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Die Dynamik der Liebe

Christian PötzscheInstitut für Mathematik

Alpen-Adria Universität Klagenfurt

Dynamik der LiebeDuden: Liebe ist1 starkes Gefühl des Hingezogenseins; starke, im Gefühl begründete Zuneigung zu einem […] Menschen2 auf starker körperlicher, geistiger, seelischer Anziehung beruhende Bindung an einen bestimmten Menschen, verbunden mit dem Wunsch nach Zusammensein, Hingabe o.Ä.

Einerseits…verschiedene Formen von Liebe (Vertrautheit, Leidenschaft, Hingabe)

Liebe ist ein komplexer Mix diverser Gefühle

Liebe muss sich nicht auf eine andere Person beschränken

Einerseits…

Liebe kann sich zwar ins Gegenteil verkehren…Duden (Hass): heftige Abneigung ; starkes Gefühl der Ablehnung und Feindschaft

…Liebe und Hass können koexistieren

Andererseits…

Liebe hat verschiedene Intensitäten

Beziehungen sind zeitlich veränderliche Prozesse und enden in Mustern- stabil- auf-und-ab- turbulent Mathematik

“Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anders.”

–Johann Wolfgang von GoetheJoseph Karl Stieler (1828)

Indifferenz

Zuneigung

Abneigung

Indifferenz

Liebe

Hass

Antipathie

Verachtung

Sympathie

Freundschaft

Indifferenz

Liebe

Hass

Antipathie

Verachtung

Sympathie

Freundschaft

Zuneigung ist eine Zahl - positiv - neutral - negativ

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein

don’t worry

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein

stetes auf-und-abdon’t worry

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein

stetes auf-und-abdon’t worry

anfängliches Verliebtsein

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zeit

Zuneigung

Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein

stetes auf-und-ab

turbulent

don’t worry

anfängliches Verliebtsein

Romeo und Julia

Beziehungen aus 2 Personen- Romeo R(t)- Julia J(t)

Ford Madox Brown (1870)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

Romeo R(t)

Montag tR(Montag)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

Romeo R(t)

Julia J(t)

Dienstag t

J(Dienstag)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

Romeo R(t)

Julia J(t)

RomeoJu

lia

t

J(t)R(t)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

RomeoJu

lia

t

Romeo R(t)

Julia J(t)

J(t)

R(t)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

RomeoJu

lia

LiebesdiagrammRomeo R(t)

Julia J(t)

LiebesdiagrammeZuneigung

Zeit

RomeoJu

lia

Julias Liebe ist stärker

Romeos Liebe ist stärker

Romeo R(t)

Julia J(t)

LiebesdiagrammeZuneigung

ZeitRomeo

Julia

Julia

Romeo

Liebesdiagramm

LiebesdiagrammeZuneigung

ZeitRomeo

Julia

Julia

Romeo

Liebesdiagrammgegenseitige Sympathie

gegenseitige Antipathie

einseitige Sympathie

LiebesdiagrammeWie erhält man Liebesdiagramme?

George Levinger (1927-2017)

G. Levinger: Toward the analysis of close relationships, Journal of Experimental Social Psychology 16, 510-544, 1980

LiebesdiagrammeWie erhält man Liebesdiagramme?

George Levinger (1927-2017) Issac Newton (1643-1727)

I. Newton: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687

Modelle für BeziehungenJ(t + 1) = J(t)−Auszehrung + Anreicherung

- Reaktion auf Romeo’s Liebe - Anziehung (Attraktivität,

sozialer Status, Einkommen)

J(t + 1) − J(t) = −Auszehrung + AnreicherungÄnderung

Modelle für Beziehungen

- Reaktion auf Romeo’s Liebe - Anziehung (Attraktivität,

sozialer Status, Einkommen)Änderung

·J(t) = −Auszehrung + Anreicherung

neue Schreibweise

J(t + 1) − J(t) = −Auszehrung + Anreicherung

Modelle für Beziehungen·R(t) = −Auszehrung + Anreicherung

= − r1R(t) +r2J(t) + AJ

- indifferent gegenüber den eigenen Gefühlen - indifferent gegenüber den Partner-Gefühlen

r1 = 0r2 = 0

Klassifikation von Romeo

Modelle für Beziehungen·R(t) = −Auszehrung + Anreicherung

= − r1R(t) +r2J(t) + AJ

- vorsichtig , durch Julia ermutigt - vorsichtig , zieht sich von Julia zurück - Narzisst, durch Julia ermutigt - Narzisst, zieht sich von Julia zurück

Klassifikation von Romeo0 < r1, r2

r1 < 0 < r2

r2 < 0 < r1

r1, r2 < 0

Entsprechend für Julia·J(t) = − j1J(t) + j2R(t) + AR

Typen der Liebenden

Liebesdiagramm

Newton

LiebesdiagrammeDas erste Modell

Steven Strogatz (1959-)

S.H. Strogatz: Love Affairs and Differential Equations, Mathematics Magazine 61(1), 35-35, February 1988

Typen der Liebenden

Liebesdiagramm

Newton

Liebesdiagramme·R(t) = − J(t)·J(t) = R(t)

* sie liebt (hasst) ihn, desto mehr er sie liebt (hasst) * je mehr sie ihn liebt, desto abgestoßener ist sie

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Romeo

Julia

2 4 6 8 10Zeit

-3-2-1

123

Zuneigung

Julia

Romeo

Julia liebt Romeo

Liebesdiagramme·R(t) = − J(t) + AJ·J(t) = R(t)

-4 -2 0 2 4-4

-2

0

2

4

Romeo

Julia

Julia wird attraktiver

* Julia findet Romeo stets sympathisch * Romeos Zuneigung variiert

Liebesdiagramme

Strogatz´s Modell ist problematisch:

(1) triviales Verhalten wenn beide Partner anfangs indifferent sind

(2) nicht robust unter Störungen

LiebesdiagrammeEin besseres Modell

Sergio Rinaldi

S. Rinaldi, et al: Modeling Love Dynamics, World Scientific, 2016

Liebesdiagramme·R(t) = − R(t) + J(t) + 1·J(t) = − J(t) + j2R(t) + 2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Romeo

Julia

0 2 4 6 8 10Zeit

0.5

1.0

1.5

2.0Liebe

j2 < 1

Romeo

Julia

* Romeo und Julia finden einander attraktiv * Romeo und Julia sind beide vorsichtige Liebende

rationale Reaktion auf Romeos Liebe

Liebesdiagramme·R(t) = − R(t) + J(t) + 1·J(t) = − J(t) + j2R(t) + 2

j2 ≥ 10.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Romeo

Julia

0 2 4 6 8 10Zeit

0.5

1.0

1.5

2.0Liebe

grenzenlose Liebe

* Romeo und Julia finden einander attraktiv * Romeo und Julia sind beide vorsichtige Liebende

starke Reaktion auf Romeos Liebe

Gone with the Wind

Protagonisten: * Rhett Butler R(t) * Scarlett O’Hara S(t)

Victor Fleming (1939)

Gone with the Wind

·R(t) = − r1R(t) + f(S(t)) + AS

Zuneigung

Reaktionsfunktion

f(Zuneigung)

·S(t) = − s1S(t) + f(R(t)) + AR

Gone with the WindPart I: Rhett ist wohlhabend, etwas verrufen; Scarlett ist wohlhabend

Part II: Rhett ist in Gefangenschaft; Scarlett anderweitig beschäftigt

Part III: Wiedersehen, Scarlett hat finanzielle Probleme

Part I

0 2 4 6 8 10Zeit

2

4

6

8Zuneigung

0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

Scarlett

Rhett

·R(t) = − R(t) + f(S(t)) + 1.2

·S(t) = − S(t) + f(R(t)) + 1.0

* Rhett´s Zuneigung wächst stetig , wird Liebe * Scarlett´s Liebe steigt, fällt aber nach einem Maximum wieder

Rhett

Scarlett

Part I

Part I

“I love you more than I ever loved anyone.” …

“You aren’t a gentleman.”

–Rhett Buttler vs. Scarlett O’Hara, 1864

Part II·R(t) = − R(t)

·S(t) = − S(t)

* Beider Zuneigung schwindet

10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0Zeit

2

4

6

8Zuneigung

0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

Scarlett

Rhett

RhettScarlett

Part III

Part III

“I only know that I love you.” …

“Frankly, my dear, I don’t give a damn.”

–Scarlett O’Hara vs. Rhett Butler, 1869

Part III·R(t) = − R(t) + f(S(t)) + 1.2

·S(t) = − S(t) + f(R(t)) + 2.0

* Rhett´s Liebe steigt anfangs, fällt dann und wird Sympathie* Scarlett´s Liebe steigt stetig0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

Scarlett

Rhett 12 14 16 18 20

Zeit

2

4

6

8Zuneigung

Rhett

Scarlett

Gone with the Wind

0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

Scarlett

Rhett

Part I

Part II

Part III

Gone with the Wind

0 2 4 6 8

0

2

4

6

8

Scarlett

Rhett

erstes Treffen (20:46)

erster Kuss (42:54)

Rhett gesteht seine Liebe (1:25:49)

Rhett verlässt Scarlett (3:34:31)

Hochzeit (2:49:00)

Besuch im Gefängnis (2:06:43)

Fazit

Relativ komplexe Romanzen können reproduziert werden

Modelle mit zwei Komponenten sind sehr restringierend

Jules et JimProtagonisten * Jules * Jim * Catherine

François Truffaut (1962)

Jules et Jim1: Catherine

2: Jules 3: Jim

x12 x21 x13x31

x12 : Zuneigung Catherine zu Jules, etc.

Jules et Jim

·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1

Modell mit vier Komponenten (Rinaldi et al.)

Jules et Jim

·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1

Reproduziert mehrere Partnerwechsel

Modell mit vier Komponenten

Jules et Jim

·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1

Reproduziert mehrere Partnerwechsel

zeigt turbulentes (chaotisches) Verhalten

Modell mit vier Komponenten

Literatur

S.H. Strogatz: Love Affairs and Differential Equations, Mathematics Magazine 61(1), 35, 1988

Literatur

S. Rinaldi, F. Della Rossa, F. Dercole, A. Gragnani and P. Landi: Modeling Love Dynamics, World Scientific, 2015

Herzlichen Dank!

Möge Ihr Liebesdiagramm längs der Diagonalen weit im grünen Quadranten enden!