seminar se 2 st. uni klagenfurt: 814.005 und tu wien: 187.234 mathematische modellbildung und...
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Seminar SE 2 st.Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234
Mathematische Modellbildung und Simulation
Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems
http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505
Veronika Gaube und Peter [email protected] und [email protected]
Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich)
Vorbesprechung:
Dienstag, 02.10.2012, 09:00 bis10:00 Uhr, SR5
=> 1. Block: Dienstag, 09.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
2. Block: Dienstag, 30.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
3. Block: Dienstag, 13.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
4. Block: Dienstag, 27.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
5. Block: Dienstag, 04.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
6. Block: Dienstag, 11.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
7. Block: Dienstag, 22.01.2013, 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung
Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.
Inhalt des Seminars (optional)
Teil 1 • Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik)• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner
Projekte
Teil 2 • Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze)• Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle
Teil 3• Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie • Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung
Teil 4• Agent-based modelling• Praktische Beispiele
Abschluss• Prüfung
websites
Allgemeineshttps://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505
Laufende Ereignisse, Skripten, Terminehttp://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm
Meine persönliche websitehttp://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm
Software VENSIM: http://www.vensim.com/freedownload.html STELLA: http://www.iseesystems.com
Teil 1• Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe
Skriptum Sozialkybernetik http://peter.fleissner.org/MathMod/Skriptum_Sozkyb.pdf) und
• Widerspiegelungstheorie http://peter.fleissner.org/MathMod/Polnische_Ak_d_W_06_02_Fleissner_20110204.pdf
• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA oder VENSIM anhand kleiner Projekte und
• Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen
Wissensproduktion im Veränderungszyklus alsWiderspiegelung und Vergegenständlichung
die „Welt“§x“?+*
Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf
~$}[%
Reifying the concepts
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.:->>|
VergegenständlichungD
iffus
ion
Vers
prac
hlic
hung
Ve
rbild
lichu
ng
Vers
chrift
lichu
ng
Verg
egen
stän
dlic
hung
Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
• Beispiel 1: Sonne und Stein
„die Welt“
Allgemeine Wechselwirkung:Physikalische FormenVier fundamentale Kräfte (Interaktionen)•Gravitation •Elektromagnetismus •Schwache Wechselwirkung•Starke Wechselwirkung.
Abbildung und Entwurf der Welt
http://fotowelt.chip.de/k/landschaft-natur/fluesse-seen/gefrorener_see/492535/
Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
• Beispiel 2: Zufrieren eines Sees
Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen
• Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken
• Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen
• Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt
• Beispiel 6: Lachen bei
einem guten Witz
• Beispiel 7: Die Wirt-
schaftswissenschaften
und die reale Wirtschaft
• Beispiel 8: Religion und
Alltagsleben
• Beispiel 9: Kunstwerke etc
etc
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bzr_fotos.jpg
Veränderungszyklus und Simulation
die „Welt“§x“?+*
~$}[%
Verg
egen
stän
dlic
hung
Ve
rspr
achl
ichu
ng
Verb
ildlic
hung
°^^‚#*
.:->>|
Vergegenständlichung Widerspiegelung
Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf
Stufen des Modellierungsprozesses
Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente
Simulationsmethoden
STOCK VARIABLE
INFLOW VARIABLE OUTFLOW VARIABLE
AUXILIARY VARIABLE STELLA
Modellierung mit STELLA
Rückkopplungen
– Causal Loop Diagrams• Positive und negative Rückkopplung
– STELLA-Diagramme
Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße– Positive Rückkopplung
• Differenzengleichung• Verdopplungszeit bei Differenzengleichung• Differentialgleichung• Verdopplungszeit bei Differentialgleichung
– Negative Rückkopplung• Differenzengleichung• Halbwertszeit für Differenzengleichung• Differentialgleichung• Halbwertszeit für Differentialgleichung
Causal Loop Diagrams
Positive Rückkopplung
Negative Rückkopplung
Causal Loop Diagram eines Unternehmens
Feedback Loops in STELLA
Positive Rückkopplung
Negative Rückkopplung
Feedback Loops in STELLA
Positive Rückkopplung: Differenzengleichung
Positive Rückkopplung: Differenzengleichung
Positive Rückkopplung: Differenzengleichung
Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung
Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung
Negative Rückkopplung
Feedback Loops in STELLA
Negative Rückkopplung: Differenzengleichung
Negative Rückkopplung: Differenzengleichung
Negative Rückkopplung: Differenzengleichung
Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung
Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung
SMOOTH-Funktionen:SMTH1
SMOOTH-Funktionen:SMTH3
Beispiele
Simulationsmethoden
• Exponentielles Wirtschaftswachstum • Differenzialgleichungen höherer Ordnung• Systeme von Differentialgleichungen
• Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation)• Das Aussterben der Passagiertaube
• Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft• World Dynamics
Exkurs:
Zur intuitiven Lösung
von
gewöhnlichen Differentialgleichungen
Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
dx/dt = f(x)
x0
x
dx/dt
Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem
Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
x0
x(t)
tTrajektorie im (t , x) Koordinatensystem
Graphische „Lösung“ von nichtlinearen Differentialgleichungen
als Differenzengleichungen
Δx/Δt = f(x)
x0
Δx
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
x0
Δx
Δx/Δt = f(x)
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
x0
Δx
Δx
Δx/Δt = f(x)
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
x0
Δx
Δx
x1= x0+Δx
Δx/Δt = f(x)X2 = ???
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Stationäre Punkte??
Δx/Δt = f(x)
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0
Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen
Sind die stationären Punkte stabil?
Was bedeutet Stabilität?
Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird
x*
Was bedeutet Stabilität?
Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird
x*
stabilinstabil
Ein Anwendungsbeispiel
Die nordamerikanische Passagiertaube:
ausgestorben 1914
Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
xSchwarmgröße
dx/dt
http://www.loe.org/series/gap_in_nature/
x
dx/dt
In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er?
Wo sind die stationären Punkte?
Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
x
dx/dt
In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er?
Wo sind die stationären Punkte?
Hier wächst der Schwarm
Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
x
dx/dt
Stabilität der stationären Punkte?
Hier wächst der Schwarm
Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben
stabilinstabil
x
dx/dt
Abschussrate
Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben
Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben
x
dx/dt
x
dx/dt
Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate
x
dx/dt
Erhöhte Abschussrate
x
dx/dt
Erhöhte Abschussrate
x
dx/dt
Erhöhte Abschussrate
x
dx/dt
Erhöhte Abschussrate
Ein einziger weiterer Schussführt (unerwartet) zur Katastrophe:
zum Aussterben des Schwarms
Resultat
Lineare Rückkopplung
• Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion
• Siehe auch
• http://members.chello.at/gre/fleissner/documents/work/work.pdf
Simulationsmethoden
Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft
Arbeitskraft
Investitionsgüter
Kapitalgüter
Intermed. Güter Konsumgüter
Intermed. Güter
Simulationsmethoden
Einfaches Wachstumsmodell in Formeln
• Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP)
Y = alfa Lbeta K(1-beta)
• Investitionsfunktion
I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta)
• Konsumfunktion
C = betaY
• Pro-Kopf Lohn
ProKopfLohn = C/L
Simulationsmethoden
Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft
• Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen
• Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen• Das Gesamtmodell enthält die komplette
Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren:– Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration)– Binnennachfrage (Konsum, Investitionen)– Außenhandel (Waren- und Dienste)– Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) – Arbeitsmarkt
Simulationsmethoden
System dynamik-
Modell
Beispiel: Produkt-
ions-sektor
FIXED ASSETS
GROSS INVESTMENT SCRAPPINGS
DEMAND FOR LABOUR
INCREASE OF JOBS DECREASE OF JOBS
POTENTIAL OUTPUT
CAPACITY INFLOW CAPACITY OUTFLOW
MARGINAL CAPITAL OUTPUT RATIO
MARGINAL LABOUR INTENSITY
AVERAGE LABOUR INTENSITY
AVERAGE CAPITAL OUTPUT RATIO
UTILIZATION RATE GDP
Simulationsmethoden
Grundeinkommen in Österreich
• Bedingungsloses Grundeinkommen
• durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen.
• Zunächst völlige Neutralität des
• C 2004 = 174.320
• I 2004 = 50.717
• Y = 237.039
„Am Steuerrad der Wirtschaft“
Simulationsmethoden
Demographische Daten Österreich 2011
männlich weiblich gesamt
0 - <15 630.055 599.353 1.239.538
15-<45 1.699.044 1.674.887 3.373.931
45+ 1.776.394 2.041.167 3.817561
Gesamt 4.105.493 4.315.407 8.420.900
Geburten 40.395 37.714 78.109
Verstorbene 36.539 39.940 76.479
Netto-Immigration 72.295 57.913 130.208
Prognose 2050
Mathemathic codification 0: Definition equations
Main element: “variable” with an associated quality/dimension and a certain quantity
Types of definition equations:
A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantitiesExample: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides.
B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width.
C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wirExample: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes.
Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like “energy” or “force”)
Mathemathic codification 1: Static Balance Equation
conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting
schemes
l1
l3
l2
l4r1
r2
r3
L = R
L := l1 + l2 + l3 + l4 R := r1 + r2 + r3
„Only the unequal becomes equal“
„Equal quantities must consist of unequal qualities“
„Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality“
Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation
inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes
x(t)
t -> t +t
x(t+t) = x(t) + x(t, t+1)
The only qualitative difference between left and right: Position in time
reality is constructed by „stocks“ and „flows“
Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations)
x(t, t+1)
x(t+t)
Mathemathic codification 3: Behavioral equations
cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks
x1
y
x2
y(t) = f [ x1(t), x2(t),…]
Modifications:
• linear
• nonlinear
• stochastic
• delays
• Feedback ->
y
xy
x
y
x
D
D
D
+
-
Causal Loop Diagrams
Positive feedback: exponential growth
Negative feedback: goal seeking, oscillations (D)
wages
Demand for higher wages
prices
cost pressure
discrepancy
Target value State value
reaction
D
Examples:
Input-Output-Model Econometric model
D
D
Combined Example: Input-Output and Econometric ModelBMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981
Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp.152-164;
Nobelpreis für Ökonomie1973
10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria
Indikator 1990 actual 1990
standard
1990 forecast
with electronics
GDP prices 1976 1051 Mrd ATS 1113 Mrd ATS 1190 Mrd ATS
unemployed 165.795 220.000 386.000!
Wage labour 2.925.396 3.221.000 3.056.000
male 1.716.754 1.883.000 1.802.000
female 1.208.642 1.338.000 1.254.000
Working hours
Hours/week
39,4 39,6 39,9
Exports 526 Bill ATS 619 Bill ATS 624! Bill ATS
Imports 470 Bill ATS 631 Bill ATS 648! Bill ATS
Systemdynamische Modellierung
der österreichischen Bevölkerung
Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011
LV MathMod 2. Block
Task & assumptions
Austrian´s population dynamic up to 2050
women & men
3 age groups: 0-19 / 20-64 / >64
time horizont: 2009 - 2050 (2200)
0-19 (girls & boys): no deaths
20-64 (women & men): related to birth rate
Data based on Statisik Austria, year: 2009
Data sources
Statistik Austria•Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung. 19.05.2011.
– Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht– Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen
Merkmalen
•Statistik des Bevölkerungsstandes. 19.05.2011.– Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und
Geschlecht
•Wanderungsstatistik 2009. Herausgegeben 2010
Model
Selected Variables
9 M5 M5 M
8.5 M4 M
4.5 M
8 M3 M4 M
2009 2019 2030 2040 2050Time (Year)
GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2
Results: total 2009-2050
Selected Variables
10 M6 M5 M
8 M4 M
4.5 M
6 M2 M4 M
2009 2023 2037 2051 2065 2079 2093Time (Year)
GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2
Results: total 2009-2100
Results: total 2009-2200Selected Variables
10 M6 M6 M
8.5 M4.5 M
5 M
7 M3 M4 M
5.5 M1.5 M
3 M
4 M0
2 M
2009 2057 2105 2152 2200Time (Year)
GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2
Current2
GRAND TOTAL10 M
8.5 M
7 M
5.5 M
4 MTotal Population Men
6 M
4.5 M
3 M
1.5 M
0Total Population Women
6 M
5 M
4 M
3 M
2 M2009 2105 2200
Time (Year)
Discussion
Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln?Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).
Zuwanderung im Jahr 2009Im Jahr 2009 wanderten knapp 107.000 Personen nach Österreich zu, während zugleich 87.000 Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von 20.000 Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010)
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
Nächster Termin: 30. Oktober, 09:00 Uhr
am IFF, Seminarraum 5
Fachgebiete der TeilnehmerInnen (2012)
• Claudine: SozÖk, öktr. Mod, VWL• Magdalena: SozÖk• Julia: Polwiss, Humanök, Umweltök: MatFlussAnalyse Israel/Palest• Stefan: Boku: Optimierg, Agent Based, Überblick, Agrarök• Julia2: Boku Landschaftsplang, Modellierung wenig• Dieter: Boku Lanschaftsplang, VWL, Vorkenntnisse vorhanden, Anwendungen?• Jan: SozÖk, Prakt Anwdg,• Stefan: Sozök, Grenzen d Wachstums, Ecology, Stofflussanalyse,• Sarah: Internat Entw, Methodenseminare, SozÖk, Mexiko• Alf: Wirtschaft, Anwendungen?, SozÖk• Katrin: VWL, SozÖk neu• Rafael: Int Ent, SozÖk, Bossel gelesen, Modellierungsmöglichkeiten u Grenzen• Cornelia: Umweltpädag, System Denken• Anne: SozÖk, kritisches Lesen von Modellen• Viktoria: Kultur und Sozialanthrop• Carina: Soziologie, Multivariatenmethoden, Humanök, Sozialök.