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Fluidmechanik Einleitung 2___________________________________________________________________________________________________________________
1. Einleitung
1.1 Historische Entwicklung
1.2 Arbeitsweise in der Strömungsmechanik
1.3 Begriffsdefinitionen und physikalische Eigenschaften von Fluiden
1.3.1 Bahnkurve, Stromlinie, Stromfaden und Stromröhre
1.3.2 Stationäre und instationäre Strömung
1.3.3 Reale und ideale Fluide
1.3.4 Kompressible und inkompressible Fluide
1.3.5 Ein‐, zwei‐ und dreidimensionale Strömungen
1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände
1.3.7 Teilchenkräfte, Oberflächenspannung und Kapillarwirkung
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1. Einleitung ‐ Fluidmechanik
Wissenschaft von den Gesetzen der Bewegung und des Kräftegleichgewichtes
der ruhenden und bewegten Flüssigkeiten und Gase
Teilgebiet der Technischen Mechanik und somit Teil der angewandten Physik
Genaue Bezeichnung:
Mechanik flüssiger Körper
‐ dünnflüssige Medien
‐ tropfbare Flüssigkeiten
‐ Gase
Fluidmechanik Einleitung 4___________________________________________________________________________________________________________________
1. Einleitung ‐ Fluidmechanik
Oberbegriff für tropfbare Flüssigkeiten und Gase fehlt in der deutschen Sprache
"Fluid" (DIN 5492/DIN 1304)„Unter einem Fluid wird eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Dampf , also ein nichtfestes Kontinuum verstanden, auf welches die Gesetze der Strömungsmechanik anwendbar sind.“
Im Englischen: "fluid mechanics", nichtfestes Kontinuum
Strömungsmechanikwird aus historischen Gründen häufig parallel verwendet, umfasst streng genommen nicht die Wissenschaft von den Gesetzmäßigkeitenruhender Flüssigkeiten (Hydrostatik) oder Gase (Aerostatik)
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1. Einleitung ‐ Bedeutung
Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten
Körpers und der daraus resultierenden Kräfte
Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur
Bestimmung aerodynamischer Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand
Berechnung der Antriebsleistung für Fahrzeuge
Berechnung von Pumpen‐ und Kompressorleistung
Bereitstellung der Grundlagen für den Entwurf von Strömungsmaschinen
(Kreiselpumpen, Ventilatoren, Kompressoren, Dampf‐, Gas‐ und
Wasserturbinen u.a.)
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1.1 Historische Entwicklung
bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik17.‐ 18. Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanikseit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen
Strömungsmechanik
CFD (computational fluid dynamics*) als Bindeglied zwischen Experiment und Theorie
*colored fluid dynamics
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1.2 Arbeitsweise: Vergleich Massepunktdynamik ‐ Strömungslehre
MassepunktdynamikLiefert gute Einblicke in reale VorgängeBeschreibung einer Planetenbewegung durch Schwerpunktkoordinaten, Geschwindigkeit und Beschleunigung
3. Gesetz von Kepler:
mitmS Masse der Sonne, ca. 1,991030 kg Gravitationskonstante 6,6710‐11 m3/kgs2
T Umlaufzeit 365 Tage
231822
3
103634
sm,.constmTr S
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1.2 Arbeitsweise: Vergleich Massepunktdynamik ‐ Strömungslehre
StrömungslehreBeschreibung der Umströmung eines Körpers erfordert Kenntnis derGeschwindigkeiten und DrückeBestimmung des Druck‐ und Geschwindigkeitsfelds im Raum erfordert die parallele Lösung sehr vieler Gleichungen (NA = 6,0221023 Teilchen/mol)
Versuchswesen spielt in der Fluidmechanik eine wichtigere Rolle ein als in der Festkörpermechanik
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1.2 Arbeitsweise: Voraussetzung zur Problemlösung
Kenntnis des gesamten Strömungsfeldes, welches den Körper beeinflusst
Werkzeuge‐ Analytische Methoden‐ Handbuchverfahren‐ Windkanaldaten‐ Flugversuchsdaten‐ Numerische Simulation (CFD)
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1.2 Arbeitsweise: CFD als Entwurfswerkzeug
seit ca. 1970: Berechnung zweidimensionaler Strömungenseit ca. 1990: Berechnung dreidimensionaler Strömungen,
CFD entwickelt sich zum Entwurfswerkzeug
Isobaren‐Verteilung an einer F20, Eulerrechnung für M = 0,95, = 8
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Fluidmechanik Einleitung 12___________________________________________________________________________________________________________________
1.2 Arbeitsweise: Strömungssimulation im Windkanal
NASA Ames 80 x 120 ft Niedergeschwindigkeitswindkanal
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Eurofighter‐Modell (Maßstab 1:15), TWT CALSPAN Buffalo NY, USA
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1.3 Begriffsdefinitionen: Gliederung der Fluidmechanik
Rheologie Strömungsmechanik
Hydrostatik Hydrodynamik Hydraulik Aerostatik Aerodynamik
Hydromechanik Mechanik der Gase
kompressibelinkompressibel
Unterschall
Transschall
Überschall
Hyperschall
Gasdynamik
verdünnte Gase
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1.3 Begriffsdefinitionen
FluidIm Gegensatz zum Festkörper verformt sich ein Fluid unter dem Einfluss einer Schubspannung ständig weiter
KontinuumshypotheseMasse ist stetig über das Kontrollvolumen verteilt
Verformung eines Fluids zu unterschiedlichen Zeitpunkten t0, t1 und t2
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1.3.1 Bahnlinie und Stromlinie
t0 t0
t0
t0
t0
t2t1
t-1
t-2
Bahnliniet-2 < t < t2
Stromliniet = t0 = const.
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1.3.1 Stromlinien
Unvereinbarkeit sich überschneidender Stromlinien
P
S1
S2
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1.3.1 Bahnlinie und Stromlinie
Stromlinien an einem Flügelprofil im Rauchkanal (Hochschule München)
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1.3.1 Stromlinien
(1) (2)
F
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1.3.1 Stromfaden und Stromröhre
Austrittsfläche A2
Eintrittsfläche A1
Stromfadenachse
Stromröhre
Hüllkurve K1
Hüllkurve K2
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1.3.2 Stationäre, instationäre Strömung und quasistationäre Strömung
Betrachtung der Zustandsgrößen im Strömungsfeld (Geschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur):
Alle zeitlichen Derivativa verschwinden
0
stationäre Strömung
Ein oder mehrere zeitlichen Derivativa sind ungleich Null instationäre Strömung
Veränderungen laufen sehr langsam ab quasistationäre Strömung
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1.3.3 Reale und ideale Fluide ‐ Geschwindigkeitsprofile in Wandnähe
a) Reibungsfreie Strömung b) Reibungsbehaftete Strömung
y y
x
c c
c(y=0) = c c(y=0) = 0
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1.3.3 Reale und ideale Fluide ‐ Umströmung einer ebenen Platte
1. Staupunkt 2. Staupunkt 1. Staupunkt
Ablösegebiet oderTotwassergebiet
a) Reibungsfreie Strömung b) Reibungsbehaftete Strömung
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1.3.4 Kompressible‐ und inkompressible Fluide
Definition der Kompressibilität1∙dd
Mit dem spezifischen Volumen v oder dem Kehrwert der Dichte 1
gilt1∙dd
oderd ∙ ∙ d
kompressibeld/ > 0,05
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1.3.4 Kompressibilität und Schallgeschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit idealer Gase
∙ ∙ bzw.
mit Isentropenexponent ( = 1,4 für Luft)R Spezifische Gaskonstante (R Luft = 287,05 J/kgK )T Gastemperatur in KEingesetzt in die Gleichung für die Kompressibilität folgt
1∙1
also1∙1
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1.3.5 Ein‐, zwei‐ und drei‐dimensionale Strömungen
Reale Strömungen sind in der Regel immer dreidimensionalKomplexität der Berechnung hängt von der Anzahl der zu berücksichtigenden Dimension ab
Beispiel: Rohrströmung:
3-dimensionale Strömung 2-dimensionale Strömung 1-dimensionale Strömung
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1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände
ZustandsgrößenBeschreiben den thermodynamischen Zustand eines Stoffes, z.B.
Druck pTemperatur TDichte bzw. spez. Volumen v = V/m = 1/
Thermodynamische Zustandsgrößen für Reinstoffe, (z.B. H2O) können in Abhängigkeit von zwei Zustandsgrößen beschrieben werden, z.B.
p = p(T,v)T = T(p,v)v = v(p,T)
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1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände
Im thermodynamischen Gleichgewicht können nicht beliebig viele Phasen gleichzeitig vorliegen
Freiheitsgrade eines thermodynamischen SystemsThermische Zustandsgrößen, die unabhängig wählbar sind, um den Zustand eines Systems eindeutig zu beschreiben
Gibbs'sche Phasenregelf = K + 2 – P
stellt Zusammenhang her zwischen Anzahl der Freiheitsgrade f Anzahl der chemischen Komponenten K Anzahl der Phasen P, d.h. fest, flüssig oder gasförmig
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1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände
Beispiel: Siedendes WasserHomogenes System, d.h. eine Komponente K = 1zwei Phasen, d.h. flüssig + gasförmig P = 2
f = K + 2 – P = 1
Es liegt also nur ein einziger Freiheitsgrad vor: p = p(T) oder T = T(p)
Dampfdruckkurve
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1.3.6 Zustandsgrößen und Aggregatszustände
Beispiel: LuftGemisch wird als homogenes System betrachtet K = 1Gasförmiger Aggregatszustand P = 1
f = K + 2 – P = 2
Zustandsgleichung des idealen Gases
p = p(T,v) DruckT = T(p,v) Temperaturv = v(p,T) spezifisches Volumen R spezifische Gaskonstante (RLuft = 287,05 J/kgK)
TRvp
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Fluidmechanik Hydrostatik – Einleitung 32___________________________________________________________________________________________________________________
Übung 1‐1Schlank werden durch den massiven Konsum von Speiseeis!Zur Bestätigung dieser Theorie gehen Sie von folgenden Stoffwerten aus:Sie entnehmen einen Becher mit VEis = 200ml bei TEis = ‐18°C aus der Gefriertruhe und erwärmen diese Eismenge durch den Verzehr auf Ihre Körpertemperatur von TK = 37,5°C. Auf dem Eisbecher findet sich die Nährwertangabe EEis = 150 kcal/100 ml.
Als Ingenieur wissen Sie natürlich, dass Sie die spezifische Wärme und Schmelzenthalpie von Milchspeiseeis näherungsweise durch die Werte von Wasser ersetzen können, also
Dichte von Eis: Eis = 920 kg/m³spezifische Wärme von Eis: cEis = 1,930 kJ/kgKSchmelzwärme von Eis: Eis = 333,5 kJ/kgspezifische Wärme von Wasser: cWasser = 4,183 kJ/kgK
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1.3.7 Teilchenkräfte
Sammelbegriff für Masseanziehungskräfte bei Molekülen und Atomen
Festkörper bilden Gitterstruktur sehr große Molekularkräfte
Fluide weisen im Gegensatz zu Festkörpern keine Gitterstruktur auf geringere Molekularkräfte als bei Festkörpern leichte Verschiebbarkeit der Teilchen innerhalb von Fluiden
Teilchenkräfte bestimmen die Form der freien Oberfläche eines Fluids
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1.3.7 Teilchenkräfte ‐ Begriffsdefinitionen
KohäsionskräfteKräfte zwischen gleichartigen Teilchen in der gleichen Phase
AdhäsionskräfteKräfte zwischen verschiedenartigen Teilchen in unterschiedlichen Phasen
AdhäsionWirkung zwischen fest/fest und fest/flüssig
AdsorptionWirkung zwischen fest/gasförmig, Anlagerung von Gasen oder Dämpfen an der Oberfläche fester Körper
AbsorptionAufnahme von Gasen oder Dämpfen in Flüssigkeiten oder Feststoffen
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1.3.7 Teilchenkräfte
Henry‐Gesetz (engl. Physiker u. Chemiker, 1774 ‐ 1836)Die in Flüssigkeiten gelöste Gasmenge nimmt mit steigendem Druck und/oder sinkender Temperatur zu
Beispiele Verringerung des Sauerstoffgehalts im Wasser bei Erwärmung Erhöhung der Stickstoffkonzentration im Blut unter hohem Druck
(Tauchen)
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1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung
Intermolekulare Anziehungskräfte heben sich im Inneren des Fluids auf Von der Luft ausgeübten Anziehungskräfte sind deutlich kleiner, als die
Anziehungskräfte zwischen den Wassermolekülen Spannungszustand an der Oberfläche Freie Oberfläche versucht einen Minimalwert anzunehmen um den
Spannungszustand zu minimieren Zustand entspricht einer vorgespannten Membran
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1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung
DLR
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1.3.7 Grenzflächenspannung oder Oberflächenspannung
Krümmungsdruck
∙
GrenzflächenspannungKeine mechanische Spannungmit der Einheit Kraft/Flächesondern Kraft pro Länge, also N/m
dA
dF
dx
dy
dxdy
dx
dxdy
dy
rK1 rK2
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1.3.7 Oberflächenspannung
Temperatur T °C Oberflächenspannung N/m
0 0,07560
10 0,07422
20 0,07275
30 0,07118
40 0,06956
50 0,06791
60 0,06618
70 0,06440
80 0,06260
90 0,06082
100 0,05890
Oberflächenspannung von Wasser gegen Luft
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1.3.7 Benetzungsformen
Gas/Gas: Keine Grenzflächen infolge Durchmischung keine Grenzflächenkräfte
Gas/Flüssigkeit: Kohäsionskräfte der Flüssigkeit sind dominierend Kapillarspannung
Gas/Festkörper: Festkörper bestimmt alleine durch seine Form die Grenzfläche
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1.3.7 Benetzungsformen
Flüssigkeit/Festkörper:a) Kohäsion > Adhäsion (Randwinkel > 90°)
nichtbenetzendes Fluid (hydrophob)
b) Kohäsion < Adhäsion (Randwinkel < 90°) benetzendes Fluid (hydrophil)
a) Kohäsion > Adhäsion, Randwinkel > 90° b) Adhäsion > Kohäsion , Randwinkel < 90°
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1.3.7 Kapillarwirkung
a) Kapillaraszension b) Kapillardepression c) Randwinkel W
d d
hH2O
Glasrohr
Wasser Quecksilber
hHg
H2O Hg
W
W=K rK
r
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1.3.7 Kapillarwirkung
Krümmungsdruck ∙∙
Kapillarkraft ∙ ∙ ∙
Krümmungsradius
Kapillarkraft 2 ∙ ∙ π ∙ ∙ cosGewichtskraft Flüssigkeitssäule
∙ ∙ ∙ ∙
Gleichgewichtsbedingung dieser beiden Kräfte ergibt kapillare Steighöhe∙ ∙
∙ ∙
Kleine Innenradien ∙
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1.3.7 Kapillarwirkung
Kapillare Steighöhe von Wasser in einem Glasröhrchen T = 20°C
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1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Kapillarmethode
∙ π ∙∙ ∙
π4 ∙ ∙ ∙ π ∙
14 ∙ ∙ ∙ ∙
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1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Stalagmometermethode
∙∙∙
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1.3.7 Bestimmung der Oberflächenspannung – Ringmethode
.
2 ∙