prozesskontrolle und prozessfähigkeit
DESCRIPTION
Prozesskontrolle und Prozessfähigkeit. Literatur Ledolter, Burrill , Statistical Quality Control : Kap.12: Statistical Process Control: Control Charts; Kap.13: Process Capability and Pre-Control Bergman, Klefsjö , Quality : Kap.12: 12: Control Charts; Kap.13: Capability. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Prozesskontrolle und Prozessfähigkeit
LiteraturLedolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.12: Statistical Process Control: Control Charts; Kap.13: Process Capability and Pre-Control Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.12: 12: Control Charts; Kap.13: Capability
24.10.2003 Prozesskontrolle 2
Prozesskontrolle
Anwendung der Statistik zur Kontrolle (Beobachtung und Regelung) des Prozesses Änderungen des Mittelwertes (Niveau, Level) Änderungen der Prozessvariabilität
Ist der Prozess „in Kontrolle“ (stabil)?
24.10.2003 Prozesskontrolle 3
Zielsetzung der Prozesskontrolle
Rasch entdecken, wenn der Prozess „außer Kontrolle“
Qualitätsverbesserung
24.10.2003 Prozesskontrolle 4
Funnel-Experiment Lasse einen stabilen Prozess unverän-dert! Trichter- (funnel-) Experiment: Kugel rollt
durch Trichter; Ziel ist Nullpunkt, Kugel trifft im k-ten Versuch zk
Strategien: Trichter unverändert Verschiebe Trichter um –zk Verschiebe Trichter nach –zk
(Verschiebe Trichter nach zk)
24.10.2003 Prozesskontrolle 5
Prozess- vs. Annahmekontrolle Prozesskontrolle (PK) reduziert Kosten,
Annahmekontrolle (AK) kommt zu spät PK gibt Hinweise auf Ursachen für
Mängel PK erlaubt Anpassen an Anforderungen PK erlaubt Verbesserungen PK erlaubt Robustifizierung
24.10.2003 Prozesskontrolle 6
Shewhart-Karte
24.10.2003 Prozesskontrolle 7
Kontrollkarten
Zeitreihen-Darstellung von Prozess- oder Produktcharakteristika
Graphische Hilfe um festzustellen, ob Prozess „in Kontrolle“
Variabilität durch common (usual) causes vs. Variabilität durch special (assignable) causes
Alarm => Suche nach Ursachen Mittel, den Prozess (1) besser zu
verstehen und (2) zu verbessern
24.10.2003 Prozesskontrolle 8
Bedeutung der Kontrollkarten
Anwendung heißt: Analyse des Prozesses oder Produktes
Produktentstehung ist wichtiger als Produkt (Deming: „nur 6% der Fehler durch special causes“)
Einfache Technik
24.10.2003 Prozesskontrolle 9
Anwendung der Kontrollkarte
Was (welche Charakteristika) soll kontrolliert werden?
Welche Standards sind zu erfüllen? Welche Messungen? Welcher Messvorgang? Welche Verarbeitung der Messungen?
24.10.2003 Prozesskontrolle 10
Kontrollkarten bei Dienstleistungen
Anwendungen bei IBM Kingston Vorschlagswesen (Dauer der Realisie-
rung) Medizinische Einstellungsuntersuchung
(Dauer) Auftragsabwicklung (Anzahl der Fehler) Etc.
24.10.2003 Prozesskontrolle 11
Typen von Kontrollkarten Mittelwerts-Karte ( Karte) s-Karte (Standardabweichung) R-Karte (range) c-Karte (counts) p-Karte (proportion)
Für metrische Merkmale: Mittelwerts-, s- und R-Karte: Mittelwert und Variabilität müssen kontrolliert werden!
x
24.10.2003 Prozesskontrolle 12
Aufbau einer Kontrollkarte
Mittellinie (center line) untere Kontrollgrenze (lower control
limit, LCL) obere Kontrollgrenze (upper control
limit, UCL) Als Kontrollgrenzen sind 3-Grenzen
üblich (siehe unten)
24.10.2003 Prozesskontrolle 13
Verwendung einer Kontrollkarte
1. In regelmäßigen Intervallen: Ziehen einer Stichprobe (n=4 oder 5)
2. Für k-te Stichprobe: MWk, sk, Rk
3. Eintragen in Kontrollkarten
24.10.2003 Prozesskontrolle 14
Beispiel: Mittelwerts-Karte
nach zGWS gilt (näherungsweise): bei stabilem Prozess liegen 99.73% der Mittelwerte im Intervall
Ersetzen von durch , durch gibt
nn
3,
3
x
n
sxUCL
n
sxLCL
3,
3
s
24.10.2003 Prozesskontrolle 15
Beispiel: Mittelwerts-Karte, Forts.
Alternativ schreiben wir mit A3 (aus der Tabelle)
Die Größen und werden in der Initialisierungsphase ermittelt
sAxUCLsAxLCL 33 ,
x s
24.10.2003 Prozesskontrolle 16
s-Karte
Bei stabilem Prozess liegen 99.73% der Standardabweichungen sk zwischen
B3 und B4 aus der Tabelle
sBUCLsBLCL 43 ,
24.10.2003 Prozesskontrolle 17
R-Karte
Bei stabilem Prozess liegen 99.73% der Spannweiten Rk zwischen
D3 und D4 aus der Tabelle ist der Mittelwert der Rk aus der
Initialisierungsphase R-Karte ist einfacher, s-Karte zeigt eher
Änderung an
RDUCLRDLCL 43 ,
R
24.10.2003 Prozesskontrolle 18
Bewertung von Kontrollkarten
Lauflänge (run length) RL: Zahl der Stichprobenwerte, bis eine Kontrollgrenze überschritten wird (die Kontrollkarte einen Alarm gibt)
Wahrscheinlichkeitsverteilung von RL:P(RL=k) = (1-w)k-1w, k = 1, 2, ...
mitw = P(Stichprobenwert liegt außerhalb Kontrollgrenzen)
24.10.2003 Prozesskontrolle 19
ARL, mittlere Lauflänge
ARL (average run length)ARL = E(RL) = 1/w
24.10.2003 Prozesskontrolle 20
Beispiel: Mittelwerts-Karte
Prozess in Kontrolle mit 0 und w = 1 P(LCL UCL)
= 0.0027und ARL = 1/0.0027 = 370
Prozess außer Kontrolle: = 0 + w = 1 P( 3 n Z 3 n)
x
24.10.2003 Prozesskontrolle 21
Praxis der Kontrollkarten
Konstruktion: Auswahl des Stichproben-Intervalls Auswahl des Stichproben-Umfanges Art der Stichprobe
Verwendung: Kleiner Stichproben-Umfang (4 oder 5): toleriert
kleine d Kosten für (1) einzelne Messung, (2) Unterbre-
chung des Prozesses, (3) nicht entdecktes out-of-control Produkt
"rationale" Wahl der Stichproben
24.10.2003 Prozesskontrolle 22
Kontrollkarten für Attribute
p- und np-Karte: zur Kontrolle des Anteils von defekten Stücken
c-Karte: bei komplexen Produkte (zB ganzer PKW): zur Kontrolle der Anzahl der Defekte (nonconformities) an einem geprüften Stück
u-Karte: wie c-Karte, aber auf Einheit bezogen; i-te Stichprobe umfasst ni Einheiten
24.10.2003 Prozesskontrolle 23
Variablen- vs. Attributkontrolle
Variablenkontrolle: berücksichtigt mehr Information reagiert „rechtzeitig“ kleinere Stichproben
Attributkontrolle auch auf metrisch-skalierte Variable anwendbar
(brauchbar ja/nein) einfacher mehrere Merkmale gemeinsam robuster
24.10.2003 Prozesskontrolle 24
Mittelwerts-Karte mit Warngrenzen
Bedingungen für „außer Kontrolle“ eine Beobachtung außerhalb 3-Grenze mindestens zwei von drei
Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL und außerhalb 2-Grenze
mindestens vier von fünf Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL und außerhalb 1-Grenze
mindestens acht Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL
24.10.2003 Prozesskontrolle 25
Warngrenzen: weitere Bedingungen
mindestens 15 Beobachtungen in Reihe innerhalb 1-Grenze ("hugging")
mindestens 15 Beobachtungen in Reihe außerhalb C ("Misch"-Prozess)
lange Folge von hoch-tief Beobachtungen ("Sägezahn")
Zyklen, Trend
24.10.2003 Prozesskontrolle 26
Effekte der Warngrenzen
Prozess außer Kontrolle wird rascher entdeckt (ARL kleiner)
Achtung! Auch ARL bei Prozess in Kontrolle wird kleiner!
24.10.2003 Prozesskontrolle 27
Beispiel: Mittelwertskarte
Entscheidung nach 1.: ARL(0) = 370ARL() = 33.9
Entscheidung nach 1. bis 4.: ARL(0) = 100
ARL() = 9
24.10.2003 Prozesskontrolle 28
Prozessüberwachung
Ermittlung von x-barbar und s-bar nur mit Beobachtungen aus Prozess in Kontrolle
Kontrollgrenzen nachjustieren! Beispiel: Gewicht von Brotlaiben
Aus Beobachtungen 1 bis 25: x-barbar = 100.92 kg, s-bar = 1.74 kg, LCL = 98.44, UCL = 103.41
Aus Beobachtungen 1 bis 20: x-barbar = 100.17 kg, s-bar = 1.70 kg, LCL = 97.74, UCL = 102.60
24.10.2003 Prozesskontrolle 29
Spezielle Kontrollkarten
Kontrollkarten für Einzelwerte Gleitende Spannweiten (moving range, MR)
Karte: MRi = |xi-xi-1|, i = 1, 2, ..., LCL = 0, UCL = 3.267 MR-bar
Karte für individuelle Beobachtungen, LCL = x-bar 3 (MR-bar/1.128), UCL = …
CUSUM-Karte EWMA-Karte (: Glättungsparameter)
EWMAi = xi + (-l) EWMAi-1
24.10.2003 Prozesskontrolle 30
EWMA- und CUSUM-Karten
Vorteil: kleines ARL bei kleinen Störungen
Nachteil: komplizierter
24.10.2003 Prozesskontrolle 31
Neuere Entwicklungen
Kontrollkarten für seriell korrelierte Qualitäts-Charakteristika
Kontrollkarten für multivariate Qualitäts-Charakteristika
Kosten-optimale Kontrollkarten
24.10.2003 Prozesskontrolle 32
Prozessfähigkeit
Fähigkeit des (Produktions-) Prozesses, die Anforderungen des Kunden zu erfüllen
Anforderungen des Kunden Zielwert (Tg, target value) Untere Spezifikationsgrenze (LSL, lower
specification limit) Obere Spezifikationsgrenze (USL, upper
specification limit)
24.10.2003 Prozesskontrolle 33
Prüfen der Prozessfähigkeit
Graphische Darstellung des Prozesses zB Histogramm: optischer Eindruck der Prozessfähigkeit des Anteils, der die Anforderungen nicht
erfüllt Fähigkeitsindizes Pre-control Karte
24.10.2003 Prozesskontrolle 34
Fähigkeitsindizes
sind Indexzahlen, die das Ausmaß messen, in dem ein Prozess die Anforderungen des Kunden erfüllt.
Cp-Fähigkeitsindex Cpk- Fähigkeitsindex Cpm- Fähigkeitsindex CR- Fähigkeitsindex
24.10.2003 Prozesskontrolle 35
Cp-Fähigkeitsindex
Cp = (USL − LSL)/(6)
misst die zulässige Streuung des Prozesses als Anteil an der tatsächlichen Streuung
24.10.2003 Prozesskontrolle 36
Cp-Fähigkeitsindex: Beispiel
Normalverteilte Qualitätsvariable wenn = Tg, enthält der ±3-Bereich
99.73% der Produkte Cp = 1 bedeutet: 0.27% sind defekt
wenn = Tg
Achtung! Cp sagt nichts darüber aus, wie groß der Anteil der defekten ist!
24.10.2003 Prozesskontrolle 37
Cp und Anteil der Defekten
Cp Bereich Def.ppm
1.00 ±3 2699.93
1.33 ±4 63.37
1.67 ±5 0.57
2.00 ±6 0.002
24.10.2003 Prozesskontrolle 38
Cp-Fähigkeitsindex: Forts.
Viele Unternehmen verlangen ein Cp von 1.33!
Schätzung von Cp: wird durch s ersetzt
Cp-hat = (USL − LSL)/(6s) Beispiel:
Cp-hat(Breite) = (4.03-3.97)/6(0.008) = 1.25; Cp-hat(Stärke) = (0.265-0.235)/6(0.00421) =
1.19.
24.10.2003 Prozesskontrolle 39
Cpk-Fähigkeitsindex
Cpk = Min {USL − , − LSL}/(3)
geschätzter Cpk: und werden durch x-bar und s ersetzt
Cpk-hat = Min {USL − x-bar, x-bar − LSL}/(3s)
24.10.2003 Prozesskontrolle 40
Cpk-Fähigkeitsindex: Beispiel
Cpk-hat(Breite) = Min{4.03-3.9947, 3.9947-3.97}/3(0.008) =Min {0.0353, 0.0247}/0.024 = 1.03
Cpk-hat(Stärke) = Min {0.265-0.24894, 0.24894-0.235}/3(0.00421) = 1.10.
24.10.2003 Prozesskontrolle 41
Cpm-Fähigkeitsindex
Cpm = (USL − LSL)/(6)
mit (*)2 = 2 + ( − Tg)2 Es gilt
Cpm = Cp /√[1 + ( − Tg)2/ 2] je größer | − Tg|, umso kleiner wird Cpm
gegenüber Cp
24.10.2003 Prozesskontrolle 42
Cpm-Fähigkeitsindex: Schätzung
Cpm-hat = (USL − LSL)/(6s)
mit (s*)2 = i (xi − Tg)2/(n − 1), oder
Cpm-hat = (USL − LSL)/{6√[s2 +
(x-bar − Tg)2]}
24.10.2003 Prozesskontrolle 43
Cpm-Fähigkeitsindex: Beispiel
Cpm-hat(Breite) = (4.03−3.97)/ {6√[(0.008)2 + (3.9947−4.00)2]} = 1.04
Cpk-hat(Stärke) = (0.265−0.235)/ {6√[(0.00421)2 +(0.24894−0.25)2]} = 1.15.
24.10.2003 Prozesskontrolle 44
CR-Fähigkeitsindex, Target-Z
Fähigkeitsverhältnis (capability ratio)
CR = 1/Cp
Anteil der zulässigen Streuung des Prozesses, den die tatsächliche Streuung ausnützt
Target-Z: Maß für Abweichung zwischen und Tg
Target-Z = (Tg − )/
24.10.2003 Prozesskontrolle 45
CR-Fähigkeitsindex, Target-Z
CR und Target-Z gemeinsam erlauben die Beurteilung der Prozessfähigkeit
je kleiner CR und je kleiner |Target-Z|, umso besser
Beispiel: Procter & Gamble: CR < 0.75 (entspricht Cp > 1.33);
|Target-Z| < 0.5 ( muss innerhalb von /2 von Tg liegen)
24.10.2003 Prozesskontrolle 46
CR und Target-Z: Beispiel
CR-hat(Breite) = 0.8 Target-Z-hat(Breite) =
(4.00−3.9947)/(0.008) = 0.66
CR-hat(Stärke) = 0.84 Target-Z-hat(Stärke) =
(0.25−0.24894)/(0.00421) = 0.25
24.10.2003 Prozesskontrolle 47
Six Sigma
Teil des TQM-Konzepts von Motorola Anforderungen:
so, dass LSL und USL mindestens 6 von Tg (USL−Tg, Tg−LSL ≥ 6)
x-bar höchstens 1.5 von Tg (|x-bar – Tg| < 1.5)
Prozess mit normalverteilter Qualitäts-variabler produziert maximal 3.4 defekte Stücke per Million!
24.10.2003 Prozesskontrolle 48
Six Sigma: Forts.
Bei X ~ N(Tg + 1.5, 2)
P(defektes Stück)= 1 – P(Tg−6 X Tg+6)
= 1 – P(-7.5 X 4.5) 1 – (4.5) = 0.0000034
Beachte! Cpk = 1.5
24.10.2003 Prozesskontrolle 49
Fähigkeitsindizes in der Praxis
Gutes Instrument zur Dokumentation Wahl von LSL und USL entscheidend Normalverteilungsannahme Stabiler Prozess vs. fähiger Prozess Schätzung der Fähigkeitsindizes
24.10.2003 Prozesskontrolle 50
Normalverteilungsannahme
Bei Nichtzutreffen irreführend! Beispiel
X ~ U(-1, 1), so dass = 0, = 0.577 seien LSL = -1.5, USL = 1.5 die Wahrscheinlichkeit für defekte Produktion ist
Null! Aber Cp = 3/(6*0.577) = 0.87!
Achtung! Bei light-tail Verteilungen ist der Prozess fähiger, als es Fähigkeitsindizes anzeigen; und umgekehrt.
24.10.2003 Prozesskontrolle 51
Schätzung der Fähigkeitsindizes
einfache Stichprobe nicht ausreichend aus Prozesskontrolle:
(n) (A3) (s-bar)/3 oder (n) (A2) (R-bar)/3 als Schätzer für (besser als s-bar!)
x-barbar als Schätzer für Voraussetzung: stabiler Prozess!
24.10.2003 Prozesskontrolle 52
Konfidenzintervall für Cpk
Cpk {1 ± 2√[1/(9nCpk2)+1/(2(n-1))]}
n: Zahl der Beobachtungen zum Schätzen von Cpk
Voraussetzung: Normalverteilter Prozess
24.10.2003 Prozesskontrolle 53
Pre-Control Karte Kontrolle der Fähigkeit; analog zur
Mittelwertskarte CL: Tg PC-lines: Tg ± |USL- Tg|/2 schließen grüne
Zone ein Gelbe Zonen: PC-line bis LSL bzw. USL Rote Zonen: außerhalb LSL bis USL
24.10.2003 Prozesskontrolle 54
Pre-Control Karte: Verfahren Probelauf (PLauf):
5x in GrZ: Beginne Standardprüfung Wiederhole, wenn 1x in GeZ Justiere, wenn 2x in GeZ oder 1x in RZ
Standardprüfung: Ziehen von Paaren 2 in GrZ oder je 1x in GrZ und GeZ: OK 2 in gleicher GeZ: justiere Niveau, PLauf 2 in versch. GeZ: justiere Prozess, PLauf ≥1 in RZ: justiere Prozess, PLauf