dr.-ing. rené marklein - get i - ws 06/07 - v 23.01.2007 1 grundlagen der elektrotechnik i (get i)...

Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 23.01.2007 1

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)

Vorlesung am 23.01.2007

Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik

FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)

Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein

E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html


Zusammenfassung: Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator und Kugel

1 2, 1 2

2

1

ln2

U

ZK

2

1

2

ln

lC C

1

2

l

d Q

Q

A

1r

2r

U

1

2E

1ln

2

0dU d

Qd

A

PK

Q AC C

U d

z

QE z

A

Qz z

A

1 2, 1 2

1 2

1 1

4

r rU r r

Q

r r

KK

1 2

4

1 1C C

r r

2

1

4r

QE r

r

1

4

Qr

r

0r

0 1

0 V

0

1

4

rU r r

Q

r

K 04C C r

2

1

4r

QE r

r

1

4

Qr

r

Q

l

Plattenkondensator Zylinderkondensator Kugelkondensator Kugel

z r r

Q

Q Q

im Unendlichen

mit

Q

r


3.5 Influenzwirkungen (S. 169, CW, 9. Aufl.)

Ungeladenen elektrischen Leiter in Feld einbringen

Experiment:

Zwei ungeladene Leiterplatten, die sich berühren, in ein Feld bringen. Ladungen durch Influenz getrennt, Platten trennen führt dazu, dass auf der einen Platte positive und

auf der anderen Platte negative Ladungen sind.

Ladungen werden getrennt, durch Feldeinfluss Leiter im Innern feldfrei.

QQ

Q Q

QQ QQ

Q Q

Bild: Influenz (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.19, S. 170)

Bild 3.19. Influenz(vgl. Bild 3.19. in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005])



Experiment:

Elektrisch leitenden Stabin Wechselfeld einbringen

Die elektrischen Ladungen werden getrennt, aber mit dem Feld folgend

wechseln sie auf dem Stab ständig ihr Vorzeichen.

Im elektrisch leitenden Stab fließt ein Wechselstrom

(Oberflächenwechselstrom)

Antennenprinzip



A

a

Bild 3.19. Influenz(vgl. Bild 3.19. in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005])

Q Q

Q Q

Gesamtfläche große Elektrode = A kleine Innenelektrode = a

Oben/Unten

Oben Oben Unten Untend 0A

D A D A D A 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

Links

Rechts

Links Links

Rechts Rechts

0

d 0

d

A

A

D A D A

D A D A Q

888888888888888888888888888888888888888888 99999999999999

888888888888888888888888888888888888888888 99999999999999

Links

dA

Q

aD A Q Q

A

8888888888888888888888888888

Hülle um linke Elektrode aus vier ebenen Teilflächen (rot):

da senkrecht aufeinander:

Abschätzung der Ladung Q´ an linker Innenelektrode:

Hüllenintegral auf grüner Kontur:

aQ Q

A

Oben Oben Unten UntenD A D A 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888

Links und rechts von der linken großen Elektrode:


3.6 Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.)

3.6.1 Definition der Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.)

d

d

1d

B

A

B

A

AB

L

P

P

P

P

U E r s

E r s

D r sr

888888888888888888888888888888888888888888

888888888888888888888888888888888888888888

888888888888888888888888888888888888888888

Zwei voneinander isolierte Leiter tragen die Ladung +Q und –Q, sie bilden die Elektroden eines Kondensators

Statische Betrachtung:

Innere des Leiters feldfrei, d.h. jede Oberfläche auf konstantem Potenzial. Die freien Ladungenim Leiter verteilen sich entsprechend an der Oberfläche (solange das Feld existiert, treiben Feldkräfte die Ladungen an die Oberfläche).

dA

D A Q8888888888888888888888888888 ABD Q U E D U Q

Gaußscher Satz der Elektrostatik:

APBP

Bild 3.20. Kondensator; Feldlinien gestrichelt(vgl. Bild 3.20. in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005])

Integrationsweg

QQdA

88888888888888

ds Integration entlang

einer Linie L

Integration über eine geschlossene Fläche A


3.6.1 Definition der Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.)

dA

D A Q8888888888888888888888888888

Q C U

A s1 F

V

QC

U

Gaußscher Satz:

(3.28)

F: Farad

Q U

F, nF, pFKapazitätswerte liegen in derPraxis im Bereich! :

ABD Q U E D U Q

QC

U

Kapazität C: Einheit der Kapazität C:

Michael Faraday (* 22. September 1791 in Newington Butts bei London; † 25. August 1867 bei Hampton Court) war ein englischer Physiker und Chemiker

d

dA

L

D AQ

CU E s

8888888888888888888888888888

8888888888888888888888888888

Allgemein:


Elektrische Feldstärke E - Größenordnung

100 V/m 200 V/m

1 V/m 1 mV/m

1 MV/m

1 MV/m 10 MV/m

0,1 V/m

10 kV/m 1 MV/m

30 kV/cm

E

E

E

E

E

E

E

Atmosphäre (klares Wetter)

Oberfläche einer Rundfunkempfangsantenne

Oberfläche einer Hochspannungsleitung

Kondensator

Stromführender Leiter

Halbleiter (Sperrschicht)

Durchschlagsfestigkeit von Luft


Elektrische Spannung U - Größenordnung

1 V 10 mV

1 nV

1 mV

0,5 V ... 20 V, 100 V 1 kV

1,5 V

6 V 24 V

24 V (maximal)

100 V / 220 V

3 kV ... 25 kV

10 kV ... 500 kV

100 MV

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

Radio / TV Eingangsempfangsspannung

kleinste Messwerte elektronischer Messgeräte

Spannung zwischen Hand und Herz

Halbleiter

Trockenbatterie

Autobatterie

Allgemeine Stromversorgung

Bahnnetz

Hochspannungsversorgung

Blitz

Spielzeug


Kapazität C - Größenordnung

1 F

700 F

1,1 pF

8,85 pF

50 pF

1 F 1.000.000 F

C

C

C

C

C

C

Kapazität zwischen zwei Metallkugeln in Luft(Radius 30 km!, Abstand 10 cm)

Kapazität der Erde gegen das Weltall

Oberfläche einer Hochspannungsleitung

Plattenkondensator

Doppelleitung (Drahtradius 1 mm, Abstand 3 mm, Papierisolation)

Elektrolytkondensatoren

pro Meter Länge


Unterschiedliche Kondensatoren

1 Elektrolytkondensator mit axialen Anschlüsse. Hier 1µF, 50V. Der Minusanschluss ist mit einem Pfeil gekennzeichnet.

2 Elektrolytkondensator mit radialen Anschlüsse. Hier 33µF, 35V. Der Minusanschluss ist mit einem - gekennzeichnet, zudem ist der Plus-Anschluss länger.

3 Tantalkondensator, Tropfenform. Der Plus Anschluss ist mit zwei++ gekennzeichnet. Der Wert ist aufgedruckt.

4 Tantalkondensator, Tropfenform. Der Wert ist hier durch die Farbkodierung gekennzeichnet (siehe unten). Der Plusanschluss ist nicht speziell gekennzeichnet, sondern ist durch die Lage des Farbpunktes gegeben.

5Drei Folien-Kondensatoren. Hier ist der Wert aufgedruckt. Früherwaren auch hier Ausführungen mit Farbkodierung weit verbreitet.

6 Drei Keramikkondensatoren. Auch hier ist der Wert aufgedruckt. Dies geschieht vielfach mit einer Kodierung (siehe unten).


Unterschiedliche Kondensatoren

Wert µF 1 000 000

V = 16

Abm. (Ø x L)

7,62 x 21,90 cm

Ideal für den KFZ-HIFI-Bereich

Preis ca 100 EUR Stück


3.6.2 Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten (S. 172, CW, 9. Aufl.)

1 2 3

1 2 3

1 2 3

ges

ges 1 2 3

gesC

Q Q Q Q

U C U C U C

U C C C

Q U C

C C C C

ges1

n

kk

C C C

Parallelschaltung von Kondensatoren:

Parallelschaltung von n Kapazitäten:

(3.29)

U1Q

1Q 1C

2Q

2Q

3Q

3QU

Q

Q1C 1C gesC

Bild 3.21. Parallelschaltungvon Kapazitäten(vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172)

n nQ U Cmit Spannungist gleich!

Ersatzkapazität



1 21 2

, , ...Q Q

U UC C

1 2 3

1 2 3

1 2 3

ges

ges1/

1 1 1

C

U U U U

Q Q Q

C C C

QC C C

Q

C

ges 1 2 3

1 1 1 1

C C C C

Reihenschaltung von Kondensatoren:

Ladung Q auf erstem Kondensator influenziert auf den

weiteren jeweils –Q, +Q. Warum? -> Gaußscher Satz

um jeden Kondensator, da Feld außerhalb = 0, ist

Ladung auf 2. Platte = –Q, da 1. Platte des 2.

Kondensators nur mit 2. Platte des 1. Kondensators verbunden, kann keine Ladung von außen

hinzukommen, also –Q, usw. also Q = const. Spannung

am den Kondensatoren:

Ersatzkapazität muss bei gleicher Ladung Q gleiche Spannung U haben:

U

1C

Q Q

1U2U

Q Q

2C

3U

Q Q

3C

U

Q Q

gesC C

=Bild 3.21. Parallelschaltung von Kapazitäten(vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172)

nn

QU

C

1ges

1 1n

k kC C

mit Ladungist gleich!

(3.30)

Ersatzkapazität



ges1

n

kk

C C C

Parallelschaltung von n Kapazitäten:

(3.29)

U1Q

1Q 1C

2Q

2Q

3Q

3QU

Q

Q1C 1C gesC

Bild 3.21. Parallelschaltungvon Kapazitäten(vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172)

U

1C

Q Q

1U

Q Q

2C

3U

Q Q

3C

U

Q Q

gesC C

=Bild 3.21. Parallelschaltung von Kapazitäten(vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172)

1ges

1 1 1n

k kC C C

Reihenschaltung von n Kapazitäten:

(3.30)

ges

1

11n

k k

C C

C

2U


3.6.3 Kapazitäten spezieller Anordnungen (S. 173, CW, 9. Aufl.)

3.6.3.1 Plattenkondensator (S. 173, CW, 9. Aufl.)

d

d

A

L

D AQC

U E s

8888888888888888888888888888

8888888888888888888888888888

Q D A

Q Q

D EA A

Berechnung von C nach:

1. Zusammenhang zwischen der elektrischer

Flussdichte D und der elektrischen Ladung Q über

den Gaußschen Satz: Eine el. Ladung Q auf den

Platten annehmen, el. Flussdichte zwischen den Platten ist homogen (Randeffekte werden vernachlässigt) ergibt el. Flussdichte

auf einer Hüllfläche im Kondensator mit der Fläche

A einer Kondensatorplatte (Feld im Außenraum null)

QQ

A

d

Q

Q

A

B

ABU

Bild 3.22a. Plattenkondensator (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22a, S. 173)

Bild 3.22b. Plattenkondensator. Feldlinien - - - -,Potenziallinien ------- (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22b, S. 173) (einfacher Zusammenhang, da Feld homogen)

d A88888888888888

,E D8888888888888888888888888888

Hüllfläche

Randfeld

dd A

88888888888888

(3.31)


(3.32)


QQ

A

d

Q

Q

A

B

ABU

d d d

d

B B

AB

L A A

B

A

U E s E s E s

QE s E d d

A

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888

PKAB

QQ AC C

QU dd

A

2. Von der Feldstärke E zur Spannung U über das

Wegintegral: Da Feldstärke E im homogenen

Feld zwischen den Platten konstant ist, gilt bei

Plattenabstand d

Bild 3.22a. Plattenkondensator (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22a, S. 173, Bd. 1)

Bild 3.22b. Plattenkondensator. Feldlinien - - - -,Potenziallinien ------- (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22b, S. 173, Bd. 1)

d A88888888888888

,E D8888888888888888888888888888

Hüllfläche

Randfeld

dd A

88888888888888

Merke:- C ( ~ ε A ) vergrößert sich proportional der Permittivität ε und der Fläche A- C ( ~ 1/d ) verkleinert sich proportional mit Eins durch den Abstand d

Kapazität eines Plattenkondensators

QE

Amit

PK

AC C

d

(PK: Platten- kondensator)


Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Vielschichtkondensator

ab

d

ges 2ab

Cd

Anschlüsse

Metallbeläge

Bild. Vielschichtkondensator im Querschnitt (vgl. Albach [2004], Abb. 1.34, S. 56, Bd. 1)

ges (2 1) (2 1)ab

C n C nd

Im Gegensatz zum einfachen Plattenkondensator tragen beim Vielschichtkondensator beide Plattenseiten zur Kapazität bei!


Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Drehkondensator

Bild. Drehkondensator (vgl. Albach [2004], Abb. 1.35, S. 57, Bd. 1)

2 2 2 20a i a i0 0

ges (2 1) (2 1) (2 1)2 2

r r r rAC n n n

d d d

Drehkondensator besteht aus einem feststehenden Plattenpaket (Stator) und einem drehbar gelagertenPlattenpaket (Rotor). Rotorposition → überdeckte Fläche A → Kapazität C!

ir

ar

A

Rotor

Stator


Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Wickelkondensator

Bild. Aufbau eines Wickelkondensators (vgl. Albach [2004], Abb. 1.36, S. 57, Bd. 1)

Wickelkondensator bestehend aus zwei Metallfolien und zwei Kunststofffolien

ges 2A

Cd

zwei Metallfolien

zwei Kunststofffolien

ca. doppelte Kapazität im aufgerollten Zustand im Vergleich zum abgerollten Zustand, da im aufgerollten Zustand beide Seiten der Metallfolien zur Kapazität beitragen!


Einschub: Teilkapazitäten

Bild. Teilkapazitäten bei einer Freileitungsanordnung (vgl. Albach [2004], Abb. 1.37, S. 58, Bd. 1)

Anordnung aus mehreren elektrisch leitenden Teilen, z.B. die unten dargestellte Freileitungsanordnung, dann ist die Kapazität im Sinne der folgenden Gleichung nicht mehr definierbar:

13C

12C 23C

10C 30C20C

e1 e2 e3

e 0

d

dA

L

D AQ

CU E s

8888888888888888888888888888

8888888888888888888888888888

Freileitungsanordnung Ersatzschaltbild vonTeilkapazitäten

Einführung vonTeilkapazitäten



Beispiel 3.5

Beispiel 3.6Hausaufgabe


Ende der Vorlesung

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