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B. List 17.12.2007 VL Detektoren für die Teilchenphysik: Kalorimeter 1 Seite 1

Kalorimeter 1

Benno ListBenno List

Universität HamburgUniversität Hamburg

Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”

Teil 9: Kalorimeter 1Teil 9: Kalorimeter 117.12.200717.12.2007


Literaturhinweise, Quellen

Bücher– T. Ferbel: Experimental techniques in high-energy nuclear and particle physics (2nd

ed.), Singapore (World Scientific) 1991.– C. Grupen: Teilchendetektoren, Mannheim (BI-Wiss.-Ver.) 1993.– K. Kleinknecht: Detektoren für Teilchenstrahlung (4. Aufl.), Wiesbaden (Teubner) 2005.

Übersichtsartikel:– C. Leroy and P. Rancoita: Physics of cascading shower generation and propagation in

matter: Principles of high-energy, ultrahigh-energy and compensating calorimetry, Rept. Prog. Phys. 63 (2000) 505.

– K. Kleinknecht: Particle Detectors, Phys. Rept. 84 (1982) 85. – Review of Particle Properties: Artikel “Passage of particles through matter” und “Particle

detectors”, siehe http://pdg.web.cern.ch/pdg/

Vorlesungen:– M. Krammer: Detektoren, VL SS 07,

http://wwwhephy.oeaw.ac.at/p3w/halbleiter/VOTeilchendetektoren.html.– G. Steinbrück: Detektoren in der Teilchenphysik, Uni Hamburg, WS 06/07.


Inhalt

Heute:● Einführung● Elektromagnetische Kalorimeter:

– Elektromagnetische Schauer– Bauformen– Energieauflösung– Beispiele

Nächstes Mal:● Hadronische Kalorimeter

– Hadronische Schauer– Bauformen– Auflösung– Kompensierende Kalorimeter

● Neue Konzepte: Particle Flow


Definition

Calorimeters are instrumented blocks of matter in which the particle to be measured interacts and deposits all its energy in the form of a cascade of particles whose energy decreases progressively down to the threshold of ionization and excitations that are detectable by the readout media.

(C. Fabjan 2000, p. 507)● Vollständige Absorbtion der Teilchenenergie durch

Schauerbildung● Schauerteilchen erzeugen Auslesesignal● Signal ist proportional zur Teilchenenergie


Funktionsweise

● Hochenergetisches Teilchen wechselwirkt (el-m. oder hadronisch)-> es entstehen mehrere Teilchen mit niedrigerer Energie

● Prozess wiederholt sich so lange, bis Teilchenenergien unter eine Schwelle fallen, dann nur noch Ionisation

● Geladene Teilchen erzeugen Signal durch Ionisation, Szintillation oder Čerenkov-Strahlung


Einteilung

Zweck:● Elektromagnetische Kalorimeter:

Für Elektronen und Photonen● Hadronische Kalorimeter:

für Hadronen aller Art

Bauweise:● Homogene Kalorimeter:

Gesamtes Volumen ist sensitiv● Sampling-Kalorimeter:

Abwechselnd Absorber-Material (Schauerbildung) undAktives Medium (Schauernachweis)

Elektromagnetisch HadronischHomogen XSampling X X


Warum Kalorimeter?

● Nachteile von Trackern:– Neutrale Teilchen nicht erfasst– Impulsauflösung wird mit p schlechter: σ(p) ~ p

● Kalorimeter sind komplementär: – Alle Teilchen (außer Neutrinos und Myonen) werden gemessen– Energieauflösung wird besser mit E: σ(E) ~ 1/√E

● Unterschiedliche Energiedeposition erlaubt Trennung von e/γ, μ, Hadron


Elektromagnetische Schauer

● Zwei grundlegende Prozesse: Bremsstrahlung und Paarbildung● Beide Prozesse finden im Kernfeld statt,

haben gleiches Matrixelement=> gleiche Abhängigkeit vom Material

● Bei hohen Energien:WQ weitgehend energieunabhängig

● Charakteristische Länge für elektromagnetische Schauer:

Strahlungslänge X0

e+

e-

γ

Aμ

γ

ee

γ

Aμ


Strahlungslänge X0

Definition:

Die Strahlungslänge X0 ist die Distanz, auf der hochenergetische Elektronen ihre Energie durch Bremsstrahlung auf einen Anteil von 1/e reduzieren.

Gleichzeitig: Mittlere freie Weglänge von Photonen für Paarbildung ist gegeben durch 9/7 X0.

Einheit: Eigentlich cm, meist aber g/cm2. Umrechnung erfolgt mit Hilfe der Dichte ρ des Materials.

Näherungsformel:

Beachte: Bei gleicher Dichte ist X0 ist proportional zu 1/Z! (A/Z ~ 2 für fast alle Kerne außer Wasserstoff)


Strahlungslänge für Material-Gemische

● Näherungsweise: betrachte Material-Gemisch wie einzelne Lagen aus reinem Material

● X0 = 100% / (Σj wj/X0,j) mit: X0 : Strahlungslänge des Gemischs (in g/cm2)wj: Gewichtsanteil von Material j (in %, Summe=100%)X0,j : Strahlungslänge von Material j (in g/cm2)

● Für chemische Verbindungen:wj = nj Aj / (Σi ni Ai), mit:nj : Anzahl der Atome vom Typ j im Molekül,Aj, Zj: Atomgewicht, Kernladungszahl der Atome vom Typ j

● Für Material aus verschiedenen Lagen:wj = dj ρj / (Σi di ρi), mit:dj: Dicke der Lage mit Material j (in cm),ρj: Dichte von Material j (in g/cm3)


Wechselwirkung Photonen - Materie

● Beer's Gesetz: Iγ(x) = I0 e-μρx

● μ: Massenabsorptionskoeffizient [g-1cm2]μ = NA/A σ

● μ: Summiere über– Photoeffekt– Rayleigh-Streuung– Compton-Streuung– Kernphotoeffekt– Paarbildung (am Kern / an Hüllenelektronen)

● Letzen Endes: Energie wird praktisch vollständig auf Elektronen übertragen

Fig. 27.14 from Rev. Part. Phys. 2006

20keV

Kohlenstoff, Z=6

30MeV

0,8MeVBlei, Z=82

5MeV


Energieverlust von Elektronen, Kritische Energie

● Hohe Energien (>>100MeV): – Bremsstrahlung dominiert,– rel. Verlust durch Bremsstrahlung praktisch energieunabhängig

● Niedrigere Energien: Ionisation dominiert● Kritische Energie EC (Definition nach Rossi):

Energie, bei der für Energieverlustdurch Ionisation gilt:-dE/dx = E/X0

● Näherungsformel:EC = 800MeV/(Z+1.2)(genau auf ca. 20%)

Fig. 27.10 aus Rev. Part. Phys. 2006

EC


Schauer

● Abwechselnd Paarbildung - Bremsstrahlung

● Elektronen unterhalb kritischerEnergie: nur noch Ionisation

● Photonen unterhalb Region,wo Paarbildung dominiert:Energietransfer auf Elektronendurch Compton-Streung undPhotoeffekt => Ionisation

● Letztlich wird die gesamte Teilchenenergie durchIonisation deponiert(falls keine Verluste durch Leckage auftreten!) Nebelkammerphoto eines

elektromagnetischen Schauers

Bleiplatten


Rossi's Theorie des elektromagn. Schauers

Annahmen (Rossi's “Approximation B”):● Der Wirkungsquerschnitt für Ionisation ist konstant:

dE/dx = -EC/X0

● Coulomb-Vialfachstreuung wird vernachlässigt=> Theorie erfasst nur longitudinale Schauerentwicklung!

● Energieverlust der Photonen durch Compton-Streuung wird vernachlässigt

Mit diesen Annahmen kann man einige charakteristische Größen des Schauerprofils analytisch berechnen


Qualitatives Modell der Schauerbildung

● Emissionswinkel bei Paarbildung und Bremsstrahlung klein=> betrachte hier nur longitudinale Entwicklung

● Jedes e± mit E>EC gibt in einem X0 die halbe Energie an ein Bremsstrahlungsphoton ab (genauer: 0,7X0)

● Jedes Photon mit E>EC zerfällt nach einem X0 in ein e+e--Paar; jedes e± erhält jeweils der halben Energie (genauer: nach 7/9 X0 werden 1-1/e=63% abgegeben, also 72% in einem X0)

● Alle anderen Effekte werden für E>EC vernachlässigt

● Für E<EC wird die Energie von e± und γ durch Ionisation deponiert


Qualitatives Modell der Schauerbildung 2

Konsequenzen dieser Annahmen:● Nach t Strahlungslängen: 2t Teilchen (e± und γ):

N(t) = 2t ● Mittlere Teilchenenergie nach t Strahlungslängen:

E(t) = E0 / N(t) = E0 2-t

● Schauer läuft aus, wenn E(t) < EC wird, also maximale Teilchenanzahl im Schauer bei

tmax = ln (E0 /EC) / ln(2)

● Konsequenz: Länge des Schauers wächst nur logarithmisch mit der Teilchenenrgie E0 an!


Rossi's Rechnung

● Rossi's Rechnung ist eine quantitative Version unseres Modells● Resultate (mit y=E0 /EC):

Elektronen Photonen

Schauermaximum tmax 1.01(ln y – 1) 1.01 (ln y – 0.5)

Schauermaximum tmax, PDG-Wert 1.0 (ln y – 0.5) 1.0 (ln y + 0.5)

Schauerschwerpunkt tmed tmax + 1.4 tmax + 1.7

Anzahl von e+ und e− im Maximum 0.31 y (ln y-0.37)-½ 0.31 y (ln y-0.18)-½

Totale Weglänge T (in X0) y y


Longitudinales Schauerprofil

● Detaillierte Rechnungen mitProgramm EGS4

● Gute Näherung an Schauerprofil:

Dabei: b≈0.5 (aus Figur unten), a=b tmax+1




Laterales Schauerprofil

● Bremsstrahlung, Paarbildung: Sehr kleine Winkel● Coulomb-Vielfachstreuung führt zu Ablenkung der Elektronen

=> vor allem bei kleinen Energien wichtig● Charakteristische Länge: Molièreradius RM:

RM= X0 Es/EC mit Es= 21.2MeV = me / √(4π/α):Durchschnittliche transversale Ablenkung von Elektronen mitE=EC beim Durchgang durch 1X0

● Näherungsformel: RM= 7g cm-2 A/Z=> Konsequenzen– Molièreradius in cm hängt primär von der Dichte ab, – wird leicht größer für hohe Z, da dann A/Z>2 wird

=> minimal für sehr dichtes Material mit nicht zu größem Z: Wolfram


Laterales Schauerprofil 2: Photonen

● Photonen mit E≈2MeV: Minimale Absorbtion, maximale Reichweite

● => Verbreiterung des Schauers durch Photonen

Fig. 27.14 from Rev. Part. Phys. 2006

20keV

Kohlenstoff, Z=6

30MeV

0,8MeVBlei, Z=82

5MeV


Laterales Schauerprofil 3

● Enger Kern, gegeben durch Molière-Radius, dominiert durch Elektronen/Positronen. Ca. 90% (95%, 99%) der Schauerenergie in 1 (2, 4) RM

● Weiter außen: exponentieller Abfall, dominiert durch Photonen, characteristische Länge: Mittlere freie Weglänge von Photonen mit minimaler Absorbtion λmin

● 1/E dE/dr = a exp(-r/RM) + b exp(-r/λmin)


Homogene Elektromagnetische Kalorimeter

Nachweis der Energie:● Szintillation: NaI(Tl), CsI(Tl), CsI, BaF2, BGO, PbWO4

– Beste Energieauflösung– Problem: Geschwindigkeit– Beispiele: L3 (BGO), BaBar (CsI(Tl)), Belle (CsI(Tl)), CMS (PbWO4)

● Čerenkov-Strahlung– Höhere Energieschwelle (7MeV), weniger Photonen– schnell– Beispiele: Jade (Bleiglas), OPAL (Bleiglas)

● Ladungsmessung: Flüssig-Argon, Flüssig-Krypton(meist in Sampling-Kalorimetern -> später)– Beispiel: NA48 (LKr)


Szintillator-Materialien für homogene Kalorimeter

Anforderungen:– Hohe Dichte, hohes Z, kleines X0 (in cm) => CsI(Tl), PbWO4

– Hohe Photonenausbeute => NaI(Tl), BGO, CsI(Tl)– Geschwindigkeit (beachte langsame Komponente!) =>CeF3, PbWO4

– u.U. Strahlenhärte => PbWO4

Tab. 8 aus Leroy&Rancoita, Rept. Progr. Phys. 63 (2000) 505, S. 545

Namen:● NaI(Tl): Natrium-Iodid, Thallium-aktiviert

(sodium iodide, thallium activated)● BGO: Bi4Ge3O12: Bismuth-Germanat

(bismuth germanate)● CeF2: Cer-Fluorid (cerium fluoride)● BaF2: Barium-Fluorid (barium fluoride)● CsI(Tl): Cäsium-Iodid, T.a. (cesium

iodide, t.a.)● PbWO4: Blei-Wolframat (lead tungstate)


Homogene Kalorimeter

Vorteile:● Bestmögliche Energieauflösung,

da gesamte Energie im aktiven Medium deponiert wird

Nachteile:● Teuer: Hochreine Kristalle/Gläser, oft Spezialentwicklungen für

Hochenergiephysik => ausschließlich für elektromagnetische Kalorimeter

● Longitudinale Segmentierung schwierig

Andere Probleme:● Bei Szintillatoren/Čerenkov-Detektoren: Photomultiplier-Auslese

schwierig in starken Magnetfeldern



Entscheidung für homogenes Kalorimeter:● Motiviert durch Wunsch nach bestmöglicher elektromagnetischer

Energieauflösung● Hat oft weitreichende Konsequenzen für weiteres Detektordesign:

– Z.B. L3 (bei LEP): BGO-Kalorimeter => sehr teuer => Innendurchmesser klein => reduzierte Tracking-Performance

– Z.B. OPAL (bei LEP): Bleiglas-Kalorimeter mit Photomultiplier-Auslese => Spule musste innerhalb des Kalorimeters liegen => totes Material vor dem Kalorimeter => Energieauflösung nicht 10%/√E statt 6.3%/√E


Sampling-Kalorimeter

Regelmäßige Struktur aus abwechselnd:● passives Absorber-Material (Blei, Kupfer, Uran, Wolfram)● aktives Material zum Nachweis der Schauerteilchen:

– Plastik-Szintillator– Flüssig-Argon (Krypton, Xenon)– Gas-Kammern (Proportionalkammer, TPC)– Silizium-Detektoren

Vorteile:● Mehr Flexibilität im Design durch Trennung der Anforderungen

an Absorber (dicht, hohes Z) und Nachweismedium => Preisvorteil

● Bessere Integration mit hadronischem Kalorimeter

Nachteil:● Schlechtere Energieauflösung als bei homogenen Kalorimetern


Absorbermaterialien

Anforderungen: (Hohes Z), hohe Dichte, mechanische Stabilität● Blei: Z=82, ρ=11,35g/cm3, X0=0,56cm, RM=1,60cm, preiswert

=> gute Alroundmaterial, aber weich● Wolfram: Z=74, ρ=19,3g/cm3, X0=0,35cm, RM=0,92cm, sehr teuer

=> exzellentes Material für Spezialanwendungen● Kupfer: Z=29, ρ=8,96g/cm3, X0=1,43cm, RM=1,60cm, teuer

● Uran: Z=92, ρ=18,95g/cm3, X0=0,32cm, RM=1,00cm, problematisch in der Handhabung (Radioaktivität) und Beschaffung=> sehr kompakt, beliebtes Material für hadronische Kalorimeter


Kalorimetermaterialien: Übersicht

Aus: Leroy and Rancoita, Rept. Progr. Phys. 63 (2000) 505, Seite 510


Aktive Materialien

● Plastik-Szintillator:– schnell, preiswert, sehr variabel formbar– sehr verbreitet für hadronische Kalorimeter

● Flüssig-Argon:– erlaubt sehr feine Granularität => gute Ortsauflösung– mittelschnell (Ladungssammelzeit O(100ns))

● Silizium:– erlaubt extrem feine Granularität, teuer– für Spezialanwendungen (Silicon Tungsten Calorimeter)

● Gas-Ionisationskammern (Proportional, TPC):– Gasverstärkung => einfachere Elektronik, geringes Rauschen– mit TPC: Sehr gute Ortsauflösung– relativ Langsam


Bauformen von Sampling-Kalorimetern

Szintillor mit direkter Auslese:i.a. für kleine, freistehende Kalorimeter (Luminositätsmessung)Variante: Fasern statt Platten (Spaghetti-Kalorimeter)z.B. H1-SpaCal

Szintillator mit Wellenlängenschieberauslesez.B. ZEUS

Variante: Fasern als Wellenlängenschieber (Shashlik-Kalorimeter)

Flüssig-Argon:z.B. H1, D0, ATLAS

Gas-Ionisationskammer:z.B. DELPHI, ALEPH

Bildquelle: W. Lucha & M. Regler: Elementarteilchenphysik, Verlag Paul Sappl 1997,aus Vorlesung M. Krammer


Energieauflösung von Kalorimetern

Beiträge:● Sampling-Fluktuationen: σ(E) /E = a/√E “sampling term”● Kalibration, Uniformität: σ(E) /E = b “constant term”● Rauschen (Noise): σ(E) = c => σ(E) /E = c/E “noise term”


Sampling-Term

● Generell: Energiedeposition durch Ionisation erzeugt Signal, z.B.– Photonen (Szintillation oder Čerenkov-Strahlung) -> Photoelektronen

=> NPE ~ E0, Possonstatistik führt zu σ(E) ~ √E => σ(E)/E ~ 1/√E

– Anzahl geladener Teilchen im aktiven Medium ebenfalls Poisson-verteilt


Sampling-Term 2: Sampling-Fluktuationen

● Bei Sampling-Kalorimetern:Messe Ionisationsverluste der geladenen Teilchen nur im aktiven Medium.

● Modell: – Passives Material dominiert, Absorberdicke pro Lage tabs (in Einheiten von X0)

– Messe Anzahl geladener Teilchen in dünnen Spalten

– => Ncp = Ttotal / tabs = E0 / (EC tabs )

– Poisson-Fluktuation: σ(Ncp)= √Ncp => σ(E)/E = σ(Ncp)/Ncp = √(EC tabs /E)

● Verbessertes Modell: Berücksichtige Schwellenverhalten für Teilchennachweis (η: Nachweiswahrscheinlichkeit). Ergebnis (semi-empirisch): (3.2% = sqrt(1MeV/1GeV))


Sampling-Term 3

Weitere Effekte in inhomogenen Kalorimetern:● Weglängenfluktuationen:

Vielfachstreuung führt zu Winkel zwischenSchauerachse und Flugrichtung=> effektive Dicke einer Absorberlagewächst: tabs -> tabs /<cosθ><cosθ> = 21MeV/(π EC)

● Landau-Fluktuationen:Bei sehr dünnen Absorbern (Gasdetektoren!):Energiedeposition hat Landau-Verteilung=> zusätzliche Verschmierung


Konstanter Term

● Kalibration jeder Zelle nur mit begrenzter Genauigkeit möglich=> Beitrag σ(E)/E = b

● Dieser konstante Term dominiert bei hohen Energien!● Entscheidendes Qualitätskriterium für Kalorimeter● Verluste durch Leackage (leakage) tragen ebenfalls zum

konstanten Term bei


Rausch-Term

● Rauschen (Elektronik, radioaktive Zerfälle) führt zu konstantem Beitrag σ(E) = c=> σ(E)/E = c/E

● Rausch-Term dominiert bei kleinen Energien


Elektromagnetische Kalorimeter

● LEP: e+e- bei 90-200GeV, geringe Rate, geringe Strahlendosis– OPAL: Bleiglas (homogen, Čerenkov), Photomultiplier (außerhalb der Spule)– L3: BGO (homogen, Szintillator), Photodioden– ALEPH: Blei/Proportionalkammern– DELPHI: HPC (High-Density Proportional Chamber): Blei/TPC,

Bleiglas (homogen, Čerenkov), Phototrioden● HERA: ep bei 314GeV, hohe Rate (96ns), mittlere Strahlendosis

– H1: Blei/Flüssig-Argon, Blei/Szintillatorfasern (Spaghetti-Kalorimeter), Photomultiplier (in Spule)

– ZEUS: Uran/Plastik-Szintillator+Wellenlängenschieber, Photomultiplier (außerhalb der Spule)

● Tevatron: ppbar bei 1800GeV, hohe Rate (300ns), mittlere Strahlendosis– D0: Uran/Flüssig-Argon– CDF: Blei/Plastik-Szintillator+Wellenlängenschieberfasern, Photomultiplier


Elektromagnetische Kalorimeter

● B-Fabriken: e+e- bei 10GeV, sehr hohe Rate, geringe Strahlendosis– Belle: CsI(Tl), Photodioden

– BaBar: CsI (Tl), Si-PIN-Photodioden σE/E = 2.32%/E¼ + 1.85%

● NA48: Fixed-Targe-Experiment für K0S-Zerfall– Flüssig-Krypton, homogen σE/E = 3.2%/√E + 9%/E + 0.42%

● LHC: pp bei 14TeV, sehr hohe Rate (25ns), hohe Strahlendosis– CMS: PbWO4, homogen

– Atlas: Blei/Flüssig-Aron (“Akkordeon”-Geometrie)● ILC: e+e- bei 500GeV, mittlere Rate, mittlere Strahlendosis

– GLD: W / Szintillator


Elektromagnetische Kalorimeter im Vergleich


1

NA48 LKr 3,2% 9,0% 0,42%

OPAL Pb-Glas 10% (6,3)% 0,2% (ohne Material)

BaBar CsI(Tl) 2,32% 1,85%

CMS 2,7% 0,55% design

Sampling-Kalorimeter

UA1 Pb/Sz 15%

SLD Pb/LAr 8%

DELPHI Pb/TPC 16%

ALEPH Pb/Propch. 17,8% 1,9%

H1 Pb/LAr 11,5% 1%

H1-SpaCal Pb/Sz 6% 0,7%

D0 Ur/LAr 15,7% 0,3%

CDF Ur/Sz

Atlas Pb/LAr 10% 0,7% design

1/E¼ 1/E½ 1/E

PbWO4

13,5%/√sinθ


CMS-ECAL


Reserve


Hohes oder Mittleres Z?

Vorteile von hohem Z:● Geringe Strahlungslänge X0 in g/cm2:

geringes Gesamtgewicht des Kalorimeters● Geringe Strahlungslänge X0 in cm:

kompaktes Kalorimeter● Kleiner Molièreradius RM:

Gute Ortsauflösung, Trennung einzelner Teilchen

Vorteile von mittlerem Z:● Z passt i.a. besser zum Z des aktiven Mediums

=> größeres e/mip-Verhältnis (später)● Kleineres Verhältnis X0 / λInt ~ A2/3 / Z2:

Hadronen werden im Vergleich zu Myonen besser gestoppt=> Besserer Myon-Nachweis

benno list universität hamburg vorlesung “detektoren für...

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