digitaltechnik weiterbildungslehrgang xii – kurs 4 tobias selinger 14./15. november 2013
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Digitaltechnik
Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4
Tobias Selinger
14./15. November 2013
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2 Digitaltechnik: Wurzeln
MathematikPhysik
(Halbleitertechnologie)
elektronische Schaltungen
Aussagenlogik, Boolesche Algebra
digitale Logikschaltungen
z.B. Addierer, Dekoder, Speicher,Zähler,
Prozessoren...
ich denke ich bin
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3 Teil 1
Logische Grundoperationen
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4 Problem 1: Aufzugssteuerung
Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen,wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen,wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
Lösung?
Motor
Tür-kontakt
Knopf
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5 Aufzugssteuerung
Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen,wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen,wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
Motor
Lösung mittels Elektrotechnik (NaWi 5. Klasse): Reihenschaltung
Tür-kontakt
Knopf
Motor
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6
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen:
0 bzw. false, „nein“oder
1 bzw. true, „ja“
Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen:
0 bzw. false, „nein“oder
1 bzw. true, „ja“
Übung: Interpretieren Sie die folgenden
Systemzustände:
a) x1=1, x2=0
b) x1=0, x2=1
c) Ergänzen Siein der Schalttabelledas gewünschteAusgabe-Verhalten:
Motor
Tür-kontakt
x1
Knopf
x2
y
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
Definition der Schaltvariablen:
x1: „Tür geschlossen?“
x2: „Knopf gedrückt?“
y : „Motor läuft?“
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7
Binäre Kodierung mit Schaltvariablen
Übung: Interpretieren Sie die folgenden
Systemzustände:
a) x1=1, x2=0
b) x1=0, x2=1
c) Ergänzen Siein der Schalttabelledas gewünschteAusgabe-Verhalten:
Motor
Tür-kontakt
x1
Knopf
x2
y
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
0
0
0
1
Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen:
0 bzw. false, „nein“oder
1 bzw. true, „ja“
Schaltvariablen bzw. logische Variablen können nur zwei Werte annehmen:
0 bzw. false, „nein“oder
1 bzw. true, „ja“
Definition der Schaltvariablen:
x1: „Tür geschlossen?“
x2: „Knopf gedrückt?“
y : „Motor läuft?“
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8
Logik-basierte Systembeschreibung ...
Beschreibung des Systemverhaltens durch eineaussagenlogische Formel (Schaltfunktion):
Beschreibung des Systemverhaltens durch eineaussagenlogische Formel (Schaltfunktion):
„Motor gdw „Tür ist und „Knopf ist läuft“ geschlossen“ gedrückt“
Motor
Tür-kontakt
x1
Knopf
x2
y
UND-Operator
y = x1 x2
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
0
0
0
1UND-
Gatter
x1 &x2
y
... und technische Realisierungmit Logikbaustein:
nur Signalfluss,kein Stromfluss!
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9
Zwei Darstellungen: Logik - Elektronik
Logik
x1
&x2
yKontaktschalter
KontaktschalterMotor
Elektronischer Baustein (Logikgatter)
x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“
Systemgrößen: Systemverhalten:
Elektronik(Hardware)
Logische Formel (Schaltterm)
y = x1 x2
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10
Problem 2: Steuerung eines Türöffners
Problem: Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffnerim ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.
Problem: Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffnerim ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
Schaltvariablen?
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11 Lösung mit ODER-Operator
x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“ y: „Türschloss ist geöffnet“
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:
Beschreibung des Systemverhaltens mit logischen Operationen bzw. Wertetabelle:
Beschreibung des Systemverhaltens mit logischen Operationen bzw. Wertetabelle:
x1
x2 y
x1
1
x2
y
ODER-Operator
y = x1 x2
ODER-Gatter
Realisierung: 0
1
1
1
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Übungen
Übung 1: Gegeben ist die folgende Schaltung:
Notiere den entsprechenden Schaltterm und ergänze die zugehörige Wertetabelle !
12
a b c y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Übungen
Übung 2: Gegeben ist der Schaltterm y = a (a b c) .
Zeichne die entsprechende Schaltung und ergänze die zugehörige Wertetabelle!
Könnte man die Schaltung vereinfachen?
13
a b c y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Übungen
Übung 3:
Bei der Talent-Show DSDSI entscheidet eine 3er-Jury per Mehrheitsabstimmung, ob ein Kandidat weiterkommt oder nicht.
a) Erstelle eine entsprechende Wertetabellemit Eingängen a, b, c und Ausgang y !
b) Entwickle einen passenden Schaltterm für y !
c) Zeichne die entsprechende Schaltung!
14
a b c y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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15 Problem: KühlschrankbeleuchtungProblem: Öffnet man den Kühlschrank,
so soll das Licht im Kühlschrank automatisch angehen.
Problem: Öffnet man den Kühlschrank,so soll das Licht im Kühlschrank automatisch
angehen.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
Tür-Kontakt Lampe
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16
xy NICHT-Operator
Lösung mit NICHT-Operator
x: „Tür-Kontakt geschlossen“y: „Lampe an“
x
0
1
y
1
0 xy x 1 y
Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:
Beschreibung des Systemverhaltens mit Wertetabelle bzw. logischen Operationen:
Beschreibung des Systemverhaltens mit Wertetabelle bzw. logischen Operationen:
bzw. kürzer
NICHT-Gatter (Inverter)
Negationspunkt beachten!
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17 Übersicht: Grundoperationen
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
0
0
1
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
1
1
1
x
0
1
x
1
0
x1 1x2
yx1 &x2
y x 1 y
UND-Gatter
UND-Operation(Konjunktion)
UND-Operation(Konjunktion)
ODER-Operation(Disjunktion )
ODER-Operation(Disjunktion )
NICHT-Operation(Negation )
NICHT-Operation(Negation )
ODER-Gatter NICHT-Gatter
Logik
Elektronik
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18 Eine komplexere SchaltungProblem: Eine High-Tech-Kaffeemaschine soll das Wasser erhitzen,
wenn die Kaffee- oder Tee-Taste gedrückt wird und nicht gerade die Wartungsprozedur läuft!
Problem: Eine High-Tech-Kaffeemaschine soll das Wasser erhitzen,
wenn die Kaffee- oder Tee-Taste gedrückt wird und nicht gerade die Wartungsprozedur läuft!
k : „Kaffee-Taste gedrückt“t : „Tee-Taste gedrückt“w : „Wartung läuft“h : „Heizung an“
Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:Beschreibung der Systemgrößenmit Schaltvariablen:
Beschreibung des Systemverhaltens ?Beschreibung des Systemverhaltens ?
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19 Kaffeemaschine
k: „Kaffee-Taste gedrückt“t: „Tee-Taste gedrückt“w: „Wartung läuft“h: „Heizung an“
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion ?Schaltfunktion ? Wertetabelle ?Wertetabelle ?
k t w h0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
Tipp zum Erstellen:
Dualsystem!
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20 Kaffeemaschine
k: „Kaffee-Taste gedrückt“t: „Tee-Taste gedrückt“w: „Wartung läuft“h: „Heizung an“
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion:Schaltfunktion:
wt)(kh
Wertetabelle:Wertetabelle:
k t w h0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0
1 &
kt
w
h
1
Schaltung:Schaltung:
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21 Umsetzung in Hades
Schaltung auf Papier:
Umsetzung in einemSimulationsprogramm:(z.B. Hades, Uni Hamburg)
1
&
kt
w
h
1
Eingabe-Pins Ausgabe-PinGatter und Leitungen
Farbcodes bei Hades:
grau = 0rot = 1blau = undefiniert
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22 Übung mit HADES
Aufgabe: Bauen Sie in Hades die folgenden Schaltungen aufund testen Sie deren Funktion:
1. Ein ODER-Gatter (mit zwei Input-Pins und einem Output-Pin)
2. Erweitern Sie dies zur Kaffeemaschinen-Schaltung!
Tipps zum Handling:
Bauteile erzeugen: per Kontextmenü (rechte Maustaste)
Leitungen ziehen: per Start- und Endpunkt (mit beliebigen „Knickpunkten“)
Schaltung testen: Input-Pins anklicken (immer zuerst aktivieren!)
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23 Teil 2
Schaltfunktionen und Schaltnetze
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24 Multiplexer – Demultiplexer
Ein Problem der Vermittlungstechnik:
Zwei Teilnehmer T0 und T1 wollen wahlweise ihre Daten d0 und d1 über eine gemeinsame Leitung senden.
Ein Multiplexer (MUX) ist quasi ein „Kanal-Umschalter“ zur Auswahl eines bestimmten Eingangs.
Am Ende der Übertragungsleitung kann ein Demultiplexer die empfangenen Daten auf einen bestimmten Kanal weiterleiten.
Ein Problem der Vermittlungstechnik:
Zwei Teilnehmer T0 und T1 wollen wahlweise ihre Daten d0 und d1 über eine gemeinsame Leitung senden.
Ein Multiplexer (MUX) ist quasi ein „Kanal-Umschalter“ zur Auswahl eines bestimmten Eingangs.
Am Ende der Übertragungsleitung kann ein Demultiplexer die empfangenen Daten auf einen bestimmten Kanal weiterleiten.
MUX DEMUX
s = 0
Steuer-Eingang
s = 1
d0d0
d1d1
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25 Funktionale Modellierung
MUX DEMUX
0 1
s
DEMUXd0
d1
b
s
MUXd0
d1
b
Steuersignal
Binäre Daten
Steuersignal
Modellierung des Ein-/Ausgabe-Verhaltens (Black-Box-Modellierung):Modellierung des Ein-/Ausgabe-Verhaltens (Black-Box-Modellierung):
0
11
1
0
Eingaben Ausgaben Eingaben Ausgaben
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26 Logische Systembeschreibung
s = 0: b = d0
s = 1: b = d1
s = 0: d0 = b
s = 1: d1 = b
)()( 10 dsdsb sbd 0
sbd 1
Entwicklung von Schalttermen zur Beschreibung des Ein-Ausgabe-Verhaltens bzw. der Schaltfunktionen:Entwicklung von Schalttermen zur Beschreibung des Ein-Ausgabe-Verhaltens bzw. der Schaltfunktionen:
s
DEMUXd0
d1
b
s
MUXd0
d1
b
Eingaben Ausgaben Eingaben Ausgaben
Schaltterm
fallsfalls fallsfalls
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27 Schaltnetze
)()( 10 dsdsb
sbd 0
sbd 1
1
d0
d1
s
&
&
&
&
d0
d1
b
s
Entwicklung von Schaltungen zu den Schalttermen. Entwicklung von Schaltungen zu den Schalttermen.
s
DEMUXd0
d1
b
s
MUXd0
d1
b
Schaltnetz Schaltnetz
NOT-Gatter
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28 Idee: Funktionale Modellierung
s
MUXd0
d1
b
)()( 10 dsdsb
1
d0
d1
s
&
&
Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes
Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes
Beschreibung des Systemverhaltens mit einer logischen Schaltfunktion
Beschreibung des Systemverhaltens mit einer logischen Schaltfunktion
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29 ÜbungAufgabe:
Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.
Aufgabe:
Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.
1
d0
d1
&
&
&
&
d0
d1
b
s s
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30 ÜbungAufgabe:
Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.
Aufgabe:
Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.
MUX DEMUX
0 0 1 0
d0
d2
d1
d3
d0
d2
d1
d3
s1 s0 s1 s0
b
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31 Teil 3
Exkurs: Disjunktive Normalform (DNF) und Schaltalgebra
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32
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
Problem: Öffnet man eine der beiden Türen, so soll das Licht im Auto angehen.Problem: Öffnet man eine der beiden Türen, so soll das Licht im Auto angehen.
nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern
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33
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
?x1
x2
y
x1 x2 y
0 00 11 01 1
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion ?Schaltfunktion ?Wertetabelle ?Wertetabelle ? Schaltung ?Schaltung ?
y = ?
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34
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
?x1
x2
y
x1 x2 y
0 0 10 1 11 0 11 1 0
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion ?Schaltfunktion ?Wertetabelle ?Wertetabelle ? Schaltung ?Schaltung ?
y = ?
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35
Autoinnenbeleuchtung: logischer Ansatz
x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
x1 x2 y
0 0 10 1 11 0 11 1 0
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion ?Schaltfunktion ?Wertetabelle:
Wertetabelle:
Ansatz 1: logische Idee: „Das Licht ist nur dann aus (d.h. nicht
an), wenn beide Türen geschlossen sind“
d.h.
bzw.
Ansatz 2: guter Blick auf Wertetabelle: y sieht aus wie UND, nur je 0/1
vertauscht!
D.h. y = invertiertes UND, siehe Ansatz 1!
21xxy
21xxy
![Page 36: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Autoinnenbeleuchtung: systematisch
x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“
y: „Licht im Auto ist an“
x1 x2 y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Schaltvariablen:Schaltvariablen:
Schaltfunktion ?Schaltfunktion ?Wertetabelle:
Wertetabelle:
Ansatz 3: systematische Sammlung aller Fälle mit y=1,
d.h. der positiven Minterme:
21xxy
21xxfalls
)x(x)xx()xx(y212121
21xxfalls
21xxfalls
y=1, falls einer dieser Fälle zutrifft,
d.h.
Eingangskombinationen
![Page 37: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/37.jpg)
37 Vergleich der Schaltterme
x1 x2
y
)()()( 212121 xxxxxxy
&
&
&
11
21 xxy
2 Gatter 9 Gatter
Ansatz 3:Disjunktive Normalform
(DNF)
x1 x2 y
0 0 10 1 11 0 11 1 0
Ansatz 1/2: logisch /intuitiv
x1&
x2
y
![Page 38: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
21 xxy
x1 x2
1
1
1
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
0
0
1
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 1/2Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 1/2
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
![Page 39: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
)()()( 212121 xxxxxxy
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
x1 x2x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
x1 x2 (y1 y2) y2
y1 y2 y3
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
![Page 40: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung
)()()( 212121 xxxxxxy
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
x1 x2
0
1
0
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
1
0
0
0
x1 x2
0
0
1
0
(y1 y2) y2
1
1
1
0
y1 y2 y3
Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Ansatz 3
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:
Vorgabe: schrittweise Prüfung:
![Page 41: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/41.jpg)
41 Finden von Schalttermen
x1 x2
y
&
&
&
11
9 GatterProblem:
Wie findet man systematisch Schaltterme für eine vorgegebene Schaltfunktion?
Problem:
Wie findet man systematisch Schaltterme für eine vorgegebene Schaltfunktion?
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
)()()( 212121 xxxxxxy
![Page 42: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/42.jpg)
42 Minimierung des Schaltnetzes
Problem:Wie gewinnt man möglichst einfache Schaltnetze zur Realisierung der vorgegebenen Schaltfunktion?
Problem:Wie gewinnt man möglichst einfache Schaltnetze zur Realisierung der vorgegebenen Schaltfunktion?
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
21 xxy
x1&
x2
1 y
x1&
x2
yNAND-Gatter
![Page 43: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/43.jpg)
43 Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Objekte:
0 (FALSE) 1 (TRUE)
Operationen:
¯ (NOT) (AND) (OR)
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
0
0
1
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
1
1
1
x
0
1
x
1
0
Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)
![Page 44: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/44.jpg)
44 Schaltterme
211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt
Beispiele:
Schaltvariable:
Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können.
Schaltvariable:
Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können.
Schaltterm:
Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).
Schaltterm:
Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).
![Page 45: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/45.jpg)
45 Aufstellen von Schalttermen
Wert des Minterms y2 ist 1 gdw
Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1 gdw Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1
)()()( 212121 xxxxxxy
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
1
1
0
x1 x2
0
1
0
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
1
0
0
0
x1 x2
0
0
1
0
(y1 y2) y2
1
1
1
0
y1 y2 y3 Minterm (Elementarkonjunktion)
Wert(y) ist 1 gdw
Wert eines Minterms ist 1
Term in disjunktiver Normalform
(Disjunktion von Mintermen)
![Page 46: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/46.jpg)
46 Äquivalenz von Schalttermen
x1 x2
0
1
0
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
1
0
0
0
x1
1
1
0
0
x2
1
0
1
0
x1 x2
0
0
1
0
(y1 y2) y2
1
1
1
0
y1 y2 y3
x1 x2
1
1
1
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
0
0
0
1
211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt
Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:
Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.
Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:
Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.
![Page 47: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/47.jpg)
47 Gesetze der Schaltalgebra
x1 x2
0
1
0
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
1
0
0
0
x1
1
1
0
0
x2
1
0
1
0
x1 x2
0
0
1
0
(y1 y2) y3
1
1
1
0
y1 y2 y3
)()()( 2121212 xxxxxxt
x1 x2
0
1
0
0
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
x1 x2
1
0
0
0
x1
1
1
0
0
x2
1
0
1
0
x1 x2
0
0
1
0
y1 (y2 y3)
1
1
1
0
![Page 48: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/48.jpg)
48 Gesetze der Schaltalgebra
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
a b
0
0
1
1
1
1
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
(a b) c
0
1
1
1
1
1
1
1
b c
0
1
1
1
0
1
1
1
a (b c)
0
1
1
1
1
1
1
1
)()( cbacba Assoziativgesetz für Disjunktionen:Assoziativgesetz für Disjunktionen:
![Page 49: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/49.jpg)
49 Gesetze der Schaltalgebra
Assoziativgesetze:
)()( cbacba
abba Kommutativgesetze:
abba
)()()( cabacba Distributivgesetze: (zwei !!)
)()()( cabacba
)()( cbacba
baba De Morgansche Gesetze:
baba
Beweise? Per
Wertetabelle!
![Page 50: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/50.jpg)
50 Gesetze der Schaltalgebra
0-1-Gesetze:
Komplementgesetze:a
0a
1a
aa
aa
aa
aa
Absorptionsgesetze: )( baa
)( baa
Gesetze der neutralen Elemente:
1a
0a
Übung: Ergänzen Sie die jeweiligen Ergebnisse:
![Page 51: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/51.jpg)
51 Gesetze der Schaltalgebra
0-1-Gesetze:
Komplementgesetze:
aa
00a11a
0 aa
1 aa
Absorptionsgesetze: abaa )(
abaa )(
Gesetze der neutralen Elemente:
aa 1aa 0
aaa aaa
![Page 52: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/52.jpg)
52 Vereinfachung von Schalttermen
)()()( 212121 xxxxxxy
21 xx
)())()(( 212121 xxxxxx )())(( 21221 xxxxx )())(( 21221 xxxxx
)()1( 211 xxx )( 211 xxx
)()( 2111 xxxx )(1 21 xx
)( 21 xx
)()()( 212121 xxxxxxy
21 xxy Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.
Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.
Tipp zur Notation:Die Priorität vor und das Weglassen von macht Terme übersichtlicher!
![Page 53: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Termumformung m. Boolescher Algebra
212121 xxxxxxy
21xx
21221 )( xxxxx
211 xxx
))(( 2111 xxxx
)(1 21 xx
21 xx
)()()( 212121 xxxxxxy
21 xxy
2. Distributivgesetz !
Tipp zur Notation:Die Priorität vor und das Weglassen von macht Terme übersichtlicher!
![Page 54: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/54.jpg)
54 Übung: NAND, NOR, XOR
Neben den drei Grundoperationen gibt es auch die folgenden Operationen
als fertige Bausteine: NAND („Not AND“), NOR („Not OR“) undXOR („exklusives ODER“)
Testen Sie diese Operationen mit Hades und ergänzen Sie die Wertetabellen.
Beschreiben Sie diese Operationen auch mit Schalttermen, in denen nur die drei Grundoperationen vorkommen.
Neben den drei Grundoperationen gibt es auch die folgenden Operationen
als fertige Bausteine: NAND („Not AND“), NOR („Not OR“) undXOR („exklusives ODER“)
Testen Sie diese Operationen mit Hades und ergänzen Sie die Wertetabellen.
Beschreiben Sie diese Operationen auch mit Schalttermen, in denen nur die drei Grundoperationen vorkommen.
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
NAND NOR XOR
21 xx 2xx1 21 xx
![Page 55: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/55.jpg)
55 Teil 3
Rechensysteme
![Page 56: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/56.jpg)
56 7-Segment-Anzeige
Aufgabe: Dekodier-Schaltung zur Ansteuerung einer 7-Segment-AnzeigeAufgabe: Dekodier-Schaltung zur Ansteuerung einer 7-Segment-Anzeige
x3
x2
x1
x0
7-Segment-Dekoder
ZifferDualzahl Segmente
x3 x2 x1 x0 a b c d e f g
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Wertetabelle:
![Page 57: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/57.jpg)
7-Segment-Anzeige: Wertetabelle
Ziffer
Dualzahl Segmente
x3 x2 x1
x0 a b c d e f g
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
Wertetabelle:
57
![Page 58: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/58.jpg)
7-Segment-Anzeige: DNF für e
Ziffer
Dualzahl Segmente
x3 x2 x1
x0 a b c d e f g
0 0 0 0 0
1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0
1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0
1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0
1
9 1 0 0 1 0
DNF für Segment e = 0123012301230123 xxxxxxxxxxxxxxxx
58
![Page 59: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/59.jpg)
7-Segment-Anzeige: Minimierung für e
DNF für Segment e = 0123012301230123 xxxxxxxxxxxxxxxx
)xxxxxxxx()xxxxxxxx( 0123012301230123
)xx(xxx)xx(xxx 2201333012
013012 xxxxxx
)xxxx(x 13120
59
Pärchen mit möglichst vielen
„gleichen“ Variablen bilden
Ausklammern
Komplementgesetz
Übungen: Zeichnen Sie die Schaltung zu dieser Formel!
Implementieren Sie diese Schaltung in Hades!
![Page 60: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/60.jpg)
7-Segment-Anzeige: Übungen60
Übungen: Für alle weiteren Segmente (in Gruppenarbeit):
Bilden Sie die DNF, minimieren Sie soweit möglichund implementieren Sie die entsprechende
Schaltungen!
Definieren Sie Ihre Schaltung als neuen Baustein(siehe Seite 79) und speichern ihn im Kursordnerunter dem Namen <Segment-Name><Autor-
Name>!
![Page 61: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/61.jpg)
Schaltsymbole im Wandel der Zeit61
c
AND
OR
NOT
NAND
NOR
XOR
![Page 62: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/62.jpg)
62 Zahldarstellungen
Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?
(10010)2 18 (12)16
![Page 63: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/63.jpg)
63 Zahldarstellungen
Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?
(10010)2 18 (12)16
unär „Päckchen“ binär dezimalhexadezimalunär „Päckchen“ binär dezimalhexadezimal
![Page 64: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/64.jpg)
dezimal hexadezimal binär (dual) dezimal hexadezimal binär (dual)
64 Stellenwertsysteme
23
00000000111111110
22
00001111000011110
21
00110011001100110
20
01010101010101010
100
01234567890123456
101
00000000001111111
160
0123456789ABCDEF0
24
00000000000000001
161
00000000000000001
Stellenwerte:Stellenwerte:
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65 Addiersystem
3
97
0 1
11
1 1
00+
Summand A
Summand B
Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.
Schriftliche Addition im Zehnersystem:Schriftliche Addition im Zehnersystem:
Summand A
Summand B
Schriftliche Addition im Dualsystem:Schriftliche Addition im Dualsystem:
++
![Page 66: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/66.jpg)
66 Addiersystem
312
97
6
0 110
11
0
1 100
0011
+11
Summand A
Summand B
Übertrag
Summe
Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.
Schriftliche Addition im Zehnersystem:Schriftliche Addition im Zehnersystem:
Summand A
Summand B
Übertrag
Summe
Schriftliche Addition im Dualsystem:Schriftliche Addition im Dualsystem:
++
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67 Addierschaltung
Aufgabe: Addierschaltung für zwei Dualzahlen a und b ( je 3 Bit)
Rechenbeispiel:
Aufgabe: Addierschaltung für zwei Dualzahlen a und b ( je 3 Bit)
Rechenbeispiel:1 0 0
+ 1 0 1= a
= b
= summe
= a
= b
= summe
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68 Addierschaltung
Aufgabe: Addierschaltung für zwei Dualzahlen a und b ( je 3 Bit)
Rechenbeispiel:
Schaltung:
Ansatz 1: Wertetabelle?
Aufgabe: Addierschaltung für zwei Dualzahlen a und b ( je 3 Bit)
Rechenbeispiel:
Schaltung:
Ansatz 1: Wertetabelle?
1 0 0+ 1 1 0
11 0 0 1
= a
= b
= summe
= a
= b
= summe
a2 a0a1 b2 b0b1
s2 s0s1s3
+
Achtung: 1+1 ergibt 0 mit Übertrag
1 !
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69 Addierschaltung: per Wertetabelle
Wertetabelle:
Übungen:
a) Berechnen Sie die Ergebnisse der letzten beiden notierten Zeilen!
b) Aus wie vielen Zeilen besteht die Tabelle?
Wertetabelle:
Übungen:
a) Berechnen Sie die Ergebnisse der letzten beiden notierten Zeilen!
b) Aus wie vielen Zeilen besteht die Tabelle?
a b s
a2 a1 a0 b2 b1 b0 s3 s2 s1 s0
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 0 1 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 10 0 0 1 1 00 0 0 1 1 10 0 1 0 0 00 0 1 0 0 1... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1 1 1 1 1
![Page 70: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/70.jpg)
70 Addierschaltung: per Wertetabelle
Wertetabelle:
Übungen:
a) Berechnen Sie die Ergebnisse der letzten beiden notierten Zeilen!
b) Aus wie vielen Zeilen besteht die Tabelle?
6 Eingangsvariable,
d.h. 26 = 64Kombinationen!Das sind viele...
Wertetabelle:
Übungen:
a) Berechnen Sie die Ergebnisse der letzten beiden notierten Zeilen!
b) Aus wie vielen Zeilen besteht die Tabelle?
6 Eingangsvariable,
d.h. 26 = 64Kombinationen!Das sind viele...
a b s
a2 a1 a0 b2 b1 b0 s3 s2 s1 s0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 1 0 1 0 10 0 0 1 1 0 0 1 1 00 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1 0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0Und für 64-Bit- Zahlen?
![Page 71: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/71.jpg)
71 Addierschaltung: per ROM-Speicher
Ansatz 2:
Die gewünschten Werte der Tabellewerden zuvor in einem ROM-Bausteinfest gespeichert („eingebrannt“).
Die Eingangsbits von a und bwerden dann als Adresse benutzt, und der Speicher liefert jeweils das zugehörige Ergebnis.
a) Wie „groß“ wäre ein ROM für zwei 3-Bit-Zahlen?
b) Wie groß wäre er für zwei 16-Bit-Zahlen?
Ansatz 2:
Die gewünschten Werte der Tabellewerden zuvor in einem ROM-Bausteinfest gespeichert („eingebrannt“).
Die Eingangsbits von a und bwerden dann als Adresse benutzt, und der Speicher liefert jeweils das zugehörige Ergebnis.
a) Wie „groß“ wäre ein ROM für zwei 3-Bit-Zahlen?
b) Wie groß wäre er für zwei 16-Bit-Zahlen?
Adresse Inhalt
a2 a1 a0 b2 b1 b0 s3 s2 s1 s0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 1 0 1 0 10 0 0 1 1 0 0 1 1 00 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1 0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
26 = 64 Speicherzellen á 4 Bit
232 4 Mrd Speicherzellen á 17 Bit
= 12 GB
![Page 72: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/72.jpg)
72 Addierschaltung: per ROM-Speicher
Ansatz 2:
Die gewünschten Werte der Tabellewerden zuvor in einem ROM-Bausteinfest gespeichert („eingebrannt“).
Die Eingangsbits von a und bwerden dann als Adresse benutzt, und der Speicher liefert jeweils das zugehörige Ergebnis.
a) Wie „groß“ wäre ein ROM für zwei 3-Bit-Zahlen?
b) Wie groß wäre er für zwei 16-Bit-Zahlen?
Ansatz 2:
Die gewünschten Werte der Tabellewerden zuvor in einem ROM-Bausteinfest gespeichert („eingebrannt“).
Die Eingangsbits von a und bwerden dann als Adresse benutzt, und der Speicher liefert jeweils das zugehörige Ergebnis.
a) Wie „groß“ wäre ein ROM für zwei 3-Bit-Zahlen?
b) Wie groß wäre er für zwei 16-Bit-Zahlen?
Adresse Inhalt
a2 a1 a0 b2 b1 b0 s3 s2 s1 s0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 1 0 1 0 10 0 0 1 1 0 0 1 1 00 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1 0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0Und für 64-Bit- Zahlen?
26 = 64 Speicherzellen á 4 Bit
232 4 Mrd Speicherzellen á 17 Bit
= 12 GB
![Page 73: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/73.jpg)
73 Addierschaltung: Module
Ansatz 3: Per Modularisierung (stellen- bzw. spaltenweise Berechnung)
Rechenbeispiel:
Schaltung:(mit Modulen)
Ansatz 3: Per Modularisierung (stellen- bzw. spaltenweise Berechnung)
Rechenbeispiel:
Schaltung:(mit Modulen)
1 0 0+ 1 1 0
11 0 0 1
= a
= b
= summe
= a
= b
= summe
Sind alle Module gleich?b2a2
s2
+
b1a1
s1
+
b0a0
s0
+ü1 ü0ü2
s3
![Page 74: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/74.jpg)
74 Addierschaltung: HA und VA
Ansatz 3: Per Modularisierung (stellen- bzw. spaltenweise Berechnung)
Rechenbeispiel:
Schaltung:(mit Modulen)
Ansatz 3: Per Modularisierung (stellen- bzw. spaltenweise Berechnung)
Rechenbeispiel:
Schaltung:(mit Modulen)
1 0 0+ 1 1 0
11 0 0 1
= a
= b
= summe
= a
= b
= summe
b2a2
s2
VA
b1a1
s1
VA
b0a0
s0
HAü1 ü0ü2
s3
Das hinterste Modul erhält noch keinen
Übertrag,d.h. nur „HA“
Halb-Addierer
![Page 75: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/75.jpg)
75 Addierschaltung: HA und VA
Übung: Ergänzen Sie die Wertetabellen und entwickeln Sie
möglichst einfache Schaltungen für
a) den HA:
Übung: Ergänzen Sie die Wertetabellen und entwickeln Sie
möglichst einfache Schaltungen für
a) den HA:
ba
s
HAü
b) den VA:b) den VA:ba
s
VAü üv
a b üv s ü
0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
a b s ü0 00 11 01 1
![Page 76: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/76.jpg)
76 Addierschaltung: HA und VA
Übung: Ergänzen Sie die Wertetabellen und entwickeln Sie
möglichst einfache Schaltungen für
a) den HA:
Übung: Ergänzen Sie die Wertetabellen und entwickeln Sie
möglichst einfache Schaltungen für
a) den HA:
ba
s
HAü
b) den VA:b) den VA:ba
s
VAü üv
a b üv s ü
0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1
a b s ü0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
![Page 77: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/77.jpg)
77 Addierschaltung: HA und VA
Lösung für:
a) den HA:
Lösung für:
a) den HA:
ba
s
HAü
a b s ü0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
baü
ba
babas
)()(
![Page 78: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/78.jpg)
78 Addierschaltung: HA und VA
Lösung für:
a) den VA:
Lösung für:
a) den VA:
ba
s
VAü üv
a b üv s ü
0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1
vvvv abüüabübabüaü
vvvv abüübaübaübas
![Page 79: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/79.jpg)
79
4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen
a3 a2
HA
VA
a1 a0
b3 b2 b1 b0
VA
VA
1 0 0
s0
s1
s2
s3
ü
Beispiel: (1001)2 + (1011)2 = (10100)2
1
1 0 1 1
0
0
1
0
1
![Page 80: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Hinweise: Definition von Bausteinen
Schritte zum Definieren eines neuen Bausteins („Subdesigns“):
1. Schaltung erzeugen, Ein- und Ausgänge sinnvoll benennen, und abspeichern (z. B. als HA.hds)
2. Einen Namen für das Subdesign setzen: [Edit][Set design name...] HA
3. Zugehörige Symboldatei erzeugen: [Edit][Create symbol] (Hades erzeugt dann intern die Datei HA.sym als Rechteck-Baustein mit entsprechenden Ports)
4. In neuer Schaltung dieses Subdesign benutzen: [rechte Maustaste] [Create] [Create Subdesign...] HA.hds
class name
instance name
![Page 81: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/81.jpg)
81 Übung: 4-Bit-Addierer
Aufgabe:
Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.
Definieren Sie zugehörige Bausteine (Subdesigns) und entwickeln Sie mit diesen anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer!
Aufgabe:
Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.
Definieren Sie zugehörige Bausteine (Subdesigns) und entwickeln Sie mit diesen anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer!
![Page 82: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/82.jpg)
82 Übung 4-Bit-InkrementiererAufgabe:
Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.
Aufgabe:
Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.
Idee:Idee:
1 10
11
0
1 01
0
11
Zahl
Inkrement
Übertrag
Nachfolger
![Page 83: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/83.jpg)
83 Übung 4-Bit-Komparator
Aufgabe:
Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.
Aufgabe:
Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.
Idee:Idee:
11 1
11
110
011
Zahl A
Zahl B
Hilf
Ergebnis
0
![Page 84: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/84.jpg)
84 Lösung - Addierer
![Page 85: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/85.jpg)
85 Lösung - Inkrementierer
1 10
11
0
1 01
0
11
Zahl
Inkrement
Übertrag
Nachfolger
Idee:Idee:
konstante 1 (io – VCC)
![Page 86: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/86.jpg)
86 Lösung - Komparator
Idee:Idee:11 1
11
110
011
Zahl A
Zahl B
Hilfsregister
Ergebnis
0
![Page 87: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/87.jpg)
87 Teil 4
Flip-Flops
![Page 88: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/88.jpg)
Bisher: Schaltnetze
Schaltnetz
y = f(x)
Eingangx
Ausgangy
+ jede beliebige Funktion ist berechenbar
- keine Möglichkeit einer Speicherung
88
![Page 89: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/89.jpg)
Schaltwerk
Idee: Rückkopplung
SchaltnetzEingangx
Ausgangy
Rückkopplung: Ein Teil der Ausgangsleitungen wird als „erweiterte Eingangsleitungen“ wieder zugeführt,
d.h. y = f(x, y) .
Dies bringt neue Verhaltensmöglichkeiten mit sich!
(„Wer seinen Output reflektiert, kann lernen ... !“)
89
![Page 90: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/90.jpg)
90 AlarmanlageProblem: Durch einen Alarmsensor soll eine Sirene aktiviert werden,
die erst durch ein manuelles „Rücksetzen“ wieder verstummt!
Problem: Durch einen Alarmsensor soll eine Sirene aktiviert werden,
die erst durch ein manuelles „Rücksetzen“ wieder verstummt!
![Page 91: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Alarmanlage als zustandsbasiertes System
Alarm
Sirene aus
RücksetzenAnfangszustand
auslösende Aktion
Sirene an
Problem: Durch einen Alarmsensor soll eine Sirene aktiviert werden,
die erst durch ein manuelles „Rücksetzen“ wieder verstummt!
Problem: Durch einen Alarmsensor soll eine Sirene aktiviert werden,
die erst durch ein manuelles „Rücksetzen“ wieder verstummt!
Zustandsvariable:
Q = 0: „Sirene aus“Q = 1: „Sirene an“
Steuersignale:
S = 1: Alarm auslösen (Setzen)R = 1: Rücksetzen
Zustandsgraph:
![Page 92: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/92.jpg)
Aufgabe: ODER-Selbsthalteschaltung
Aufgabe: Entwickeln Sie mit einem ODER-Gatter eine „Selbsthalte“-Schaltung, die bei
einem Alarmsignalden Ausgang dauerhaft auf 1 setzt!
1Eingang S (Setzen)
Zustand Q(Ausgang)
92
![Page 93: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/93.jpg)
Aufgabe: ODER-Selbsthalteschaltung
Aufgabe: Entwickeln Sie mit einem ODER-Gatter eine „Selbsthalte“-Schaltung, die bei
einem Alarmsignalden Ausgang dauerhaft auf 1 setzt!
1Eingang S (Setzen)
Zustand Q(Ausgang)
93
![Page 94: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/94.jpg)
Aufgabe: ... mit Rücksetz-Eingang
Aufgabe: Ergänzen Sie einen Rücksetz-Eingang,um den Ausgang auf Q = 0 zurück zu setzen.
1 Ausgang Q&Setzen: S
Rücksetzen: R UND als „Tor“-Schaltung:
bei R = 0: Durchlassbei R = 1: Sperrung.
94
![Page 95: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/95.jpg)
Aufgabe: ... mit Rücksetz-Eingang
Aufgabe: Ergänzen Sie einen Rücksetz-Eingang,um den Ausgang auf Q = 0 zurück zu setzen.
1Setzen: S Ausgang Q&
Rücksetzen: R
Funktionstabelle:
S R QaltQ
0 0 0
0 0 1
0 1 beliebig
1 0 beliebig
1 1 beliebig
UND als „Tor“-Schaltung:
bei R = 0: Durchlassbei R = 1: Sperrung.
Qalt
Übung!
95
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Lösung: R-S-Flipflop
Aufgabe: Ergänzen Sie einen Rücksetz-Eingang,um den Ausgang auf Q = 0 zurück zu setzen.
1 Ausgang Q&
Funktionstabelle:
S R Q alt Q
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 beliebig
0
1 0 beliebig
1
1 1 beliebig
0
kurz:
S R Q
0 0 bleibt
Speichern
0 1 0 Rücksetzen
1 0 1 Setzen
1 1 0 (Rücksetzen)
UND als „Tor“-Schaltung:
bei R = 0: Durchlassbei R = 1: Sperrung.
Setzen: S
Rücksetzen: R
96
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Dieses RS-Flipflop ist das elementarste Speicherelement (für ein Bit)und erhält ein eigenes Schaltsymbol:
Beschreibung mittels eines Zustandsgraphen:
RS-Flipflop: Zustandsdiagramm
S Q
R ¬Q
0
S ¬R
Setzen
Rücksetzen
R
1 ¬RR ¬S
Funktion: S R Q ¬Q
Speichern: 0 0 bleibt
bleibt
Rücksetzen: 0 1 0 1
Setzen: 1 0 1 0
Verboten!(inkonsistent)
1 1 0 0
97
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Übung: Zeitverhalten eines RS-Flipflops: Ergänzen Sie den Ausgang Q !
Übung: Zeitverhalten
Zeit
S
R
Q
10
10
10
98
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Übung: Zeitverhalten eines RS-Flipflops: Ergänzen Sie den Ausgang Q !
Lösung: Zeitverhalten
Zeit
S
R
Q
10
10
10
99
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1S Q&
R
RS-Flipflop: Umformung
Umformung des RS-Flipflop ...
Forme mittels DeMorgan um:
Q = ¬R (S Q)
=
100
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1S Q&
R
RS-Flipflop: Umformung
Umformung des RS-Flipflop:
Forme mittels DeMorgan um:
Q = ¬R (S Q)
= ¬(¬¬R ¬(S Q))
= ¬ ( R ¬(S Q))
Übung: Aufbau des RS-Flipflop mit 2 NOR-Gattern ?
101
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1S Q&
R
RS-Flipflop: Typischer Aufbau
Umformung des RS-Flipflop:
Forme mittels DeMorgan um:
Q = ¬R (S Q)
= ¬ (R ¬(S Q))
1S Q1
R
Aufbau mit 2 NOR-Gattern... ...und typischem Layout:
1
1
S
RQ
¬Q
102
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103 Teil 5
Von taktgesteuerten Flip-Flops zu Registern
![Page 104: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/104.jpg)
104 Synchronisation von Flip-Flops
In der Regel müssen bei Speichervorgängenmehrere Bits gleichzeitig übernommen werden.
Hierzu ist es notwendig, die Flip-Flops zu synchronisieren, d. h. eine am Eingang vorliegende Information darf erst auf ein bestimmtes Signal hin übernommen werden.
Man verwendet hierzu i. a. ein periodisches Taktsignal („C wie Clock“).
Fallende Flanke
Steigende Flanke
1-Zustand
0-Zustand
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105 Taktpegel-gesteuertes RS-Flip-Flop
S
*
0
0
1
1
R
*
0
1
0
1
Q‘
Q
Q
0
1
0
C
0
1
1
1
1
S
Q
R
S
R
&
&
C
Idee: 2 Tore steuern, ob S und R „durchgelassen“ werden.
Nur wenn der Takt den Wert 1 hat, kann ein Setzen oder Rücksetzen des Flip-Flops erfolgen.
C S
Q = 0 Q = 1
C RC S
C R
S = R = 1 vermeide
n
wie bisher
gesperrt
2 Tore
Q
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106
Übung: Taktpegel-gesteuertes RS-FF
C
S
Q
R
S
Q
R
S
R
&
&
C
Aufgabe:
Testen Sie das entwickelte Flip-Flop mit Hades.
Ergänzen Sie anschließend das unten dargestellte Impulsdiagramm.
Aufgabe:
Testen Sie das entwickelte Flip-Flop mit Hades.
Ergänzen Sie anschließend das unten dargestellte Impulsdiagramm.
Impulsdiagramm
Q
![Page 107: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/107.jpg)
107 Lösung: Taktsteuerung
S
*
0
0
1
1
R
*
0
1
0
1
Q‘
Q
Q
0
1
C
0
1
1
1
1
C S
Q = 0 Q = 1
C RC S
C R
S = R = 1 vermeiden
C
S
Q
R
Nur wenn der Takt auf "1" ist, kann ein Setzen oder Rücksetzen des Flip-Flops erfolgen.
![Page 108: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/108.jpg)
108 Wunsch: ein Dateneingang D
Idee:
Zur Speicherung eines Bits wäre es praktisch, statt der beiden Eingänge S und R nur noch einen Dateneingang D zu haben.
Im Falle von D=1 sollte dann S=1 und R=0 sein,
im Falle von D=0 sollte S=0 und R=1 sein.
Durch welche Ergänzung kann dies erreicht werden?
Idee:
Zur Speicherung eines Bits wäre es praktisch, statt der beiden Eingänge S und R nur noch einen Dateneingang D zu haben.
Im Falle von D=1 sollte dann S=1 und R=0 sein,
im Falle von D=0 sollte S=0 und R=1 sein.
Durch welche Ergänzung kann dies erreicht werden?
1
DS
Q
R
S
R
&
&
CQ
QDC
Q
Taktpegelgesteuertes D-Flipflop
![Page 109: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/109.jpg)
109
Wunsch: Flanken- statt Pegelsteuerung
Problem:
Während der Taktphase C=1 (d.h. während einem Zeitintervall )ist jede Änderung am Eingang D sofort am Ausgang wirksam.
Besser wäre es, den Eingangswertnur zu einem definierten Zeitpunkt zu übernehmen!
Problem:
Während der Taktphase C=1 (d.h. während einem Zeitintervall )ist jede Änderung am Eingang D sofort am Ausgang wirksam.
Besser wäre es, den Eingangswertnur zu einem definierten Zeitpunkt zu übernehmen!
QDC
Q
![Page 110: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/110.jpg)
110 Master-Slave-D-Flipflop
Idee: Master-Slave („Schleusen-Prinzip“)
Zwei pegelgesteuerte D-Flipflops werden hintereinander im „Gegentakt“ betrieben, d.h.
während der Phase C=0: Master übernimmt, Slave bleibt
während der Phase C=1: Master speichert, Slave übernimmt dessen Wert
zum Zeitpunkt des Wechsels von C auf 1 (steigende Taktflanke) wird der Eingang übernommen und gespeichert!
QD
Q
vorderflanken-gesteuertes D-Flipflop
D
C 1
Master Slave
Q
Q
QMDC
QSDC
![Page 111: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/111.jpg)
111 Übung: D-Flipflop
C
D
Q
Aufgaben:
a) Ergänzen Sie den Verlauf für Q.
b) Erstellen Sie eine D-Flip-Flop-Testschaltung und überprüfen SieIhr gezeichnetes Ausgangssignal.
Aufgaben:
a) Ergänzen Sie den Verlauf für Q.
b) Erstellen Sie eine D-Flip-Flop-Testschaltung und überprüfen SieIhr gezeichnetes Ausgangssignal.
C
C
C
C D
C
C D
C
CC DC D
Z0
Q = 0
Z3
Q = 0
Z2
Q = 1
Z1
Q = 1
![Page 112: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/112.jpg)
112 Lösung: D-Flip-Flop
C D
CC
C D
CC
CC C DC D
Z0
Q = 0
Z3
Q = 0
Z2
Q = 1
Z1
Q = 1
C
D
Q0 3 0 3 0 1 2 3 0 3 0 1 2 1 2 3
Ein Zustandswechsel kann nur bei einer steigenden Taktflanke erfolgen.
![Page 113: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/113.jpg)
113 Flipflops in Hades
Sie finden bei Hades unter Flipflops u.a. die folgenden Bausteine:
Übung:
Testen Sie deren Funktionanhand der Schaltung Flipflop-Demo.hds !
Achtung:
NR bedeutet „Not Reset“, ist also ein Reset-Eingangmit vorgeschaltetem Inverter (siehe Bild)!
„Offene Eingänge“ führen zu seltsamen Fehlern, d.h.alle Eingänge müssen mit definierten Werten belegt werden!
Nicht benutzte Ausgänge dürfen offen bleiben.
Sie finden bei Hades unter Flipflops u.a. die folgenden Bausteine:
Übung:
Testen Sie deren Funktionanhand der Schaltung Flipflop-Demo.hds !
Achtung:
NR bedeutet „Not Reset“, ist also ein Reset-Eingangmit vorgeschaltetem Inverter (siehe Bild)!
„Offene Eingänge“ führen zu seltsamen Fehlern, d.h.alle Eingänge müssen mit definierten Werten belegt werden!
Nicht benutzte Ausgänge dürfen offen bleiben.
![Page 114: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/114.jpg)
114 Flipflops in Hades
Sie finden bei Hades unter Flipflops u.a. die folgenden Bausteine:
Übung:
Testen Sie deren Funktionanhand der SchaltungFlipflop-Demo.hds !
(Tipp: NR bedeutet „Not Reset“ im Sinne eines Inverters!)
Sie finden bei Hades unter Flipflops u.a. die folgenden Bausteine:
Übung:
Testen Sie deren Funktionanhand der SchaltungFlipflop-Demo.hds !
(Tipp: NR bedeutet „Not Reset“ im Sinne eines Inverters!)
pegelgesteuertes D-Flipflop
vorderflanken-gesteuertes D-Flipflop
vorderflanken-gesteuertes
D-Flipflopmit Set- und Reset-Eingang (je negiert)
![Page 115: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/115.jpg)
115 Typische Macken von HadesProbleme ... und Lösungen:Probleme ... und Lösungen:
Ein Anschluss-Pin ist nicht erreichbar: Stellen Sie die Einrastpunkte feiner, im MenüView – Magnetic Grid ...
Sie möchten einen Verbindungspunkt setzenbzw. von einer Leitung weiter abzweigen:
wire – add segment
Ein Bauteil gibt seine Signale nicht weiter,obwohl die Leitungen „optisch“ verbunden sind:
Schließen Sie das Bauteil neu an:wire – autoconnect SimObject
Sie sehen keine Anschluss-Bezeichnungen:
Aktivieren Sie im Menü:Layers – Port Labels
Vordefinierte Bausteine „verschwinden“ (!!!) :
Speichern Sie alle Schaltungen im gleichen (Netzwerk-)Ordner! Dann beziehen sich alle Verweise auf den gleichen Pfad.Namenskonvention: <Schaltungs-Name> ( <Autor-Name> )
Die Schaltung „hängt“ in einem undefinierten Zustand:
Starten Sie den Simulationslauf neu:Reset, dann Run forever
Irgendwo steckt noch ein Fehler...: Options – Check design & highlight errors
![Page 116: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/116.jpg)
116 Übung: Schieberegister
Ein 4-Bit-Schieberegister ist ein Speicherelementmit folgenden Eigenschaften:Ein 4-Bit-Schieberegister ist ein Speicherelementmit folgenden Eigenschaften:
1) Das Register kann 4 Bit mit Hilfe von Flip-Flops speichern.
2) Mit jeder steigenden Taktflanke werden die gespeicherten Werte um ein Bit nach rechts verschoben.
3) Das erste Flip-Flop übernimmt jeweils den Wert am Dateneingang, der Wert des letzten Flip-Flops wird „herausgeschoben“.
0 1 0Din 1
Übung: Überlegen Sie, welche Flipflops hierfür günstig sind,
und entwerfen Sie die entsprechende Schaltung!
Übung: Überlegen Sie, welche Flipflops hierfür günstig sind,
und entwerfen Sie die entsprechende Schaltung!
Dout
![Page 117: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/117.jpg)
117 Lösung: 4-Bit-Schieberegister
![Page 118: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/118.jpg)
118 Übung: Schieberegister-Baustein
4 parallele Eingänge (zum „Laden“)
serieller Daten-Eingang
Umschalter „Shift Enable“:1:Shift / 0:Load
Hades stellt einen vordefinierten Schieberegisterbaustein zur Verfügung:[rechte Maustaste] [create] [create by name] [hades.models.register.ShiftRegister]
Hades stellt einen vordefinierten Schieberegisterbaustein zur Verfügung:[rechte Maustaste] [create] [create by name] [hades.models.register.ShiftRegister]Übung: Öffnen Sie die Schieberegister-Demo und testen Sie diesen Baustein! Übung: Öffnen Sie die Schieberegister-Demo und testen Sie diesen Baustein!
4 parallele Ausgänge
![Page 119: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/119.jpg)
119 Serielle DatenübertragungAufgabe: Mit nur einer einzigen Leitung sollen Daten von einem Sender zu einem Empfänger übertragen werden.
Dies lässt sich seriell mit Schieberegistern realisieren:
Aufgabe: Mit nur einer einzigen Leitung sollen Daten von einem Sender zu einem Empfänger übertragen werden.
Dies lässt sich seriell mit Schieberegistern realisieren:
0 1 1 0
paralleles Laden
paralleles Holen
Entwerfen Sie eine entsprechende Schaltung in Hades!
Hinweise:
Sie benötigen zur Synchronisation eine zusätzliche gemeinsame Taktleitung!
Die Schieberegister finden Sie unter [create] [create by name] [hades.models.register.ShiftRegister]
serielles Übertragen
![Page 120: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/120.jpg)
120 Serielles Addierwerk
0
00 0 1 1 VA
Ein serielles 4-Bit-Addierwerk lässt sich wie dargestellt mit Hilfe eines Volladdierers und Schieberegisterbausteinen aufbauen.Ein serielles 4-Bit-Addierwerk lässt sich wie dargestellt mit Hilfe eines Volladdierers und Schieberegisterbausteinen aufbauen.
0 1 1 0 0
1
![Page 121: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/121.jpg)
121 Übung: Serielles AddierwerkEntwickeln Sie ein serielles 4-Bit-Addierwerk. Benutzen Sie vordefinierte Schieberegisterbausteine, um die Dualzahlen zwischenzuspeichern.
Entwickeln Sie ein serielles 4-Bit-Addierwerk. Benutzen Sie vordefinierte Schieberegisterbausteine, um die Dualzahlen zwischenzuspeichern.
Tipp: per Kontextmenü – Edit können Sie verschiedene Parameter der Bausteine einstellen, bei den Schieberegistern z.B. die Anzahl der Bits.
Tipp: per Kontextmenü – Edit können Sie verschiedene Parameter der Bausteine einstellen, bei den Schieberegistern z.B. die Anzahl der Bits.
![Page 122: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/122.jpg)
122 4-Bit-Register
Sie finden bei Hades in der RTL (Register Transfer Library) das folgende 4-Bit-Register (ohne Schiebefunktion):
Übung:
Testen Sie seine Funktionanhand der Schaltung4-Bit-Register-Demo.hds !
Sie finden bei Hades in der RTL (Register Transfer Library) das folgende 4-Bit-Register (ohne Schiebefunktion):
Übung:
Testen Sie seine Funktionanhand der Schaltung4-Bit-Register-Demo.hds !
![Page 123: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/123.jpg)
123 Aufgabe: 4-Bit-Zähler
Mit einem Register und einem Inkrementierer lässt sich ein Zähler bauen:
Übung:
Definieren Sie einen 4-Bit-Inkrementierer(in Modulbauweise, wie beim 4-Bit-Addierer)und konstruieren Sie eineentsprechende Zähler-Schaltung !
Mit einem Register und einem Inkrementierer lässt sich ein Zähler bauen:
Übung:
Definieren Sie einen 4-Bit-Inkrementierer(in Modulbauweise, wie beim 4-Bit-Addierer)und konstruieren Sie eineentsprechende Zähler-Schaltung !
4-Bit-INC
CR 4-Bit-Reg.
Takt
Q3
Q2
Q1
Q0
![Page 124: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/124.jpg)
124 Aufgabe: Dezimal-Zähler
Durch gezieltes Rücksetzen beim Auftreten der Zahl 10kann ein Dezimal-Zähler (d.h. modulo 10) realisiert werden.
Übung:
Ergänzen Sie den 4-Bit-Zählerentsprechend!
Durch gezieltes Rücksetzen beim Auftreten der Zahl 10kann ein Dezimal-Zähler (d.h. modulo 10) realisiert werden.
Übung:
Ergänzen Sie den 4-Bit-Zählerentsprechend!
4-Bit-INC
10-Erkennung
C
R 4-Bit-Reg.Takt
![Page 125: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/125.jpg)
125
Lösung: Dezimal-Zähler mit Anzeige
![Page 126: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/126.jpg)
126 Aufgabe: Elektronischer Würfel
3-Bit-INC
6-Erkennung
CR 3-Bit-Reg.
Takt-generator
Dekoderfür Augen-
zahlen
![Page 127: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/127.jpg)
127 Würfel-Codierung
Augen
Zustands-code
Dualzahl LEDs
x2 x1 x0 A B C D1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 0 0 1 1 0 0 0
3 2 0 1 0 1 0 0 1
4 3 0 1 1 1 1 0 0
5 4 1 0 0 1 1 0 1
6 5 1 0 1 1 1 1 0
A B
C D C
B A
A = B = C =D =
Übung: Ergänzen Sie die Wertetabelle und bestimmen Sie die Funktionen für die Würfelaugen!
Tipp: Die sieben Augen können in 4 Gruppen unterteilt werden:
![Page 128: Digitaltechnik Weiterbildungslehrgang XII – Kurs 4 Tobias Selinger 14./15. November 2013](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061615/55204d7149795902118c4aa9/html5/thumbnails/128.jpg)
128 Würfel-Codierung
Augen
Zustands-code
Dualzahl LEDs
x2 x1 x0 A B C D1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 0 0 1 1 0 0 0
3 2 0 1 0 1 0 0 1
4 3 0 1 1 1 1 0 0
5 4 1 0 0 1 1 0 1
6 5 1 0 1 1 1 1 0
A B
C D C
B A
A = x2 + x1 + x0
B = x2 + x1 x0
C = x2 x0
D = x0
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129 Würfel mit Hades
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130 Literaturhinweise
F. Gasper, I. Leiß, M. Spengler, H. Stimm: Technische und theoretische Informatik. bsv 1992.
Eckhart Modrow: Automaten Schaltwerke Sprachen. Dümmler Verlag 1988.
H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern. Skript.
Heinz-Dietrich Wuttke, Karsten Henke: Schaltsysteme. Pearson Studium 2003.
Für weitere Fragen: