumlhrung
6dhellipTheoretischer Hintergrund
7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 19
8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 19
9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 19
10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 19
Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge
11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 19
Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis helliphelliphellipSeite 20
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
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1 Aufgabenstellung
Die Aufgabe bestand darin einige gaumlngige Versuche zu den Themen bdquoSchwingungen
und Wellenldquo durchzufuumlhren
Da wir in den vorangegangenen Wochen bereits zweimal das Thema Wellen
behandelt hatten (bdquoH1 ndash Einkanaloszilloskop Akustikldquo und bdquoWellenwanneldquo) haben wir
kurzerhand vereinbart dass wir die verbleibende Zeit den Versuchen mit
Schwingungen widmen werden Da das Thema bdquoSchwingungenldquo aber nur in der
Oberstufe behandelt wird haben wir beide ein Oberstufenprotokoll verfasst
(vgl bdquoSchwingungen und Wellenldquo Oberstufe Lindenbauer Edith)
Von den empfohlenen Experimenten wurden folgende Versuche von uns ausgewaumlhlt
durchgefuumlhrt und ausgewertet
Fadenpendel ()
Federpendel ()
Erzwungene Schwingung ()
Gekoppelte Schwingungen
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen
Gekoppelte Transversalschwingungen
(Die mit () markierten Versuche finden Sie im Protokoll bdquoSchwingungen und Wellenldquo
Oberstufe Lindenbauer Edith)
Was will ich erreichen (Was sollen die Schuumller lernen)
Auszug aus dem Lehrplan der 6 Klasse (Realgymnasium)
SchwingungenVoraussetzungen
Kraft Winkelfunktionen Kreisbewegung
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
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Grundgedanke
Periodische Vorgaumlnge lassen sich auf harmonische Bewegungen zuruumlckfuumlhren
Lernziele
Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgaumlnge erkennen und
mathematisch beschreiben koumlnnen Eigenschaften schwingungsfaumlhiger Systeme
beschreiben koumlnnen
Lerninhalte
Federschwingung und mathematisches Pendel Elongation Amplitude Frequenz
Phase Eigenschwingung Eigenfrequenz Resonanz Daumlmpfung Ruumlckkopplung
Uumlberlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren)
Charakteristische Versuche
Fadenpendel Federpendel Schreibstimmgabel Projektion einer Kreisbewegung
gekoppelte Pendel
Anwendungen und Querverbindungen
Alltagsbezug Kinderschaukel Vibrationen durch Schall
Physik Elektrische Schwingungen Atomphysik Wellen
Mathematik Winkelfunktionen und Summensaumltze
Informatik Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsuumlberlagerung
Technik Stoszligdaumlmpfer Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang
Resonanzkatastrophe Regelungstechnik
Biologie und Umweltkunde Periodische Lebensvorgaumlnge
Musikerziehung Tonbildung Resonanz
Leibeserziehung Periodische Bewegungsablaumlufe Trampolin
Wellen(vgl bdquoWellenwanneldquo Denk Adelheid)
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2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer
Begriffe
Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist
werden harmonische Schwingungen genannt
Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale
Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
Abbildung 21
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung
(volle Schwingung) benoumltigt
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der
Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen
Tf 1
(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)
Das Federpendel
Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt
Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder
aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper
durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die
Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten
gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage
hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der
Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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Inhaltsverzeichnis helliphelliphellipSeite 2
1helliphelliphelliphelliphellipAufgabenstellung helliphelliphellipSeite 3
Was will ich erreichen
2helliphelliphelliphelliphellipTheoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer helliphelliphellipSeite 5
3helliphelliphelliphelliphellipWie erklaumlre ich den Stoff helliphelliphellipSeite 15
4helliphelliphelliphelliphellipTafelbild helliphelliphellipSeite 15
5helliphelliphelliphelliphellipFolien helliphelliphellipSeite 15
6helliphelliphelliphelliphellipVersuche helliphelliphellipSeite 15
6ahellipZeit
6bhellipVersuchsanordnungen
6chellipVersuchsdurchfuumlhrung
6dhellipTheoretischer Hintergrund
7helliphelliphelliphelliphellipExperimentelle Schwierigkeiten helliphelliphellipSeite 19
8helliphelliphelliphelliphellipMedien helliphelliphellipSeite 19
9hellipWas diktiere ich ins Heft helliphelliphellipSeite 19
10 helliphelliphelliphellipAnmerkungen helliphelliphellipSeite 19
Kritiken und Verbesserungsvorschlaumlge
11helliphelliphelliphellipAnhang helliphelliphellipSeite 19
Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis helliphelliphellipSeite 20
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Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 3 20
1 Aufgabenstellung
Die Aufgabe bestand darin einige gaumlngige Versuche zu den Themen bdquoSchwingungen
und Wellenldquo durchzufuumlhren
Da wir in den vorangegangenen Wochen bereits zweimal das Thema Wellen
behandelt hatten (bdquoH1 ndash Einkanaloszilloskop Akustikldquo und bdquoWellenwanneldquo) haben wir
kurzerhand vereinbart dass wir die verbleibende Zeit den Versuchen mit
Schwingungen widmen werden Da das Thema bdquoSchwingungenldquo aber nur in der
Oberstufe behandelt wird haben wir beide ein Oberstufenprotokoll verfasst
(vgl bdquoSchwingungen und Wellenldquo Oberstufe Lindenbauer Edith)
Von den empfohlenen Experimenten wurden folgende Versuche von uns ausgewaumlhlt
durchgefuumlhrt und ausgewertet
Fadenpendel ()
Federpendel ()
Erzwungene Schwingung ()
Gekoppelte Schwingungen
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen
Gekoppelte Transversalschwingungen
(Die mit () markierten Versuche finden Sie im Protokoll bdquoSchwingungen und Wellenldquo
Oberstufe Lindenbauer Edith)
Was will ich erreichen (Was sollen die Schuumller lernen)
Auszug aus dem Lehrplan der 6 Klasse (Realgymnasium)
SchwingungenVoraussetzungen
Kraft Winkelfunktionen Kreisbewegung
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Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 4 20
Grundgedanke
Periodische Vorgaumlnge lassen sich auf harmonische Bewegungen zuruumlckfuumlhren
Lernziele
Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgaumlnge erkennen und
mathematisch beschreiben koumlnnen Eigenschaften schwingungsfaumlhiger Systeme
beschreiben koumlnnen
Lerninhalte
Federschwingung und mathematisches Pendel Elongation Amplitude Frequenz
Phase Eigenschwingung Eigenfrequenz Resonanz Daumlmpfung Ruumlckkopplung
Uumlberlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren)
Charakteristische Versuche
Fadenpendel Federpendel Schreibstimmgabel Projektion einer Kreisbewegung
gekoppelte Pendel
Anwendungen und Querverbindungen
Alltagsbezug Kinderschaukel Vibrationen durch Schall
Physik Elektrische Schwingungen Atomphysik Wellen
Mathematik Winkelfunktionen und Summensaumltze
Informatik Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsuumlberlagerung
Technik Stoszligdaumlmpfer Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang
Resonanzkatastrophe Regelungstechnik
Biologie und Umweltkunde Periodische Lebensvorgaumlnge
Musikerziehung Tonbildung Resonanz
Leibeserziehung Periodische Bewegungsablaumlufe Trampolin
Wellen(vgl bdquoWellenwanneldquo Denk Adelheid)
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2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer
Begriffe
Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist
werden harmonische Schwingungen genannt
Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale
Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
Abbildung 21
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung
(volle Schwingung) benoumltigt
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der
Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen
Tf 1
(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)
Das Federpendel
Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt
Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder
aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper
durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die
Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten
gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage
hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der
Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 3 20
1 Aufgabenstellung
Die Aufgabe bestand darin einige gaumlngige Versuche zu den Themen bdquoSchwingungen
und Wellenldquo durchzufuumlhren
Da wir in den vorangegangenen Wochen bereits zweimal das Thema Wellen
behandelt hatten (bdquoH1 ndash Einkanaloszilloskop Akustikldquo und bdquoWellenwanneldquo) haben wir
kurzerhand vereinbart dass wir die verbleibende Zeit den Versuchen mit
Schwingungen widmen werden Da das Thema bdquoSchwingungenldquo aber nur in der
Oberstufe behandelt wird haben wir beide ein Oberstufenprotokoll verfasst
(vgl bdquoSchwingungen und Wellenldquo Oberstufe Lindenbauer Edith)
Von den empfohlenen Experimenten wurden folgende Versuche von uns ausgewaumlhlt
durchgefuumlhrt und ausgewertet
Fadenpendel ()
Federpendel ()
Erzwungene Schwingung ()
Gekoppelte Schwingungen
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen
Gekoppelte Transversalschwingungen
(Die mit () markierten Versuche finden Sie im Protokoll bdquoSchwingungen und Wellenldquo
Oberstufe Lindenbauer Edith)
Was will ich erreichen (Was sollen die Schuumller lernen)
Auszug aus dem Lehrplan der 6 Klasse (Realgymnasium)
SchwingungenVoraussetzungen
Kraft Winkelfunktionen Kreisbewegung
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Grundgedanke
Periodische Vorgaumlnge lassen sich auf harmonische Bewegungen zuruumlckfuumlhren
Lernziele
Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgaumlnge erkennen und
mathematisch beschreiben koumlnnen Eigenschaften schwingungsfaumlhiger Systeme
beschreiben koumlnnen
Lerninhalte
Federschwingung und mathematisches Pendel Elongation Amplitude Frequenz
Phase Eigenschwingung Eigenfrequenz Resonanz Daumlmpfung Ruumlckkopplung
Uumlberlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren)
Charakteristische Versuche
Fadenpendel Federpendel Schreibstimmgabel Projektion einer Kreisbewegung
gekoppelte Pendel
Anwendungen und Querverbindungen
Alltagsbezug Kinderschaukel Vibrationen durch Schall
Physik Elektrische Schwingungen Atomphysik Wellen
Mathematik Winkelfunktionen und Summensaumltze
Informatik Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsuumlberlagerung
Technik Stoszligdaumlmpfer Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang
Resonanzkatastrophe Regelungstechnik
Biologie und Umweltkunde Periodische Lebensvorgaumlnge
Musikerziehung Tonbildung Resonanz
Leibeserziehung Periodische Bewegungsablaumlufe Trampolin
Wellen(vgl bdquoWellenwanneldquo Denk Adelheid)
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2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer
Begriffe
Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist
werden harmonische Schwingungen genannt
Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale
Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
Abbildung 21
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung
(volle Schwingung) benoumltigt
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der
Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen
Tf 1
(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)
Das Federpendel
Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt
Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder
aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper
durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die
Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten
gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage
hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der
Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 13 20
einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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Grundgedanke
Periodische Vorgaumlnge lassen sich auf harmonische Bewegungen zuruumlckfuumlhren
Lernziele
Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgaumlnge erkennen und
mathematisch beschreiben koumlnnen Eigenschaften schwingungsfaumlhiger Systeme
beschreiben koumlnnen
Lerninhalte
Federschwingung und mathematisches Pendel Elongation Amplitude Frequenz
Phase Eigenschwingung Eigenfrequenz Resonanz Daumlmpfung Ruumlckkopplung
Uumlberlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren)
Charakteristische Versuche
Fadenpendel Federpendel Schreibstimmgabel Projektion einer Kreisbewegung
gekoppelte Pendel
Anwendungen und Querverbindungen
Alltagsbezug Kinderschaukel Vibrationen durch Schall
Physik Elektrische Schwingungen Atomphysik Wellen
Mathematik Winkelfunktionen und Summensaumltze
Informatik Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsuumlberlagerung
Technik Stoszligdaumlmpfer Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang
Resonanzkatastrophe Regelungstechnik
Biologie und Umweltkunde Periodische Lebensvorgaumlnge
Musikerziehung Tonbildung Resonanz
Leibeserziehung Periodische Bewegungsablaumlufe Trampolin
Wellen(vgl bdquoWellenwanneldquo Denk Adelheid)
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2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer
Begriffe
Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist
werden harmonische Schwingungen genannt
Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale
Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
Abbildung 21
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung
(volle Schwingung) benoumltigt
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der
Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen
Tf 1
(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)
Das Federpendel
Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt
Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder
aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper
durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die
Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten
gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage
hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der
Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
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11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 5 20
2 Theoretische Grundlagen fuumlr den Lehrer
Begriffe
Schwingungen deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist
werden harmonische Schwingungen genannt
Die Elongation y ist die momentane Auslenkung die Amplitude r ist die maximale
Auslenkung aus der Gleichgewichtslage
Abbildung 21
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit die ein Koumlrper fuumlr eine Hin- und Herbewegung
(volle Schwingung) benoumltigt
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Sie ist der Kehrwert der
Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen
Tf 1
(fhellipFrequenz ThellipSchwingungdauer)
Das Federpendel
Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder an der ein Koumlrper haumlngt
Bleibtder Koumlrper in Ruhe so wird das Gewicht des Koumlrpers durch die Kraft der Feder
aufgehoben Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los so wird der Koumlrper
durch die Feder nach oben getrieben schieszligt wegen der Traumlgheit uumlber die
Gleichgewichtslage hinaus wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten
gezogen Er schieszligt wegen der Traumlgheit wiederum uumlber die Gleichgewichtslage
hinaus wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben Der
Koumlrper schaukelt so auf und nieder Das Federpendel schwingt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
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ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
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ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
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Abbildungen 212 61
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Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Abbildung 22
Wir bezeichnen mit m die Masse des Koumlrpers und mit k die Federkonstante der
Schraubenfeder Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Koumlrper
die Kraft
ykFy
(FyhellipKraft in y Richtung khellip Federkonstante yhellipAuslenkung)
Fuumlr die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel
kmT 2
(Thellip Schwingungsdauer mhellip Masse des Koumlrpers khellipFederkonstante)
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso groumlszliger je groumlszliger die Masse
des Koumlrpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist Die Schwingungsdauer
ist von der Amplitude unabhaumlngig
Das Federpendel fuumlhrt eine harmonische Schwingung aus
Das Fadenpendel
Abbildung 23
Eine harmonische Schwingung kommt zustande wenn auf den schwingenden
Koumlrper eine ruumlcktreibende Kraft wirkt welche der Elongation proportional ist und
sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben laumlsst
Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben gilt das Hoo-
kesche Gesetz nicht nur fuumlr Schraubenfedern sondern fuumlr alle ruumlcktreibenden
Kraumlfte sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groszlig wird
Infolgedessen muumlssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels har-
monisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen die wir eben hergeleitet
haben Wir wollen uns davon uumlberzeugen
Ein Fadenpendel besteht aus einem Koumlrper der Masse m welcher an einem
Faden der Laumlnge l angehaumlngt ist Am Pendelkoumlrper greift das Gewicht F = mg an
Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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Fadenrichtung Die parallele Komponente FII ruft die Fadenspannung hervor die
senkrechte Komponente Fuacute wirkt als ruumlcktreibende Kraft und zieht das Pendel in
seine Gleichgewichtslage zuruumlck Der Betrag dieser Kraftkomponente laumlsst sich
leicht aus der Zeichnung entnehmen
Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung
glT 2
(ThellipSchwingungsdauer lhellipLaumlnge des Pendelfadens fhellipFallbeschleunigung)
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso groumlszliger je laumlnger das Pendel
ist Sie ist aber unabhaumlngig von der Masse des Pendelkoumlrpers und fuumlr kleine
Ausschlaumlge auch unabhaumlngig von der Amplitude der Schwingung
Freie harmonische Schwingungen und Ruumlckkopplung
Eine freie harmonische Schwingung sollte wenn sie einmal angestoszligen ist
unaufhoumlrlich andauern Wie die Beobachtung lehrt kommen jedoch alle
schwingenden Systeme wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft alsbald
zur Ruhe Sie fuumlhren bdquogedaumlmpfte Schwingungenldquo aus (zB durch Reibung)
Abbildung 24
Gedaumlmpfte Schwingung
Will man trotz der Daumlmpfung eine staumlndige Schwingung aufrechterhalten so muss
die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden Dies
kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen dass der Pendelkoumlrper bei
jeder Schwingung angestoszligen wird
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Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 11 20
Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 13 20
einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 14 20
Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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2412003 9 20
Eigenschwingungen
Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfaumlhigen Systemen bei denen
mehrere Massen schwingen Wir untersuchen zunaumlchst das Zusammenwirken
zweier Pendelkoumlrper Wir verwenden zwei gleichartige Pendel
Abbildung 25
Zunaumlchst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel Anschlieszligend
verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwin-
gungsfrequenz f1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f2 der
gegensinnig schwingenden Pendel
Es gilt f1 = f lt f2
Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen diese
Schwingung heiszligt Eigenschwingung des Pendels Die Frequenz dieser Eigen-
schwingung heiszligt die Eigenfrequenz f Zwei gekoppelte Pendel koumlnnen gleichsinnig
oder gegensinnig schwingen Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei
verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f1 und f2 auf
Abbildung 26
Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 10 20
Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
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Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
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Mit der Anzahl der Pendelkoumlrper die miteinander verbunden sind steigt die Zahl der
moumlglichen Eigenschwingungen
Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz
Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der
Eigenfrequenz der Schwingung
Wir haumlngen ein Federpendel an eine Schnur die von einem Exzenter eines
Elektromotors auf und ab bewegt werden kann Wir steigern allmaumlhlich die
Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und
beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels
Wir stellen zunaumlchst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Koumlrper
los Nach einer durch die Reibungsdaumlmpfung sehr rasch abklingenden Ein-
schwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlau-
fenden Exzenterscheibe auf und nieder Die Amplitude des schwingenden
Koumlrpers stimmt ungefaumlhr mit der Amplitude des Erregers uumlberein Beide bewegen
sich im Gleichtakt
Wir steigern nun die Erregerfrequenz Wieder bewegt sich der schwingende
Koumlrper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger doch hat die Amplitude
zugenommen Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt sondern
die Bewegung des schwingenden Koumlrpers laumluft hinter der Bewegung des Erregers
her Dies ist offensichtlich eine Folge der Traumlgheit
Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz uumlberein so erreicht die
Amplitude des schwingenden Koumlrpers ihren Houmlchstwert und seine Bewegung
laumluft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her Es liegt der
Resonanzfall vor
Steigert man die Erregerfrequenz weiter so bewegt sich auch der schwingende
Koumlrper mit dieser Frequenz Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden und die
Bewegung des schwingenden Koumlrpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des
Erregers zuruumlck
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 11 20
Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 13 20
einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 15 20
3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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2412003 11 20
Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch waumlhlt schwingt der Koumlrper mit
dieser Frequenz Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein und die Bewegung
erfolgt im Gegentakt
Der Koumlrper fuumlhrt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der
Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch Man spricht von
raquoerzwungenen Schwingungenlaquo
Erregerfrequenz lt Eigenfrequenz
Abbildung 27
Erregerfrequenz = Eigenfrequenz
Abbildung 28
Erregerfrequenz gt Eigenfrequenz
Abbildung 29
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Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
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3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
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Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
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ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
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2412003 12 20
Wiederholung der 3 Faumllle
1 Fall
Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz so schwingt das
Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung
2Fall
Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels so schwingt das
Pendel mit groszliger Amplitude
3Fall
Ist die Anregungsfrequenz groumlszliger als die Eigenfrequenz so schwingt das Pendel mit
geringer Amplitude
Die Amplitude des Federpendels haumlngt jeweils von der Frequenz des Anregers ab
Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der
Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve Aus dieser
Kurve kann abgelesen werden wie groszlig die Amplitude des schwingenden
Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist
Abbildung 210
Die Form der Resonanzkurve haumlngt von der Daumlmpfung des Federpendels ab Bei
groszliger Daumlmpfung sind die Schwingungsamplituden gering ndash die Resonanzkurve zeigt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2412003 13 20
einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
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Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 15 20
3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
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2412003 16 20
1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 13 20
einen breiten Verlauf Die Resonanzkurve ist umso schmaumller und zeigt umso groumlszligere
Amplituden je geringer die Daumlmpfung des Schwingers ist
(vgl Resonanzkatastrophe)
Der Schwinger fuumlhrt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der
Erreger aus Das Amplitudenverhaumlltnis ist umso groumlszliger je weniger sich die
Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet Die Bewegung des
Schwingers laumluft stets hinter der Bewegung des Erregers her
Die Resonanz ist das wichtigste Phaumlnomen welches bei erzwungenen
Schwingungen auftritt Sie liegt vor wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz
uumlbereinstimmt und ist ndash auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist ndash an
der heftigen Bewegung welche der Schwinger ausfuumlhrt erkenntlich Die
Schwingungsamplitude ist naumlmlich umso groumlszliger je geringer die Daumlmpfung ist und
kann unter Umstaumlnden Werte erreichen die die Zerstoumlrung des Systems zur Folge
haben (Resonanzkatastrophe)
Abbildung 211
Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel Die
Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz uumlberein (Resonanz)
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 14 20
Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 15 20
3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 16 20
1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 17 20
Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 18 20
2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 19 20
7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 14 20
Gekoppelte Pendel
Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder
Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten dass auch das andere
Pendel zu schwingen beginnt Die Energie wird von einem Pendel auf das andere
uumlbertragen Waumlhrend das erste Pendel zum Stillstand kommt erreicht das zweite
(fast) die urspruumlngliche Auslenkung des ersten Pendels Dann kehrt sich der
Prozess um und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen
Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z B
verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener
Federn) erkennen wir dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt je
staumlrker die Kopplung ist
Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln erkennt man dass die
Energie nicht vollstaumlndig von einem Pendel auf das andere uumlbergeht Dies ist nur
bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z B bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der
Fall
Es gibt 2 Sonderfaumllle wie gekoppelte Fadenpendel schwingen koumlnnen
Abbildung 212
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 15 20
3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 16 20
1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 17 20
Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 18 20
2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 19 20
7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 15 20
3 Wie erklaumlre ich den Stoff
Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache durchaus fuumlr die Schuumller geeignete
Versuche (vgl Faden- Federpendel hellip) Zudem bietet vor allem der Physik
Computer eine einfache Moumlglichkeit das Gelernte graphisch darzustellen und besser
zu verstehen Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem
Thema finden (bdquoAkustikldquo bdquoKompanie marschiert uumlber eine Bruumlckeldquo
Stossdaumlmpfer hellip)
4 Tafelbild amp 5 Folien
Da fuumlr dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind werde ich
hier auch keine anfuumlhren
6 Versuche
Zeit
Hier ein kurzer Uumlberblick uumlber die durchgefuumlhrten Experimente und deren ungefaumlhre
Dauer
Gekoppelte Schwingungen 30 min
Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min
Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 16 20
1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 17 20
Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 18 20
2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 19 20
7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 16 20
1 Gekoppelte Schwingungen
Versuchsanordnung
Abbildung 61
Material Stativ 2 Massen agrave 100g 2 Massenhalter agrave 10g (ergibt 2 Gewichte agrave 110g)
Faden Stoppuhr
Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts lasse es los
und beobachte genau Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand
1 Versuch
Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 17 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 54 s )
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 17 20
Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 18 20
2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
10 Anmerkungen
-
11 Anhang
-
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
Schwingungen und Wellen Adelheid Denk 9955832 412 406
2412003 20 20
Literaturverzeichnis
(Versuchsanleitungen
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
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ISBN 3-209-00879-5
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Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfaumlhiges
Gesamtsystem Ein System das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr
gekoppelten Schwingern besteht kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen
schwingen
2 Versuch
Die Schwingungsdauer des Systems haumlngt von der Art der Einzelschwingungen und
der Staumlrke der Kopplung ab Verringere den Abstand der Aufhaumlngepunkte der Pendel
um 1 bis 2 cm (Aumlnderung der Kopplung) und miss noch einmal
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 15 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm
T = 71 s )
2 Eigenfrequenzen eines Doppelpendels
Versuchsanordnung
(wie oben)
Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln fuumlr zwei verschiedene
Schwingungsformen des Systems
1Versuch
Gleichphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur
Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10
Schwingungen
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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2Versuch
Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
Physikalisches Schulversuchspraktikum I
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7 Experimentelle Schwierigkeiten
Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
8 Medien amp 9 Was diktiere ich ins Heft
(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
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11 Anhang
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(Versuchsanleitungen
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Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5)
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ISBN 3-209-02814-1
Sexl ua Physik 2 2 Auflage 1994 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc Tempsky Wien
ISBN 3-209-00879-5
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen 21 25 26 210
Duenhostl ua (1 Auflage 1992) Schuumllerversuchsheft 1 Verlag Houmllder ucirc Pichler ucirc
Tempsky Wien
ISBN 3-209-01434-5
Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
Jaros ua Basiswissen 2 neu 8 oumlbv amp hpt Wien
ISBN 3-209-02814-1
Abbildungen 212 61
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ISBN 3-209-00879-5
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Gegenphasige Schwingung Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung
gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los Miss die zugehoumlrige
Schwingungsdauer
T in s f in Hzgleichphasiggegenphasig
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung)gleichphasig 121 083gegenphasig 115 087
3 Gekoppelte Transversalschwingungen
Versuchsanordnung
(wie oben)
Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus lasse es los und beobachte
genau Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillstaumlnden desselben Pendels
T = helliphellips
(Ergebnis Abstand der beiden Pendel 14 cm
Pendellaumlnge jeweils 40 cm)
T= 78 s)
Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen was die
Querschwingungen anlangt
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Der Versuchsaufbau fuumlr die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig Man
sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten
Auf Grund der sehr kurzen Zeit die uns fuumlr die Versuche blieb konnten wir
nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
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(Wird in diesem Protokoll nicht verlangt)
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Abbildungen 22 23 24 27 28 29 211
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nicht annaumlhernd alle Versuche durchfuumlhren die wir uns vorgenommen
hatten
Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schuumllerversuche
(Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblaumltter)
Auszligerdem ist es fuumlr die Schuumller sicher viel interessanter die Informationen
im Experiment selbst herauszufinden
Man benoumltigt dazu natuumlrlich genug Material fuumlr die Stative Zwirnrollen
Scheren Stoppuhren und Gewichte
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ISBN 3-209-02814-1
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