seminar se 2 st. uni klagenfurt: 814.005 und tu wien: 187.234 mathematische modellbildung und...

Seminar SE 2 st.Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234

Mathematische Modellbildung und Simulation

Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems

http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505

Veronika Gaube und Peter FleissnerVeronika.Gaube@aau.at und fleissner@arrakis.es

Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich)

Vorbesprechung:

Dienstag, 02.10.2012, 09:00 bis10:00 Uhr, SR5

=> 1. Block: Dienstag, 09.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

2. Block: Dienstag, 30.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

3. Block: Dienstag, 13.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

4. Block: Dienstag, 27.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

5. Block: Dienstag, 04.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

6. Block: Dienstag, 11.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5

7. Block: Dienstag, 22.01.2013, 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung

Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

Inhalt des Seminars (optional)

Teil 1 • Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik)• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner

Projekte

Teil 2 • Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze)• Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle

Teil 3• Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie • Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung

Teil 4• Agent-based modelling• Praktische Beispiele

Abschluss• Prüfung

websites

Allgemeineshttps://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505

Laufende Ereignisse, Skripten, Terminehttp://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm

Meine persönliche websitehttp://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm

Software VENSIM: http://www.vensim.com/freedownload.html STELLA: http://www.iseesystems.com

Teil 1• Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe

Skriptum Sozialkybernetik http://peter.fleissner.org/MathMod/Skriptum_Sozkyb.pdf) und

• Widerspiegelungstheorie http://peter.fleissner.org/MathMod/Polnische_Ak_d_W_06_02_Fleissner_20110204.pdf

• Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA oder VENSIM anhand kleiner Projekte und

• Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen

Wissensproduktion im Veränderungszyklus alsWiderspiegelung und Vergegenständlichung

die „Welt“§x“?+*

Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf

~$}[%

Reifying the concepts

°^^‚#*

.:->>|

VergegenständlichungD

iffus

ion

Vers

prac

hlic

hung

Ve

rbild

lichu

ng

Vers

chrift

lichu

ng

Verg

egen

stän

dlic

hung

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen

• Beispiel 1: Sonne und Stein

„die Welt“

Allgemeine Wechselwirkung:Physikalische FormenVier fundamentale Kräfte (Interaktionen)•Gravitation •Elektromagnetismus •Schwache Wechselwirkung•Starke Wechselwirkung.

Abbildung und Entwurf der Welt

http://fotowelt.chip.de/k/landschaft-natur/fluesse-seen/gefrorener_see/492535/

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen

• Beispiel 2: Zufrieren eines Sees

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen

• Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken

• Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen

• Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt

• Beispiel 6: Lachen bei

einem guten Witz

• Beispiel 7: Die Wirt-

schaftswissenschaften

und die reale Wirtschaft

• Beispiel 8: Religion und

Alltagsleben

• Beispiel 9: Kunstwerke etc

etc

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bzr_fotos.jpg

Veränderungszyklus und Simulation

die „Welt“§x“?+*

~$}[%

Verg

egen

stän

dlic

hung

Ve

rspr

achl

ichu

ng

Verb

ildlic

hung

°^^‚#*

.:->>|

Vergegenständlichung Widerspiegelung

Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf

Stufen des Modellierungsprozesses

Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente

Simulationsmethoden

STOCK VARIABLE

INFLOW VARIABLE OUTFLOW VARIABLE

AUXILIARY VARIABLE STELLA

Modellierung mit STELLA

Rückkopplungen

– Causal Loop Diagrams• Positive und negative Rückkopplung

– STELLA-Diagramme

Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße– Positive Rückkopplung

• Differenzengleichung• Verdopplungszeit bei Differenzengleichung• Differentialgleichung• Verdopplungszeit bei Differentialgleichung

– Negative Rückkopplung• Differenzengleichung• Halbwertszeit für Differenzengleichung• Differentialgleichung• Halbwertszeit für Differentialgleichung

Causal Loop Diagrams

Positive Rückkopplung

Negative Rückkopplung

Causal Loop Diagram eines Unternehmens

Feedback Loops in STELLA

Positive Rückkopplung

Negative Rückkopplung

Feedback Loops in STELLA

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Negative Rückkopplung

Feedback Loops in STELLA

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

SMOOTH-Funktionen:SMTH1

SMOOTH-Funktionen:SMTH3

Beispiele

Simulationsmethoden

• Exponentielles Wirtschaftswachstum • Differenzialgleichungen höherer Ordnung• Systeme von Differentialgleichungen

• Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation)• Das Aussterben der Passagiertaube

• Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft• World Dynamics

Exkurs:

Zur intuitiven Lösung

von

gewöhnlichen Differentialgleichungen

Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

dx/dt = f(x)

x0

x

dx/dt

Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem

Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

x0

x(t)

tTrajektorie im (t , x) Koordinatensystem

Graphische „Lösung“ von nichtlinearen Differentialgleichungen

als Differenzengleichungen

Δx/Δt = f(x)

x0

Δx

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

x0

Δx

Δx/Δt = f(x)

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

x0

Δx

Δx

Δx/Δt = f(x)

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

x0

Δx

Δx

x1= x0+Δx

Δx/Δt = f(x)X2 = ???

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

Stationäre Punkte??

Δx/Δt = f(x)

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen

Sind die stationären Punkte stabil?

Was bedeutet Stabilität?

Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird

x*

Was bedeutet Stabilität?

Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird

x*

stabilinstabil

Ein Anwendungsbeispiel

Die nordamerikanische Passagiertaube:

ausgestorben 1914

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

xSchwarmgröße

dx/dt

http://www.loe.org/series/gap_in_nature/

x

dx/dt

In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er?

Wo sind die stationären Punkte?

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

x

dx/dt

In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er?

Wo sind die stationären Punkte?

Hier wächst der Schwarm

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

x

dx/dt

Stabilität der stationären Punkte?

Hier wächst der Schwarm

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

stabilinstabil

x

dx/dt

Abschussrate

Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben

Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben

x

dx/dt

x

dx/dt

Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate

x

dx/dt

Erhöhte Abschussrate

x

dx/dt

Erhöhte Abschussrate

x

dx/dt

Erhöhte Abschussrate

x

dx/dt

Erhöhte Abschussrate

Ein einziger weiterer Schussführt (unerwartet) zur Katastrophe:

zum Aussterben des Schwarms

Resultat

Lineare Rückkopplung

• Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion

• Siehe auch

• http://members.chello.at/gre/fleissner/documents/work/work.pdf

Simulationsmethoden

Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft

Arbeitskraft

Investitionsgüter

Kapitalgüter

Intermed. Güter Konsumgüter

Intermed. Güter

Simulationsmethoden

Einfaches Wachstumsmodell in Formeln

• Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP)

Y = alfa Lbeta K(1-beta)

• Investitionsfunktion

I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta)

• Konsumfunktion

C = betaY

• Pro-Kopf Lohn

ProKopfLohn = C/L

Simulationsmethoden

Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft

• Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen

• Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen• Das Gesamtmodell enthält die komplette

Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren:– Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration)– Binnennachfrage (Konsum, Investitionen)– Außenhandel (Waren- und Dienste)– Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) – Arbeitsmarkt

Simulationsmethoden

System dynamik-

Modell

Beispiel: Produkt-

ions-sektor

FIXED ASSETS

GROSS INVESTMENT SCRAPPINGS

DEMAND FOR LABOUR

INCREASE OF JOBS DECREASE OF JOBS

POTENTIAL OUTPUT

CAPACITY INFLOW CAPACITY OUTFLOW

MARGINAL CAPITAL OUTPUT RATIO

MARGINAL LABOUR INTENSITY

AVERAGE LABOUR INTENSITY

AVERAGE CAPITAL OUTPUT RATIO

UTILIZATION RATE GDP

Simulationsmethoden

Grundeinkommen in Österreich

• Bedingungsloses Grundeinkommen

• durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen.

• Zunächst völlige Neutralität des

• C 2004 = 174.320

• I 2004 = 50.717

• Y = 237.039

„Am Steuerrad der Wirtschaft“

Simulationsmethoden

Demographische Daten Österreich 2011

männlich weiblich gesamt

0 - <15 630.055 599.353 1.239.538

15-<45 1.699.044 1.674.887 3.373.931

45+ 1.776.394 2.041.167 3.817561

Gesamt 4.105.493 4.315.407 8.420.900

Geburten 40.395 37.714 78.109

Verstorbene 36.539 39.940 76.479

Netto-Immigration 72.295 57.913 130.208

Prognose 2050

Mathemathic codification 0: Definition equations

Main element: “variable” with an associated quality/dimension and a certain quantity

Types of definition equations:

A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantitiesExample: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides.

B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width.

C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wirExample: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes.

Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like “energy” or “force”)

Mathemathic codification 1: Static Balance Equation

conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting

schemes

l1

l3

l2

l4r1

r2

r3

L = R

L := l1 + l2 + l3 + l4 R := r1 + r2 + r3

„Only the unequal becomes equal“

„Equal quantities must consist of unequal qualities“

„Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality“

Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation

inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes

x(t)

t -> t +t

x(t+t) = x(t) + x(t, t+1)

The only qualitative difference between left and right: Position in time

reality is constructed by „stocks“ and „flows“

Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations)

x(t, t+1)

x(t+t)

Mathemathic codification 3: Behavioral equations

cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks

x1

y

x2

y(t) = f [ x1(t), x2(t),…]

Modifications:

• linear

• nonlinear

• stochastic

• delays

• Feedback ->

y

xy

x

y

x

D

D

D

+

-

Causal Loop Diagrams

Positive feedback: exponential growth

Negative feedback: goal seeking, oscillations (D)

wages

Demand for higher wages

prices

cost pressure

discrepancy

Target value State value

reaction

D

Examples:

Input-Output-Model Econometric model

D

D

Combined Example: Input-Output and Econometric ModelBMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981

Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp.152-164;

Nobelpreis für Ökonomie1973

10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria

Indikator 1990 actual 1990

standard

1990 forecast

with electronics

GDP prices 1976 1051 Mrd ATS 1113 Mrd ATS 1190 Mrd ATS

unemployed 165.795 220.000 386.000!

Wage labour 2.925.396 3.221.000 3.056.000

male 1.716.754 1.883.000 1.802.000

female 1.208.642 1.338.000 1.254.000

Working hours

Hours/week

39,4 39,6 39,9

Exports 526 Bill ATS 619 Bill ATS 624! Bill ATS

Imports 470 Bill ATS 631 Bill ATS 648! Bill ATS

Systemdynamische Modellierung

der österreichischen Bevölkerung

Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011

LV MathMod 2. Block

Task & assumptions

Austrian´s population dynamic up to 2050

women & men

3 age groups: 0-19 / 20-64 / >64

time horizont: 2009 - 2050 (2200)

0-19 (girls & boys): no deaths

20-64 (women & men): related to birth rate

Data based on Statisik Austria, year: 2009

Data sources

Statistik Austria•Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung. 19.05.2011.

– Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht– Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen

Merkmalen

•Statistik des Bevölkerungsstandes. 19.05.2011.– Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und

Geschlecht

•Wanderungsstatistik 2009. Herausgegeben 2010

Model

Selected Variables

9 M5 M5 M

8.5 M4 M

4.5 M

8 M3 M4 M

2009 2019 2030 2040 2050Time (Year)

GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2

Results: total 2009-2050

Selected Variables

10 M6 M5 M

8 M4 M

4.5 M

6 M2 M4 M

2009 2023 2037 2051 2065 2079 2093Time (Year)

GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2

Results: total 2009-2100

Results: total 2009-2200Selected Variables

10 M6 M6 M

8.5 M4.5 M

5 M

7 M3 M4 M

5.5 M1.5 M

3 M

4 M0

2 M

2009 2057 2105 2152 2200Time (Year)

GRAND TOTAL : Current2Total Population Men : Current2Total Population Women : Current2

Current2

GRAND TOTAL10 M

8.5 M

7 M

5.5 M

4 MTotal Population Men

6 M

4.5 M

3 M

1.5 M

0Total Population Women

6 M

5 M

4 M

3 M

2 M2009 2105 2200

Time (Year)

Discussion

Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln?Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).

Zuwanderung im Jahr 2009Im Jahr 2009 wanderten knapp 107.000 Personen nach Österreich zu, während zugleich 87.000 Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von 20.000 Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010)

Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

Nächster Termin: 30. Oktober, 09:00 Uhr

am IFF, Seminarraum 5

Fachgebiete der TeilnehmerInnen (2012)

• Claudine: SozÖk, öktr. Mod, VWL• Magdalena: SozÖk• Julia: Polwiss, Humanök, Umweltök: MatFlussAnalyse Israel/Palest• Stefan: Boku: Optimierg, Agent Based, Überblick, Agrarök• Julia2: Boku Landschaftsplang, Modellierung wenig• Dieter: Boku Lanschaftsplang, VWL, Vorkenntnisse vorhanden, Anwendungen?• Jan: SozÖk, Prakt Anwdg,• Stefan: Sozök, Grenzen d Wachstums, Ecology, Stofflussanalyse,• Sarah: Internat Entw, Methodenseminare, SozÖk, Mexiko• Alf: Wirtschaft, Anwendungen?, SozÖk• Katrin: VWL, SozÖk neu• Rafael: Int Ent, SozÖk, Bossel gelesen, Modellierungsmöglichkeiten u Grenzen• Cornelia: Umweltpädag, System Denken• Anne: SozÖk, kritisches Lesen von Modellen• Viktoria: Kultur und Sozialanthrop• Carina: Soziologie, Multivariatenmethoden, Humanök, Sozialök.