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Die Dynamik der Liebe
Christian PötzscheInstitut für Mathematik
Alpen-Adria Universität Klagenfurt
Dynamik der LiebeDuden: Liebe ist1 starkes Gefühl des Hingezogenseins; starke, im Gefühl begründete Zuneigung zu einem […] Menschen2 auf starker körperlicher, geistiger, seelischer Anziehung beruhende Bindung an einen bestimmten Menschen, verbunden mit dem Wunsch nach Zusammensein, Hingabe o.Ä.
Einerseits…verschiedene Formen von Liebe (Vertrautheit, Leidenschaft, Hingabe)
Liebe ist ein komplexer Mix diverser Gefühle
Liebe muss sich nicht auf eine andere Person beschränken
Einerseits…
Liebe kann sich zwar ins Gegenteil verkehren…Duden (Hass): heftige Abneigung ; starkes Gefühl der Ablehnung und Feindschaft
…Liebe und Hass können koexistieren
Andererseits…
Liebe hat verschiedene Intensitäten
Beziehungen sind zeitlich veränderliche Prozesse und enden in Mustern- stabil- auf-und-ab- turbulent Mathematik
“Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anders.”
–Johann Wolfgang von GoetheJoseph Karl Stieler (1828)
Indifferenz
Zuneigung
Abneigung
Indifferenz
Liebe
Hass
Antipathie
Verachtung
Sympathie
Freundschaft
Indifferenz
Liebe
Hass
Antipathie
Verachtung
Sympathie
Freundschaft
Zuneigung ist eine Zahl - positiv - neutral - negativ
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein
don’t worry
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein
stetes auf-und-abdon’t worry
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein
stetes auf-und-abdon’t worry
anfängliches Verliebtsein
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zeit
Zuneigung
Zuneigung kann zeitlich veränderlich sein
stetes auf-und-ab
turbulent
don’t worry
anfängliches Verliebtsein
Romeo und Julia
Beziehungen aus 2 Personen- Romeo R(t)- Julia J(t)
Ford Madox Brown (1870)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
Romeo R(t)
Montag tR(Montag)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
Romeo R(t)
Julia J(t)
Dienstag t
J(Dienstag)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
Romeo R(t)
Julia J(t)
RomeoJu
lia
t
J(t)R(t)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
RomeoJu
lia
t
Romeo R(t)
Julia J(t)
J(t)
R(t)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
RomeoJu
lia
LiebesdiagrammRomeo R(t)
Julia J(t)
LiebesdiagrammeZuneigung
Zeit
RomeoJu
lia
Julias Liebe ist stärker
Romeos Liebe ist stärker
Romeo R(t)
Julia J(t)
LiebesdiagrammeZuneigung
ZeitRomeo
Julia
Julia
Romeo
Liebesdiagramm
LiebesdiagrammeZuneigung
ZeitRomeo
Julia
Julia
Romeo
Liebesdiagrammgegenseitige Sympathie
gegenseitige Antipathie
einseitige Sympathie
LiebesdiagrammeWie erhält man Liebesdiagramme?
George Levinger (1927-2017)
G. Levinger: Toward the analysis of close relationships, Journal of Experimental Social Psychology 16, 510-544, 1980
LiebesdiagrammeWie erhält man Liebesdiagramme?
George Levinger (1927-2017) Issac Newton (1643-1727)
I. Newton: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687
Modelle für BeziehungenJ(t + 1) = J(t)−Auszehrung + Anreicherung
- Reaktion auf Romeo’s Liebe - Anziehung (Attraktivität,
sozialer Status, Einkommen)
J(t + 1) − J(t) = −Auszehrung + AnreicherungÄnderung
Modelle für Beziehungen
- Reaktion auf Romeo’s Liebe - Anziehung (Attraktivität,
sozialer Status, Einkommen)Änderung
·J(t) = −Auszehrung + Anreicherung
neue Schreibweise
J(t + 1) − J(t) = −Auszehrung + Anreicherung
Modelle für Beziehungen·R(t) = −Auszehrung + Anreicherung
= − r1R(t) +r2J(t) + AJ
- indifferent gegenüber den eigenen Gefühlen - indifferent gegenüber den Partner-Gefühlen
r1 = 0r2 = 0
Klassifikation von Romeo
Modelle für Beziehungen·R(t) = −Auszehrung + Anreicherung
= − r1R(t) +r2J(t) + AJ
- vorsichtig , durch Julia ermutigt - vorsichtig , zieht sich von Julia zurück - Narzisst, durch Julia ermutigt - Narzisst, zieht sich von Julia zurück
Klassifikation von Romeo0 < r1, r2
r1 < 0 < r2
r2 < 0 < r1
r1, r2 < 0
Entsprechend für Julia·J(t) = − j1J(t) + j2R(t) + AR
Typen der Liebenden
Liebesdiagramm
Newton
LiebesdiagrammeDas erste Modell
Steven Strogatz (1959-)
S.H. Strogatz: Love Affairs and Differential Equations, Mathematics Magazine 61(1), 35-35, February 1988
Typen der Liebenden
Liebesdiagramm
Newton
Liebesdiagramme·R(t) = − J(t)·J(t) = R(t)
* sie liebt (hasst) ihn, desto mehr er sie liebt (hasst) * je mehr sie ihn liebt, desto abgestoßener ist sie
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Romeo
Julia
2 4 6 8 10Zeit
-3-2-1
123
Zuneigung
Julia
Romeo
Julia liebt Romeo
Liebesdiagramme·R(t) = − J(t) + AJ·J(t) = R(t)
-4 -2 0 2 4-4
-2
0
2
4
Romeo
Julia
Julia wird attraktiver
* Julia findet Romeo stets sympathisch * Romeos Zuneigung variiert
Liebesdiagramme
Strogatz´s Modell ist problematisch:
(1) triviales Verhalten wenn beide Partner anfangs indifferent sind
(2) nicht robust unter Störungen
LiebesdiagrammeEin besseres Modell
Sergio Rinaldi
S. Rinaldi, et al: Modeling Love Dynamics, World Scientific, 2016
Liebesdiagramme·R(t) = − R(t) + J(t) + 1·J(t) = − J(t) + j2R(t) + 2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Romeo
Julia
0 2 4 6 8 10Zeit
0.5
1.0
1.5
2.0Liebe
j2 < 1
Romeo
Julia
* Romeo und Julia finden einander attraktiv * Romeo und Julia sind beide vorsichtige Liebende
rationale Reaktion auf Romeos Liebe
Liebesdiagramme·R(t) = − R(t) + J(t) + 1·J(t) = − J(t) + j2R(t) + 2
j2 ≥ 10.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Romeo
Julia
0 2 4 6 8 10Zeit
0.5
1.0
1.5
2.0Liebe
grenzenlose Liebe
* Romeo und Julia finden einander attraktiv * Romeo und Julia sind beide vorsichtige Liebende
starke Reaktion auf Romeos Liebe
Gone with the Wind
Protagonisten: * Rhett Butler R(t) * Scarlett O’Hara S(t)
Victor Fleming (1939)
Gone with the Wind
·R(t) = − r1R(t) + f(S(t)) + AS
Zuneigung
Reaktionsfunktion
f(Zuneigung)
·S(t) = − s1S(t) + f(R(t)) + AR
Gone with the WindPart I: Rhett ist wohlhabend, etwas verrufen; Scarlett ist wohlhabend
Part II: Rhett ist in Gefangenschaft; Scarlett anderweitig beschäftigt
Part III: Wiedersehen, Scarlett hat finanzielle Probleme
Part I
0 2 4 6 8 10Zeit
2
4
6
8Zuneigung
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
Scarlett
Rhett
·R(t) = − R(t) + f(S(t)) + 1.2
·S(t) = − S(t) + f(R(t)) + 1.0
* Rhett´s Zuneigung wächst stetig , wird Liebe * Scarlett´s Liebe steigt, fällt aber nach einem Maximum wieder
Rhett
Scarlett
Part I
Part I
“I love you more than I ever loved anyone.” …
“You aren’t a gentleman.”
–Rhett Buttler vs. Scarlett O’Hara, 1864
Part II·R(t) = − R(t)
·S(t) = − S(t)
* Beider Zuneigung schwindet
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0Zeit
2
4
6
8Zuneigung
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
Scarlett
Rhett
RhettScarlett
Part III
Part III
“I only know that I love you.” …
“Frankly, my dear, I don’t give a damn.”
–Scarlett O’Hara vs. Rhett Butler, 1869
Part III·R(t) = − R(t) + f(S(t)) + 1.2
·S(t) = − S(t) + f(R(t)) + 2.0
* Rhett´s Liebe steigt anfangs, fällt dann und wird Sympathie* Scarlett´s Liebe steigt stetig0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
Scarlett
Rhett 12 14 16 18 20
Zeit
2
4
6
8Zuneigung
Rhett
Scarlett
Gone with the Wind
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
Scarlett
Rhett
Part I
Part II
Part III
Gone with the Wind
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
Scarlett
Rhett
erstes Treffen (20:46)
erster Kuss (42:54)
Rhett gesteht seine Liebe (1:25:49)
Rhett verlässt Scarlett (3:34:31)
Hochzeit (2:49:00)
Besuch im Gefängnis (2:06:43)
Fazit
Relativ komplexe Romanzen können reproduziert werden
Modelle mit zwei Komponenten sind sehr restringierend
Jules et JimProtagonisten * Jules * Jim * Catherine
François Truffaut (1962)
Jules et Jim1: Catherine
2: Jules 3: Jim
x12 x21 x13x31
x12 : Zuneigung Catherine zu Jules, etc.
Jules et Jim
·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1
Modell mit vier Komponenten (Rinaldi et al.)
Jules et Jim
·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1
Reproduziert mehrere Partnerwechsel
Modell mit vier Komponenten
Jules et Jim
·x12 = − f(x13 − x12)x12 + r(x21) + A2·x13 = − f(x12 − x13)x13 + r(x31) + A3·x21 = − x21 + f(x13 − x12)x12 + r(x31) + A1·x31 = − x31 + f(x13 − x12)x31 + r(x31) + A1
Reproduziert mehrere Partnerwechsel
zeigt turbulentes (chaotisches) Verhalten
Modell mit vier Komponenten
Literatur
S.H. Strogatz: Love Affairs and Differential Equations, Mathematics Magazine 61(1), 35, 1988
Literatur
S. Rinaldi, F. Della Rossa, F. Dercole, A. Gragnani and P. Landi: Modeling Love Dynamics, World Scientific, 2015
Herzlichen Dank!
Möge Ihr Liebesdiagramm längs der Diagonalen weit im grünen Quadranten enden!