a.meinel-zur rolle und optimierung der siebboden und siebgutbewegung auf wurfsiebmaschinen-2004

42 AUFBEREITUNGS TECHNIK 46 (2004) Nr. 7

Zusammenfassung Vorangestellt wird zunächst eine Übersicht spe-zifischer Verfahrens- und Anwendungscharakteristika zur Wurf-und Plansiebung sowie zur Klassierung auf Rollenrosten. In spezi-ellen theoretischen Analysen, experimentellen Ergebnissen und prak-tischen Erfahrungen über die Siebboden- und Siebgutbewegung ku-bischer und langförmiger Partikel auf Wurfsiebmaschinen werdenMöglichkeiten zu deren Optimierung mit Hilfe der Maschinen-kennzahl K und Siebkennzahl KV aufgezeigt.

Résumé Il est d’abord présenté un aperçu des caractéristiques spé-cifiques des processus et d’application du criblage à jet et du criblageplan ainsi que du classement sur grille à rouleaux. A l’aide d’ana-lyses théoriques particulières, de résultats expérimentaux et d’expé-rience pratique relative aux mouvements des surfaces criblantes etdes produits de criblage à particules de forme cubique et oblonguesur des cribles à jet, les possibilités d’optimisation de ceux-ci sontprésentées à l’aide du coefficient de machine K et du coefficient decrible KV.

1. EinleitungDie vielseitigen und steigenden Anforderungen an die Siebtech-nik hinsichtlich der Bewältigung unterschiedlicher Siebgüter sowiehoher Durchsätze bzw. Trennschärfen veranlassen die erfolgrei-chen Siebmaschinen- und -gerätehersteller unter zunehmenderinternationaler Konkurrenz zu ständigen Produkt- und Verfah-rensinnovationen [1, 2, 3]. Allein Maschinen- und Gerätetechnikauf Weltniveau reichen nicht aus; technisch und wirtschaftlich opti-mierte Prozessführung ist auch in verfahrenstechnischen Unter-nehmen unverzichtbar. Ein derart gestalteter Siebprozess bietetnicht nur klassiertechnische Vorteile, sondern auch Möglichkeitender Energie-, Siebflächen- und sogar der Raumeinsparung.

Eine wichtige Voraussetzung für eine effektive Verfahrensge-staltung ist zunächst die richtige Wahl der jeweiligen Siebmaschi-nen- und -geräte. Diese hängt u. a. von der Art des Siebgutes, vondessen Eigenschaften (z. B. Partikelgröße und -form, Schüttdich-te, Fließeigenschaften, Feuchte u. ä.) sowie von den gefordertenTrennschärfen und Durchsätzen ab. In zahlreichen Fällen sindneben entsprechenden praktischen Erfahrungen auch wissen-schaftliche Untersuchungen mit dem Ziel der Prozessoptimierunghilfreich oder gar erforderlich [4].

Summary This work begins with an overview of specific process andapplication characteristics of throw and flat screening as well as siz-ing on roller grizzlies. On the basis of detailed theoretical analyses,empirical findings and practical experience regarding the movementof the screen deck and the feed material – cubic- and oblong-shapedparticles – on throw screens, possibilities for their optimization withthe help of the machine characteristic K and screen characteristic KVare explained.

Resumen En primer lugar se presenta una vista general de carac-terísticas específicas de procesos y aplicaciones para el cribado y eltamizado plano así como de la clasificación sobre parrillas de ro-dillos. Con base en análisis teóricos especiales, resultados experi-mentales y experiencias prácticas sobre el movimiento del fondo per-forado y del material de cribado de partículas cúbicas y elongadasen máquinas de criba, se procede a mostrar posibilidades de opti-mización para éstas últimas con la ayuda de la cifra característicade la máquina K y la cifra característica de la criba KV.

1. IntroductionThe manifold and rising requirements for screening systems withregard to the handling of a wide range of feed materials as well ashigh throughput rates and separation efficiency have led to theongoing development of product and process innovations [1, 2, 3)by the leading screen and equipment suppliers in order to keeppace with growing international competition. World-class machineand equipment engineering alone are, however, not enough; tech-nically and economically optimized process control is indispensablein process engineering companies as well. A screening processdesigned on this basis not only boasts advantages in respect of siz-ing and separation, but also offers possibilities for energy, screen-ing area and even space savings.

An important precondition for effective process design is firstthe correct selection of the respective screen and equipment. Thisdepends amongst other things on the type of feed material, itsproperties (e. g. particle size and shape, bulk density, flow prop-erties, moisture content, etc.) as well as the required separationefficiency and throughput rates. In numerous cases, besides rele-vant practical experience, scientific studies with the aim of processoptimization are helpful or even essential [4].

Zur Rolle und Optimierung der Siebboden- und Siebgutbewegung auf Wurfsiebmaschinen*)

Dr.-Ing. Achim Meinel, Tannenbergsthal**)

The Role and Optimiza-tion of Screen Deck andMaterial Movement onThrow Screens*)

Rôle et optimisation des surfaces criblantes et mouvements du produit de criblage sur les cribles àjets

Papel y optimización del movimiento del fondo perforado y del material de cribado en máquinas decriba

*) Überarbeitete Fassung des Vortrages zur Tagung „Aufbereitung und Recycling“ bei UVR-FIA GmbH am 13. November 2003 in Frei-berg

**) Büro für Verfahrenstechnik, Tannenbergsthal/Sachsen

*) Revised version of a paper presented at the conference “Aufberei-tung und Recycling” at UVR-FIA GmbH on 13th November 2003 inFreiberg

**) Büro für Verfahrenstechnik, Tannenbergsthal/Saxony

AUFBEREITUNGS TECHNIK 46 (2004) Nr. 7 43

2. Allgemeine Übersicht ausgewählter Verfahren: Wurf-und Plansiebung sowie Klassierung auf Rollenrosten

Bei den meisten Siebverfahren sind die Siebgutbewegung und -auflockerung sowie die Unterkornbewegung zur und durch diesemipermeable Trennfläche von der geometrischen und werk-stofflichen Beschaffenheit des Siebbodens sowie von der Art,Form und Intensität (z. B. Impulsstärke, Kräfte) der Trenn-flächenbewegung abhängig. Vom Gesichtspunkt der Gutbewegungauf dem Siebboden sollen zunächst die ausgewählten Siebverfah-ren – Wurf- und Plansiebung sowie Klassierung auf Rollenrosten– gegenübergestellt werden. Die Siebbetthöhe H, die prozessbe-stimmenden Kräfte F und die Partikelgeschwindigkeiten – v par-allel zur Siebfläche sind – neben der Siebbodenbeschaffenheit –maßgebend für den Sieberfolg und den Volumendurchsatz. In Bild1 werden die o. g. drei Siebverfahren mit den Parametern H, F undv den spezifischen Siebguteigenschaften bzw. Fließeigenschaften[5] (leicht fließend, kohäsiv und nicht fließend) gegenübergestellt.Bei der Wurfsiebung (Bild 1A) unterscheidet man je nach Gut-betthöhe H in Dickschicht- und Dünnschichtsiebung.

Die Dickschichtsiebung (Bild 1Aa) ist durch relativ große Sieb-betthöhen (H = 3 bis 5 l) gekennzeichnet. Durch die auflockern-de Wirkung der Siebbodenvibration segregieren die Unterkorn-partikel Schritt für Schritt aus den entfernteren Bettschichten zurTrennfläche [4]. Dabei gelangen linien-, kreis- oder ellipsenförmigeImpulse indirekt über den Siebkasten in den Siebboden und vondort in die darüberliegenden Siebgutschichten. Dabei nehmen dievon der vibrierenden Siebfläche auf die Gutpartikel übertragenenStoßkräfte Fst und auch die Transportgeschwindigkeit vtr mit stei-gender Entfernung h von der Siebfläche (Betthöhe H) degressivab (Bild 1Aa (weitere Ausführungen siehe Abschnitt 3.7.1.)). Dieindirekt erregten Siebmaschinen können auf Grund relativ großerSiebkasten- und Antriebsmassen (Motor, Wellen, Wälzlager u.ä.)nur mit Maschinenkennzahlen K (siehe Abschnitt 3.3) von maxi-mal 6 bis 8 betrieben werden. Das wiederum begrenzt den Einsatzdieser Maschinen auf leicht fließende (z. B. Quarzsand u. ä.) bisgering kohäsive Siebgüter (Bild 1Aa I bis II).

Bei der Dünnschichtsiebung (Bild 1Ab) werden meist direktund senkrecht (z. B. mit Schlagleisten) erregte Siebböden einge-setzt. Diese Siebflächen werden bis maximal 50° geneigt ange-ordnet. Das als Mono- oder Doppelschicht (H = 1 bis l) aufgege-

2. General Overview of Selected Processes: Throw andFlat Screening and Sizing on Roller Grizzlies

In most screening processes, the movement and loosening up of thefeed material and the movement of the undersize to and throughthe semi-permeable separating surface are dependent on the geo-metric arrangement and material condition of the screen deck andthe type, form and intensity (e. g. pulse intensity, forces) of themovement of separating surface. With regard to the movement ofthe feed material on the screen deck, first the selected screeningprocesses: throw and flat screening and sizing on roller grizzlies arecompared. The height of the screen bed H, the process-determin-ing forces F and the particle velocities v parallel to the screeningsurface are – besides the condition of the screen deck – crucial tothe screening performance and the volume throughput. In Fig. 1the three above-mentioned screening processes, with the para-meters H, F and v, are compared with the specific material andflow properties of feed materials [5] (easy flowing, cohesive andnon-flowing). In throw screening (Fig. 1A), a distinction is madebetween thick- and thin-layer screening depending on the heightof the material bed H.

Thick-layer screening (Fig. 1Aa) is characterized by relativelyhigh material beds (H = 3 to 5 l). As a result of the loosening effectof the screen deck vibration, the undersize particles gradually seg-regate from the bed layers lying further away from the screen deckand migrate towards the separating surface [4]. In thick-layerscreening linear, circular or elliptical pulses are indirectly intro-duced into the screen deck via the screen frame and then trans-mitted from there to the overlying layers of material. In thisprocess, the impact forces Fst transferred from the vibrating screen-ing surface to the particles of material and the transport velocityvtr gradually decrease with increasing distance h from the screen-ing surface (bed height H) (Fig. 1Aa – for further observations onthis, see Section 3.7.1). On account of their relatively large screenframe and drive components (motor, shafts, roller bearings, etc.),indirectly vibrated screens can only be operated with machinecharacteristics K (see Section 3.3) at a maximum of 6 to 8. Thisrestricts the use of these machines to easy-flowing (e.g. silica sandor similar) and slightly cohesive materials (Fig. 1Aa I to II).

In thin-layer screening (Fig. 1Ab), directly and vertically (e.g.with rapping bars) excited screen decks are used. These screeningsurfaces are arranged at a maximum pitch of 50°. The material isfed to the screen in a single or double layer (H = 1 to 2 l) and isimmediately loosened up on its impact with the screening surfaceby vertically introduced pulses and transported over the surface inmicro-throw movements. At the same time the material segregatesbased on particle size or impact number Nst. Smaller particles tendto move close to the separating surface, larger particles into layersfurther away above the vibrating separating surface.

The above-mentioned segregation by particle size is supportedto a certain extent by the trampoline effect (Fig. 1Ab bottom). Thiseffect is most pronounced in flip-flow screens (see Section 3.4). Theimpact forces Fst acting on the feed material are concentrateddirectly above the screening surface. The transport velocity vtr ris-es with increasing distance from the screening surface (Fig. 1Ab)(see Section 3.7.1.1, Fig. 15). The screens directly excited by rap-ping bars operate with Kv values to over 30, even to 400 as a resultof the effect of harmonics [6]. Their high screening surface accel-erations and relatively high impact forces Fst make these machinessuitable for sizing easy-flowing materials (e. g. silica sand, sugar,rock salt and similar) to cohesive materials (Fig. 1Ab I to II).Directly excited flip-flow screens reach Kv values to 50 [4]. If thedirectly excited flip flow movement is combined with an indirect-ly excited circular or linear movement of the screen frame, a veryefficient and high-capacity hybrid solution can be evolved. Thehigh impact forces also ensure that screen apertures are kept freeof difficult-to-screen materials (consisting of e. g. sticky or peggingparticles) that can cause screen blinding [7, 8, 9].

For the reasons explained above, these screens are also able tohandle non-flowing, difficult-to-screen materials (e. g. peat, slag

Bild 1: Siebverfahren für verschiedene SiebgüterA Wurfsiebung, Aa Dickschichtsiebung, Ab Dünnschichtsiebung,B Plansiebung, C Siebung auf Rollenrosten Siebguteigenschaften: I leicht fließend, II kohäsiv, III nichtfließendFig. 1: Screening processes for different materialsA Throw screening, Aa Thick-layer screening, Ab Thin-layerscreening, B Flat screening, C Sizing on roller grizzlies Feed material properties: I Easy-flowing, II Cohesive, III Non-flowing


bene Siebgut wird sofort nach seinem Auftreffen auf der Sieb-fläche durch senkrecht eingeleitete Impulse schlagartig aufge-lockert und in Mikrowurfbewegungen über die Fläche transpor-tiert. Gleichzeitig wird es nach der Korngröße bzw. Stoßzahl Nstentmischt. Kleinere Partikel bewegen sich vorzugsweise in Trenn-flächennähe, größere Partikel in entfernteren Schichten über dievibrierende Trennfläche.

Die genannte Entmischung nach der Korngröße wird z. T. durchden so genannten Trampolin-Effekt unterstützt (Bild 1Ab unten).Bei Spannwellensieben ist dieser Effekt am stärksten ausgeprägt(siehe Abschnitt 3.4.). Die auf das Siebgut wirkenden StoßkräfteFst sind unmittelbar über der Siebfläche konzentriert. Die Trans-portgeschwindigkeit vtr steigt mit zunehmendem Abstand von derSiebfläche (Bild 1Ab)(siehe dazu Abschnitt 3.7.1.1., Bild 15).

Die durch Schlagleisten direkt erregten Siebmaschinen arbeitenmit Kv-Werten bis über 30, durch die Wirkung von Oberwellensogar bis 400 [6]. Diese Maschinen sind durch ihre hohen Trenn-flächenbeschleunigungen und relativ großen Stoßkräfte Fst für dieKlassierung leicht fließender Güter (z. B. Quarzsand, Zucker,Steinsalz u. ä.) bis hin zu kohäsiven Gütern geeignet (Bild 1Ab Ibis II). Direkt erregte Spannwellensiebmaschinen erreichen Kv-Werte bis 50 [4]. Überlagert man die direkt erregte Spann-wellenbewegung mit einer indirekt erregten kreis- oder linienför-migen Siebkastenbewegung, so entsteht eine sehr trennscharfeund durchsatzwirksame Hybridlösung. Die hohen Stoßkräfte sor-gen u. a. auch dafür, dass verstopfte Sieböffnungen von sieb-schwierigen Gütern (z. B. Haft- und Klemmkorn) freigehalten wer-den [7, 8, 9]. Aus den genannten Gründen können diese Siebma-schinen für nicht fließende, siebschwierige Güter (wie z. B. Torf,MVA-Schlacke u. ä.) eingesetzt werden (Bild 1Ab I bis III ). AlsBeispiele sind u. a. die Liwellsiebmaschine KT von Hein, Lehmann[4] und die so genannte Bivitec-Banane von Binder und Co. zunennen [1] (siehe Abschnitt 3.4.).

Bei der im Bild 1B dargestellten Plansiebung wird der Siebbo-den in der Eigenebene z. B. durch einen Kurbelantrieb zu Kreis-,Ellipsen- bis hin zu Linearbewegungen angeregt [6, 53]. Hier tre-ten durch Differenzbewegungen des parallel zur Trennflächebewegten Siebgutes Relativgeschwindigkeiten vrel und reibungs-bedingte Scherkräfte Fsch zwischen dem Siebgut und der Sieb-fläche auf, die mit zunehmender Betthöhe abnehmen (Bild 1B) [6].Durch o.g. Scherkräfte wird das Siebgut aufgelockert. Evtl. vor-handene Agglomerate werden zerstört. Unterkornpartikel gleitenoder rollen mit hoher Berührungshäufigkeit über die Sieböffnun-gen, um diese schließlich zu passieren. Plansiebe sind auch teil-weise für kohäsives Gut (z.B. Schleifkörnung kleiner 25 µm, Lehm,Asphalt u. ä.) anwendbar (Bild 1 B I bis II).

Rollenroste (Bild 1 C) zeigen im mittleren Trennflächenbereichrelativ hohe Scherkräfte Fsch, die zwischen den Siebbodenele-menten (z. B. Walzen, Rollen oder Sternen) gegenläufig wirken. Soist auch die Klassierung nicht fließender Siebgüter (Bild 1C II bisIII) möglich (z. B. Baumischabfälle, Torf, Pflanzenreste u. a.) [10, 11].

3. Wurfsiebung und ihre Optimierung3.1. AllgemeinesDie seit Anfang des 20. Jahrhunderts eingeführten und weiter-entwickelten Wurfsiebmaschinen haben in der Mechanischen Ver-fahrenstechnik vielseitige Anwendungen gefunden. Diese reichenvon der Kohle-, Erz-, Steine- und Erden- über die Chemie-, Recy-cling- bis hin zur Nahrungsmittelindustrie. Sie können von leichtfließenden, über kohäsive bis hin zu nicht fließenden Schüttgütern(Terminus aus der Schüttgutmechanik [5]) (Bild 1A I bis III) imGrob-, Mittel- und Feinbereich klassieren.

3.2. Einsatzbereiche der Wurfsiebmaschinen bezüglichTrennkorngröße dT und Siebkennzahl Kv

Die indirekt erregten Kreiswucht- und Linearschwingsiebmaschi-nen arbeiten mit Kv-Werten zwischen 3 und 6 (8) im Feinbereich,mit 0,5 bis zum Grobbereich um 300 mm Vibrostangensizer mit Kv

from waste incineration plants, etc.) (Fig. 1Ab I to III). Examplesof such machines include the Liwell Screen KT from Hein,Lehmann [4] and the Bivitec Banana from Binder and Co. [1] (seeSection 3.4).

In the flat screening process shown in Fig. 1B, the screen deckis excited on its own level, e. g. by a crankshaft drive, to performcircular, elliptical and linear movements [6, 53]. The differentialmovements of the material particles moving parallel to the screen-ing surface result in relative velocities vrel and friction-inducedshear forces Fsch between the feed material and the screening sur-face, which decrease with increasing bed height (Fig. 1B) [6]. Theseshear forces effect a loosening of the feed material. Any agglom-erates are destroyed. Undersize particles slide or roll with a highcontact frequency over the screen apertures and ultimately passthrough these. Flat screens can sometimes be used for cohesivematerial (e.g. abrasive grain smaller than 25 µm, loam, asphalt, etc.)(Fig. 1 B I to II).

Grizzlies (Fig. 1 C) exhibit relatively high shear forces Fsch in thecentral area of the separating surface, which have a counter-rota-tional effect between the elements of the screen deck (e.g. rolls,rollers or stars). This allows the sizing of non-flowing materials(Fig. 1C II to III) (e.g. mixed construction site waste, peat, veg-etable waste, etc.) [10, 11].

3. Throw Screening and its Optimization3.1. GeneralThe throw screens that were introduced at the beginning of the20th century and progressively developed since are used for wide-ranging applications in mechanical process engineering. Theseextend from coal, ore, non-metallic minerals through chemicalsand recycling to the foodstuffs industry. They can size easy-flow-ing through cohesive to non-flowing bulk materials (terms taken


Bild 2: Siebkennzahl Kv- und Trennkorngrößen dT-Bereiche aus-gewählter WurfsiebmaschinenFig. 2: Screen characteristic Kv and cut-point dT ranges of selectedthrow screens

bis 9. Sie werden im Mittelkornbereich eingesetzt. Will man Trenn-korngrößen im Fein- und Feinstbereich erzielen, sind spezielledirekt erregte Siebmaschinen gut geeignet. Die z. B. durch Schlag-leisten mit Kv > l00 (bei Oberwellen) erregten Maschinen errei-chen Trennkorngrößen < 50 µm. Die direkt erregten Spannwel-lensiebmaschinen zeigen Kv zwischen 30 und 50. Bisher konntensie – aus technischen Gründen – nur Minimaltrennkorngrößen von2 (1) mm erzielen. Steigert man Kv auf 20.000 bis 40.000, so gelangtman zu den Ultraschallsiebmaschinen, die minimale Trennkorn-größen < 30 µm zulassen.

Für die genannten Einsatzbereiche der Wurfsiebe und das Dia-gramm Kv (dT) (Bild 2) können die folgenden Überlegungen gel-ten: Die Siebgutpartikel müssen auf der Trennfläche bewegt unddie Sieböffnungen von Haft- oder Klemmkorn freigehalten wer-den. Bei kohäsivem bzw. siebschwierigem Gut können große Sieb-beschleunigungen bzw. Kv-Werte zur Desagglomeration sowie zurReinigung der Sieböffnungen von Verstopfungen beitragen [4, 8,9, 12]. Folglich muss die Massenkraft FM (Siebkraft) größer sein alsdie Summe der Haftkräfte FH, Klemmkräfte FK und der Cou-lomb’schen Reibungskräfte FR

(1)

Danach wird (2)

Daraus folgt (3)

(4)

Daraus ist ableitbar: Je kleiner die geforderte Trennkorngröße dTist, umso größer müssen die Siebkennzahl Kv bzw. die Erreger-frequenz werden.

Die Maschinenkennzahl K und die Siebkennzahl Kv – wie sie imBild 2 verwendet werden – stellen einerseits ein gewisses Indizbezüglich der erreichbaren Minimal-Trennkorngröße dar. Ande-rerseits sind K und Kv ein wichtiges Werkzeug bzw. ein Schlüsselfür die Optimierung der Siebbodenbewegung (z. B. Amplitude w,Frequenz f, Beschleunigung a), besonders aber der Siebgutbewe-gung (z. B. Wurfhöhe h, Wurfweite, GutdifferenzgeschwindigkeitvDiff, Transportgeschwindigkeit vtr, Auflockerung ).

3.3. Maschinenkennzahl K, Sieb- bzw. -wurfkennzahl Kvund deren Zusammenhang mit der kinetischen undpotentiellen Energie

Bezüglich der Kennzahlen K und Kv bestehen – auch 50 Jahrenach ihrer Einführung durch Kluge [13] – noch immer verschie-dene Unklarheiten und Schwachstellen hinsichtlich der Ermitt-lung, Optimierung und Bewertung. Aus diesen u. ä. Gründen wer-den im Folgenden die Maschinenkennzahl K sowie die Siebkenn-zahl Kv und ihre Auswirkungen auf die Wahl der Wurfsiebma-schinenart und auf den Klassiererfolg kritisch untersucht.

Die Maschinenkennzahl K stellt als Froude-Zahl das Verhältnisder maximalen Siebbodenbeschleunigung a zur Erdbeschleuni-gung g dar (Bild 3)

(5)

w Amplitude in mm Kreisfrequenz in 1/sf Frequenz in Hzn Drehzahl in 1/min]

Die Bezeichnung Maschinenkennzahl K bezieht sich auf diemechanische Beanspruchung von Maschinenelementen der Wurf-siebmaschinen (z. B. Antriebswellen, Lager u. ä.). Bei Bezugnah-me auf die Bewegung des Siebgutes wird die Siebkennzahl Kv

Kw

g

w f

g

w n

g= ⋅ =

⋅ ( ) ≈ ⋅⋅

ω π22

22

100

d dKT T

v

…… ∝ ∝2

2

1 1

ω

Kd d

v ∝……

∝12

2ω

F F F

F

F

F

m w

m gK KH K R

G

M

Gv

+ + ≤ = ⋅ ⋅⋅

= ∝ω2

F F F FM H K R≥ + +

from bulk solids mechanics [5]) (Fig. 1A I to III) in the coarse,medium and fine size ranges.

3.2. Applications of throw screens in respect of the cut-point dT and screen characteristic Kv

The indirectly excited circular and linear motion screens operatewith Kv values between 3 and 6 (8) in the fines range from 0.5 mm to the coarse size range around 300 mm, vibrating bar siz-ers with Kv values to 9. They are used in the medium size range.To achieve cut-points in the fine and very fine ranges, specialdirectly excited screens are very suitable. For example, screensexcited by rapping bars with Kv values higher than 100 (with har-monics) reach cut-points < 50 µm. The directly excited flip-flowscreens have Kv values between 30 and 50. Up to now, for techni-cal reasons, they can only achieve minimum cut-points of 2 (1) mm.If the Kv is increased to 20,000 to 40,000, the result is ultrasonicscreens that enable minimum cut-points < 30 µm.

For the above-mentioned applications of the throw screens andthe diagram Kv (dT) (Fig. 2), the following considerations canapply: the material particles must be moved over the screening sur-face and the screen apertures must be kept free of sticky or peggedparticles. In the case of cohesive or difficult-to-screen materials,high screen accelerations or Kv values can contribute to deag-glomeration and help dislodge the particles clogging screen aper-tures [4, 8, 9, 12]. Consequently, the mass force FM (screen force)must be greater than the sum of the adhesive forces FH, peggingforces FK and Coulomb’s frictional forces FR

(1)

Then (2)

From that follows (3)

(4)

The conclusion from this is: the smaller the required cut-point dTis, the higher the screen characteristic Kv and the excitation fre-quency must be.

The machine characteristic K and the screen characteristic Kv asused in Fig. 2 represent on the one hand a certain indication of theachievable minimum cut-point. On the other hand, K and Kv con-stitute an important tool and a key to the optimization of thescreen deck movement (e. g. amplitude w, frequency f, accelerationa) and particularly of the movement of the feed material (e. g.throw height h, throw range, differential velocity of the materialvDiff, transport velocity vtr, material loosening, i. e. porosity ().

3.3. Machine characteristic K, screen and screen throwcharacteristic Kv and their relationship with kineticand potential energy

Even 50 years after the introduction of the characteristics K andKv by Kluge [13], there is still some unclearness regarding theirdetermination, optimization and evaluation. For these and otherreasons, the machine characteristic K as well as the screen char-acteristic Kv and their effects on the selection of the type of throwmachine and separation efficiency are critically examined in thefollowing.

As the Froude number, the machine characteristic K constitutesthe ratio of the maximum screen deck acceleration a to gravita-tional acceleration g (Fig. 3)

(5)

w amplitude in mm angular frequency in 1/s

Kw

g

w f

g

w n

g= ⋅ =

⋅ ( ) ≈ ⋅⋅

ω π22

22

100

d dKT T

v

…… ∝ ∝2

2

1 1

ω

Kd d

v ∝……

∝12

2ω

F F F

F

F

F

m w

m gK KH K R

G

M

Gv

+ + ≤ = ⋅ ⋅⋅

= ∝ω2

F F F FM H K R≥ + +


angewendet [13]. Sie drückt das Verhältnis der Normalkompo-nente der Siebbodenbeschleunigung zur Normalkomponente derErdbeschleunigung aus. Deshalb wird Kv verschiedentlich auch alsKn bezeichnet.

Für Kreisschwingsiebmaschinen gilt (Bild 3a)

(6)

Für Linearschwingsiebmaschinen gilt (Bild 3b)

(7)

Zwischen Kreis- und Linearschwinger liegen die Ellipsenschwin-ger.

Für den Fall, dass bei ungehinderten Würfen von Einzelparti-keln (z. B. Dünnschichtsiebung, siehe Bild 1Ab) die Wurfzeit tweines Partikels gleich dem Ein- oder Mehrfachen der Schwin-gungsdauer T der vibrierenden Ebene ist (oder anders ausge-drückt: tw = · T), so liegen periodische Würfe vor. Man sprichtvon der so genannten statistischen Resonanz [14].

Bei statistischer Resonanz lautet die Siebkennzahl

(8)

= 1, 2,…… n = 1 einfache statistische Resonanz

Kv1 = 3,3 = 2, höhere statistische Resonanz

Kv2 = 6,34

Der Wert Kv der statistischen Resonanz ist winkelunabhängig,d. h. nicht vom Wurfwinkel und vom Flächenneigungswinkel ßabhängig (siehe [16] und Bestätigung durch [17]).

Zur Erzeugung periodischer Würfe ( = 1, 2, .... n) muss durchdie schwingende Ebene (z. B. Siebboden) eine Mindestamplitudewmin aufgebracht werden, die nicht unterschritten, aber über-schritten werden darf. Bei ihrer Überschreitung wird das Partikelzunächst eine Wurfzeit tw benötigen, die größer als die Schwin-gungsdauer T ist. Der anschließende Wurf ist kürzer als der vor-hergehende. Dies wird sich so lange wiederholen, bis die Anstoß-bzw. Abwurfgeschwindigkeit gerade so groß sind, dass wieder derperiodische Wurf zu Stande kommt, der sich als stationärer, sta-biler Betriebszustand einstellt [15].

Für den Fall, dass das Wurfsieb in der statistischen Resonanzarbeitet, ermittelt man die Maschinenkennzahl K nach

(9)

Diese Gleichung wird im Bild 4 in Diagrammform ausgewertet.Darin sind die Kennzahl K auf der Ordinate und der Winkel ( +ß) auf der Abszisse aufgetragen. Als Parameter dienen der Nei-gungswinkel ß und die statistischen Resonanzwerte 3,3 und 6,34.Während die K-Werte allgemein mit zunehmendem Winkel ßabnehmen, liegen die Minima aller Kurven bei ( + ß) = 90°. Dasbedeutet: Die K-Werte und damit auch die proportional einge-leitete kinetische Energie Ekin bzw. die Antriebsenergie besit-zen im Falle einer senkrechten Siebbodenerregung n, d. h. bei ( + ß) = 90°, ihr Minimum. Dies ist durch die folgende Berech-nung nachzuweisen

Es sind und.

Setzt man und , so ergibt sich

(10)

E

E

mw w

mw

gKkin

pot

=⋅ ⋅ ⋅( )

⋅ ⋅=2

2

2ω

hw=2

ν ω= ⋅w

E m g hpot = ⋅ ⋅Em

kin =2

2ν

Kg

τ π τ βα β

= + ⋅ ⋅+( )1 2 2 cos

sin

Kvτ π τ= + ⋅1 2 2

K K Kgv n= =

+( )⋅

sin

cos

α ββ

K Kw

gv n= = ⋅⋅

ωβ

2

cos

f frequency in Hz n speed in 1/min

The term machine characteristic K refers to the mechanical loadof the machine components of throw screens (e. g. drive shafts,bearings, etc.). For reference to the movement of the feed mater-ial, the screen characteristic Kv is used [13]. It expresses the ratioof the normal component of the screen deck acceleration to thenormal component of gravitational acceleration. For this reason Kvis sometimes also referred to as Kn.

For circular motion vibrating screens the following applies (Fig. 3a)

(6)

For linear motion vibrating screens the following applies (Fig. 3b)

(7)

Elliptical motion vibrating screens lie somewhere between circu-lar and linear motion vibrating screens.

In screening processes allowing the unhindered throw of singleparticles (e. g. thin-layer screening, Fig. 1Ab), if the throw time twof one particle is equal to once or several times the vibration timeT of the vibrating plane (or expressed differently: tw = · T)), thenthe throws can be described as periodic. The term used to refer thisis statistical resonance [14].

For statistical resonance, the screen characteristic is

(8)

= 1. 2,...... n = 1 simple statistical resonance

Kv1 = 3.3 = 2 higher statistical resonance

Kv2 = 6.34

The value Kv of the statistical resonance is angle-independent, i. e.it is not dependent on the throw angle and the angle of the sur-face inclination ß (see [16] and confirmation by [17]).

For the generation of periodic throws ( = 1, 2, .... n), the vibrat-ing plane (e. g. screen deck) must generate a minimum amplitudewmin, which can, however, be exceeded. To exceed this, the parti-cle first requires a throw time tw that is longer than the vibrationtime T. The subsequent throw is shorter than the previous one.This is repeated until the impact or throw-off time are just longenough to allow the periodic throw to recur and continue as thesteady and stable operating state [15].

Kvτ π τ= + ⋅1 2 2

K K Kgv n= =

+( )⋅

sin

cos

α ββ

K Kw

gv n= = ⋅⋅

ωβ

2

cos


Bild 3: Beschleunigungsvektoren auf a) Kreisschwingsiebmaschi-nen und b) LinearschwingsiebmaschinenFig. 3: Acceleration vectors on a) circular motion vibrating screens and b) linear motion vibrating screens

Die Froude-Zahl K ist folglich in abgewandelter Form ein Aus-druck für das Verhältnis der kinetischen Energie Ekin (Energie, dienötig ist, um ein Siebgutpartikel auf eine bestimmte Höhe h zubefördern) zur potentiellen Energie Epot.

3.4. Die Anwendung des Zusammenhangs Maschinen-kennzahl K und des Winkels ( + ß) für die Antriebs-optimierung von Wurfsiebmaschinen

Die unter Abschnitt 3.3. gezeigten Antriebsenergievorteile besit-zen vor allem direkt und senkrecht erregte Siebmaschinen ( + ß = 90°) wie z. B. der Typ fine-line von Haver und Boecker(Bild 5), die Magnetsiebmaschine Bauart WA von Rhewum und derSizer 2000 mit oszillierenden Kopfleisten von Mogensen (Bild 6) [4].Diese Maschinen sind für frei fließende und auch kohäsive Mate-rialien geeignet. Zu den senkrecht erregten Siebmaschinen zähltauch die Spannwellensiebmaschine vom Typ Bivitec-Banane vonBinder und Co. [1] (Bild 7), die das direkte und indirekte Siebbo-den-Erregungsprinzip in einer Maschine vereint. Sie besitzt dieVorteile des Bivitec-Prinzips und des Bananensiebes. Dies soll sichin sehr guten Trennschärfen und Durchsatzraten zeigen [1]. Die-se Siebmaschine ist für nicht fließende Siebgüter einsetzbar (Bau-mischabfälle, Kompost, Ton u. ä.). Auch die indirekt erregte Hoch-geschwindigkeits-Eindeck-Siebmaschine vom Typ K von Derrickarbeitet durch hohe Antriebsdrehzahlen bis 3.000 (3.600) U/min

For a throw screen operating in statistical resonance, themachine characteristic K is determined as follows

(9)

This equation is evaluated in diagram form in Fig. 4. Here the coef-ficient K is plotted on the ordinate and the angle ( + ß) on theabscissa. The parameters used are the pitch ß and the statistical res-onance values 3.3 and 6.34. While the K values generally decreasewith the increasing angle ß, the minima of all curves lie at ( + ß)= 90°. That means: the K values and thus the proportionally intro-duced kinetic energy Ekin and the drive energy reach their mini-mum value on screens with vertical screen deck excitement – i. e.at ( + ß) = 90°.

This can be proven by the following calculation

and.

If and are assumed, the result is

(10)

Accordingly, the Froude number K is in modified form an expres-sion of the ratio of the kinetic energy Ekin (the energy necessaryto throw a particle of feed material to a certain height h) to thepotential energy Epot.

3.4 Application of the relationship of the machine charac-teristic K and the angle ( + ß) for optimizing the driveof throw screens

The drive energy advantages explained in Section 3.3 are featuredmainly by directly and vertically excited screens ( + ß = 90°), like,for example, the fine-line screen from Haver and Boecker (Fig. 5),the WA magnetic screen from Rhewum and the Sizer 2000 withoscillating rapping bars from Mogensen (Fig. 6) [4]. Thesemachines are suitable for sizing free-flowing and even cohesivematerials.

The vertically excited screens also include the flip-flow screenof the type Bivitec-Banana from Binder and Co [1] (Fig. 7), whichcombines the principles of direct and indirect screen deck excite-ment in one machine. It features the advantages of the Bivitec prin-ciple and banana screens. As the manufacturer claims, this isreflected in very good separation efficiency and throughput rates[1]. The screen can be used for non-flowing materials (mixed con-struction site waste, compost, clay and similar materials).

Thanks to high drive speeds to 3,000 (3,600) 1/min and relativelyhigh screening deck pitches below ( + ß ≈ 60°), the indirectlyexcited high-speed single-deck K screen supplied by Derrick alsooperates in an effective drive energy range (Fig. 8). It is used, forexample, for iron ores, tungsten carbide, synthetic resins or checkscreening of silica sand [51, 52].

Throw screening can only be optimized on the basis of thescreen characteristic if the determination of the Kv specificationfactors (e. g. the amplitude w) can be ensured with absolutely real-

E

E

mw w

mw

gKkin

pot

=⋅ ⋅ ⋅( )

⋅ ⋅=2

2

2ω

hw=2

ν ω= ⋅w

E m g hpot = ⋅ ⋅Em

kin =2

2ν

Kg

τ π τ βα β

= + ⋅ ⋅+( )1 2 2 cos

sin


Bild 4: Maschinenkennzahl K in Abhängigkeit des Winkels ( + ß) bei verschiedenen Siebflächenneigungswinkeln ß undSiebkennzahlen Kv

Fig. 4: Machine characteristic K as a function of the angle ( + ß)at different screening surface pitches ß and screen characteristicsKv

Bild 5: Antriebstraverse der Siebmaschine fine-line von HaverFig. 5: Drive cross-beam of the fine-line screen supplied by Haver

und relativ große Siebflächenneigungen unter ( + ß ≈ 60°) nochin einem günstigen Antriebsenergiebereich (Bild 8). Ihr Einsatzerfolgt u. a. für Eisenerze, Wolframkarbide, Kunststoffharze oderQuarzsandkontrollsiebungen [51, 52].

Die Optimierung der Wurfsiebung über die Siebkennzahl kannnur funktionieren, wenn die Ermittlung der Bestimmungsgrößenvon Kv (z. B. die Amplitude w) durch absolut realistische, repro-duzierbare Werte gesichert wird. Erfolgt dies nicht, so sind Falsch-bestimmungen von Kv und verfahrenstechnische sowie wirt-schaftliche Effektivitätsverluste unvermeidbar.

3.5. Ermittlung der Bestimmungsgrößen zur SiebkennzahlKv

3.5.1. AllgemeinesDie Festlegung des Siebflächenneigungswinkels ß, des Wurfwin-kels , der Antriebsfrequenz f (bzw. Winkelgeschwindigkeit )sind durch den Maschinenprojektanten bzw. -anwender relativleicht vorzunehmen. Nicht unproblematisch ist dagegen dieBestimmung der repräsentativen Siebflächenamplitude w sowohlfür indirekt als auch für direkt erregte Siebmaschinen bzw. Sieb-böden. Bei indirekt erregten Wurfsiebmaschinen erfolgt die ver-

istic, reproducible values. If this is not possible, incorrect deter-minations of Kv and losses related to both the process engineeringand economic efficiency are inevitable.

3.5. Determination of the specification factors for the screen characteristic Kv

3.5.1. GeneralThe specification of the screening surface pitch ß, the throw angle, the drive frequency f (or the angular velocity ) is relatively sim-ple for the machine designer or user. Not unproblematic on theother hand is the determination of the representative screeningsurface amplitude w for both indirectly and directly excited screensor screen decks.


Bild 6: Links: Rhewum Magnetsiebmaschine mit direkt erregtem Siebboden Bauart WA, Rechts: Mogensen-Sizer 2000 mit oszillie-renden, klopfenden SchlagleistenFig. 6: Left: Rhewum WA magnetic screen with directly excited screen deck, right: Mogensen Sizer 2000 with oscillating, rapping bars

Bild 7: Spannwellensiebmaschine Bauart Bivitec-Banane von Bin-der und CoFig. 7: Bivitec-Banana flip-flow screen from Binder andCo

Bild 8: Hochgeschwindigkeitssiebmaschine Typ K von DerrickFig. 8: High-speed K screen from Derrick

einfachte Amplitudenbestimmung bei einigen Maschinenherstel-lern mit Hilfe des sog. Föppl’schen Schwingungskeiles, der an derSiebkastenaußenwand angebracht wird. Für diese indirekt erreg-ten Siebmaschinen gilt die bekannte Regel: Siebkastenamplitudews ist gleich der Siebbodenamplitude w. Leider stimmt diese Aus-sage nur in wenigen Fällen – z. B. wenn äußerst starre Stahlsieb-beläge (Profilroste u. ä.) oder relativ kleine Laborsiebflächen vor-liegen. Sie gilt nicht für Industriesiebböden aus Metallgewebe odergar aus Gummi oder Kunststoff (z. B. PUR) (Bild 9). In der Stei-ne- und Erdenindustrie hält sich z. B. der Trend, dass mehr als 60 % der Wurfsiebmaschinen mit Gummi- oder PUR-Siebbödenausgerüstet werden [8, 18, 19, 20].

3.5.2. Theoretische und experimentelle Bestimmung derSiebbodenamplitude w

In Bild 9 wird der dynamisch belastete Siebboden eines indirekterregten Siebes als orthotrope Platte gezeigt. Die Siebboden-Gesamtamplitude wges beinhaltet die Überlagerung der Siebkas-tenamplitude ws mit der Siebbodeneigenamplitude wB:

Sie ist proportional der Belastung p und umgekehrt proportio-nal dem E-Modul des Siebodenwerkstoffes und dem Flächen-trägheitsmoment I des Bodenprofiles [50]. Da Gummi bzw. PURE-Module besitzen, die zwei Zehnerpotenzen niedriger sind als dievon Stahl, muss mit entsprechend höheren Auslenkungen wB(maximal 100-mal größer) als bei Stahl gerechnet werden. Aus die-sen u. ä. Gründen ist es in der Praxis empfehlenswert, die reprä-sentative Amplitude wges des Siebbelages im laufenden Zustanddes Siebes unter Siebgutbelastung systematisch auszumessen.

Diese Aussage gilt prinzipiell auch für direkt erregte Siebma-schinen, deren Siebfläche durch Stößel [16] oder Schlagleistenerregt werden [4]. Bild 10 zeigt z. B. den räumlichen Am-plitudenverlauf einer direkt mit Stößeln erregten Siebmembran. InBild 11 ist der Amplitudenverlauf w über die längs geschnittene,

For indirectly excited throw screens, some machine suppliers useFöppl’s vibration wedge, which is attached to the outer wall of thescreen frame, in a simplified determination of the screen deckamplitude. For these indirectly excited screens, the following estab-lished rule applies: screen frame amplitude ws is equal to the screendeck amplitude w. Unfortunately this is only true in a few cases –e. g. when very rigid steel screening surfaces (profiled grates, etc.)or relatively small laboratory screening surfaces are used. It doesnot apply to industrial screen decks made of wire gauze or evenrubber or synthetic materials (e. g. PUR) (Fig. 9). In the non-metal-lic minerals industry, the trend is towards the use of rubber orPUR, with more than 60 % of the throw screens used being fittedwith screen decks made from these materials [8, 18, 19, 20].

3.5.2. Theoretical and empirical determination of the screen deck amplitude w

In Fig. 9 the dynamically loaded screen deck of an indirectly excit-ed screen is shown as an orthotropic plate. The total amplitude wgesof the screen deck represents the combination of the amplitude wsof the screen frame with the intrinsic amplitude wB of the screendeck. It is proportional to the load p and inversely proportional tothe modulus of elasticity of the screen deck material and the sec-ond moment of area I of the deck profile [50].

As the moduli of elasticity of rubber and PUR are two factorsof ten lower than those of steel, correspondingly higher deflectionswB (a maximum of 100 times higher) than for steel must be expect-ed. For these and other reasons it is advisable in practice to sys-tematically measure the representative amplitude wges of thescreening surface during operation of the screen under the load ofthe respective feed material.

This also applies in principle to directly excited screens withscreening surfaces excited by bumpers [16] or rapping bars [4]. Fig. 10 shows as an example the spatial amplitude curve of a screenmembrane directly excited with bumpers. Fig. 11 shows the ampli-tude curve w over the longitudinal section of the screening surfaceunder the load of feed material. In both cases the amplitude curveis anything but constant over the screening surface. Fig. 11 showsthe relatively high screening surface amplitudes w at the respectivecontact points of the frictional vibration exciters. With increasingdistance from the exciter, the amplitude values w decrease withincreasing material load. For screens equipped with more than oneexciter, the amplitude minima lie between two neighbouring pointsof contact with the exciters [4]. Of course, in this connection, the


Bild 9: Dynamisch belasteter, indirekt erregter Siebboden: Sieb-bodenamplitude wges als Funktion der Siebkastenamplitude wsund der Siebbodeneinzelamplitude wBFig. 9: Dynamically loaded, indirectly excited screen deck: Screendeck amplitude wges as a function of the amplitude of the screenframe ws and the individual amplitude of the screen deck wB

Bild 10: Amplitudenverlauf w (x, y) auf einer direkt mit Stößelnerregten SiebflächeFig. 10 Development of the amplitude w (x, y) on a directly ex-cited bumper-type screening surface

Chi Xiao

高亮

Chi Xiao

高亮

mit Siebgut belastete Sieb-fläche dargestellt. In beidenFällen ist der Amplitudenver-lauf alles andere als konstantüber der Siebfläche. Bild 11zeigt die relativ großen Sieb-flächenamplituden w an denjeweiligen Angriffsstellen derkraftschlüssigen Schwingungs-erreger. Mit zunehmender Ent-fernung von der Erregungsstel-le sinken die Amplitudenwertew unter steigender Siebgutbe-lastung ab. Bei mehrerenSchwingungserregern liegendie Amplitudenminima jeweilszwischen zwei benachbartenErregungsstellen [4]. Selbstver-ständlich spielen in diesem Rah-men auch die Anregungsgeo-metrie der Schwingungserregerund die Siebbodenspannungeine wichtige Rolle [16a]. Fastalle Amplituden-Messmetho-den an Wurfsieben, die sich nur auf einen einzigen Messpunkt stüt-zen (z. B. Föppl’scher Keil an der Siebkastenwand oder einSchwingungsanzeiger an der direkt erregten Siebfläche) messenkaum eine repräsentative Siebflächenamplitude w. Als Folgenkönnen z. B. Fehleinschätzungen bei der Amplituden- und damitauch der Kv-Bestimmung auftreten. Dies erschwert die Optimie-rung der Siebbodenbewegung, der Kv-Werte sowie die daraus

excitation geometry of thevibration exciters and thescreen deck tension play animportant role [16a].

Almost all amplitude meas-urement methods used forthrow screens which are onlybased on a single measuringpoint (e. g. Föppl’s wedgeattached to the wall of a screenframe or a vibration monitoron a directly excited screeningsurface) are hardly able toreturn a representative screen-ing surface amplitude w. Theconsequences can be the inac-curate calculation of the ampli-tudes and thus of the Kv values.This makes the optimization ofthe screen deck movement, theKv values and the resultingoptimization of the screen per-formance more difficult (seealso Section 3.6).

For this reason and in the experience of author, in many fieldapplications it is worth measuring the total screening surface sys-tematically in order to obtain representative values for the ampli-tude w and screen characteristic Kv [16]. Where this is possible, therelationship between the screen characteristic Kv and the screenperformance as well as its optimization can be empirically deter-mined with considerable accuracy.


Bild 11: Amplitudenverlauf als Funktion der Sieblänge w (y) aufeiner direkt mit Stößeln erregten Siebfläche bei unterschiedli-chen Siebflächenbelastungen G Fig. 11: Development of the amplitude as a function of the screenlength w (y) on a directly excited bumper-type screening surfaceat different screening surface loads G

resultierende Optimierung des Klassiererfolges (siehe auch Ab-schnitt 3.6.). Deshalb und nach den Erfahrungen des Autors lohntes in vielen praktischen Fällen, die Gesamtsiebfläche systematischauszumessen, um zur repräsentativen Amplitude w und Sieb-kennzahl Kv zu gelangen [16].

Dort, wo dies gelingt, ist z. B. auch der Zusammenhang zwischender Siebkennzahl Kv und dem Trennerfolg sowie deren Opti-mierung exakt experimentell bestimmbar.

3.6. Experimentelle Ermittlung des Sieberfolges inAbhängigkeit von der Siebkennzahl Kv und derenOptimierung

Im Bild 12a wird auf einer Wurfprüfsiebmaschine für Quarz derKorngröße 0,020 bis 0,125 mm, bei einer Maschenweite l = 0,060mm das -Maximum bei Kv = 3,3 gezeigt [21]. Auf einer ähnlichenPrüfsiebmaschine wurde [22] für Glasperlen 0,10 bis 0,25 mm beil = 0,18 mm ein Maximum des Durchganges D bei Kv = 6,4 (Bild12b) ermittelt. Auf einer mit ß = 35° geneigten Stößelsiebflächewurden vom Autor [16] bei Kiessand 0,10 bis 3,15 mm und derMaschenweite l = 0,315 mm -Maxima bei Kv = 3,3 und 6,4 fest-gestellt (Bild 12c). Zusammenfassend kann gesagt werden, dassalle genannten Sieberfolgskennziffern Maxima bei Kv = 3,3 bzw.6,4, d. h. bei der einfachen und höheren statistischen Resonanz,aufweisen. Damit konnte die Bedeutung der Siebkennzahl Kv fürdie Optimierung der Trennflächenbewegung bzw. -beschleunigungund auch des Sieberfolges nachgewiesen werden.

Nach den Erkenntnissen anderer Autoren und eigenen Erfah-rungen sollten auf Wurfsiebmaschinen für scharfe Absiebungen(z. B. von Erz, Schotter, Splitt, Steinkohle geringer Feuchte )

3.6. Empirical determination of the screen performance as a function of the screen characteristic Kv and theiroptimization

In Fig. 12a for a test throw screen for quartz of the particle size0.020 to 0.125 mm, with a mesh width l = 0.060 mm, the maxi-mum is shown at Kv = 3.3 [21]. On a similar test screen for glassbeads of the 0.10 to 0.25 mm, with l = 0.18 mm [22], determines amaximum of the passage D at Kv = 6.4 (Fig. 12b). On a bumper-typescreening surface inclined at ß = 35°, the author [16] determined maxima at Kv = 3.3 and 6.4 for mixed gravel and sand in the size range 0.10 to 3.15 mm and with a mesh width l = 0.315 mm(Fig. 12c).

To summarize, it can be concluded that all screening efficiencycoefficients exhibit maxima at Kv = 3.3 or 6.4, i. e. at the simple andhigher statistical resonance. The importance of the screen charac-teristic Kv for the optimization of the movement and accelerationof the screening surface and of the screen performance has thusbeen proven.

According to the findings of other authors and the author’s ownexperience, Kv = 3.3 to 3.5 should be selected for throw screens forsharp screening (e. g. of ore, ballast, chippings, coal with low mois-ture) [4, 23, 24]. For difficult-to-screen materials (e.g. with a highcontent of “carrot” particles likely to become pegged in the screenapertures and a high moisture content), Kv from 6 to 8 have proveneffective [24, 25, 26]. In thick-layer screening (see Section 2), owingto the relatively strong material cushioning and the impact and fric-tion energy losses (see Section 3.7.1.3), the upper values of Kvranges are advisable [25].

3.7. Microprocess and optimization of the throw screeningof non-cohesive, cubic-shaped particles

The following parameters required particular attention• for single particle movement: throw height h, transport velocity

vtr, differential velocity vDiff• for particle collective movement: stochastic screening theory,

segregation coefficient Sz.

3.7.1. Single particle movement, theory and practical con-clusions

This theory is valid for thin-layer screening and – with certain qual-ifications – also for thick-layer screening.


Bild 13: Wurfhöhe h als Funktion der Siebkennzahl Kv und Zeit-kennzahl für verschiedene Siebflächenneigungswinkel ß an einermit 50 und 100 Hz erregten SiebflächeFig. 13: Throw height h as a function of the screen characteristicKv and time characteristic for different screen pitches ß on ascreening surface excited with 50 and 100 Hz

Bild 12: Sieberfolg in Abhängigkeit der Siebkennzahl Kv, a: Sieb-gütegrad auf einer Prüfsiebmaschine in Abhängigkeit von Kv, b: Durchgang D auf einer Prüfsiebmaschine in Abhängigkeit vonKv, c: Siebgütegrad auf einer direkt erregten Stößelschwing-siebmaschine in Abhängigkeit von KvFig. 12: Screen performance as a function of the screen characte-ristic Kv, a: Screen performance on a test screen as a function ofKv, b: Passage D on a test screen as a function of Kv, c: Screenperformance on a directly excited bumper-type screen as a fun-ction of Kv

Chi Xiao

高亮

Chi Xiao

高亮

Kv = 3,3 bis 3,5 gewählt werden [4, 23, 24]. Bei siebschwierigenSiebgütern (z. B. hohe Klemmkorn und Feuchtegehalte) habensich Kv von 6 bis 8 bewährt [24, 25, 26]. Bei Dickschichtsiebung(siehe Abschnitt 2) wären wegen der relativ starken Gutdämpfungund der Stoß- und Reibungsverlustenergien (siehe Abschnitt3.7.1.3.) die oberen Werte der bereits genannten Kv-Bereiche emp-fehlenswert [25].

3.7. Mikroprozess und bereits genannten Optimierung derWurfsiebung nicht kohäsiver, kubischer Siebgüter

Besondere Aufmerksamkeit erfordern die folgenden Parameter:• bei Einzelkornbewegung: Wurfhöhe h, Transportgeschwindig-

keit vtr, Differenzgeschwindigkeit vDiff• bei Bewegung von Körnerkollektiven (stochastische Siebtheo-

rie, Segregations- bzw. Entmischungskoeffizient Sz)

3.7.1. Einzelkornbewegung, Theorie und praktischeSchlussfolgerungen

Diese Theorie ist gültig für die Dünnschichtsiebung und – mit Ein-schränkungen – auch für die Dickschichtsiebung.

3.7.1.1. Wurfhöhe h und Transportgeschwindigkeit vtrDie Wurfhöhe h der Siebgutpartikel hat für die Gutauflockerung und damit auch für die Unterkornbewegung in Richtung Trenn-fläche sowie die Transportgeschwindigkeit vtr des Siebgutes pa-rallel zur Siebfläche praktische Bedeutung. Diese genanntenGrößen sind weiterhin für den Volumendurchsatz Q eines Wurf-siebes verantwortlich

(11)

B SiebflächenbreiteH Gutbetthöhevtr m mittlere Guttransportgeschwindigkeit.

Der theoretische Verlauf der Wurfhöhe h in Abhängigkeit von derSiebkennzahl bei verschiedenen Flächenneigungen ß für einedirekt mit 50 und 100 Hz erregte Siebfläche sowie die Körnung mitder Stoßzahl Nst=0,04 wird in Bild 13 dargestellt [16]. Unter derSiebneigung ß = 35° zeigt sich für die einfache und höhere statis-tische Resonanz ( = 1, 2) jeweils ein Plateau annähernd konstan-

Q B H tr m= ⋅ ⋅( ) ⋅1– ε ν

3.7.1.1. Throw height h and transport velocity vtrThe throw height h of the material particles has practical signifi-cance for the material porosity and therefore also for the move-ment of the undersize particles in the direction of the separatingsurface and the transport velocity vtr of the material parallel to thescreening surface. These values remain responsible for the volumethroughput Q of a throw screen

(11)

B width of the screening surfaceH material bed heightvtr m mean material transport velocityFig. 13 shows the theoretical curve for the throw height h as a func-tion of the screen characteristic at different pitches ß of a screen-ing surface excited directly with 50 and 100 Hz and particles withthe impact number Nst = 0.04 [16]. At the screen pitch ß = 35°, forthe simple and higher statistical resonance ( = 1, 2), a plateau ofapproximately constant throw height h and porosity is shown inboth cases. This indicates stable sizing conditions. These resultswere confirmed empirically. Fig. 14 shows the empirically deter-mined curve for the throw height for different particle sizes as afunction of Kv. There is agreement with the model calculation [16,27].

Over the vibrating screening surface, segregation or stratifica-tion takes place based on the particle size d or the impact numberNst. The relationship between the particle size d and the impactnumber Nst is as follows [28]

(12)

The exponent n is dependent on the material of the impact part-ners and their moduli of elasticity, the particle shape (for spheresn = 3) as well as the angle of impact as against the screening sur-face [29], etc.

Nd

cst

n

∝

ˆ12

Q B H tr m= ⋅ ⋅( ) ⋅1– ε ν


Bild 14: Experimentell ermittelte Wurfhöhe h in Abhängigkeitder Amplitude w und der Siebkennzahl Kv für verschiedeneKorngrößenklassen auf einer mit 50 Hz erregten SiebflächeFig. 14: Empirically determined throw height h as a function ofthe amplitude w and the screen characteristic Kv for differentparticle size ranges on a screening surface excited with 50 Hz

Bild 15: Prinzipdarstellung des Verlaufes der Wurfhöhe h undder Transportgeschwindigkeit vtr für verschiedene Partikelgrößenin Abhängigkeit der Siebkennzahl Kv an einer direkt erregtenSiebflächeFig. 15: Schematic of the development of the throw height h andthe transport velocity vtr for different particle sizes as a function ofthe screen characteristic Kv on a directly excited screening surface

Chi Xiao

高亮

ter Wurfhöhe h und Auflockerung . Das bedeutet stabile Klas-sierbedingungen. Diese genannten Ergebnisse wurden experi-mentell bestätigt. Bild 14 zeigt den experimentellen Wurfhöhen-verlauf für verschiedene Korngrößenklassen in Abhängigkeit vonKv. Es besteht Übereinstimmung mit der Modellrechnung [16, 27].

Über der vibrierenden Siebfläche erfolgt eine Entmischung bzw.Schichtung nach der Partikelgröße d bzw. der Stoßzahl Nst. DerZusammenhang zwischen Partikelgröße d und der Stoßzahl Nstlautet [28]

(12)

Der Exponent n ist abhängig vom Material der Stoßpartner undderen E-Modul, der Partikelform (bei Kugel n = 3) sowie demStoßwinkel zur Siebfläche [29] usw.

Ähnlich wie die Wurfhöhen verhalten sich auch die Transport-geschwindigkeiten vtr. Sie steigen mit zunehmender Wurfhöhe hbzw. steigendem Abstand von der Siebfläche progressiv an. In Bild 15 werden in dreidimensionaler Prinzipdarstellung der Ver-lauf der Wurfhöhe h und der Transportgeschwindigkeit vtr für ver-schiedene Partikelgrößen in Abhängigkeit von der SiebkennzahlKv dargestellt. Man erkennt: Kleine Gutpartikel bewegen sich beizunehmendem Kv mit zuerst niedrigen, aber dann steigendenWurfhöhen und Transportgeschwindigkeiten (letztere werden inVektorform dargestellt). Größere Partikel erscheinen mit ent-

Nd

cst

n

∝

ˆ12


The transport velocities vtr behave in a similar way to the throwheights. They increase progressively with increasing throw heighth or increasing distance from screening surface (Fig. 15). Here ina three-dimensional schematic, the development of the throwheight h and the transport velocity vtr is shown for different parti-cle sizes as a function of the screen characteristic Kv. It can be seenthat with rising Kv, small particles of feed material move at low, butincreasing throw heights and transport velocities (the latter areshown in vector form). Larger particles are shown with corre-spondingly higher throw heights and transport velocities over thescreening surface [16, 27].

This particle-size-specific movement or stratification is con-ducive to the separation efficiency and throughput rates of thethrow screen process [16, 30]. The findings and diagrams aboveclearly show that in throw screening it is not correct to refer sim-ply to “the” transport velocity of a polydisperse material. On thecontrary, every particle size and shape has its own specific trans-port velocity [16, 25].

For rough calculations, e. g. of the throughput Q, the meantransport velocity can be used.

Figs. 16a to 16c show the calculated and empirically determinedtransport velocities of narrow particle size ranges on differentthrow screens. Fig. 16a shows the transport velocity of gravel of theparticle size 4–3 mm on a circular motion vibrating screen [31]. Thecurve shape determined both on the basis of the model and theexperiment exhibits maximum values at Kv 3.3 and 6.4, even ifthere are differences in the height of the curves. In a different pub-lication, the above-mentioned authors of [32] show in both theircalculation model and their experiment for a circular motionvibrating deck that, despite otherwise widely scattered transportvelocities vtr, the mean transport velocity of all test points exhibitsmaximum values at Kv 3.3 and 6.4.

On the directly excited bumper-type screen (Fig. 16b), under theassumption Nst = 0 maximum values are determined at Kv 3.3 and6.4 in the model, but these maxima are much lower than the val-ues determined empirically for mixed gravel and sand of a parti-cle size of 3 mm. In the same model after Meinel the calculated val-ues with Nst = 0.2 agree with the empirically determined values forthe transport velocity [16]. For material transport on an ultrason-ic screen (Fig. 16c), the transport velocity vtr was determined as afunction of the screening surface pitch ß. The author of [33] hasestablished that in the principal working range ß = 25° to 45°, thereis agreement between the Meinel’s model and the empirical findings.

3.7.1.2. Differential velocity vDiff, impact energy Est,impact force Fst between the materials particlesand the screening surface

The differential velocity between the impacting material particlesand the vibrating separating surface is of pivotal importance for thetotal material movement as well as the impact energy between par-ticles and screening surface. vDiff exhibits clear maxima for Kv 3.3and 6.4 [16]. Theoretical studies prove that a certain impact ener-gy is consumed on impact of the particles on the vibrating surface[15]

(13)

For Nst = 0, the following applies

(14)

The authors of [14] and [15] show on the basis of calculation mod-els that maximum values for the impact energy and simultaneouslystable throw and transport conditions for the particles result in thecase of simple and higher statistical resonance. The amplitude w ofthe vibrating screening surface should always be selected as at leastequal to or larger than that calculated for Kv 3.3 or 6.4. This is theonly option to guarantee an effective and periodic throw [15] (Sec-tion 3.3).

Em

st Diff22ν

Em N

Nst

st

stDiff2

1

12

–( )+

ν

Bild 16: Rechnerisch und experimentell ermittelte Transportge-schwindigkeiten vtr auf verschiedenen Wurfsiebmaschinen, a) vtrin Abhängigkeit der Siebkennzahl Kv auf einer indirekt erregtenKreisschwingsiebmaschine, b) vtr in Abhängigkeit von Kv aufeiner direkt erregten Stößelschwingsiebmaschine, c) vtr in Abhän-gigkeit der Siebflächenneigung ß auf einer Ultraschallsiebma-schineFig. 16: Calculated and empirically determined transport veloci-ties vtr on different throw screens, a) vtr as a function of the scre-en characteristic Kv on an indirectly excited circular motion vibra-ting screen, b) vtr as a function of Kv on a directly excited bumper-type vibrating screen, c) vtr as a function of the screening surfacepitch ß on an ultrasonic screen

sprechend höheren Wurfhöhen und Transportgeschwindigkeitenüber der Siebfläche [16, 27].

Diese spezifische Korngrößenbewegung bzw. -schichtung för-dert Trennschärfe und Durchsätze des Wurfsiebprozesses [16, 30].Die vorangehenden Erkenntnisse bzw. Diagramme zeigen ein-deutig: Man kann bei der Wurfsiebung nicht einfach von „der“Transportgeschwindigkeit eines polydispersen Siebgutes sprechen.Vielmehr hat jede Partikelgrößen- und -formklasse ihre spezielleTransportgeschwindigkeit [16, 25]. Für grobe Überschlagsberech-nungen z. B. des Durchsatzes Q kann mit der o.g. mittleren Trans-portgeschwindigkeit gerechnet werden.

Die Bilder 16a bis 16c zeigen die rechnerischen und experi-mentellen Transportgeschwindigkeiten enger Korngrößenklassenauf verschiedenen Wurfsiebmaschinen. Im Bild 16a erscheint dieTransportgeschwindigkeit von Kies der Korngrößen 4–3 mm aufeiner Kreisschwingsiebmaschine [31]. Sowohl der durch Modell alsauch der durch das Experiment ermittelte Kurvenverlauf weisenbei Kv 3,3 und 6,4 Maximalwerte auf, wenn auch Unterschiede imHöhenniveau der Kurven bestehen. An anderer Stelle zeigen dieAutoren von [32] für eine kreisförmig erregte Unterlage imRechenmodell sowie im Experiment, dass bei ansonst erheblichstreuenden Transportgeschwindigkeiten vtr die mittlere Trans-portgeschwindigkeit aller Versuchspunkte wiederum Maxima beiKv 3,3 und 6,4 aufweist.

Auf der direkt erregten Stößelschwingsiebmaschine (Bild 16b)werden im Modell unter Annahme Nst = 0 zwar bei Kv 3,3 und 6,4Maxima ermittelt, die jedoch deutlich niedriger liegen als die expe-rimentell für Kiessand von 3 mm Korngröße bestimmten Werte.Im gleichen Modell nach Meinel stimmen die Rechenwerte mit Nst= 0,2 mit den Versuchswerten der Transportgeschwindigkeit übe-rein [16]. Im Falle des Siebguttransportes auf einer Ultraschall-siebmaschine (Bild 16c) wurde die Transportgeschwindigkeit vtr inAbhängigkeit der Siebflächenneigung ß bestimmt. Der Autor von[33] stellt fest, dass im Hauptarbeitsbereich ß = 25° bis 45° Über-einstimmung zwischen dem Modell von Meinel und den experi-mentellen Ergebnissen besteht.

3.7.1.2. Differenzgeschwindigkeit vDiff, Stoßenergie Est,Stoßkraft Fst zwischen Gutpartikel und Siebfläche

Die Differenzgeschwindigkeit zwischen dem auftreffenden Sieb-gutpartikel und der vibrierenden Trennfläche ist von zentralerBedeutung für die gesamte Gutbewegung sowie die Stoßenergiezwischen Partikel und Siebfläche. vDiff zeigt eindeutige Maxima fürKv 3,3 und 6,4 [16]. Theoretische Untersuchungen beweisen, dassbeim Auftreffen der Partikel auf der vibrierenden Fläche einebestimmte Stoßenergie verbraucht wird [15]

(13)

Für Nst = 0 gilt

(14)

Die Rechenmodelle der Autoren von [14] und [15] zeigen, dass imFalle der einfachen und der höheren statistischen Resonanz Maxi-ma der Stoßenergie und gleichzeitig stabile Wurf- bzw. Trans-portbedingungen für die Partikel vorliegen. Man sollte jedoch dieAmplitude w der vibrierenden Siebfläche immer mindestens gleichoder etwas größer wählen, als dies für Kv 3,3 oder 6,4 errechnetwird. Nur so kann der günstige periodische Wurf stabil gewähr-leistet werden [15] (Abschnitt 3.3.). Mit dem Energiemaximum fürden Fall der statistischen Resonanz ist gleichzeitig das Maximumdes Impulses und der Stoßkraft Fst verbunden. Die Stoßkraft lau-tet nach Hertz [34]

(15)Fst diff∝ ν65

Em

st Diff22ν

Em N

Nst

st

stDiff2

1

12

–( )+

ν

The energy maximum for statistical resonance is also associat-ed with the maximum of the pulse and the impact force Fst. Theimpact force after Hertz [34] is expressed as follows

(15)

From the above relationships, after [14] the following can bederived

(16)

For screen sizing this means that the larger the material particlesare and the more cohesive and difficult-to-screen the feed mater-ial is, the higher the pulse or impact energy and the screen char-acteristic must be selected in order to ensure an optimal sizingprocess [7, 8, 9, 23, 25]. It follows that the excitation frequency must be small and the amplitude w correspondingly large as

. This is the only option to ensure that sufficiently highimpact forces and material porosities are generated and to guar-antee an effective screen performance. That is confirmed by thelong-established rule of practice that states: the larger the meshwidth l or the cut-point dT is, the higher the excitation amplitudew must be [4, 25, 35]. For circular motion vibrating screens [36, 37],propose the following for the selection of the optimal amplitude:

(17)

C* = 0.8 for brick chippings and 1.0 for quartz

w C lopt = ⋅∗12

w ∝ 1 2/ ω

E mg

st ∝2

2ω

Fst diff∝ ν65


Bild 17: Segregationskoeffizient Sz in Abhängigkeit der Sieb-kennzahl Kv am Wurfprüfsieb (Bild 17a) und am Stößelsieb (Bild 17b) sowie Sz in Abhängigkeit der Siebzeit am Stößelsieb(Bild 17c)Fig. 17: Segregation coefficient Sz as a function of the screen cha-racteristic Kv on the test throw screen (Fig. 17a) and on the bum-per-type (Fig. 17b) as well as Sz as a function of the screeningtime on the bumper-type screen (Fig. 17c)

Chi Xiao

高亮

Aus den Beziehungen nach [14] lässt sich ableiten

(16)

Dies bedeutet für die Siebklassierung: Je größer die Gutpartikelsind und je kohäsiver und siebschwieriger das Siebgut ist, umsohöher müssen Impuls- bzw. Stoßenergie und die Siebkennzahlgewählt werden, um den Klassiervorgang optimal zu gestalten [7,8, 9, 23, 25]. Daraus folgt, dass die Erregerfrequenz klein und dieAmplitude w entsprechend groß sein muss, denn: . Nurso können ausreichend hohe Stoßkräfte und Siebgutauflockerun-gen erzeugt sowie günstige Klassiererfolge gewährleistet werden.Das bestätigt die alte Praxisregel, die besagt: Je größer dieMaschenweite l bzw. die Trennkorngröße dT ist, umso höher solldie Erregungsamplitude w gewählt werden [4, 25, 35]. FürKreisschwingsiebmaschinen schlagen die Autoren von [36, 37] fürdie Wahl der Optimalamplitude vor

(17)

C* = 0,8 für Ziegelsplitt und 1,0 für Quarz

3.7.1.3. Energiebetrachtungen an übereinander liegendenSiebgutpartikeln

Das von der Siebfläche angestoßene, mit der Geschwindigkeit v1und der kinetischen Energie E abgeworfene Siebkorn erleidet aufseinem Wege in entferntere Bettschichten durch plastisch-elasti-sche Stöße mit den (n – 1) darüber liegenden Partikelschichten denEnergieverlust [4]

(18)

und durch Reibung mit den benachbarten Gutpartikeln der Ver-lust [4, 38]

(19)

(i Winkel der inneren Reibung)

Bei ausreichend hohen Kv-Werten > 3,3 bzw. 6,4 und entspre-chenden Auflockerungswerten gelingt es den größeren Partikeln

U Hr i∝ ⋅2 tanϕ

∆Em

vN

st

st

n

n=

+( )

∗

21

1

212

1

1

2

–

–

–

w C lopt = ⋅∗12

w ∝ 1 2/ ω

E mg

st ∝2

2ω

3.7.1.3. Energy considerations regarding overlying particlesThe particle that strikes against the screening surface and is thrownoff with the velocity v1 and the kinetic energy E incurs on its wayinto overlying bed layers the following energy loss caused by plas-tic-elastic collisions with the (n – 1) overlying particle layers [4]

(18)

as well as the following loss caused by friction with its adjacent par-ticles [4, 38]

(19)

i angle of internal friction

With sufficiently high Kv values, i. e. higher than 3.3 and 6.4, andcorresponding porosity values , the larger particles with the high-er kinetic energy succeed in overcoming the above-mentionedenergy barriers and reach the material layers further away from thescreening surface [4].

The energy differences between large and small particles and theinterspaces between adjacent larger particles effect the segregationof the smaller particles towards the screen deck, where they tendto stay. This stratification of the coarser particles above the finerlayers is described by the autors of [39] and [40] as a “floating” ofthe coarse particle layers over the fines mass flow. If the velocitiesvn of the overlying n material layers are traced on the basis of theenergy losses described above, the n-th layer of material has thefollowing velocity [4, 39]

(20)

The velocity component in the main direction of transport is

(21).

It can be seen that in thick-layer screening the transport velocityvtr decreases with increasing number of particle layers n (bedheight H). The higher the number of layers (bed height) is, thehigher the screen characteristic must be. In thick-layer screening,Kv values somewhat higher than 3.3 or 6.4 would seem expedientfor sharp separation (see also Section 3.6).

3.7.2. Movement of particle collectives, theory and prac-tical applications

The movement of the particles over the screening surface is con-sidered a random process of the Markov type and the Fokker-Planck-Kolmogorov differential equation is applied [16, 27]. Herethe movement of the feed material is regarded as a combination ofa mixing (coefficient Dz) and a segregation process with the coef-ficient Sz. This segregation coefficient Sz is examined in detail in thefollowing in order to identify possible approaches for the opti-mization of throw screening.

In Figs. 17a and 17b, the curve of the Sz coefficients is shown asa function of the screen characteristic Kv. Fig. 17a demonstrates thedependence of the Sz coefficient on Kv for different screen pitch-es ß from 15° to 45° [41]. If an involute is traced around the curvesempirically determined by the authors [41] for the above-men-tioned pitch ß, it can be seen that all curve maxima have a commonSz maximum at Kv 3.3, which corresponds to the pitch ß = 33°.

In Fig. 17b, the author of [16] examines the Sz curve for quartz(3.15 to 0.10 mm) screened on a bumper-type screen over differ-ent screening times t. At the time t = 0.35 s, Sz maxima are record-ed at Kv 3.3 and 6.4, i.e. at simple and higher statistical resonance.The screening times t = 0.60 to 2.0 s also confirm the establishedtrend. In respect of the Kv optimum, there is a general agreementof the diagrams shown in the Figs. 17a and 17b. In the range of sta-tistical resonance, sizing conditions are stable with optimal poros-ity values and segregation coefficients Sz [16, 27].

v vtr n= ⋅ ⋅cos cosα β

v vN

n

st

n

n=

+( )∗

∗1

1

1

1

2

–

–

U Hr i∝ ⋅2 tanϕ

∆Em

vN

st

st

n

n=

+( )

∗

21

1

212

1

1

2

–

–

–


Bild 18: Doppelfrequenzsiebmaschine von RhewumFig. 18: Double-frequency screen from Rhewum

Chi Xiao

高亮

Chi Xiao

高亮

mit der größeren kinetischen Energie, die o.g. Energiebarrieren zuüberwinden und in entferntere Gutschichten über der Siebflächezu gelangen [4]. Die Energiedifferenzen zwischen großen und klei-nen Partikeln und die Zwischenräume benachbarter größerer Par-tikel bewirken die Segregation der kleinen Partikel zum Siebbo-den, wo sie sich bevorzugt aufhalten. Diesen Aufenthalt der gro-ben Körner über feineren Gutschichten bezeichnen die Autoren[39] und [40] als ein „Schwimmen“ der Grobgutschichten auf demFeingutmassenstrom. Verfolgt man auf der Grundlage der o.g.Energieverluste die Geschwindigkeiten vn der übereinander lie-genden n Gutschichten, so hat die n-te Gutschicht die Geschwin-digkeit [4, 39]

(20)

Die in Haupttransportrichtung weisende Geschwindigkeitskom-ponente beträgt

(21)

Man erkennt, dass in der Dickschicht die Transportgeschwindig-keit vtr mit steigender Körnerschichtzahl n (Betthöhe H)abnimmt. Je größer die Schichtanzahl (die Betthöhe) ist, umsohöher sollte die Siebkennzahl sein.

Es erscheint bei der Dickschichtsiebung für scharfe Trennungengünstig, Kv etwas größer als 3,3 bzw. 6,4 zu wählen (siehe auchAbschnitt 3.6)

3.7.2. Bewegung von Körnerkollektiven, Theorie undpraktische Anwendungen

Die Siebgutbewegung über der Siebfläche wird als ZufallsprozessMarkov’sche Art betrachtet und dabei die Differentialgleichungnach Fokker-Planck-Kolmogorov angewendet [16, 27]. Dabei wirddie Gutbewegung als Überlagerung eines Mischungs- (KoeffizientDz) und eines Entmischungs-(Segregations-)Prozesses mit demKoeffizienten Sz betrachtet. Dieser Segregationskoeffizient Sz sollim Folgenden speziell untersucht werden, um daraus wiederumOptimierungshinweise zur Wurfsiebung zu erhalten. In den Bil-dern 17a und 17b wird der Verlauf der Sz-Koeffizienten in Abhän-gigkeit von der Siebkennzahl Kv gezeigt. Bild 17a demonstriert dieAbhängigkeit des Sz-Koeffizienten von Kv für verschiedene Sieb-neigungswinkel ß von 15° bis 45° [41]. Zieht man um die von denAutoren [41] experimentell ermittelten Kurven für die genanntenNeigungswinkel ß eine Evolvente, so erkennt man, dass alle gezeig-ten Kurvenmaxima ein gemeinsames Maximum von Sz bei Kv 3,3besitzen, das dem Neigungswinkel ß = 33° entspricht. Im Bild 17b untersucht der Autor von [16] auf einer Stößel-schwingsiebmaschine den Sz-Verlauf für Quarz (3,15 bis 0,10 mm)für verschiedene Siebzeiten t. Bei der Zeit t = 0,35 s treten Sz-Maxi-ma unter Kv 3,3 und 6,4, d. h. bei einfacher und höherer statisti-scher Resonanz, auf. Die Siebzeiten t = 0,60 bis 2,0 s bestätigenebenfalls den genannten Trend. Hinsichtlich des Kv-Optimumsherrscht prinzipielle Übereinstimmung der Diagramme in den Bil-dern 17a und 17b. Im Bereich der statistischen Resonanzen herr-schen stabile Klassierbedingungen mit optimalen Auflockerungs-werten und Segregationskoeffizienten Sz [16, 27]. Andere Auto-ren berichten über ähnliche Erfahrungen und weisen darauf hin,dass im Bereich Kv = 3,3 die Entmischungsprozesse schneller alsdie Mischungsprozesse verlaufen von [42] (siehe Abschnitt 3.7.3.).In Bild 17c wird vom Autor [16, 28] der Verlauf der Sz-Koeffizi-enten in Abhängigkeit der Siebzeit t für verschiedene Amplitudenw (0,20 bis 0,64 mm) dargestellt. Man erkennt, dass bereits zuBeginn des Siebprozesses (nach 0,35 s) die Maxima der Sz-Koef-fizienten liegen und diese weiterhin mit zunehmender Sieb-flächenamplitude ansteigen. Zum Siebprozessanfang werden beider größten Amplitude w die höchste Auflockerung und die inten-sivste Entmischung nach der Partikelgröße erreicht. DieseErkenntnis hat man sich offenbar bei der so genannten Doppel-

v vtr n= ⋅ ⋅cos cosα β

v vN

n

st

n

n=

+( )∗

∗1

1

1

1

2

–

–


Bild 19: Zusammenhänge zwischen den Kennzahlen der Theoriender Einzelkornbewegung und der Bewegung von Körnerkollek-tiven in Abhängigkeit der Siebkennzahl Kv19a) Wurfhöhe h, 19b) Differenzgeschwindigkeit vDiff, 19c) Trans-portgeschwindigkeit vtr, 19d DZ-Koeffizient, 19e) SZ-Koeffizient,19f) bzw. 19g) Trennerfolgskennzahlen s bzw. dTFig. 19: Relationships between the characteristics of the theoriesof single particle motion and the movement of particle collec-tives as a function of the screen characteristic Kv19a) Throw height h, 19b) Differential velocity vDiff, 19c) Trans-port velocity vtr, 19d) DZ coefficient, 19e) SZ coefficient, 19f) and19g) Screen performance characteristics s and dT

Chi Xiao

高亮

Chi Xiao

高亮

frequenz-Siebmaschine von Rhewum zu Nutze gemacht (Bild 18[6]). Sie ist für den Trennbereich von 0,63 bis 80 (150) mm geeig-net, erreicht hohe Trennschärfen und spezifische große Durchsätze[43]. Ihre besonderen Vorzüge liegen darin, dass das Siebgut durchhohe Amplituden am Siebanfang durch hohe Stoßenergien (sieheAbschnitt 3.7.1.2.) stark aufgelockert und entmischt wird [4]. AmSiebüberlauf bewirkt die hohe Frequenz auch relativ hoheBeschleunigungen und damit eine günstige Absiebung sieb-schwierigen Gutes [7, 8, 9].

3.7.3. Zusammenhang zwischen der Theorie der Einzel-kornbewegung (h, vDiff, vtr) und der Bewegung vonKörnerkollektiven (Dz, Sz) und dem Trennerfolg (, dT)

Aus den Bildern 19a bis 19g lässt sich aus theoretischen und expe-rimentellen Untersuchungen am direkt erregten Stößelsieb fol-gendes ableiten: Im Bereich der einfachen und höheren statisti-schen Resonanz ( Kv 3,3 bzw. 6,4) herrschen beim Neigungswin-kel ß = 35° konstante Wurfhöhen (Bild 19a) und Auflockerung.Durch korngrößenabhängige Stoßzahlen Nst tritt jener Entmi-schungseffekt auf, der den Aufenthalt der feineren Korngrößen inTrennflächennähe unter kleinen Wurfweiten und Transportge-schwindigkeiten und der gröberen Körner mit großen Sprüngenund Transportgeschwindigkeiten (Bild 19c) in Trennflächenferneüber die Siebfläche bewegt (siehe auch Bild 15). Dieser Segrega-tionseffekt (Sz-Koeffizienten groß) wird besonders im Bereich vonKv 3,3 bzw. 6,4 begünstigt (Bild 19e), weil dort Differenzge-schwindigkeitsmaxima vDiff (Bild 19b) und gleichzeitig die Stoß-kraftmaxima zwischen Siebkorn und Siebboden auftreten. Dabeinehmen die Entmischungseffekte (Sz) (Bild 19e) bis zur statisti-

Other authors report similar experiences and point out that inthe range Kv = 3.3, the segregation processes progress faster thanthe mixing processes [42] (see Section 3.7.3.). In Fig. 17c the authorof [16, 28] shows the curve of the Sz coefficient as a function of thescreening time t for different amplitudes w (0.20 to 0.64 mm). It canbe seen that the maxima of the Sz coefficients are already found atthe beginning of the screening process (after 0.35 s) and rise withincreasing screening surface amplitude. At the beginning of thescreening process, the highest porosity and the most intensive seg-regation by particle size are achieved at the largest amplitude w.

This finding has obviously been utilized in Rhewum’s double-frequency screen (Fig. 18 [6]) It is suitable for the cut-point rangefrom 0.63 to 80 (150) mm and achieves a high separating efficien-cy and specific throughputs [43]. The particular advantages of thisscreen are that the feed material is loosened up intensively and seg-regated by high amplitudes at the beginning of the screen and highimpact energies (see Section 3.7.1.2.). For the screen overflow, thehigh frequency effects relatively high acceleration rates and con-sequently effective screening of difficult-to-screen materials [7, 8, 9].

3.7.3. Relationship between the theory of the single par-ticle movement (h, vDiff, vtr) and the movement ofparticle collectives (Dz, Sz) and screen performance(, dT)

As shown in Figs. 19a to 19g, the following can be derived fromtheoretical and empirical studies on the directly excited bumper-type screen: in the range of simple and higher statistical resonance(Kv 3.3 and 6.4 respectively) and at a pitch of ß = 35° the throwheights (Fig. 19a) and material porosity are constant. Particle-size-dependent impact numbers Nst cause the segregation effect thatkeeps the finer particles close to the separating surface with lowthrow ranges and transport velocities and moves the coarser par-ticles by means of high jumps and transport velocities (Fig. 19c)further away from the separating surface and over the screen (seealso Fig. 15). This segregation effect (high Sz coefficients) isfavoured particularly in the range of Kv 3.3 or 6.4 (Fig. 19e),because here the maximum differential velocities vDiff (Fig. 19b)and at the same time the maximum impact forces between the par-ticles and the screen deck can be found. Here, up to the statisticalresonance (Kv 3.3), the segregation effects (Sz) (Fig. 19e) increasefaster than the mixing effects (Dz) (Fig. 19d) [16, 42].

Under these optimal conditions for the screen deck and mate-rial movement of cubic-shaped particles, the maximum values forthe screen efficiency numbers and dT are recorded (Fig. 19f and19g).

In the previous Section 3.7., the material particles were gener-ally assumed to be cubic in shape (La/Lc ≤ 3 ) [44] as is the case formineral materials. Chemical, biological, secondary raw materials,etc. often have particle dimensions that deviate considerably fromthe cubic dimensions. Cylindrical or needle-shaped particles, forexample, are not unusual [45, 46].

3.8. Microprocess of Throw Screening for Oblong-ShapedParticles

3.8.1. LiteratureThe authors of [47] performed tests on the screen kinetics of cylin-drical particles on a slotted, vibrating screening surface. In batchoperation, the number of particles on the screen was determinedby means of a CCD camera and image analysis software. In theapplied model of the process of the first order (see also [48]), thevelocity constant ki (in Hz) of a defined particle size range I withcylindrical shape (Fig. 20) was determined as a function of Kv [47].The finding derived from these experiments is shown in the dia-gram in Fig. 21a. The curves show that with increasing L/D ratiothe maximum values of the screen velocity constant k shift in thedirection of higher Kv. The smaller the L/D is, the lower the Kv canbe to obtain a maximum k value. For the L/D ratio = 3.3, the kmaximum of 0.18 Hz is already achieved at Kv = 1.5. The abscissa


Bild 20: Langförmige Sieb-gutpartikel mit den Abmes-sungen D und L über einerQuadratmaschenöffnung derAbmessung lFig. 20: Oblong-shaped par-ticles with the dimensions Dand L over a square meshaperture of the size l

Bild 21: Siebgeschwindigkeitskonstante k (Bild 21a) und Durch-gangswahrscheinlichkeit WD (Bild 21b) in Abhängigkeit derMaschinenkennzahl K mit Prinzipbildern der Einzelpartikelbe-wegung über der Sieböffnung (Bild 21b unten)Fig. 21: Screen velocity constant k (Fig. 21a) and passage proba-bility WD (Fig. 21b) as a function of the machine characteristic Kwith schematics showing the movement of the individual particlesabove the screen aperture (Fig. 21b bottom)

schen Resonanz (Kv 3,3) schneller zu als die Mischungseffekte (Dz)(Bild 19d) [16, 42].

Unter diesen Optimalbedingungen der Siebboden- und Sieb-gutbewegung kubischer Siebgüter sind schließlich auch die Maxi-malwerte der Trennerfolgskennzahlen und dT anzutreffen (Bild19f und 19g).

Im vorangehenden Abschnitt 3.7. wurde prinzipiell von kubi-schem Siebgut (La/Lc ≤ 3 ) [44] ausgegangen, wie es bei minerali-schen Gütern oft vorliegt. Chemische, biologische, Sekundärroh-stoffe u. ä. besitzen häufig Partikelabmessungen, die erheblich vonden sog. kubischen Abmessungen abweichen. So sind z. B. zylin-drische oder nadelförmige Partikel keine Seltenheit [45, 46].

3.8. Mikroprozess der Wurfssiebung langförmiger Sieb-güter

3.8.1. SchrifttumDie Autoren von [47] führten auf einer geschlitzten, vibrierendenSiebfläche Versuche zur Siebkinetik zylindrischer Partikel durch.Im Batch-Betrieb wurde die Zahl der Teilchen auf dem Sieb unterVerwendung einer CCD-Kamera und einer Bildanalysesoftwarebestimmt. Im verwendeten Modell des Prozesses 1.Ordnung (sie-he auch [48]) wurde die Geschwindigkeitskonstante ki (in Hz)einer definierten Partikelklasse i mit zylindrischer Form (Bild 20)in Abhängigkeit von Kv ermittelt [47]. Das Ergebnis dieser Expe-rimente wird in Bild 21a in Diagrammform dargestellt. Die Kur-ven zeigen, dass mit steigendem Verhältnis L/D die Maxima derSiebgeschwindigkeitskonstante k in Richtung größerer Kv wan-dern. Je geringer L/D ist, umso niedriger kann Kv sein, um ein k-Maximum zu erzielen. Für das Verhältnis L/D = 3,3 wird das k-Maximum von 0,18 Hz schon bei Kv = 1,5 erzielt. Auf der Abszis-se steht K anstatt Kv, denn für ( + ) = 90° und = 0° wird die-ses Kv = K (siehe Abschnitt 3.3.).

3.8.2 TheorieZunächst wird der Parameter k der Siebkinetik betrachtet, der vonden Autoren von [47] verwendet wurde. Daraus resultiert die fol-gende Überlegung: Es wird davon ausgegangen, dass dieGeschwindigkeitskonstante k etwa gleich der Durchgangswahr-scheinlichkeit WD eines zufällig über einer Quadratmaschenöff-nung der Maschenweite l angeordneten Siebgutpartikels der Korn-größe d ist, d. h. k ≈ WD [48, 49]. Somit wird

(22)

Im Folgenden wird dieser Kurvenverlauf WD (Kv) über eine Ener-giebetrachtung der Partikelbewegung auf der Siebfläche erklärt:Die von der vibrierenden Siebfläche an das im Grundzustand(potentielle Energie U1) befindliche Partikel erteilte kinetischeEnergie E1 wird – während des Wurfes in die Stellung 2 – in diekinetische Energie E2 und die potentielle Energie U2 umgewan-delt. Dies kann nach dem Energiesatz der Technischen Mechanikwie folgt dargestellt werden

(23)

Daraus wird

(24)

Der im Bild 21b gezeigte Kurvenverlauf hat auf der Ordinate WDund auf der Abszisse K, denn es wird Kv = K. Weiterhin stellt Kfür die Wurfhöhe h = w/2 gleichzeitig das Verhältnis kinetischeEnergie durch potentielle Energie dar (siehe Abschnitt 3.3.) DieAbszisse K ist folglich ein Ausdruck dafür, wie viel kinetischeEnergie E1 vom Siebboden an das am Boden liegende Partikelübergeben wird (Bild 21b). Dieses dargestellte Partikel (Abmes-sungen: D und L) wird erst dann angehoben, wenn K > 1 ist. WirdK weiter gesteigert bis die Hubhöhe h2 = L/2 erreicht ist und daslangförmige Partikel senkrecht über der Sieböffnung eingeordnet

mw m g h

mv m g h

2 2 2 22 2

12

1 22

22

2⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ω Θ Ω Θ Ω

E U E U1 1 2 2+ = +

k Wl d

l sD≈ = ( )

+( )–

2

2

is indicated as K instead of Kv, as for ( + ) = 90° and = 0°, thisKv = K (see Section 3.3).

3.8.2. TheoryFirst the parameter k for the screen kinetics is studied, which wasused by the above-mentioned authors [47]. From this results thefollowing consideration: it is assumed that the velocity constant kis approximately equal to the passage probability WD of a particleof the particle size d randomly arranged over a square aperture ofthe mesh width l, i. e. k ≈ WD [48, 49]. Thus

(22)

In the following the author will explain this curve shape WD (Kv)on the basis of an energy analysis of the particle movement on thescreen surface: the kinetic energy E1 transferred from the vibrat-ing screen surface to the particle in its normal state (potential ener-gy U1) is transformed into kinetic energy E2 and the potential ener-gy U2 during the throw into position 2. This can be describe inaccordance with the energy principle of technical mechanics as fol-lows

(23)

From this,

(24)

is derived.The curve shown in Fig. 21b has WD on the ordinate axis and K

on the abscissa, as Kv = K. Furthermore, for the throw height h =w/2, K also describes the ratio of the kinetic energy to the poten-tial energy (see Section 3.3.) Accordingly, abscissa K is an expres-sion of how much kinetic energy E1 is transferred from the screendeck to the particle lying on the deck (Fig. 21b).

This particle (dimensions: D and L) is only lifted when K > 1. IfK is increased further until the stroke height h2 = L/2 is reachedand the oblong-shaped particle is arranged vertically over thescreen aperture in order to ultimately pass through this, the max-imum of WD is reached. With every further K increase, the kinet-ic translation energy applied to the particle increases. At the sametime, however, increasing translation energy flows into the kinet-ic rotational energy of the thrown particle so that this rotates moreintensively (Fig. 21b bottom). The probability WD of the verticalarrangement of the oblong particle above the screen aperture andits passage through this decreases to the same degree as theincrease in the particle rotation. To achieve optimum screeningefficiency, it is therefore necessary to select the value for K so it isjust high enough to supply just sufficient energy E1 to launch theparticle from its horizontal basic state to the height H = L/2, whichguarantees a vertical orientation of the particle over the screenaperture. This means

(25)From this

(26)is evolved.After several conversions, the following applies

for (27)

From this result the optimal machine characteristic

(28)

and the optimal amplitude

KL

W

w f

L gopt = +⋅ ⋅( )

⋅ ⋅

1

4

12

2 2π

Θ ≈ ⋅mL

122L

D>>2

mw m g h

2 22 2

22

2⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ω Θ Ω

E E U1 2 2= +

mw m g h

mv m g h

2 2 2 22 2

12

1 22

22

2⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ω Θ Ω Θ Ω

E U E U1 1 2 2+ = +

k Wl d

l sD≈ = ( )

+( )–

2

2


ist, um diese schließlich zu passieren, wird das Maximum von WDerreicht. Mit jeder weiteren K-Erhöhung vergrößert sich die zuge-führte kinetische Translationsenergie am Partikel. Gleichzeitigfließt jedoch zunehmend Translationsenergie in die kinetischeRotationsenergie des geworfenen Partikels, so dass dieses stärkerrotiert (Bild 21b unten). Im gleichen Maße wie die Rotationzunimmt, sinkt die Wahrscheinlichkeit WD der senkrechten Ein-ordnung des langförmigen Partikels über der Sieböffnung und des-sen Durchgang durch diese. Um einen optimalen Sieberfolg zuerzielen, kommt es folglich darauf an, K nur so groß zu wählen,dass die zugeführte Energie E1 gerade ausreicht, um das Partikelvon der horizontalen Grundstellung auf die Höhe h = L/2 anzu-heben, die eine senkrechte Partikeleinordnung über der Sieböff-nung gewährleistet. Dies bedeutet

(25)

Daraus entsteht:

(26)

Nach einigen Umrechnungen gilt

für wird (27)

Daraus ergibt sich die optimale Maschinenkennzahl

(28)

und die Optimalamplitude

(29)

L [m] w [m]f [Hz]

Nach der Ermittlung der Optimalwerte für K und w wird im fol-genden Modell eine Formel für die Vorausberechnung der Durch-gangswahrscheinlichkeit WD langförmiger, zylindrischer Partikelder Abmessungen D und L vorgeschlagen. Dabei werden sowohldie Siebgut- und Siebbodengeometrie als auch die Siebbodenbe-schleunigung (K) berücksichtigt.

(30)

C = 0,25 bzw. C = 0,50

Das Bild 22 enthält die nach Gleichung ermittelte WD in Abhän-gigkeit der Verhältnisse

.Man erkennt, dass die Modellergebnisse im Bild 22 prinzipiell mit den experimentellen Ergebnissen im Bild 21a übereinstimmen.

Zusammenfassend kann festgestellt werden: Nach den darge-legten Erkenntnissen ist es möglich, die Optimierung der Siebbo-den- und der Siebgutbewegung auf Wurfsiebmaschinen für dieKlassierung kubischer und langförmiger Siebgüter über die Maschi-nenkennzahl K und vor allem die Siebkennzahl Kv vorzunehmen.

L

D

L

l, und

ϕπ

2

T

L

ˆ sinϕ =

arc

l

L

ω π= 2 f

WD L

DC

L

KD =

⋅

+

1

21 1 1

2

2

– – –ˆω ϕ

π

wf

Lopt ≈ 0 611

,

KL

W

w f

L gopt = +⋅ ⋅( )

⋅ ⋅

1

4

12

2 2π

Θ ≈ ⋅mL

122L

D>>2

mw m g h

2 22 2

22

2⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ω Θ Ω

E E U1 2 2= +

(29)

L [m]w [m]f [Hz]

Following the determination of the optimal values for K and w, inthe following model a formula for the prediction of the probabil-ity of passage WD of oblong-shaped, cylindrical particles of thedimensions D and L is proposed. The material and screen deckgeometry as well as the screen deck acceleration (K) are taken intoaccount in this model.

(30)

C = 0.25 or C = 0.50

Fig. 22 shows the WD calculated in accordance with Eq. (30) asfunction of the radius

It can be seen that the model results in Fig. 22 generally agreewith the empirical results in Fig. 21a.

To summarize, it can be concluded that according to the findingspresented, it is possible in principle to use the machine character-istic K and the screen characteristic Kv to optimize the movementof the screen deck and the feed material on throw screens for thesizing of cubic- and oblong-shaped particles.

Index of symbolsa maximum acceleration of the screen deckB width of the screening surfaceC constant for oblong-shaped material particlesC* constant for optimal amplitudec spring constantD second principal dimension of an oblong-shaped particled particle sizeDZ mixing coefficient

L

D

L

l, und

ϕπ

2

T

L

ˆ sinϕ =

arc

l

L

ω π= 2 f

WD L

DC

L

KD =

⋅

+

1

21 1 1

2

2

– – –ˆω ϕ

π

wf

Lopt ≈ 0 611

.


Bild 22: Durchgangswahrscheinlichkeit WD in Abhängigkeit derMaschinenkennzahl K für verschiedene Verhältnisse L/DFig. 22: Passage probability WD as a function of the machine cha-racteristic K for different L/D ratios

Symbolverzeichnisa SiebbodenmaximalbeschleunigungB SiebflächenbreiteC Konstante für langförmige SiebgüterC* Konstante für optimale Amplitudec FederkonstanteD zweite Hauptabmessung eines langförmigen Partikelsd KorngrößeDZ MischungskoeffizientE ElastizitätsmodulESt StoßenergieF Kraft f Frequenz h WurfhöheH SiebbetthöheI FlächenträgheitsmomentK MaschinenkennzahlKV Siebkennzahlk SiebgeschwindigkeitskonstanteL Partikellängel Siebmaschenweitem PartikelmasseNSt Stoßzahln Drehzahln* Anzahl übereinander liegender Partikel (Schichtanzahl)n Exponent der Stoßzahl p Belastung der SiebflächeQ Volumendurchsatzs DrahtstärkeSZ Segregations- bzw. EntmischungskoeffizientT Schwingungsdauert ZeitU Potentielle EnergieUr Reibenergiev Geschwindigkeit w SiebflächenamplitudeWD Durchgangswahrscheinlichkeit Wurfwinkel,ß Siebflächenneigungswinkel Auflockerungsgrad, Porositätπ Konstante Zeitkennzahl Kreisfrequenz Winkel des langförmigen Partikels gegen die Lotrechte zur

Sieböffnungi Winkel der inneren Reibung

Schrifttum/References[1] Meinel, A.: Messebericht zur Powtech/Partec 2004 sowie bau-

ma 2004 (unveröffentlicht)[2] N.N.: Firmenberichte zur Powtech/Partec 2004, Aufberei-

tungs Technik 45 (2004) Nr. 1–2, S. 71/76[3] N.N.: Firmenbericht zur Bauma 2004, Aufbereitungs Technik

45 (2004) Nr. 3, S. 58/77[4] Meinel, A.: Zur Fein-, Mittel- und Grobklassierung auf Wurf-

siebmaschinen, Aufbereitungs Technik 39 (1998) Nr. 7, S.317/327

[5] Thomas, J.: Zur Mechanik trockener kohäsiver Schüttgüter,Schüttgut 8 (2002) Nr. 6, S. 522/537

[6] Schmidt, P., Körber R. u. Coppers, M.: Sieben und Siebma-schinen, Wiley-VCH-Verlag GmbH und Co KG aA, Wein-heim 2003

[7] Meinel, A.: Zu den Grundlagen der Klassierung siebschwie-riger Materialien, Aufbereitungs Technik 40 (1999) Nr. 7, S. 313/327, Aufbereitungs Technik 42 (2001) Nr. 7, S. 315/326

[8] Meinel, A.: Zur Klassierung siebschwieriger SchüttgüterGrundlegende Betrachtungen, Aufbereitungs Technik 42(2001) Nr. 7, S. 315/326

E modulus of elasticityESt impact energyF forcef frequencyh throw heightH bed heightI second moment of areaK machine characteristicKV screen characteristick screen velocity constantL particle lengthl aperture widthm particle massNst impact numbern speedn* number of particles lying over each other (number of layers)n exponent of the impact numberp load on the screening surfaceQ volume throughputs wire thicknessSZ segregation coefficientT vibration timet timeU potential energyUr frictional energyv velocityw screening surface amplitudeWD probability of passage throw angleß pitch of the screening surface material loosening (porosity)π constant time characteristic angular frequency angle of the oblong-shaped particle against the perpendicu-

lar to the screen aperturei angle of internal friction


[9] Meinel, A.: Zur Klassierung siebschwieriger Schüttgüter, eini-ge Siebklassiererbeispiele, Aufbereitungs Technik 42 (2001)Nr. 11, S. 533/541

[10] Bräuer: Firmenschrift, Rollenrost Typ RM und RS, BräuerAufbereitungsmaschinen GmbH Bensheim, Wilsdruff, Oed-heim

[11] Drasdo, F. R.: Baumischabfälle Klassieren und Sortieren mitLubo Sternsiebsystem, Schüttgut (2003) Nr. 4, S. 274/277

[12] Meinel, A.: Entwicklung der Siebklassierung unter Berück-sichtigung siebschwieriger Materialien. Vortrag vor ADA,Bochum 1998, Aufbereitungs Technik 39 (1998) Nr. 12, S.636/637

[13] Kluge, W.: Neuzeitliche Siebmaschinen in der Aufbereitung,Erdöl und Kohle 4 (1951), S. 705/711

[14] Bachmann, D.: Bewegungsvorgänge in Schwingmühlen mittrockener Mahlkörperfüllung, Verfahrenstechnik Z.VDI-Bei-heft (1940) Nr. 2, S. 43/55

[15] Liebold, R.: Die Bewegungsvorgänge an schwingendenArbeitsmaschinen und ihre Beaufschlagung, Wissenschaftli-che Veröffentlichungen der Siemenswerke (1944), S. 5/17

[16] Meinel, A.: Klassierung auf Stößelschwingsiebmaschinen,Freiberger Forschungshefte A 537 Verfahrenstechnik, Deut-scher Verlag für die Grundstoffindustrie, Leipzig 1974

[16a] Meinel, A. u. Schubert, H.: Zur Klassierung auf Stößel-schwingsiebmaschinen, Freiberger Forschungshefte, A 480,1970, S. 105/119

[17] Pethö, S. u. Szarka, J.: Über die statistische Resonanz, NeueBergbautechnik 19 (1989) Nr. 1, S. 25/27

[18] Bock, B.: Feuchtsiebung mit Siebbelägen aus Stahldrahtge-webe und gelochten Gummiplatten – ein Vergleich, Aufbe-reitungs Technik (1983) Nr. 7, S. 383 ff

[19] Küper, R.: Erfahrungen mit Gummi- und Kunststoffsieb-belägen in der Kies- und Sandindustrie, Aufbereitungs Tech-nik 37 (1996) Nr. 1, S. 20 ff.

[20] Westerkampf, K. U. u. Stockhowe, A.: Problemlösungen fürdie Klassierung siebschwieriger Materialien, AufbereitungsTechnik 38 (1997) Nr. 7, S. 349 ff.

[21] Batel, W.: Betrachtungen über die Wirkungsweise von Prüf-siebmaschinen, Geänderter Sonderdruck aus Chemie-Ing.Technik 9 (1957), S. 8/17

[22] Meyer, H. J.: Untersuchungen der Reproduzierbarkeit vonWurfsiebmaschinen bei unterschiedlichen Frequenzen unterbesonderer Berücksichtigung der Siebbodenbeschleunigung,5. Gemeinsames Karlsruhe-Aachener Symposium Vibrationund Verfahrenstechnik, 1998, S. IV 61/68

[23] Kluge, W.: Neuzeitliche Siebmaschinen für die Aufbereitung,Glückauf Forschungshefte 227 (1966) Nr. 4, S. 163/180

[24] Schubert, H.: Handbuch der Mechanischen VerfahrenstechnikBd. 2, Wiley-VCH-Verlag GmbH Co KG, Weinheim 2003

[25] Wessel, J.: Grundlagen des Siebens und Sichtens, Das Sieb-klassieren, Aufbereitungs Technik 8 (1967) Nr. 4, S. 167/180

[26] Brüderlein, H.: 40 Jahre Siebmaschinenbau – Rückblick undAusblick, Aufbereitungs Technik (1986) Nr. 12, S. 683/690

[27] Meinel, A. u. Schubert, H.: Über einige Zusammenhänge zwi-schen der Einzelkorndynamik und der stochastischen Sieb-theorie bei der Klassierung auf Stößelschwingsiebmaschinen,Aufbereitungs Technik 13 (1972) Nr. 7, S. 408/416

[28] Meinel, A.: Mischungs- und Entmischungsprozesse bei derSchüttgutbewegung auf vibrierenden Flächen, insbesondereauf Wurfsiebmaschinen, Vortrag 5. Gemeinsames Karlruhe-Aachener Symposium Vibration und Verfahrenstechnik,Karlsruhe 1998, S. IV 23/31

[29] Frank, T.: Numerische Berechnung der feststoffbeladenenGasströmung im horizontalen Kanal unter Berücksichtigungvon Wandrauigkeiten, Dissertation an der BergakademieFreiberg 1992

[30] Schmidt, P. u. Coppers, M.: Siebe mit starker Neigung derSiebfläche, Aufbereitungs Technik 38 (1997) Nr. 7, S. 343/347

[31] Landwehr, F. u. Walzel, P.: Stand der Simulationsrechnungzur Beschreibung bei der Partikelbewegung auf vibrierendenUnterlagen, Vortrag 5. Gemeinsames Karlsruhe-AachenerSymposium Vibration und Verfahrenstechnik (1998), S. IV7/22

[32] Landwehr, F. u. Walzel, P.: Simulation der Partikelbewegungauf vibrierenden Unterlagen, Chemie Ing.Technik 71 (1999)Nr. 10, S. 1167/1190

[33] Coppers, M.: Ultraschallsiebung, Dissertation an der Uni-versität Gesamthochschule Essen, Shaker Verlag Aachen1997, S.18 u. S. 64

[34] Szabo, I.: Einführung in die Technische Mechanik, Springer-Verlag Berlin/Göttingen/Heidelberg 1954

[35] Stoff, F.: Betrachtungen über den Einfluss der Schwingungs-daten auf den Siebvorgang, Aufbereitungs Technik 4 (1963)Nr. 11, S. 462/466

[36] Glatzel, H.: Untersuchungen über die Aufstellung von Lei-stungskennlinien an schnelllaufenden Schwingsieben für dieFein-, Feinstklassierung verschiedener Massengüter, Disser-tation Aachen 1938

[37] Garbotz, G.: Versuche mit Freischwingsieben zur Aufstellungvon Kennlinien bei der Absiebung von Ziegelspitt, Mitteilungaus d. Inst. für Baumaschinen, TH Aachen, 1953, H. 13, S. 5/13

[38] Molerus, O.: Schüttgutmechanik, Springer-Verlag Berlin/Heidelberg/NewYork/Tokio, l986

[39] Brüderlein, H.: Bewegungsvorgänge auf Siebmaschinen, Auf-bereitungs Technik 13 (1972) Nr. 7, S. 401/407

[40] Beenken, W.: Methoden zur mathematischen Modellierungdes Siebvorganges auf Kreisschwingsiebmaschinen, Aufbe-reitungs Technik 31 (1990) Nr. 3, S. 147/156

[41] Williams, J. C. and Shields, G.: The Segregation of Granulesin a Vibrated Bed, Powder Technologie, 1 (1967), S. 134/142

[42] Begagoejen, I. A., Ucitel, A. u. Zelov, A.: O vnustrislojeychprocessach pri grococho cenii aglomerirovannych koncen-tratov, Obogasscenije poleznych iskopajemych: Kijev Tech-nika 31 (1982), S. 83

[43] Fischer, M.: Doppelfrequenz-Siebmaschinen in Bewährung,Aufbereitungs Technik 23 (1982) Nr. 12, S. 687/693

[44] Schubert, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe,Bd. 1, VEB Deutscher Verlag für die Grundstoffindustrie,Leipzig 1989

[45] Schubert, G.: Aufbereitung metallischer Rohstoffe, VEBDeutscher Verlag für die Grundstoffindustrie Leipzig 1984

[46] Schwister, K.: Taschenbuch der Verfahrenstechnik, Fach-buchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag München, Wien2000

[47] Beunder, E. M. and Rem P.C.: Screening kinetics of cylindri-al particles. Int. J. Miner. Process 57 (1999), S. 73/81

[48] Schubert, H. u. Meinel, A.: Entwicklungsstand auf dem Gebie-te der Wurfsiebung, Bergakademie 20 (1968) Nr. 8, S. 481/487

[49) Schmidt, P., Coppers, M. u. Fischer: Rhewum Siebfibel Rem-scheid 1995

[50] Girkmann, K.: Flächentragwerke, Einführung in die Elas-tostatik der Scheiben, Platten, Schalen und Faltwerke, Sprin-ger-Verlag Wien 1954, S. 306

[51] Derrick Firmenschrift: Dry screening technology, DerrickCorporation, Buffalo, New York

[52] N.N.: Derrick-Hochgeschwindigkeits-Siebmaschinen erfolg-reich in der deutschen Industriesand-Veredlung, Derrick Cor-poration USA-Buffalo, Aufbereitungs Technik 39 (1998) Nr.3, S. 149

[53] Bückmann: Rotex-Sieb, Firmenschrift, Bückmann GmbHMönchengladbach


a.meinel-zur rolle und optimierung der siebboden und siebgutbewegung auf wurfsiebmaschinen-2004

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