7/25/2019 StWL_WS_10_11

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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Stabwerkslehre - WS 10/11Prof. Dr. Colling

Arbeitszeit: 90 min.Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe(ca. 15 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines zusammengesetzten Trgers.

Gesucht: Qualitative Schnittgrenverlufe.

F

N

Q

M

Gegeben: Statisches System und Belastung einer eingespannten Sttze.

Gesucht: Qualitative Schnittgrenverlufe.

F2

M

F1w

N Q M

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Stabwerkslehre WS 10/11

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2. Aufgabe(ca. 25 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines Fachwerktrgers.

8,0 m 8,0 8,0 8,0

20 kN40 kN 40 kN 40 kN

20 kN1 2 3 4

5

67

89

10 1112

13

40

h=?

10 kN

Gesucht: 1. Auflagerkrfte

2. Stabkraft S3und S6rechnerisch mittels Ritterschnitt.

3. Stabkrfte S4und S5rechnerisch mittels Knotenpunktverfahren.

4. Stabkrfte S12und S13zeichnerisch.

Krftemastab: 10 kN = 1 cm

Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

3. Aufgabe(ca. 15 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines Dreigelenkrahmens.

wD= 2,2 kN/m

wS= 1,4 kN/mq = 15 kN/m

6,0 m 6,0 m

wD

wS5,0m

2,0m

G

Gesucht: 1. Auflagerkrfte

2. Kontrolle ber

M um Pkt G

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4. Aufgabe(ca. 20 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung einer berdachung.

10 kN

3 m 2 m

1,2

5m

K

Gesucht: 1. Auflagerkrfte.

2. Schnittgren im Punkt Klimittels Freischneiden.Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Werten ge-rechnet werden:AV= 10 kN, AH= 24 kN, B = 24 kN

3. Berechnen Sie die Schnittgren im Punkt Kredurch Freischneiden des Knotens undAufstellen der Gleichgewichtsbedingungen.

Hinweis: Fhren Sie alle Berechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

5. Aufgabe(ca. 30 min)

Gegeben: System und Belastungen eines Trgers:

q = 5 kN/m

F = 25 kN

F32 q

2,0 6,0 mA B1

Gesucht: a) Auflagerkrfte.b) Verlauf der Schnittgren N, Q und M.

Tragen Sie den Verlauf in die nachfolgenden Diagramme ein.Hinweise: Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Werten ge-

rechnet werden: AV= 54,93 kN, AH= 13,25 kN, B = 6,27 kN.

Fhren Sie alle Rechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

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Fq

N

Q

M

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Lsung Aufgabe 1

M

Q

N

F

+ +

F

+

- -

+

M = 0

+

-

+

w

F2

M

F1 Q M

-

-

- F1

- (F1+F2)

N

+-

Mkeinehoriz.

Ta

ngente

quadr.

quadr.

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Lsung Aufgabe 2

1. Auflagerkrfte

Symmetrisches System: AV= B = (220 + 340)/2 = 80 kN

H = 0AH= 10 kN

2. Stabkraft S3und S6

S320 kN 40 kN 40 kN

I

8,08,0 m

6,7

1

10 kN

80 kN

h = 8,0 tan40 = 6,71 m

M(I)= 0 = 8016,0 - 2016,0 - 408,0 106,71+ S36,71

S3= -85,38 kN (Druck)

S6

80 kN

10 kN

20 kN40 kN

II

8,0

6,7

1

M(II)= 0 = 208,0 - 808,0 + S66,71

S6= +71,54 kN (Zug)

3. Stabkrfte S4und S5

10 kN

20 kN

S4

S5

B

V = 0 = B - 20 S5 sin40 S5= 93,34 kN (Zug)

H = 0 = - S4- S5 cos40 + 10 S4= - 61,50 kN (Druck)

4. Stabkrfte S12und S13

Angreifende Stbe:

Bekannt sind S3und S4

40 kN

S3 S4

S13S12

4,0 cm

S3= 8,54 cm

S4= 6,15 cm

S12

S13

S4= 6,15 cm

S12

4,0 cm

S13

S3= 8,54 cm

Abgelesen:

S122,4 cm S1224 kN (Zug) S136 cm S1360 kN (Druck)

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Lsung Aufgabe 3

1. Auflagerkrfte

Rechter Teil:

5,0m

6,0 m

G

15

1,4

BV

BH

MG,re= 0 = 1563 1,452,5 BV6 + BH5

= 252,5 6BV+ 5BH

Gesamtsystem:

M(A)= 0 = 2,273,5 + 15126 + 1,45(2+5/2) BV12 - BH2= 1165,4 12BV 2BH

Gleichungssystem:

(1) 6BV 5BH= 252,5

(2) 12BV+ 2BH= 1165,4 BH= 582,7 6BV

(1): 6BV 5582,7 + 56BV= 252,5

36BV= 3166 BV= 87,94 kN

BH= 582,7 687,94 = 55,06 kN

H = 0 = AH+27 + 1,45 55,06 AH= 32,66 kN

V = 0 = AV 1512 + 87,94 AV= 92,06 kN

2. Kontrolle

MG= 92,066 32,667 87,946 + 55,065 2,273,5 1,452,5 = 0

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Lsung Aufgabe 4

1. Auflagerkrfte

MA= 0 = 103 B1,25 B = 24,0 kN

H = 0 = AH 24 AH= 24,0 kNV = 0 = AV 10 AV= 10,0 kN

10 kN

3 m 2 m

1,2

5m

K

AV

AH

B

2. Schnittgren Klimittels Freischneiden

|| = 0 = AH+ NKli NKli= - 24 kN

= 0 = 10 - QKli QKli= + 10 kN

M(K)= 0 = 103 - MKli MKli= 30 kNm3 m10

24

M

Q

N

3. Schnittgren Kre

10 kN

F||

FQ||

N||

Q

N

N

tan= 1,25/2,0= 32,0

|| = 0 = - Nli,||+ Qli,||- F||+ Nre= - (-24)cos32 + 10sin32 10sin32 + NreNre= -20,35 kN= 0 = Nli,+ Qli,- F- Qre= -24sin32 + 10cos32 10cos32 QreQre= -12,72 kN

M(K)= 0 = Mli- Mre Mre= Mli= 30 kNm

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Lsung Aufgabe 5

Lsung Aufgabe 4

a) Auflagerkrfte:

FV= 25cos32 = 21,20 kNFH= 25sin32 = 13,25 kN

M(A)= 0 = -21,22 521 + 563 B6 B = 6,267 kN

H = 0 = - AH+ 13,25 AH= 13,25 kN

V = 0 = - 21,20 58 + 6,267 + AV AV= 54,933 kN

b) Schnittgrenverlauf:

Pkt 1:

N1= - FH= - 13,25 kN

Q1= - FV= - 21,20 kNM1= 0 (Trgerende)

Stelle Ali:

21,20M

QN

2,0

513,25

|| = 0 = NAli+ 13,25 NAli= - 13,25 kN

= 0 = - 21,20 52 - QAli QAli= - 31,20 kN

M = 0 = - 21,22 521 - M1li M1li= - 52,4 kNm

Stelle Are:

NAre= NAli+ AH= - 13,25 + 13,25 = 0

QAre= QAli+ AV= - 31,20 + 54,93 = 23,73 kNMAre= MAli+ 0 = - 52,4 kNm

Pkt B:

Letzte Etappe mittels Flchenmethode

NB= NAre+ 0 = 0

QB= QBli 56 = 23,73 30 = -6,27 kN (+ B = 0 )

Nulldurchgang der Querkraftmaximales Moment bei x0:

Are0

Q 23,73x 4,747 mq 5

Schnittgren an der Stelle x0:

13,25

2,0

21,20

5

Q

M

N

54,93

4,747

13,25

|| = 0 = 13,25 13,25 + Nx0 Nx0= 0 kN

= 0 = - 21,20 5(2+4,747) + 54,93 - Qx0

Qx0= -0,005 0 kN

M = 0 = - 21,2(2+4,747) 5(2+4,747)/2 +54,934,747- Mx0

Mx0= + 3,91 kNm

MB= Mx0+ 1/2QB(6 4,747) = 3,91 + 0,5(-6,27)1,253 = -0,018 0 (Gelenk)

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Schnittgrenverlufe:

Fq

N

Q

M

--13,25

-+

--21,20-31,20

23,73

-6,27x0= 4,747 m

-52,40

-

+3,91