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Mathematik C (ET) UE WS 2012/2013 7. bungsblatt
39. Bestimmen Sie die Residuen folgender Funktionen in ihren singulren Punkten:
a) f(z) =z + 2
z 2 , b) f(z) =cos z
(z a)2 , a C,
c) f(z) = z3 cosh
(1
z2
), d) f(z) =
sin z2
z5.
40. Berechnen Sie C
eiz
z(z2 + 1)2dx,
wobei C durch die Gleichung
a) x2 + 4y2 1 = 0, b) |z| = 2
beschrieben ist.
41. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:
a)
|z|=1
6z2 4z + 1(z 2)(4z2 + 1) dz, b)
|z|=1
cosh(z)
z2 3iz dz,
c)
|z|=1
z5 3z3 + 1(2z + 1)(z2 + 4)
dz, d)
|z|=1
z
9z2 + 1dz.
42. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:
a)
|z|=1
ez
cos(piz)dz; b)
|z|=1
e(zi)pi/2
sin(piz)dz.
43. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:
a)
2pi0
cos(3x)
5 4 cos(x) dx; b) 2pi0
1
(5 3 sinx)2 dx.
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