protokoll_final01

Energie- Impuls- und Stofftransport-Praktikum an

der technischen Universität Berlin

– Praktikumsprotokoll –

Praktikum zu Energie- Impuls-

und Stofftransport I

Jaap Pedersen 342618 (EPT)

Helmut Wohlman 339907 (EPT)

Quoc Huy Dao 323565 (EPT)

Jochen Bohle 340234 (EPT)

Eingereicht am 25.01.2013

Versuchsdurchführung am 20./21.12.12

Praktikumsgruppe 2

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 9

2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente 10

2.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1. Zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.2. Systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.3. Gesamtfehler der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.4. Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. Versuch III: Wärmestrahlung 24

3.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24


3.4. Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4.1. Temperaturmessung über das Strahlungsthermometer . . . . 26

2

Inhaltsverzeichnis

3.4.2. Emissionsgradermittlung von Stahl und Kupfer . . . . . . . 27

3.5. Auswertung Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5.1. Untersuchung des Schwarzen Strahlers . . . . . . . . . . . . 28

3.5.2. Emissionsgrade von Kupfer und Stahl . . . . . . . . . . . . . 30

3.6. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung 33

4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


4.4. Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5.1. Kennlinien der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5.2. Ermittlung des Füllfaktors der PV-Platte . . . . . . . . . . . 39

4.5.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.6. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6.1. Kennlinien der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6.2. Füllfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizien-

ten 48

5.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2. Versuchsaufbau Wärmekonvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48


5.4. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3

Inhaltsverzeichnis

5.4.1. Temperaturverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.4.2. Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten . . . 51

5.4.3. Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.5. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Literaturverzeichnis 60

A. Herleitung der mittleren Temperaturdifferenz 61

4

Abbildungsverzeichnis

2.1. Angezeigte Temperatur über dem eingestellten Emissionsgrad . . . 12

2.2. Die Temperaturen der Thermoelemente über den Temperaturen des

Widerstandsthermometers PT 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Versuch II Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1. Vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur über dem Mit-

telwert der Temperatur der Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . 30

3.2. Angezeigte Temperatur über dem eingestellten Emissionsgrad . . . 31

4.1. Spannungs-Stromverlauf an der PV-Platte . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2. Spannungs-Leistungsverlauf an der PV-Platte . . . . . . . . . . . . 39

4.3. Sichtfaktor F1,2 über dem Abstand l . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1. Theoretisch und experimentell ermittelte Nusseltzahl über die Gras-

hofzahl in doppelt logarithmischer From . . . . . . . . . . . . . . . 57

5

Tabellenverzeichnis

2.1. Konstante Temperaturbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Durchschnittstemperaturen und Anzahl der Messwerte N . . . . . . 14

2.3. Die Standardabweichungen von den Mittelwerten s und die Stan-

dardabweichungen der Verteilungen der Mittelwerte sm . . . . . . . 15

2.4. Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-

rige, zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5. Die Standardabweichung der Verteilung der Mittelwerte ∆x . . . . 17

2.6. Steigung m der Abweichungsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7. Durchschnittstemperaturen der Thermoelemnte, der Differenzen zur

Tref und die kalibrierten Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8. Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-

rige, zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Thermospannungen und Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Vom Strahlugsthermometer unter verschiedenen Emissionsgrad-Einstellungen

angezeigte Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. Temperaturen bei der Emissionsgradermittliung . . . . . . . . . . . 29

4.1. Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 45cm . 35

6

Tabellenverzeichnis

4.2. Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 15 cm . 36

4.3. Kurzschlussstrom Ik und Leerlaufspannung U0 für verschiedene l . . 37

4.4. Emitter-Kollektor Abstand l und errechneter Sichtfaktor F1,2 . . . . 43

5.1. Messwerte Temperatur und der zugehörigen Gradienten . . . . . . . 50

5.2. Extrapolierte Wandtemperaturen und der arithmetische Mittelwert 51

5.3. Heitzleistung und mittlerer Wärmekoeffizienten . . . . . . . . . . . 53

5.4. Stoffwerte für Luft bei 20 C und 1 bar . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.5. Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7

Tabellenverzeichnis

Verwendete Symbole

Lat. Symbol Bedeutung Einheit

A Fläche m2

cp Wärmekapazität kJkgK

E Emmissionsgrad -F Sichtfaktor -FF Füllfaktor -Gr Grashofzahl -I Stromstärke A

l Länge m

L Charakteristische Länge m

m SteigungCmm

Nu Nusseltzahl -P Leistung W

Pr Prandtlzahl -R Widerstand Ω

Q Wärmestrom Js

T Temperatur C

U Spannung V

Gr. Symbol Bedeutung Einheit

αm mittlerer Wärmeübergangskoeffizient Wm2K

β isobarer Ausdehnungskoeffizient 1K

∆ Differenz -∆θm mittlere Temperaturdifferenz K

η Wirkungsgrad -η dynamische Viskosität kg

ms

θ Temperatur C

λ Wärmeleitfähigkeit WmK

ρ Dichte kgm

Φ Strahlungsflus W

8

1. Einleitung

Im Praktikum zu Energie-, Impuls- und Stofftransport werden anhand von 4 Ver-

suchen grundlegende Mechanismen des Wärme- und Stofftransportes analysiert.

Die Versuche gehen dabei besonders auf die Temperaturmessung mit Thermoele-

menten, Wärmestrahlung, Sichtfaktorenbestimmung und Wärmeübergang ein.

Anhand eines Skriptes werden die nötigen wissenschaftlichen Grundlagen, For-

meln und Hinweisen zu den Versuchen in kurzer Form vermittelt und ein Vorgehen

bei der Auswertung vorgegeben. Die Versuche werden daraufhin in Vierergruppen

unter Aufsicht eines Tutors an zwei Tagen durchgeführt. Dazu stehen entsprechen-

de Versuchsvorrichtungen bereit, die lediglich entsprechend justiert und aktiviert

werden müssen.

Das Praktikum vermittelt damit einen Einblick in die Vorgänge des Energie-,

Impuls- und Stofftransports und unterstützt damit die theoretisch vermittelten

Grundlagen und Modelle der Vorlesungen und verbindet diese auf interessante

Weise mit der Praxis.

9

2. Versuch II: Kalibrierung von

Thermoelemente

2.1. Einleitung

In diesem Versuch werden zwei Thermoelemente an Hand eines Widerstandsther-

mometers mit einemMesswiderstand Pt 100 kalibrieren. Die Temperatur des Pt 100

wird als tatsächliche Temperatur angenommen. Zur Kalibrierung wird eine Aus-

gleichsfunktion zwischen den Temperaturverläufen der Thermoelemente und der

des Pt 100 modelliert.

2.2. Versuchsaufbau

Mit einem Thermostat wird ein circa 10 L großes Wasserreservoir kontrolliert tem-

periert. Darin befindet sich ein geeichtes Pt 100 und zwei Thermoelemente des

Typs K (NiCr −Ni). Alle Messinstrumente sind mit einem Messkoffer verbun-

den, welcher mehrere Temperaturwerte aufnimmt.Beim Messkoffer wurde sicher

gestell, dass die internen Leiter aus dem gleichen Material wie die angeschlossenen

Drähte der Thermoelemente bestehen. Die Temperatur des PT 100 nehmen wir

als Referenztemperatur.

10

2. Versuch II: Kalibrierung von Thermoelemente

2.3. Versuchsdurchführung

Die zwei zu kalibrierenden Thermoelemente und der Pt 100 werden in das Wasser-

becken getaucht. Die Wassertemperatur wird von 30 C bis 80 C in 10 K Schritten

hochgeregelt. Dabei wird die Temperatur des Pt 100 Tref als Referenztemperatur

angenommmen.

Die Wassertemperatur wird für jeden Messwert 5 min konstant gehalten. Die

Thermoelemente und der Pt 100 sind über Messklemmen an einen Messkoffer an-

geschlossen. Über den Messkoffer wird das Spannungssignal der Thermoelemente

und der Spannungsabfall über den Pt 100 aufgenommen und in ein digitales Tempe-

ratursignal umgewandelt und an einen Rechner übertragen. Mit Hilfe von Labview

werden die Daten aufgezeichnet.

T2 ist die Temperatur des ersten Thermoelements, T3 die Temperatur des zweiten

Thermoelements.

2.4. Auswertung

Zunächst werden die Zeiträume anhand Abbildung 2.1 ausgewählt, in denen die

Temperaturen als konstant angenommen werden.

11


50

60

70

80

90

C

Tref T1 T2

0

10

20

30

40

14:48 14:52 14:56 15:00 15:04 15:08 15:12 15:16 15:20 15:24 15:28 15:32

°C

Zeit

Abbildung 2.1.: Angezeigte Temperatur T1 über dem am Strahlungsthermometereingestellten Emissionsgrad E für Stahl und Kupfer

Die Ergebnisse sind in Tabelle 2.1 dargestellt.

Im Folgenden wird zunächst die Durchschnittstemperatur jedes Temperatur-

nieveaus und die dazugehörige Standardabweichung berechnet. Anschließend wird

daraus der Gesamtfehler jeder Messungen ermittel. Exemplarisch wird jede Rech-

nung einmal an den Messwerten des Zeitintervalls zwischen 14:49 und 14:53 bei 30

C dargestellt. Alle Ergebnisse finden sich in den Tabelle darunter.

12


Konstanter BereichZeit Ende TH2O [C]

14:49:00 14:53:00 30

14:56:07 15:01:20 40

15:04:30 15:08:20 50

15:11:50 15:16:15 60

15:20:40 15:23:20 70

15:27:00 15:33:00 80

Tabelle 2.1.: Thermospannungen und Temperaturen bei der Emissionsgrad-Ermittlung

2.4.1. Zufällige Fehler

Die Durchschnittstemperatur T ergibt sich mit

T =1

N

N∑k=1

hk (2.1)

Exemplarisch für den ersten Messzeitraum mit N = 48 ergibt sich

T =1

48· 1436, 65 C = 29, 93 C (2.2)

Es ergeben sich für alle Messwerte die in Tabelle 2.2 dargestellten Werte, wobei

P ref ,T2 und T3 jeweils die arithmetischen Mittelwerte der jeweiligen Temperaturen

in den als konstant angenommenen Zeitfenstern sind.

Die kalibrierten Werte errechnen sich nach

Ti,kal = Ti +1

n·

n∑k=1

(T ref,k − Ti, k

)(2.3)

13


DurchschnittstemperaturZeit T ref [ C] T2[

C] T3[C] N

14:49:00 30, 32 29, 93 30, 31 48

14:56:07 40, 32 40, 11 40, 55 60

15:04:30 50, 34 50, 00 50, 41 47

15:11:50 60, 35 59, 96 60, 38 54

15:20:40 70, 36 70, 08 70, 56 36

15:27:00 80, 38 80, 18 80, 63 78

Tabelle 2.2.: Durchschnittstemperaturen und Anzahl der Messwerte N

wobei n gleich die Anzahl der Messzeiten ist, in unserem Fall ist n = 6.

Die Standardabweichung s der Messwerte ist die gemittelte Differenz der einzel-

nen Messungen zum Mittelwert. Es gilt

s =

√√√√ 1

N − 1

N∑k=1

(Ti − xk)2 (2.4)

mit i ∈ 2, 3

Für den betrachteten Beispielwert ergibt sich so

s =

√√√√ 1

48− 1

48∑k=1

(29, 93 C− xk)2 = 0, 043 C (2.5)

wobei xk der k-te Messwert in diesem Zeitintervall ist. Die Standardabweichung

der Verteilung der Mittelwerte ∆x ist ein Maß für die Abweichung vom Mittelwert

x mit N Messungen von dem Mittelwert mit unendlich vielen Messungen. Es gilt

∆x = sm =s√N

=

√√√√ 1

N(N − 1)

N∑k=1

(Ti − xk)2 (2.6)

14


Für unseren Beispielwert ergibt sich so für sm

sm =0, 043 C√

48= 0, 0062C (2.7)

Für die Messungen ergeben sich so die in Tabelle 2.3 dargestellten Ergebnisse.

Zeit sT2[C] sT3

[C] sm,T2[C] sm,T3

[C]

14:49:00 0, 043 0, 055 0, 0062 0, 0080

14:56:07 0, 050 0, 013 0, 0064 0, 0017

15:04:30 0, 036 0, 046 0, 0053 0, 0067

15:11:50 0, 051 0, 049 0, 0069 0, 0067

15:20:40 0, 043 0, 017 0, 0071 0, 0028

15:27:00 0, 043 0, 049 0, 0049 0, 0056

Tabelle 2.3.: Die Standardabweichungen von den Mittelwerten s und die Standard-abweichungen der Verteilungen der Mittelwerte sm

Zusammengefasst ergeben sich also die in Tabelle 2.8 dargestellten arithmeti-

schen Mittelwerte der Ergebnisse und den dazugehörigen zufälligen Fehlern.

2.4.2. Systematische Fehler

Das Widerstandsthermometer Pt 100 hat laut Hersteller eine Genauigkeit von

±0, 1 K. Der systhematische Fehler beträgt somit fs = 0, 1 C

Die systematische Standardunsicherheit berechnet sich nach der Ermittlungsme-

thode B für Standardunsicherheit GUM (Guide to the expression of uncertainity

in messurement) mit:

∆xs =fs√

3(2.8)

15


Zeit T ref [ C] (T2 ± sm)[ C] (T3 ± sm)[ C]

14:49:00 30, 32± 0, 1 29, 93± 0, 0062 30, 31± 0, 0080

14:56:07 40, 32± 0, 1 40, 11± 0, 0064 40, 55± 0, 0017

15:04:30 50, 34± 0, 1 50, 00± 0, 0053 50, 41± 0, 0067

15:11:50 60, 35± 0, 1 59, 96± 0, 0069 60, 38± 0, 0067

15:20:40 70, 36± 0, 1 70, 08± 0, 0071 70, 56± 0, 0028

15:27:00 80, 38± 0, 1 80, 18± 0, 0049 80, 63± 0, 0056

Tabelle 2.4.: Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-rige zufällige Fehler

Unsere Standardunsicherheit liegt damit ∆xs = 0, 17 C.

2.4.3. Gesamtfehler der Messung

Aus der Standardabweichung der Verteilung der Messwerte ∆x und der Standar-

dunsicherheit systematischer Fehler ∆xs berechnet sich der Gesamtfehler U mit

U =

√∆x2 + ∆x2s (2.9)

So ergeben sich die in Tabelle 2.5 dargestellten Werte.

In Abbildung 2.2 wird die Abweichungsgerade aus den Durchschnittstempera-

turen der Thermoelemente und den Durchschnittstemperaturen des Pt 100 darge-

stellt.

16


Gesamtfehler der Messung Abweichung von TrefZeit UT2

[C] UT3[C] T2[

C] T3[C]

14:49:00 0, 18 0, 18 0, 39 0, 01

14:56:07 0, 18 0, 17 0, 22 −0, 23

15:04:30 0, 18 0, 18 0, 35 −0, 07

15:11:50 0, 18 0, 18 0, 39 −0, 04

15:20:40 0, 18 0, 17 0, 29 −0, 19

15:27:00 0, 18 0, 18 0, 20 −0, 25

Tabelle 2.5.: Die Standardabweichung der Verteilung der Mittelwerte ∆x

60

70

80

Tem

pe

ratu

r d

es

Th

erm

oe

lem

en

ts [

°C]

T2

T3

30

40

50

30 40 50 60 70 80

Tem

pe

ratu

r d

es

Th

erm

oe

lem

en

ts [

Referenztemperatur des PT 100 [°C]

Abbildung 2.2.: Die Temperaturen der Thermoelemente über den Temperaturendes Widerstandsthermometers PT 100

Die Steigung m der Abweichungsgeraden berechnen wir über den Quotienten

17


der Durchschnittstemperaturen aus Tabelle 2.2.

So gilt m = T2

Trefbeziehungsweise m = T3

Tref.

Für den Beispielswert ergibt dies bei T2 = 29, 93 C und Tref = 30, 32 C das

m = 29,93 C30,32 C = 0, 987. Für alle Messwerte ergeben sich die in Tabelle 2.6 darge-

stellten Ergebnisse für m.

Zeit mT2mT3

14:49:00 0, 987 1, 000

14:56:07 0, 995 1, 006

15:04:30 0, 993 1, 001

15:11:50 0, 994 1, 001

15:20:40 0, 996 1, 003

15:27:00 0, 998 1, 003

Tabelle 2.6.: Steigung m der Abweichungsgeraden für die Messwerte

Als mittlere Ausgleichsgeradensteigung erhalten wir für das Thermoelement 2

mT2= 0, 994 und für das Thermoelement 3 mT3

= 1, 002.

Damit lauten die Gleichungen für die Ausgleichsgerade

Tref = T2 ·1

0, 994(2.10)

und

Tref = T3 ·1

1, 002(2.11)

.

Nach diesen Formeln werden die Messwerte kalibriert. Die Ergebnisse sind in

18


Tabelle 2.7 aufgeführt.

Zeit T2,kal[C] T3,kal[

C] T ref − T 2[C] Tref − T3[ C]

14:49:00 30, 122 30, 246 0, 392 0, 010

14:56:07 40, 365 40, 461 0, 217 −0, 226

15:04:30 50, 316 50, 303 0, 346 −0, 072

15:11:50 60, 343 60, 252 0, 389 −0, 037

15:20:40 70, 525 70, 402 0, 288 −0, 193

15:27:00 80, 693 80, 457 0, 200 −0, 255

Tabelle 2.7.: Durchschnittstemperaturen der Thermoelemnte, der Differenzen zurTref und die kalibrierten Werte

In den letzten beiden Spalten der Tabelle 2.7 sind die Abweichungen der Durch-

schnittstemperatur der Thermoelemente von der Durchschnittstemperatur des Wi-

derstandsthermometers dargestellt.

2.4.4. Vertrauensbereich

Abschließend wird der Vertrauensbereich UV mit dem Studentfaktor t aus dem

Skript [1] berechnet. Es gilt

UV = x± U · t (2.12)

Statt dem Mittelwert x werden die kalibrierten Mittelwerte aus Tabelle 2.7 ver-

wendet.

Beispielhaft wird hier der Rechenweg für den ersten Messungspunkt dargestellt.

Die kalibrierte Durchschnittstemperatur ist T 2,kal = 30, 122 C und der Gesamt-

fehler beträgt dabei UT2= 0, 178 C. Laut Tabelle im Skript [1] gilt dann für einen

19


Vertrauensbereich U = 95 % und N = 48 Messungen einen Studentfaktor von

t = 1, 7.

Damit errechnet sich der Unsicherheitsfaktor UV durch den Vertrauensbereich

nach UV = 30, 122 C± 0, 178 C · 1, 7 = (30, 122± 0, 303) C. Alle Ergebnisse sind

in Tabelle 2.8 dargestellt.

Zeit T ref [ C] (UV ,T2)[C] (UV ,T3)[

C]

14:49:00 30, 32± 0, 1 30, 122± 0, 303 30, 246± 0, 127

14:56:07 40, 32± 0, 1 40, 365± 0, 300 40, 461± 0, 126

15:04:30 50, 34± 0, 1 50, 316± 0, 297 50, 303± 0, 125

15:11:50 60, 35± 0, 1 60, 343± 0, 297 60, 252± 0, 125

15:20:40 70, 36± 0, 1 70, 525± 0, 297 70, 402± 0, 125

15:27:00 80, 38± 0, 1 80, 693± 0, 293 80, 457± 0, 124

Tabelle 2.8.: Die arithmetischen Mittelwerte der Messergebnisse und der zugehö-rige Gesamtfehler

In Abbildung 2.3 sind die Temperaturen mit Vertrauensbereichen und den Re-

ferenzwerten des PT 100 dargestellt.

20


60

70

80

C]

T2 Vertrauensbereich

T3 Vertrauensbereich

PT 100 Referenztemp.

30

40

50

14:48:29 14:55:41 15:02:53 15:10:05 15:17:17 15:24:29

[°C]

Zeit

Abbildung 2.3.: Versuch II Vertrauensbereich

2.5. Diskussion

Ungenauigkeiten von Messinstrumenten sind häufig die Ursache von Fehlern in wis-

senschaftlichen Versuchen. Umso wichtiger ist eine gründliche Analyse von Mess-

fehlern, die Einteilung in systematische und zufällige Fehler und schlussendlich die

Entwicklung einer möglichst guten mathematischen Methode um diese Messfehler

aus den Ergebnissen heraus zurechnen.

Die Messwerte dieses Versuchs wurden diesbezüglich untersucht. Zunächst wur-

den zufällige Fehler durch Mittelwerte ausgeglichen (siehe Tabelle 2.2). Damit

konnten sie bis zu einer gewissen Größe als systematische Fehler des einzelnen

21


Thermoelements definiert (siehe Kapitel 2.4.2) werden da sie konstant in einem

festen Bereich auftreten. Durch die Ausgleichsfunktion wurden sie ein Stück weit

eliminiert werden.

Zu Diskutieren bleibt jedoch das positive Vorzeichen des ersten Mittelwerts des

Thermoelements T3, welcher nicht der gleichen Fehlersystematik folgt, wie alle

sechs folgenden Mittelwerte mit negativem Vorzeichen. Wir vermuten den Grund

für dieses Ausbrechen in diesem Fall weniger beim Thermoelement selbst, als bei

der Art der Durchführung. Durch Zufall war dabei da Thermoelement T3 even-

tuell etwas näher an der Wärmequelle des Wasserbeckens oder es berührte das

Widerstandsthermometer oder die Behälterwand, wodurch die Thermospannung

abgefälscht wurden.

Zur Bestimmung des Vertrauensbereichs wird die Student-t-Verteilung zur Di-

mensionierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung zufälliger Fehler in den Durch-

schnittstemperaturen eingesetzt, da nicht unendlich viele Messwerte pro Tempe-

raturintervall zur Verfügung stehen, was zur Bestimmung einer Normalverteilung

nötig wäre. [4] Fehlerrechnungen, die mit dem Studentfaktor berechnet werden

anstelle beispielsweise mit der Normalverteilung, liegt nicht die sonst angemom-

mene Gaußsche Glockenkurve als Verteilung der Fehler zugrunde. Stattdessen eine

sogenannte t-Verteilung, welche die Anzahl der durchgeführten Messungen berück-

sichtigt und darüber durch den t-Faktor die Normalverteilung annähert mit der

Forderung nach Konvergenz für N →∞ .

Die Frage ist nun, kann man mit unseren Thermoelementen nach der hier berech-

neten Kalibrierung verlässlich Temperaturen bestimmen und mit welcher Messun-

genauigkeit muss gerechnet werden? Verglichen mit Literaturwerte von Messfehlern

gängiger Thermometer, liegen die Abweichung dieser Thermoelemente relativ gut

22


in Fehlerwert unter ±1, 5 C. Damit entsprich es der Güteklasse 1 für Thermoele-

mente des Typ K (NiCr-Ni) [4] Unsere Thermoelemente haben eine Abweichung

des Durchschnittswertes von Maximal ±0, 04 C.

Durch diese Kalibrierung der Thermoelementen können zukünftige Messungen

zuverlässig korrigiert werden, in dem die systematischen Fehler heraus gerechnet

werden. Durch die Berechnung eines Vertrauensbereichs kann damit garantiert

werden, dass der Messfehler mit 95 % Wahrscheinlichkeit den maximalen Betrag

aus Tabelle 2.6 nicht überschreitet.

23

3. Versuch III: Wärmestrahlung

3.1. Einleitung

In diesem Versuch wird ein Strahlungsthermometer anhand eines angenäherten

Schwarzen Strahlers untersucht.

Im zweiten Teil des Versuchs werden wir den Emissionsgrad von einer Kupfer-

und einer Stahlplatte über die Veränderung der Emissionsgrad-Einstellung eines

Strahlungsthermometers bei konstant gehaltener Temperatur bestimmen.

3.2. Versuchsaufbau

Der Aufbau besteht aus einem Holzkasten mit den Abmessungen 20x30x40 cm,

welcher durch einen temperaturgeregelten Wasserkreislauf geheizt wird.

Der Kasten hat eine Öffnung, welche im Vergleich zur inneren Oberfläche des

Kastens sehr klein ist, wodurch er im Versuch als schwarzer Strahler angenähert

wird. Im Kasten sind an der Oberseite, in der Mitte und am Boden Thermo-

elemente angebracht über welche die Temperatur gemessen wird. Ein referenz-

Thermoelement befindet sich in Eiswasser bei 0 C.

Weiter sind an dem Kasten eine Kupfer- und eine Stahlplatte von einer Dicke

d = 2 mm angebracht. Diese werden ebenfalls über den Wasserkreislauf temperiert.

24


An jeder Platte ist ein Thermoelement zur Temperaturmessung installiert. Die

Temperatur des Wasser-Heizkreislaufes lässt sich über ein Thermostat (30 C −

80 C) regeln.


Im ersten Teil des Versuchs wird das Wasser im Thermostat in 14 Schritten von

30 C auf 80 C erhitzt.

Sobald der damit temperierte Schwarzen Strahler eine konstante Temperatur

eingestellt hat wird die Temperatur an den drei sich im Schwarzen Strahler befin-

denen Thermoelemente bestimmt.

Weiter wird über das Strahlungsthermometer die Temperatur bestimmt. Dabei

ist der Emissionsgrad des Strahlungsthermometes auf 1 eingestellt. Der Sensor des

Strahlungsthermometes ragt dabei in den schwarzen Strahler hinein.

Um Messwertverfälschungen zu vermindern wird während der Temperaturerhö-

hung des Aufbaus die Linse des Strahlungsthermometers mehrfach auf Beschlag

kontrolliert und gegebenenfalls abgewartet, bis dieser verdunstet ist.

Im Zweiten Teil des Versuchs wird der Aufbau auf 80 C eingestellt. Anschließend

wird die Temperatur der Stahlplatte über das Strahlungsthermometer bestimmt.

Dabei wird der die Emissionsgrad-Einstellung am Strahlungsthermometer von 1

abgesenkt, bis das Strahlungsthermometer eine Temperatur von 120 C anzeigt.

Analog werden bei unterschiedlichen Emissionsgrad-Eistellungen angezeigte Tem-

peraturen von der Kupferplatte ermittelt.

Die Temperatur der Metallplatten wird über in den Platten angebrachten Ther-

moelementen Messwiderstände kontrolliert.

25


3.4. Messergebnisse

3.4.1. Temperaturmessung über das Strahlungsthermometer

Die gemessenen Thermospannungen Uo, Um, Uu und die daraus nach linearer Re-

gression resultierenden Temperaturen To, Tm, Tu bei der jeweiligen Wassertem-

peratur T1, die vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur T2 und die

Mittelwerte der Temperaturen im Schwarzen Strahler T sind in der Tabelle 3.1

dargestellt.

Strahlung Thermospannungen

T1[C] T2[

C] Uo[mV] Um[mV] Uu[mV]

30 29, 7 1, 22 1, 22 1, 22

34 33, 9 1, 37 1, 36 1, 36

38 37, 8 1, 52 1, 51 1, 52

42 42, 0 1, 69 1, 68 1, 69

46 46, 0 1, 86 1, 85 1, 86

50 50, 0 2, 02 2, 01 2, 03

54 54, 2 2, 18 2, 17 2, 19

58 58, 2 2, 34 2, 34 2, 35

62 62, 4 2, 50 2, 49 2, 51

66 66, 5 2, 66 2, 65 2, 67

70 69, 8 2, 83 2, 82 2, 83

74 73, 0 2, 99 2, 98 2, 99

78 77, 2 3, 15 3, 15 3, 16

80 79, 3 3, 23 3, 23 3, 24

Tabelle 3.1.: Thermospannungen und Temperaturen bei der Emissionsgrad-Ermittlung

26


3.4.2. Emissionsgradermittlung von Stahl und Kupfer

Die im zweiten Teil des Versuches vom Strahlungsthermometer angezeigten Tem-

peraturen für die Stahlplatte TS und für die Kupferplatte TK bei verschiedenen

Emissionsgrad-Einstellungen E sind in Tabelle 3.2 dargestellt.

E TS [C] TK [C]

1 57, 6 44, 4

0, 95 59 45, 1

0, 9 60, 5 45, 9

0, 85 62, 3 46, 8

0, 8 64, 5 48, 1

0, 75 66, 4 49, 1

0, 7 68, 6 50, 5

0, 65 70, 9 51, 9

0, 6 74, 3 53, 9

0, 55 78 55, 9

0, 5 81, 7 58, 3

0, 45 86, 6 61, 1

0, 4 92, 6 64, 2

0, 35 100 69, 1

0, 3 109, 3 74, 3

0, 25 121, 9 81, 8

0, 2 121, 9 92, 5

0, 15 − 108, 4

0, 1 − 137, 9

Tabelle 3.2.: Vom Strahlugsthermometer unter verschiedenen Emissionsgrad-Einstellungen angezeigte Temperaturen an Kupfer- und Stahlplatte

27


3.5. Auswertung Temperaturmessung

3.5.1. Untersuchung des Schwarzen Strahlers

Aus den Thermospannungen welche in Tabelle 3.1 dargestellt sind wird über li-

neare Regression mithilfe der Tabelle im Anhang C3 aus dem Versuchsskript [1]

Temperaturen ermittelt.

Exemplarisch für dieses Verfahren erhalten wir für den ersten Messpunkt bei

1, 22 mV Thermospannung bei bekannten Temperaturen für Thermospannungen

von 20 C bei 1, 2 mV und 31 C bei 1, 24 mV für die gesuchte Temperatur TC

TC = 30 C +1, 22 mV − 1, 2 mV

1, 24 mV − 1, 2 mVC = 30, 5 C (3.1)

Der arithmetischen Mittelwert der drei pro Heiztemperatur T1 gemessenen Tem-

peraturen To, Tm, Tu ist T .

Die so erhaltenen Messwerte für alle Messpunkte sind in Tabelle 3.3 aufgetragen.

Werden die beiden im ersten Auswertungsteil ermittelten Temperaturen T2 und

T aus Tabelle 3.1 gegeneinander aufgetragen, ergibt sich das in Abbildung 3.1

dargestellte Bild. Die eingezeichnete Ausgleichsgerade hat eine Steigung von an-

nähernd 1.

28


Themperaturen

To[C] Tm[C] Tu[C] T [C]

30, 5 30, 4 30, 4 30, 4

34, 0 33, 8 33, 9 33, 9

37, 0 37, 0 37, 0 37, 0

41, 9 41, 6 41, 8 41, 8

45, 9 45, 7 45, 9 45, 9

50, 0 49, 8 50, 1 49, 9

53, 9 53, 6 54, 0 53, 8

57, 7 57, 6 58, 0 57, 7

61, 6 61, 4 61, 8 61, 6

65, 5 65, 3 65, 7 65, 5

69, 69, 0 69, 0 69, 0

73, 3 73, 2 73, 5 73, 3

77, 3 77, 1 77, 6 77, 3

79, 2 79, 0 79, 5 79, 2

Tabelle 3.3.: Aus den Thermospannungen ermittelte Temperaturen bei derEmissionsgrad-Ermittlung

29


55

60

65

70

75

80

Str

ah

lun

gst

he

rmo

me

ter

[°C

]

Schwarzen Körper

Linear (Schwarzen Körper)

30

35

40

45

50

55

30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00

Str

ah

lun

gst

he

rmo

me

ter

[

Mittelwert Thermoelemente [°C]

Abbildung 3.1.: Vom Strahlungsthermometer angezeigte Temperatur über demMittelwert der Temperatur der Thermoelemente

3.5.2. Emissionsgrade von Kupfer und Stahl

Die im zweiten Versuchsteil vom Strahlungsthermometer angezeigten Temperatu-

ren unter verschiedenen Emissionsgradeinstellungen sind in Abbildung 3.2 darge-

stellt.

30


90

100

110

120

130

140

Stahl

Kupfer

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tem

pe

ratu

r [°

C]

Emissionsgrad [%]

Abbildung 3.2.: Angezeigte Temperatur T1 über dem am Strahlungsthermometereingestellten Emissionsgrad E für Stahl und Kupfer

Die am Kupfer und Stahl gemessenen Temperaturen entsprechen dann den von

Strahlungsthermometer angezeigten Temperaturen, wenn das Strahlungsthermo-

meter die Gleiche Temperatur wie die innen angebrachten Thermometer anzeigt.

Wir erhalten aus Abbildung 3.2 also einen Emissionsgrad für Stahl von ES = 52%

und analog für Kupfer einen Emissionsgrad von EK = 26%.

31


3.6. Diskussion

Aus den Ergebnissen des ersten Versuchsteils ergibt sich, dass im untersuchten

Aufbau ein Schwarzer Strahler gut angenähert werden konnte.

So konnte, wie an der Ausgleichsgrade mit Steigung 1 im Graphen in Abbil-

dung 3.1 zu erkennen ist, mit den Thermoelementen die gleiche Temperatur wie

mit dem Strahlungsthermometer unter einem Emissionsgrad von 100% gemessen

werden.

Bei der Ermittlung der Emissionsgrade von Stahl und Kupfer erhalten wir Werte

von ES = 52 % und EK = 26 %. Es wird also deutlich, dass bei gleicher Temperatur

Kupfer deutlich weniger Wärmestrahlung als Stahl emittiert.

Ein Literaturwert des Messgeräteherstellers Omega für den Emissionsgrade von

einer matten Kupferoberfläche bei 38 C ist 22 %[2]. Die Abweichung zu unserem

Wert ist über die abweichende Temperatur und die mögliche (Teil-) Oxidation der

von uns untersuchten Oderfläche zu erklären.

Der Vergleich ist mit Literaturwerten bei dem ermitteltem Emissionsgrad von

Stahl nicht möglich, da uns nicht bekannt ist, um was für Stahl es sich bei der von

uns untersuchten Platte handelt. Laut Omega haben Stähle je nach Beschaffenheit

und Verarbeitung Emissionsgrade zwischen 7 % und 85 %[2]. Das hier ermittelte

Ergebniss liegt also ebenfalls im Rahmen der Literaturwerte.

32

4. Versuch IV: Sichtfaktor bei

Strahlungsmessung

4.1. Einleitung

Der Sichtfaktor ist das Verhältnis zwischen ausgesandten Strahlung eines Emitters

und der Strahlung, welche davon tatsächlich auf einer Kollektorfläche ankommt.

In diesem Versuch werden wir über die Ermittlung der Leistungsaufnahme einer

in unserem Aufbau verwendeten Photovoltaik-Platte (im Folgenden PV-Platte)

unter uns bekannter Strahlungsleistung den Sichtfaktor der Platte zur Strahlungs-

quelle bestimmen.

4.2. Versuchsaufbau

An einer Wand befinden sich 10 Leuchtstoffröhren mit jeweils PR = 40 W Leistung.

Diese emittieren eine gesamte sichtbare Strahlungsleistung von P = 85 W auf einer

Fläche von A = 0, 625 m2 .

Vor dieser Wand mit Leuchtstoffröhren (unserer Emitterfläche) ist ein rechte-

ckiger, schwarzer Kasten montiert. In diesem Kasten befindet sich eine PV-Platte

(unsere Kollektorfläche) mit einer Fläche von 858, 5 cm2, welche Verschiebbar im

33

4. Versuch IV: Sichtfaktor bei Strahlungsmessung

Kasten gelagert ist.

Über diese Anordnung lässt sich der Abstand l zwischen Emitterfläche und Kol-

lektorfläche unter Parallelhaltung der beiden Flächen verändern.

Mit einem Ampere-Meter (Peak Tech 4370 TRUE RMS Multimeter) und einem

Volt-Meter (HP 3455A Digital Voltmeter) werden für verschiedene Abstände l die

von der PV-Platte abgegebene Leistung PKollektor, sowie die Leerlaufspannung

U0 und den Kurzschlussstrom Ik für verschiedene Lasten RL an der PV-Platte

bestimmen.

Als variable Last wird eine verschieden anschließbare Widerstandsdekade an der

PV-Platte genutzt.


Es wird mit einem Abstand l zwischen Solarplatte und Leuchtstoffröhren von

l = 45 cm begonnen. Für diesen Abstand werden Leerlaufspannung U0,45 und

den Kurtzschlussstrom IK,45 ermittelt. Anschließend wird die PV-Platte mit Wi-

derständen zwischen RL = 250 Ω und RL = 4750 Ω, belastet, wobei die Last in

250 Ω-Schritten variiert wird.

Analog führen wir eine Messungen mit l = 15 cm durch.

Im zweiten Versuchteil messen wir für 6 weitere Abstände l die jeweilige Leer-

laufspannung U0,l und den Kurtzschlussstrom Ik,l

Bei den Messungen wird auf eine möglichst Konstante Kollektortemperatur

TKgeachtet, da diese einfluss auf den Wirkungsgrad η der PV-Platte hat.

34


4.4. Messergebnisse

Für die Messungen mit dem Emitter-Kollektor-Abstand von l = 45 cm ergeben

sich die in Tabelle 4.1 aufgeführten Ergebnisse.

RL[Ω] U45[V] I45[mA] P45[mW] T[C]

0 − 10, 3 − 21, 5

250 2, 65 10, 2 27, 1 21, 6

500 5, 12 10, 0 51, 5 21, 6

750 7, 45 9, 8 73, 1 21, 6

1000 9, 47 9, 4 89, 0 21, 6

1250 11, 10 8, 9 98, 2 21, 6

1500 12, 42 8, 3 102, 5 21, 7

1750 13, 42 7, 6 102, 3 21, 7

2000 14, 10 7, 0 99, 3 21, 8

2250 14, 68 6, 5 95, 4 21, 8

2500 15, 13 6, 0 90, 8 21, 8

2750 15, 48 5, 6 86, 8 21, 8

3000 15, 78 5, 3 82, 8 21, 8

3250 16, 01 4, 9 78, 5 21, 8

3500 16, 21 4, 6 74, 9 21, 8

3750 16, 36 4, 4 71, 2 21, 8

4000 16, 50 4, 1 68, 0 21, 8

4250 16, 63 3, 9 65, 0 21, 8

4500 16, 73 3, 7 62, 1 21, 8

4750 16, 82 3, 5 59, 4 21, 8

− 18, 15 − − 21, 5

Tabelle 4.1.: Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 45 cm

Analog ergeben sich die in Tabelle 4.2 dargestellten Messwerte für einen Emitter-

Kollektor-Abstand von l = 15 cm .

35


RL[Ω] U15[V] I15[mA] P15[mW] T[C]

0 − 31, 1 − 22, 3

250 7, 32 28, 8 210, 7 22, 4

500 12, 75 25, 1 319, 5 22, 5

750 15, 62 20, 6 321, 8 22, 6

1000 17, 07 17, 0 289, 8 22, 6

1250 17, 90 14, 2 254, 9 22, 7

1500 18, 40 12, 2 224, 5 22, 7

1750 18, 70 10, 6 198, 8 22, 8

2000 18, 93 9, 4 178, 5 22, 8

2250 19, 09 8, 5 161, 3 22, 8

2500 19, 20 7, 7 147, 1 22, 9

2750 19, 30 7, 0 134, 9 22, 9

3000 19, 38 6, 5 125, 0 23

3500 19, 48 5, 6 108, 3 23

4000 19, 57 4, 9 95, 5 23, 1

4750 19, 67 4, 1 81, 2 23, 1

− 20, 26 − −

Tabelle 4.2.: Messwerte an der PV-Platte für verschiedene Lasten bei l = 15 cm

36


Für die Messungen von Leerlaufspannungen U0 und den Kurtzschlussströmen

IK ergeben sich für verschiedene Abstände l die in Tabelle 4.4 dargestellten Er-

gebnisse.

l [cm] U0 [V] Ik [mA] Ptheor.[mW] T [C]

15 20, 26 31, 1 630, 1 22, 3

20 19, 67 24, 8 488, 4 23, 2

25 19, 25 20, 0 385, 0 24, 0

30 18, 89 16, 5 311, 5 24, 2

35 18, 53 13, 9 256, 6 23, 8

40 18, 21 11, 8 215, 2 23, 7

45 17, 91 10, 2 181, 9 24, 0

50 17, 64 8, 9 156, 1 23, 7

Tabelle 4.3.: Kurzschlussstrom Ik und Leerlaufspannung U0 für verschiedene Ab-stände l

4.5. Auswertung

4.5.1. Kennlinien der PV-Platte

Es werden aus den in Abschnitt 4.4 dargestellten Messwerten Spannungs-Strom-

und Spannungs-Leistungs-Kennlinien erstellt.

Graphisch aufgetragen ergeben sich für l = 15 cm und l = 45 cm die in Abbil-

dung 4.1 gezeigten Spannungs-Strom Verhältnisse unter verschiedene Lasten RL.

37


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

U [

V]

I [mA]

15 cm

45 cm

Abbildung 4.1.: Spannungs-Stromverlauf an der PV-Platte für l = 15 cm und l =

45 cm.

Weiter erstellen wir aus den Messwerten die in Abbildung 4.2 dargestellten

Spannungs-Leistungs- Kennlinien ebenfalls für die Abstände l = 45 cm und l =

15 cm.

38


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

U [

V]

P[mW]

15 cm

45 cm

Abbildung 4.2.: Spannungs-Leistungsverlauf an der PV-Platte für l = 15 cm undl = 45 cm.

4.5.2. Ermittlung des Füllfaktors der PV-Platte

Wir nehmen für die maximal auftretende Leistung P aufgrund des Verlaufes der

Spannungs-Leistungs-Kennlinie in Abbildung 4.2 Werte von Pmax,15 = 327 mW

für l = 15 cm und Pmax,45 = 103 mW für l = 45 cm an.

Somit ergibt sich der Maximum Power Point (im folgenden MPP) für l = 15 cm

bei U = 14, 2 V und I = 23, 4 mA und der MPP für einen Abstand von l = 45 cm

bei U = 13, 2 V bei I = 7, 9 mA

39


Daraus ergeben sich für den Füllfaktor FF nach der Formel

FF =PmaxU0 · Ik

(4.1)

für die Füllfaktoren mit l = 15 cm

FF15 =Pmax,15

U0,15 · Ik,15=

327 mW

20, 26 V · 31, 1 mA= 0, 52 (4.2)

und analog für die Füllfaktoren mit l = 45 cm

FF45 =Pmax,45

U0,45 · Ik,15=

103 mW

17, 9 V · 10, 2 mA= 0, 56 (4.3)

4.5.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad

Für die Einstrahlzahl zwischen zwei gleich großen rechteckigen Flächen gilt nach

der Versuchsskript[1]

F1,2 =1

π

[1

B ·Cln

(1 +B2)(1 + C2)

1 +B2 + C2− 2

Barc tanC − 2

Carc tanB

+2

C

√1 + C2arc tan

B√1 + C2

+2

B

√1 +B2arc tan

C√1 +B2

](4.4)

wobei B = bl und C = c

l ist. Hierbei ist l der Abstand zwischen Emitter und

Kollektor, c die Breite und b die Höhe von Emitter und Kollektor. Es gilt hier

b = c = 29, 3 cm.

Mit l = 15 cm erhalten wir so eine Einstrahlzahl von F1,2,15 = 0, 496 und für

l = 45 cm eine Einstrahlzahl von F1,2,45 = 0, 105

40


Für die Einstrahlzahl gilt ausserdem

F1,2 =φ1,2φ1

(4.5)

wobei φ1,2 die am Kollektor empfangende Strahlungsfluss und φ1 der emittierte

Strahlungsfluss ist.

Für die emittierte Strahlung φ1 nehmen wir die im Skript [1] angegebene Leis-

tungsdichte PL an. Für diese gilt

PL =85 W

0, 625 m2= 136

W

m2(4.6)

Mit einer Emitterfläche von (29, 3 · 29, 3)cm2 = 0, 08585 m2 ergibt sich also die

emittierte Strahlung φ1 mit

φ1 = 136W

m2· 0, 08585 m2 = 11, 68W (4.7)

woraus aus der umgestellten Gleichung 4.8 für die Strahlungsdichte φ1,2 am Kol-

lektor

φ1,2 = φ1 ·F1,2 (4.8)

folgt.

Wir erhalten mit l = 15 cm einen Wert von φ1,2 = 5, 79 W und für l = 45 cm

einen Wert von φ1,2 = 1, 23 W

Mit der bekannten Strahlungsdichte am Kollektor φ1,2 ergibt sich über

η =Pmaxφ1,2

(4.9)

41


der Wirkungsgrad [1].

Wir erhalten für l = 15 cm und einer maximalen Leistung Pmax,15 = 0, 327 W

für den Wirkungsgrad

ηS =Pmaxφ1,2

=0, 327 W

5, 79 W= 0, 056 (4.10)

und analog für l = 45 cm und einer maximalen Leistung Pmax,45 = 0, 103 W

ηS =Pmaxφ1,2

=0, 103 W

1, 23 W= 0, 084 (4.11)

Wird ein konstanter Füllfaktor mit FF = 0,52+0,562 = 0, 54 angenommen, lässt

sich die maximale Leistung Pmax der Solarzelle als Funktion des Emitter-Kollektor-

Abstandes l aufstellen. So gilt

Pmax = FF ·U0(l) · IK(l) (4.12)

Wird der Wirkungsgrad ηS der P-V-Platte mit ηS = 0,056+0,0842 = 0, 07 als

konstant angenommen, lässt sich eine Funktion für den Sichtfaktor in abhängigkeit

zur Entfernung l aufstellen. Es gilt

F1,2(l) =FF ·U0(l) · IK(l)

ηS ·φ1(4.13)

Eingesetzt gilt also

F1,2(l) =0, 54 ·U0(l) · IK(l)

0, 07 · 11, 68(4.14)

Für alle ermittelten Leerlaufspannungen U0 und Kurtzschlusströme IK ergeben

sich so die in Tabelle ?? dargestellten Werte. Ausserdem sind in der Tabelle die

42


dem Skript [1] entnommenen Werte für den Sichtfaktor bei jeweiliger Entfernung

aufgetragen.

l[cm] F1,2 Ftheor.

15 0, 42 0, 4

20 0, 32 0, 3

25 0, 25 0, 23

30 0, 21 0, 18

35 0, 17 0, 14

40 0, 14 0, 12

45 0, 12 0, 10

50 0, 10 0, 085

Tabelle 4.4.: Emitter-Kollektor Abstand l und errechneter Sichtfaktor F1,2

Der Sichtfaktor aufgetragen gegen den Abstand ergibt die in Abbildung 4.3

dargestellte Graphik.

43


0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

Φ

Sichtfaktor

Theorethisch

0

0,05

0,1

0,15

0,2

15 20 25 30 35 40 45 50

F1

,2Φ

Abstand [cm]

Abbildung 4.3.: Der experimentell ermittelte Sichtfaktor F1,2 und der TheoretischeSichtfaktor Ftheor. über dem Abstand l

4.6. Diskussion

4.6.1. Kennlinien der PV-Platte

Es ergeben sich wie erwartet nicht lineare Spannungs-Strom Verläufe (siehe Abbil-

dung 4.1) mit geringerer Spannung und geringerem Strom bei größerer Entfernung

l zwischen Emitter und Kollektor.

Weiter ergibt sich, ebenfalls wie erwartet, für die Spannungs-Leistungs Kennlinie

(siehe Abbildung 4.2) nichtlineare Verläufe der Leistung P mit Wendepunkten an

der Stelle des jeweiligen MPP.

44


Die gewählte Darstellung ermöglichte es, den MPP aus der Graphik abzulesen.

Auch die so erhaltenen Ergebnisse entsprechen vom Verlauf her (größere Entfer-

nung l, geringerer MPP) unseren Erwartungen.

4.6.2. Füllfaktor

Bei der Ermittlung des Füllfaktors ergeben sich abweichende Werte von einmal

FF15 = 0, 52 und FF45 = 0, 56. Beide Werte befinden sich im Bereich von Litera-

turwerten (für monokristaline PV-Platten zwischen FF = 0, 5 − 0, 7 [3]) weichen

allerdings voneinander ab, obwohl eine PV-Platten spezifische Konstante erwartet

wurde.

Die Abweichung lässt sich zum Beispiel über unterschiedlich genaues Ablesen

der Messinstrumente erklären.

Eine weitere Möglichkeit ist, dass sich die Differenz auf unterschiedliche Kollek-

tortemperaturen T zurückführen lässt. Die Temperaturkontrolle (siehe Tabelle 4.2

und Tabelle 4.1) ergibt Abweichungen zwischen den Messungen von bis zu 1, 5 K.

So ergeben sich für unterschiedliche Abstände l auch unterschiedliche Wirkungs-

grad η. So kann die veränderte Temperatur Ursache der Abweichung der beiden

Füllfaktoren sein.

4.6.3. Sichtfaktor und Wirkungsgrad

Wir erhalten zwei Sichtfaktoren, welche auch bei einem Emitter-Kollektor-Abstand

von l = 15 cm unter 0, 5 liegen. Daran wird deutlich, dass schon bei einem Abstand

von l = 15 cm schon mehr als 50% der Strahlungsleistung durch Streuung am

Kollektor vorbei, verloren geht.

Weiter wird an den beiden Werten des Sichtfaktors deutlich, dass der Sichtfaktor

45


mit steigender Entfernung sehr stark abfällt.

Der Ermittelte Wirkungsgrad liegt bei den Messungen bei unterschiedlichen

Werten. Wie in Abschnitt 4.6.2 bereits erwähnt kann dies mindestens teilweise

auf die unterschiedliche Temperatur bei den Messungen zurückgeführt werden.

Hierbei wird erwartet das eine steigende Temperatur negative Auswirkungen auf

den Wirkungsgrad hat, was sich mit den gemachten Messungen deckt.

Eine weitere Fehlermöglichkeit sind Reflexionen an der Kasteninnenwand, welche

insbesondere bei l = 45 cm Φ1,2 erhöht und so den Wirkungsgrad gegenüber der

Messung mit weniger Reflexionen erhöht. Auch diese Hypothese könnte durch die

Messergebnisse gestützt werden.

Wir erhalten einen durchschnittlichen Wirkungsgrad von 7% was sich für amor-

phe PV-Platten auch mit Literaturwerten (6%-8%) deckt.

Aus dem Füllfaktor und dem Wirkungsgrad der PV-Platte lässt sich eine Funk-

tion für den Sichtfaktor in Abhänigkeit vom Abstand erstellen. Die so ermittelten

Werte für den Sichtfaktor unterscheiden sich vom Verlauf her kaum von den aus

der Literatur gegebenen Werten, wobei sich die experimentell ermittelten Werte

um ein Offset von circa 0, 02 von den Literaturwerte unterscheiden.

Ursache für diese Abweichung kann nicht eine Temperaturdifferenz sein, da die

bei Messungen zwischen l = 15 cm und l = 45 cm konstante Temperatur haben.

Auch auf Reflexion kann das Offset nicht zurückgeführt werden, da sich die

Reflexion mit verändernden Abstand l vergrößern müsste.

Das Offset könnte zum Beispiel über eine generell zu hoch angenommene emit-

tierte Lichtleistung P erklärt werden. So würde sich der Sichtfaktor verringern,

wenn die angenommene Lichtleistung bei tatsächlich gleichbleibender Abstrahlung,

verringert werden würde.

46


Weitere mögliche Fehlerquellen sind zum Beispiel Abmessungs oder Messfehler

der Geometrie, da sich diese ebenfalls auf die angenommene emittierte beziehungs-

weise aufgenommene Lichtleistung auswirkt.

47

5. Versuch V: Bestimmung eines

mittleren

Wärmeübergangskoeffizienten

5.1. Einleitung

In diesem Abschnitt wird über das vermessen von Temperaturverläufen inner-

halb einer Aluminiumplatte der Wärmeübergangskoeffizient zwischen der beheizen

Platte und Luft ermittelt.

5.2. Versuchsaufbau Wärmekonvektion

Der Versuchsaufbau besteht aus einer senkrechten 3 cm dicken Aluminiumplatte

mit 15 cm Höhe und 5, 5 cm Breite. Eine Seite der Platte hat kontakt zur Um-

gebungsluft. Alle anderen Seiten sind mit Styropurkugeln wärmeisoliert und wer-

den als adiabat angenommen. In die Platte sind auf der senkrechten Mittellinie

8 nummerierte Thermoelemente eingebaut. Die Thermoelemente mit ungeraden

Nummern befinden sich auf der Rückseite der Platte mit einem senkrechten Ab-

stand von 40 mm, die Thermoelemente mit geraden Nummern befinden sich auf

48

5. Versuch V: Bestimmung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten

der Vorderseite mit gleichem Abstand. Alle Thermoelemente befinden sich 3 mm

innerhalb des Materials. Der Abstand zwischen der Vorderen und hinteren Ther-

moelementreihe beträgt 24 mm.

Die Platte wird durch eine auf der isolierten Rückseite aufgeklebte Heizfolie

beheizt. Die Versorgungsleistung der mit Gleichstrom betriebenen Heizplatte wird

über Spannungs- und Strommessung ermittelt.


Die Aluminiumplatte wird in vier Schritten von 30 C auf 90 C erhitzt. Auf je-

dem Temperaturniveau wird die Spannung UP und den Strom IP an der Heizfo-

lie gemessen. Weiter wird jeweils die Umgebungstemperatur sowie mit Hilfe von

LabView und einem verwendeten Messkoffer die Temperaturen an den Thermo-

elementen 1 bis 8 gemessen. Jedes Temperaturniveau wird für mindestens 5 min

konstant gehaten.

5.4. Ergebnisse

5.4.1. Temperaturverlauf

Es wird über Extrapolieren der Werte die Oberflächentemperatur θP an der Vor-

derseite der Aluminiumplatte ermittelt. Dazu wird ein linearer Temperaturverlauf

mit der Steigung m zwischen zwei auf einer Höhe liegenden Messstellen in der

Aluminiumplatte angenommen.

Für die Steigung des Temperaturverlaufes gilt

m = dθ/dx (5.1)

49


Wir erhalten exemplarisch (Messzeitpunkt: 11:18) für die auf einer Höhe liegen-

den Thermoelementen 5 und 6 und aufgrund der angenommenen Linearität des

Temperaturverlaufes für die Steigung

m =θ5 − θ6dx

=30, 75 C− 30, 64 C

24 mm= 0, 0045

C

mm(5.2)

Analog errechnen sich die anderen Messwerte. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5.1

dargestellt.

Zeit θ1 θ2dθ1,2dx θ3 θ4

dθ3,4dx

[C] [C] [Cmm2 ] [C] [C] [

Cmm2 ]

11:18 30, 66 30, 56 0, 0042 30, 60 30, 42 0, 0076

11:36 43, 84 43, 78 0, 0027 43, 89 43, 69 0, 0086

12:07 60, 22 60, 14 0, 0030 60, 32 60, 10 0, 0091

12:30 76, 81 76, 71 0, 0041 76, 99 76, 76 0, 0095

13:09 89, 72 89, 65 0, 0033 90, 00 89, 72 0, 0115

Zeit θ5 θ6dθ5,6dx θ7 θ8

dθ7,8dx

[C] [C] [Cmm2 ] [C] [C] [

Cmm2 ]

11:18 30, 75 30, 64 0, 0046 30, 64 30, 61 0, 0012

11:36 44, 04 43, 94 0, 0043 43, 99 43, 95 0, 0016

12:07 60, 59 60, 39 0, 0080 60, 52 60, 49 0, 0014

12:30 77, 30 77, 10 0, 0083 77, 23 77, 18 0, 0019

13:09 90, 41 90, 13 0, 0118 90, 36 90, 26 0, 0041

Tabelle 5.1.: Messwerte Temperatur und der zugehörigen Gradienten

Für die Oberfächentemperatur θP ergibt sich also mit einem Abstand zwischen

50


Thermofühler und Plattenoberfläche dx2 = 3 mm

θP = θi −m · dx2 = 30, 63 C (5.3)

Beispielhaft für das fünfte Thermoelement, 11:18, ergibt sich

θP5,6 = θ5 −m · dx2 = 30, 63 C (5.4)

In Tabelle 5.2 sind die unterschiedlichen Temperaturen an der Wand und die mitt-

lere Wandtemperaturen aufgeführt.

Zeit θP1,2 θP3,4 θP5,6 θP7,8 θmittel[C] [C] [C] [C] [C]

11:18 30, 54 30, 40 30, 62 30, 60 30, 51

11:36 43, 77 43, 66 43, 93 43, 95 43, 83

12:07 60, 13 60, 08 60, 37 60, 49 60, 49

12:30 76, 69 76, 73 77, 07 77, 18 76, 92

13:09 89, 64 89, 69 90, 09 90, 25 89, 92

Tabelle 5.2.: Extrapolierte Wandtemperaturen und der arithmetische Mittelwert

5.4.2. Berechnung des mittleren


Da wir das System als stationär annehmen, muss der eingehende Energiestrom

gleich dem ausgehenden Wärmestrom sein, da keine Senken und Quellen in der

Platte sind. Man kann also folgenden Zusammenhang festlegen

51


Pein = U · I = Qaus (5.5)

Wir betrachten das System zu allen Seiten hin, außer an der Aluminiumplatte,

als adiabat. Das bedeutet, dass der gesamte Wärmestrom über die Aluminiumplat-

te an die Umgebung abgegeben wird. Diese Wärmeübertragung geschieht mittels

Konvektion. Es gilt also

Pein = U · I = αm ·A · (θW − θU ) = Qaus (5.6)

Nun ist die Temperatur der Wand und somit auch die Temperaturdifferenz zur

Umgebung nicht konstant. Wir betrachten also nun eine mittlere Temperaturdif-

ferenz ∆θm. Diese ist wie folgt definiert

∆θm =1

h

∫ h

0(θW (x)− θU )dx (5.7)

Aufgelöst ergibt sich folgenden Fromel für die mittlere Temperaturdifferenz (für

die Auflösung des Integrals siehe Anhang A)

∆θm =h

18a

(5θP1,2 − 2θP3,4 − 2θP5,6 − θP7,8

)+

1

3

(θP7,8 + θP5,6 + θP3,4

)− θU

(5.8)

wobei h der Abstand vom obersten bis zum untersten Thermoelement und a der

Abstand zwischen den einzelnen Thermoelementen ist.

Durch Umstellen der Gleichung 5.6 nach αm und Einsetzen der mittlere Tem-

peraturdifferenz ergibt sich

αm =U · I

A ·∆θm(5.9)

Exemplarisch erhalten wir für den Wärmeübergangskoeffizienten füer den Mess-

52


Zeit U I P TU ∆θm αm[V] [A] [W] [C] [K] [ W

m2K ]

11:18 5 0, 27 1, 35 19, 6 10, 95 14, 955

11:36 7, 2 0, 39 2, 808 19, 6 24, 20 14, 049

12:07 9, 9 0, 52 5, 148 19, 6 40, 59 15, 344

12:30 11, 2 0, 6 6, 72 19, 6 57, 18 14, 211

13:09 13, 1 0, 69 9, 039 19, 6 70, 14 15, 581

Tabelle 5.3.: Messwerte zur Heitzleistung, der Umgebungstemperatur, der errech-neten mittleren Temperaturdifferenz und des errechneten mittlerenWärmekoeffizienten

punkt 11:18

αm =5 V · 0, 27 A

0, 00825 m2 · 10, 95 K= 14, 955

W

mK(5.10)

Die benutzten Werte und Ergebnisse fur αm sind in Tabelle 5.3 dokumentiert.

5.4.3. Dimensionslose Kennzahlen

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient lässt sich in dimensionsloser Form dar-

stellen. Hierzu führen wir drei Kennzahlen ein

Grashofzahl

Gr =ρ2 · g ·L3

η2· β · (θw − θU ) (5.11)

Prandtlzahl

Pr =η · cpλ

(5.12)

53


Nusseltzahlt

Nu =α ·Lλ

(5.13)

Es besteht, wie man erkennen kann, einen Zusammenhang der Form

Nu = f(PrGR) (5.14)

Stoffkonstante Einheit Wert

f(Pr, 20C) 0, 387

g ms2 9, 81

L m 0, 15

λ WmK 0, 02569

ρ kgm 1, 188

η kgms 0, 00001824

β 1K 0, 003421

cpkJkgK 1, 007

Tabelle 5.4.: Stoffwerte für Luft bei 20 C und 1 bar

Zunächst berechnen wir die Nusseltzahl mit unserem experimentell ermittelten


Num,mess =αm ·Lλ

(5.15)

Durch Einsetzen der Werte aus Tabelle 5.3 und 5.4 ergibt sich beispielhaft für

den Messwert 11:18

54


Num,mess =14, 955 W

m2K · 0.15 m

0, 02569 WmK

= 87, 318 (5.16)

Die errechneten Werte fur die experimentell ermittelten Nusseltzahl sind in Ta-

belle 5.5 aufgeführt.

Fur die theoretisches Lösung ergibt sich nach Versuchsskript [1]

Num,th =4

3· f(Pr) · 4

√GrPR (5.17)

Durch Einsetzen der eingeführten Kennzahlen (Gleichung 5.11 und 5.12, ergibt

sich für Nm,th

Num,th =4

3· f(Pr) · 4

√ρ2 · g ·L3 · cp

η ·λ· β · (θw − θU ) (5.18)

Durch Einsetzen der Werte aus Tabelle 5.4 ergeben sich die Grashof und die

Prandtlzahl füer die Messzeit 11:18

Gr =

(1, 188 kg

m

)2· 9, 81 m

s2 · (0, 15 m)3(0, 00001824 kg

ms

)2 · 0, 0034211

K· 10, 95 K = 5263033 (5.19)

Pr =0, 00001824 kg

ms · 1, 007 kJkgK

0, 02569 WmK

= 0, 715 (5.20)

wobei θw − θU = ∆θm ist.

Eingesetzt in Gleichung 5.17 ergibt sich für die theoretische Nusseltzahl beispiel-

haft

55


Num,th =4

3· 0, 387 · 4

√0, 715 · 5263033 = 22, 726 (5.21)

Die anderen Ergebnisse sind der Tabelle 5.5 zu entnehmen:

Zeit Pr Gr Num,th Num

11:18 0, 715 5263033 22, 726 87, 318

11:36 0, 715 11626885 27, 707 82, 031

12:07 0, 715 19504505 31, 532 89, 592

12:30 0, 715 27471909 34, 351 82, 976

13:09 0, 715 33700237 36, 152 90, 978

Tabelle 5.5.: Dimensionslose Kennzahlen

Im folgenden Diagramm sind sowohl die theoretisch als auch experimentell be-

stimmte Nusseltzahl über die Grashofzahl in doppelt logarithmischer From darge-

stellt.

56


10

100

3000000 30000000

Nu

sse

ltza

hl

Grashofzahl

Nu, theoretisch

Nu, Messung

Abbildung 5.1.: Theoretisch und experimentell ermittelte Nusseltzahl über dieGrashofzahl in doppelt logarithmischer From

5.5. Diskussion

Wie man im Diagramm 5.1 erkennen kann, unterscheiden sich die ermittelten Wer-

te für die theoretische und experimntelle Nusseltzahl erheblich. Die theoretisch

Nusseltzahlt hängt nur von der Grashof- und der Prandtlezahl ab, siehe Gleichung

5.17. Die Prandtlzahl hängt nach Gleichung 5.12 nur von Stoffkonstanten ab, die

sich in unserem Experiment nicht ändern. Die Grashofzahl errechnet sich, wie in

Gleichung 5.11, durch Stoffwerte, die sich hier ebenso nicht ändern, und von der

mittleren Temperaturdifferenz ∆θm. Somit können die Ergebnisse für die theore-

tische Nusseltzahl als richtig bezeichnet werden.

57


Die experimentelle Nusseltzahl ergibt sich durch die Gleichung 5.15 direkt aus

dem errechneten Wärmeübergangskoeffizienten und damit aus den in unserem Ver-

such gemessenen Werte und Annahmen. Wir haben angenommen, dass der Ver-

suchsaufbau zu allen Seiten hin adiabat ist und nur über die Aluminiumwand der

Wärmestrom an die Umgebung abgegeben wird. Dies ist jedoch nur eine Nährung,

da sehr wohl Wärme durch die Isolierung durchströmt, d.h. der tatsächliche Wär-

mestrom, der aus der Aluminiumwand austritt, ist kleiner als der angenommene.

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizienten wird durch diesen Wärmestrom Qaus

jedoch mit der Gleichung 5.6 berechnet. Aus dieser Gleichung folgt, dass αm pro-

potional zum Wärmestrom Qaus ist, d.h. unser errechneter mittlerer Wärmeüber-

gangskoeffizient ist größer als in der Realität. Dementsprechend ist es bei unserer

experimentell ermittelte Nusseltzahl.

Mit steigender Temperaturdifferenz zwischen Wand und Umgebung wird der

Abstand der Graden kleiner, wie im Diagramm 5.1 zu erkennen ist. D.h. also, dass

sich die experimentell ermittelte Nusseltzahl, bzw. der mittlere Wärmeübergangs-

koeffizient, dem theoretischen Wert immer weiter annähert.

Die steigende Temperaturdifferenz wird dadurch hervorgerufen, dass der eintre-

tende Energiestrom, und damit auch der austretende Wärmestrom, erhöht wird.

Umso größer der eintretende Energiestrom ist, desto kleiner sind die „Wärmeverlus-

te“ im Vergleich zum austretenden Wärmestrom. Das bedeutet, dass die Annahme

von einem adiabaten Versuchsaufbau immer korrekter wird.

Unsere Erwartungen wurde in der Hinsicht erfüllt, dass das experimentell er-

mittelte αm zu einer größeren Nusseltzahlt führt als die theoretisch errechnete.

Auffällig ist jedoch, dass die experimentell ermittelte Nusseltzahl so viel größer

ist. Das könnte verschiedene Gründe haben: Das System hat sich noch nicht genug

58


an den stationären Zustand angenährt, obwohl die Temperatur sich schon auf einen

konstanten Wert eingestellt hat. Damit wäre unsere Anfangsannahme zur Berech-

nung des Wärmestroms nicht richtig. Die Messwerte für die Versorgungsspannung

wurden falsch abgelesen, bzw. dokumentiert, was zu einer anderen Leistung Pein

führen würde. Da der Versuch in einer großen Halle durchgeführt wurde, ist nicht

klar wie sehr die Wärmeübertragung durch erzwungene Konvektion (wir haben die

freie Konvektion betrachtet) beeinflusst wurde.

Weiterhin ist die Frage, wie sehr die Stoffwerte, die wir zu Berechnung der theo-

retischen Kennzahlen, passen. Diese gelten für Luft bei 20 und 1 bar. Die Tempe-

ratur nahe der Wand ist jedoch höher. Eine weiter mögliche Fehlerquelle könnte

in der Kalibrierung der Thermoelemente liegen Das müsste überprüft werden, um

einen systematischen Fehler auszuschließen.

Abschließend lässt sich feststellen, dass durch diesen Versuch die Nusseltzahl

qualitativ ermittelbar ist. Quantitativ ergeben sich jedoch ehrhebliche Abweichung

gegenüber der theoretisch erwarteten Ergebnisse. Der Versuch müsste unter Be-

trachtung der oben genannten Gründe noch einmal wiederholt werden.

59

Literaturverzeichnis

[1] F. Ziegler: Praktikum: Energie- Impuls und Stofftransport: TU Berlin,

Fakultät 3, Institut für Energietechnik: 6. überarbeitete Auflage, Bearbei-

ter: Stemann, Jan, Dezember 2011.

[2] Firma OMEGA: Emissivity of common Materials:

http://www.omega.com/literature/transactions/volume1/emissivitya.html

, zuletzt abgerufen 16.01.2013

[3] Wikipedia: Füllfaktor: http://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCllfaktor%28Solarzelle%29, zuletztabgerufen20.01.2013F.Adunka :

Messunsicherheiten,TheorieundPraxis , V ulkan −

V erlagGmbH, 2007(3.Auflage).http : //books.google.de/books?id =

z0lrIiJjT7gC

[4][4] Firma MAWI therm: Temperatursensoren für die Industrie:

http://www.temperatursensoren.com/AKT/printable/grundsaetzliches/index.html

60

A. Herleitung der mittleren

Temperaturdifferenz

61

protokoll_final01

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