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GP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008 - 1 -
Universität Stuttgart
Grundlagenpraktikum
Versuch 007
Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)
Versuchsdurchführung: Pfaffenwaldring 47, 0/162 (EG)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung Prof. Dr.-Ing. N. Parspour
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe – Abt. Elektrische Energiewandlung
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1 Die Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)
1.1 Bedeutung
Die Drehstrom-Asynchronmaschine spielt als Antriebsmotor eine führende Rolle,
denn ihre Einsatzgebiete sind sehr vielfältig und in der Ausführung mit Käfigläufer ist
sie sicherlich der verbreiteste Antrieb überhaupt. Die pro Einheit ausgeführte
Leistung reicht in serienmäßigen Ausführungen von einigen Watt bis zu 10.000 kW,
für spezielle Zwecke stehen noch größere Leistungen zur Verfügung. Auch als
stromrichtergespeister Motor kommt der DAM eine sehr große Bedeutung zu.
Die Einphasen-Asynchronmaschine hat ebenfalls eine weite Verbreitung gefunden.
Für kleine Leistungen im Haushalt oder als Hilfsantrieb wird sie als Sonder-
ausführung dort eingesetzt, wo kein Drehstromsystem zur Speisung verfügbar ist.
Die wesentlichen Vorzüge der Asynchronmaschine sind ihr sehr einfacher Aufbau,
ihre Robustheit und der minimale Wartungsaufwand; die einzigen Verschleißteile
sind bei einer Käfigläufermaschine die Lager. Als Generator hat die DAM fast keine
Bedeutung.
1.2 Aufbau von Ständer und Läufer
Man unterscheidet Asynchronmaschinen mit Käfigläufer und mit Schleifringläufer. Bei
beiden Motorbauarten ist der Ständer gleich aufgebaut: Im Ständergehäuse ist das
Ständerblechpaket befestigt, in den Nuten des Blechpakets ist die isolierte
Drehstromwicklung untergebracht. Der Aufbau des Ständers, auch Stator genannt,
entspricht somit dem der Drehstromsynchronmaschine. Der Schleifringläufer trägt –
wie der Ständer – in seinen Nuten eine Drehstromwicklung. Die drei Wicklungs-
anfänge sind über Schleifringe und Bürsten herausgeführt.
Der Aufbau einer Asynchronmaschine ist in den folgenden beiden Abbildungen
dargestellt. Beim Käfigläufer liegt in jeder Nut des Rotor-Blechpakets ein Aluminium-
oder Kupferstab. Alle Käfig-Stäbe sind an den Läuferenden durch sogenannte
Kurzschlussringe miteinander verbunden (siehe Bild 2).
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Bild 1 Längsschnitt durch eine Asynchronmaschine
Bild 2 Ansicht eines Käfigläufers und verschiedener Läuferkäfige
WirblerKurzschlussring
Käfigstäbe
Welle
Lager
Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig
WirblerKurzschlussring
Käfigstäbe
Welle
Lager
Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig
Lüfterhaube Gehäuse
Welle
Lager
Rotor (Käfigläufer)
Lüfter
Ständerblechpaket
Drehstromwicklung
(Wickelkopf)
LuftspaltLüfter
Lüfterhaube Gehäuse
Welle
Lager
Rotor (Käfigläufer)
Lüfter
Ständerblechpaket
Drehstromwicklung
(Wickelkopf)
LuftspaltLüfter
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1.3 Erzeugung des Drehfeldes im Ständer
Die Ständerwicklung der DAM besteht aus drei Wicklungssträngen, welche
symmetrisch am Maschinenumfang verteilt sind. Die Wicklungsstränge werden
entweder in Stern (Υ ) oder in Dreieck (∆ ) geschaltet. Im Bild 3 sind die
Schaltungsvarianten dargestellt.
Bild 3 Sternschaltung und Dreieckschaltung einer dreisträngigen Maschine
U, V, W: Wicklungsbezeichnung (Bezeichnung der drei Stränge)
IL Leiterstrom
Is Strangstrom
UL Leiterspannung
Us Strangspannung
Bei Sternschaltung gilt: L S L sI I und U 3 U= = ⋅ (1)
Bei Dreieckschaltung gilt: 1 s L sU U und I 3 I= = ⋅ (2)
Für die Scheinleistung S einer Drehstrommaschine erhält man unabhängig von der Schaltung der Stränge:
s s L LS 3 U I 3 U I= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (3)
Zur Speisung der drei gezeigten Wicklungsstränge stehen drei sinusförmige
Wechselströme zur Verfügung, welche die gleichen Amplituden und die selbe
Frequenz besitzen und untereinander um jeweils 120° elektrisch phasenverschoben
sind.
Diese drei Ströme stellen ein symmetrisches Drehstromsystem dar, siehe Bild 4.
Hier wird τ als normierte Zeit eingeführt; sie entspricht einem Winkel.
Strang U
Strang V
Strang W
UL US
IL
IS
Strang U
Strang V
Strang W
UL US
IL
IS
Strang U
Strang VStrang W
UL
US
IL IS
Strang U
Strang VStrang W
UL
US
IL IS
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Bild 4 Drehstromsystem, zeitlicher Verlauf der Strangströme iU, iV und iW
Im nächsten Schritt wird das Zusammenspiel der zeitlichen Verläufe der Ströme,
wie sie in Bild 4 dargestellt sind, und der räumlichen Anordnung der
Wicklungsstränge (Bild 5 und Bild 6) untersucht. Anhand dieser Darstellung soll das
Entstehen eines rotierenden magnetischen Feldes – kurz Drehfeld – erklärt werden.
Die drei Wicklungsstränge einer Drehfeldmaschine sind im aller einfachsten Fall
konzentrierte Spulen. Man erkennt in Bild 5, dass die Spulenachsen um je 120°
räumlich gegeneinander versetzt angeordnet sind. Der Punkt neben einer Spule
gibt ihren Wicklungssinn (Anfang) an.
τ
i
2.π
τ = ω.T = 2.π
iU iV iW
i$
120°
τ1 τ2 τ3
�i
2
τ
i
2.π
τ = ω.T = 2.π
iU iV iW
i$
120°
τ1 τ2 τ3
�i
2
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Bild 5
Spulen-Anordnung. Schematische Darstellung von drei Spulen 1-4, 3-6 und 5-2. Die Anfänge der Spulen sind jeweils durch einen Punkt gekennzeichnet, sie liegen jeweils 120° (elektrisch) auseinander.
Bild 5 kann man schematisch auch in Form einer Abwicklung darstellen:
Bild 6
Abwicklung der Spulenanordnung
aus Bild 5
U1 U2 V1 V2 W2 W1
Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit ist die Beschaltung (Stern oder Dreieck) der drei
Spulen nicht eingezeichnet. In Bild 4 sind drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 markiert. Es
treten zu diesen Zeitpunkten jeweils volle ( i$ ) und halbe (1/ 2 i⋅$ ) Stromamplituden auf.
Definiert man positive Ströme so, dass sie in die Wicklung hineinfließen,
(Bezeichnung für die Anfänge U1, V1 oder W1 im Bild 6), kann man Betrag und
Richtung der zum Zeitpunkt τ1 fließenden Ströme ui , vi , wi in die Abwicklung gemäß
Bild 6 übertragen. Zur weiteren Vereinfachung sind nur noch die nummerierten
Spulenseiten 1 bis 6 mit den Anfängen a, b, c dargestellt; auf die Darstellung der
Wickelköpfe wurde verzichtet. Die Richtung der Ströme wird durch die Pfeilrichtung
c
1
2
3
4
5
6
60°
a
b
60°
c
1
2
3
4
5
6
60°
a
b
60°
1
2
3
4
5
6
60°
a
b
60°
1 2 3 4 5 6
a b c
1 2 3 4 5 6
a b c
iU iV iW
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angegeben, der Betrag wird durch die Länge und Dicke der Pfeile gekennzeichnet.
Im Bild 7 sind die Ströme für den Zeitpunkt τ1 bereits eingetragen.
Zeitpunkt τ1:
Zeitpunkt τ2:
Zeitpunkt τ3:
Bild 7 Ströme in den Wicklungen für die ausgezeichneten Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3
Die so erhaltenen Stromverteilungen können nun wieder in Bild 5 übertragen
werden. In Bild 8 ist dies für den Zeitpunkt τ1 bereits durchgeführt worden. Dabei
wird folgende Symbolik verwendet:
Symbole:
● Strom mit der Amplitude î fließt aus der Zeichenebene heraus
X Strom mit der Amplitude î fließt in die Zeichenebene hinein
• Strom mit der Amplitude î/2 fließt aus der Zeichenebene heraus
X Strom mit der Amplitude î/2 fließt in die Zeichenebene hinein
Bild 8 ist für den Zeitpunkt τ1 durch magnetische Feldlinien ergänzt. Zusätzlich ist ein
sogenannter RAUMZEIGER Bur eingetragen, welcher das Magnetfeld repräsentiert.
1 2 3 4 5 6
a b c
iU iUiW iW iViV
1 2 3 4 5 6
a b c
iU iUiW iW iViV
1 2 3 4 5 6
a b c
1 2 3 4 5 6
a b c
1 2 3 4 5 6
a b c
1 2 3 4 5 6
a b c
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Zeitpunkt τ1 Zeitpunkt τ2 Zeitpunkt τ3
Bild 8 Stromverteilungen in der räumlichen Wicklungsanordnung zu den Zeit-punkten τ1, τ2, τ3 und Darstellung des Magnetfeldes anhand von Feldlinien
und einem Raumzeiger Bur.
Aufgabe:
- Ergänzen Sie Bild 7 für die Zeitpunkte τ2 und τ3 mit den jeweiligen Stromrichtungen bzw. Strombeträgen für die Spulenseiten eins bis sechs. - Übertragen Sie die ermittelten Stromverteilungen in Bild 8.
- Ergänzen Sie die Bilder mit Magnetfeldlinien analog zu Bild 8.
- Um wie viel Grad hat sich das Magnetfeld beim Übergang von 1τ τ= zu 2τ=τ
bzw. von 2τ=τ zu 3τ=τ gedreht?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
- In welcher Beziehung steht dieser Drehwinkel zu dem in Bild 4 auftretenden (elektrischen) Phasenverschiebungswinkel zwischen den Zeitpunkten τ1, τ2 und τ3? ________________________________________________________________
________________________________________________________________
Durch die Wahl der drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 erscheint es sofort plausibel, dass
das entstehende Magnetfeld eine konstante Amplitude aufweist. Dies gilt für alle
Zeitpunkte und ist das charakteristische Merkmal eines Kreisdrehfeldes. Um eine
möglichst sinusförmige Feldverteilung in der Maschine zu erhalten werden bei der
realen Maschine die Wicklungsstränge mit verteilten Wicklungen und nicht – wie hier
dargestellt – mit konzentrierten Spulen ausgeführt.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6Bur
1
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5
6
x
X
x
Bur
1
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3
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5
6
x
X
x
1
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3
4
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X
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X
x
1
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6
x
X
x
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1.4 Die prinzipielle Wirkungsweise der Maschine
Wie im vorigen Unterabschnitt beschrieben wurde, wird im Ständer einer Drehstrom-
maschine ein magnetisches Drehfeld erzeugt. Die Anzahl der Polpaare p dieses
Magnetfeldes, seine Umlaufdrehzahl ns am Bohrungsumfang und die Speisefrequenz
f1 des Drehstromnetzes stehen in einer festen Beziehung:
p
fn 1s = (4)
Betrachten wir im Folgenden eine Maschine mit Käfigläufer. Der Läufer möge
zunächst stillstehen. Bewegt sich nun das Drehfeld über die ruhende Läuferwicklung
hinweg, werden Spannungen induziert, die in der (quasi) kurzgeschlossenen
Läuferwicklung Ströme hervorrufen. Auf die im Magnetfeld befindlichen strom-
durchflossenen Leiter wirken Kräfte, sodass ein Drehmoment M entsteht, welches
den Läufer in Drehfeldrichtung beschleunigt.
Die elektrische Frequenz der im Stillstand induzierten Läuferspannung ergibt sich
aufgrund der fehlenden Relativbewegung zwischen Stator und Rotor einfach aus
der Umlaufdrehzahl ns des Ständerdrehfeldes.
1s2 fpnf =⋅= (5)
Im nächsten Schritt möge sich der Läufer mit einer konstanten Drehzahl n < ns
drehen. Zunächst führen wir eine Abkürzung ein. Die Differenz zwischen der
Synchrondrehzahl ns und der Rotordrehzahl n bezogen auf die Synchrondrehzahl nS
wird als Schlupf s bezeichnet:
ss
s
n
n1
n
nns −=
−= (6)
Durch die Drehbewegung findet nun eine Relativbewegung zwischen Ständer und
Läufer statt. Gleichzeitig besteht aber auch eine Relativbewegung zwischen dem
Ständerdrehfeld und dem Läufer, da sich n und ns ja unterscheiden. Physikalisch
bedeutet das, dass der Läufer immer noch eine Magnetfeldänderung "wahrnimmt",
was eine Spannungsinduzierung, eine Strombildung und ein Drehmoment zur Folge
hat.
Die elektrische Frequenz der induzierten Läuferspannung(en) hängt nun genau von
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der Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ab:
( ) pnnf s2 ⋅−= (7)
Diese Beziehung charakterisiert die Drehstromasynchronmaschine. Sie soll auf zwei
unterschiedlichen Wegen umgeformt werden.
Erstens: pnfpnpnf 1s2 ⋅−=⋅−⋅= (8)
Aufgelöst nach f1 erhalten wir:
pnff 21 ⋅+= (9)
Dies ist die allgemeine Frequenzgleichung für den stationären Betrieb von
Drehfeldmaschinen. Sie besagt, dass die Summe aus elektrischer Läuferfrequenz f2
und mit der Polpaarzahl p multiplizierten mechanischen Läuferdrehzahl n immer
gleich der Ständerfrequenz f1 sein muss. Unabhängig von der Rotordrehzahl läuft
also das vom Rotor herrührende Teilmagnetfeld relativ zum Stator mit synchroner
Geschwindigkeit um, genauso wie das Teilmagnetfeld, das von den
Ständerströmen erregt wird. Diese grundlegende Tatsache erlaubt schließlich die
Darstellung von Ständergrößen und Läufergrößen in einem einzigen System (siehe
Abschnitt 2.3).
Zweitens: 1sss
s2 fspnspn
n
nnf ⋅=⋅⋅=⋅⋅
−= (10)
12 f/fs = (11)
Der Schlupf s setzt also auch direkt die elektrischen Frequenzen f1 vom Ständer
und f2 vom Läufer in Beziehung zueinander.
Fragen:
- Diskutieren Sie das Entstehen eines Drehfeldes mit p = 2, siehe Gleichung (4).
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
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- Welche Spannung wird im Läuferkreis wegen des mechanischen Aufbaus einer Käfigläufermaschine erzwungen? ________________________________________________________________
________________________________________________________________
1.5 Die Durchflutung
Es muss darauf hingewiesen werden, dass in Wirklichkeit nur ein einziges Magnet-
feld in der Maschine vorhanden ist und eine Aufspaltung in Teilmagnetfelder streng
physikalisch nicht richtig ist. Im Ständer und im Läufer werden Durchflutungen, die
addiert werden können, erzeugt. Die Summendurchflutung, also die Wirkung aller
Ströme zusammen, ist für die Bildung des Magnetfeldes verantwortlich. Nur wenn
lineare Verhältnisse im magnetischen Kreis der Maschine vorausgesetzt werden,
kann man den Ständer- und Läuferdurchflutungen jeweils getrennt ein Teil-
magnetfeld zuordnen. Die Summe der beiden Magnetfelder stimmt in diesem Fall
mit dem tatsächlich in der Maschine umlaufenden Feld überein (Überlagerungs-
satz).
2. Das Betriebsverhalten der Maschine
2.1 Die Leerlaufkennlinie
Leerlauf bedeutet, dass die Maschine ohne belastendes Drehmoment betrieben
wird (M = 0). Es stellt sich die Leerlaufdrehzahl n0 ein, die nur sehr wenig kleiner
als die Synchrondrehzahl ns ist (bedingt durch Reibungsverluste in den Lagern
der Maschine bzw. durch den Lüfter der Maschine, siehe Bild 1). Dies bedeutet
eine kleine Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld, so dass nur
kleine Spannungen im Läufer induziert werden. Es entstehen also auch nur sehr
kleine Läuferströme, folglich wirkt fast nur das Ständerdrehfeld in der Maschine.
Variiert man dabei die Ständerspannung, so ist zu beachten, dass bei steigender
Spannung ein immer größerer Magnetfluss erzwungen wird (Magnetfluss wird
durch die angelegte Spannung durch das Induktionsgesetz festgelegt). Bei
zunehmender Steigerung der Ständerspannung geraten die Eisenwege in der
Maschine in Sättigung und die Funktion U10 = f(I1) zeigt deutlich die dadurch
bedingte Nichtlinearität. Sie wird als Leerlaufkennlinie bezeichnet, siehe Bild 9.
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Bild 9
Prinzipieller Verlauf der Leerlauf-
kennlinie
Fragen:
- Warum unterscheidet sich die reale Leerlaufdrehzahl n0 von der
Synchrondrehzahl ns der Maschine?
_______________________________________________________________
- Was müsste man folglich tun, wollte man die DAM mit n = ns betreiben?
_______________________________________________________________
- Wie groß wäre bei diesem Betriebszustand die im Läufer induzierte(n)
Spannung(en)? Begründung!
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.2 Die Kurzschlusskennlinie (Stillstandversuch)
Zur Ermittlung der Kurzschlusskennlinie muss der Läufer festgebremst werden, so
dass die Drehzahl n = 0 erzwungen wird. Es stellt sich eine große Relativbewegung
zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ein. Die Folge sind hohe induzierte
Spannungen und somit auch hohe Läuferströme. Die Wirkung dieser Ströme ist ein
Magnetfeld, das entsprechend der Lenzschen Regel dem Ständerdrehfeld
entgegenwirkt. Auf diese Weise wird das gesamte resultierende Hauptfeld in der
Maschine praktisch aufgehoben. Daher sind im Stillstandsversuch trotz Auftreten
hoher Ströme keine Eisensättigungserscheinungen spürbar! Die Funktion U1 = f(I1)
wird auch als Kurzschlusskennlinie bezeichnet (siehe Abschnitt 2.3). Bei der
praktischen Durchführung des Stillstandsversuches ist zu bedenken, dass der bei
U10
I1
U1N
I10 << I1N
U10
I1
U1N
I10 << I1N
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Nennspannung auftretende Strom ein Vielfaches des Nennstroms betragen würde
und folglich unzulässig hoch wäre.
Daher ist der Versuch bei reduzierter Ständerspannung durchzuführen!
Bild 10
Prinzipieller Verlauf der
Kurzschlusskennlinie (U11 << U1N)
Frage:
Wie kann aufgrund der angeführten physikalischen Zusammenhänge der
Kurzschlussstrom bei Nennspannung aus dem Kurzschlussstrom bei reduzierter
Spannung ermittelt werden?
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2.3 Das einsträngige (elektrische) Ersatzschaltbild der DAM
Die zuvor begründete Überlagerung von Ständer- und Läufermagnetfeld zum
Hauptfeld kann formal in einem einsträngigen Ersatzschaltbild zusammengefasst
werden. Dort findet man den Magnetisierungsstrom Iµ als vektorielle Summe der
Ströme I1 (Ständerströme) und I’2 (auf die Ständerseite umgerechnete Läuferströme).
Die Hauptfeldreaktanz Xh spiegelt den (nichtlinearen) Zusammenhang zwischen dem
Strom Iµ und der induzierten Spannung Ui wider.
'
1 2I I Iµ = + (12)
ih
UX
Iµ
= (13)
U 1
I 1
U 1 << U 1N
I 1N
U 1
I 1
U 11 << U 1N
I 1N
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Bild 11
Einsträngiges
Ersatzschaltbild
der DAM
Im Ersatzschaltbild treten folgende Elemente auf:
R1 ohmscher Strangwiderstand der Ständerwicklung
X1σ Streureaktanz eines Ständerstranges
Xh Häuptfeldreaktanz
X’2σ auf den Ständer umgerechnete Streureaktanz eines Läuferstranges
R’2 auf den Ständer umgerechneter ohmscher Strangwiderstand der Läuferwicklung
Das Ersatzschaltbild ähnelt dem des Trafos. Es müssen auf die Ständerseite
übersetzte Sekundärgrößen (Läufergrößen) verwendet werden. Es ist allerdings zu
beachten, dass als "wirksamer Ohmwiderstand" des Läufers der Term R’2/s einge-
setzt werden muss. Dann ergibt sich für s 0→ ein stromloser Läufer (Leerlauf) und
für s 1= (Stillstand) das Ersatzschaltbild des Trafos bei Kurzschluss. Daher rührt
der Name Kurzschlusskennlinie aus Abschnitt 2.2.
Aufgabe:
Diskutieren Sie die Bedeutung des Terms R’2/s (siehe Bild 11).
U1
I1I2‘
Iµ
R1 X1σX2σ‘ R2‘/s
UiU1
I1I2‘
Iµ
R1 X1σX2σ‘ R2‘/s
Ui
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2.4 Betriebszustände der DAM
2.4.1 Untersynchroner Betrieb (Motorbetrieb):
Die Läuferdrehzahl ist geringer als die Synchrondrehzahl, d.h. n < nS. Die Maschine
nimmt Strom und damit elektrische Leistung auf (Pel = P1 > 0). Gleichzeitig ist sie in
der Lage, ein Drehmoment und damit mechanische Leistung abzugeben
(Pmech > 0). Man spricht daher vom Motorbetrieb.
2.4.2 Übersynchroner Betrieb (Generatorbetrieb):
Die Läuferdrehzahl ist größer als die Synchrondrehzahl, d.h. n > nS. Die Maschine
muss dazu von außen angetrieben werden. Sie nimmt mechanische Leistung auf
(Pmech < 0). Die Stromrichtung kehrt sich im Vergleich zum untersynchronen Betrieb
um, d.h. die Maschine gibt elektrische Leistung ab (Pel = P1 < 0). Sie arbeitet so als
Generator.
2.4.3 Bremsbetrieb (Gegenstrombremsbetrieb):
Die Richtungen von Läuferdrehung und Ständerdrehfeld sind entgegengesetzt. Die
Drehzahl n wird daher mit einem negativen Vorzeichen versehen n < 0. Die
Maschine nimmt sowohl mechanische als auch elektrische Leistung auf (Pmech > 0
und Pel = P1 < 0). Beide Leistungen werden im Läufer in Form von Kupferverlusten
umgesetzt. Es handelt sich um den sogenannten Gegenstrombremsbereich.
Aufgabe:
Geben Sie die Intervalle der Schlupfwerte für die beschriebenen Betriebszustände
an:
Motorbetrieb:
Generatorbetrieb:
Gegenstrombremsbetrieb:
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2.5 Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie
Der Verlauf einer für eine Drehstromasynchronmaschine typischen Drehzahl-Dreh-
moment-Kennlinie M = f(n) ist in Bild 12 dargestellt. Als ausgezeichnete Dreh-
momentwerte sind das Anzugsmoment Ma, das Kippmoment Mk und das
Nennmoment MN eingetragen. Die Drehzahlen nk (Kippdrehzahl), nn
(Nenndrehzahl) und schließlich ns (Synchrondrehzahl) sind ebenfalls markiert.
Bild 12 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM (M(n)-Kennlinie)
3. Die Ortskurve des Ständerstromes
Die Ortskurve I1(s) des Ständerstromes einer DAM ergibt bei Vernachlässigung
aller Nichtlinearitäten wie beispielsweise Eisensättigung oder Stromverdrängung für
eine bestimmte feste Spannung U1 einen Kreis. Die Stromortskurve wird auch als
Heyland-Kreis bezeichnet.
Aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM entsprechend Bild 11 kann der
Ständerstrom I1 in Abhängigkeit vom Schlupf s berechnet werden. Es gilt:
M
n
s
M K
s K s N
n N n 0 n K
üblicher
Betriebsbereich (Motorbetrieb
)
1
M N
Nennpunkt
Kipp - Punkt
M
n
s
M K
s K s N
n N n 0 n K
üblicher
Betriebsbereich (Motorbetriebsbereich)
1
M N
Nennpunkt
Kipp - Punkt
Ma
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1
1
1Z
UI =
mit
2h 2
1 1 12
h 2
R 'j X j X '
sZ R j X
R 'j X j X
s
σ
σ
σ
⋅ ⋅ ⋅ +
= + ⋅
⋅ + ⋅ +
(14)
Die Elemente R1, X1σ, X2σ' und R2σ' sind konstant. Der Schlupf s ist die veränderliche
Größe. Gleichung (14) kann auf die Form
1
A BI s
C D
+= ⋅
+ (15)
gebracht werden. Gleichung (15) ist die Gleichung eines Kreises in der komplexen
Ebene in allgemeiner Lage. A , B , C und D sind komplexe Konstanten. Der Kreis
ist mit dem Schlupf s beziffert.
Die Stromortskurve ( )sfI1 = kann auch auf messtechnischem Wege ermittelt werden.
Dazu werden die Netzspannung U1, der Ständerstrom I1, und die aufgenommene
Wirkleistung P1 der DAM im Leerlaufpunkt „P0“ ( )0s ≈ und im Stillstandspunkt „P1“
(Maschine festgebremst, d.h. s = 1) bestimmt.
Leerlaufpunkt P0 Stillstandpunkt P1
gemessen
U1
I10
P10
U1
I11
P11
berechnet 10
10
1 10
Pcos
3 U Iϕ =
⋅ ⋅ 11
11
1 11
Pcos
3 U Iϕ =
⋅ ⋅
Tabelle 1 Gemessene und berechnete Größen im Leerlauf- und im Stillstand
Die Daten in den Betriebspunkten „P0“ und „P1“ können ohne großen Aufwand
ermittelt werden, da die DAM hierzu mit einer Gleichstrommaschine gekuppelt ist.
Ausgehend von „P0“ und „P1“ wird mit Hilfe einer graphischen Konstruktion, auf die
hier nicht näher eingegangen werden soll, der Kreismittelpunkt „ M “ bestimmt,
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siehe Bild 13. Der Kreis ist durch diese 3 Punkte nun eindeutig festgelegt. Bei großen
DAM ist der ohmsche Widerstand R1 der Ständerwicklung vernachlässigbar klein.
Der Leerlaufpunkt „P0“ und der Kreismittelpunkt „M“ liegen dann auf der negativen
imaginären Achse, gleiches gilt für den Punkt „P∞“. Der Kreis kann jetzt allein
anhand der im Leerlauf- und Kurzschlusspunkt ermittelten Daten konstruiert
werden, siehe Bild 13.
Bild 13 Konstruktion der Stromortskurve für R1 = 0
Die Messung der aufgenommenen Wirkleistung erfolgt mit Hilfe der Aronschaltung.
Hierzu werden die beiden Leistungsmesser in der im Bild 14 dargestellten Weise in
die Motorzuleitungen geschaltet.
Bild 14 Messung der Wirkleistung im 3-Leitersystem bei beliebiger Belastung mit Hilfe der Aronschaltung
uRT
uST
R
T
S
iR
iT
iS
uT uR
uS
WRT
WST
uRT
uST
R
T
S
iR
iT
iS
uT uR
uS
WRT
WST
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GP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008 - 19 -
Die Momentanleistung im Drehstromsystem berechnet man allgemein wie folgt:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )titutitutitutp TTssRR ⋅+⋅+⋅= (16)
Für den Sternpunkt folgt aus der Knotenregel:
0iii TsR =++ (17)
Aus Gleichung (17) erhält man sRT iii −−= . Zusammen mit Gleichung (16) ergibt
sich somit für die momentane Leistung p(t):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S
u
TsR
u
TRTRtssRR iuuiuuiitutitutitutp
STRT
⋅−+⋅−=−−⋅+⋅+⋅=4342143421
( ) ( ) ( ) ( ) ( )RT R sT sp t u t i t u t i t= ⋅ + ⋅
(18)
Die Wirkleistung ist definiert als zeitlicher (arithmetischer) Mittelwert der
Momentanleistung p(t) über eine Periode T der Netzspannung:
( ) dttpT
1P
T
0
W ⋅= ∫ (19)
Aus Gleichung (18) und Gleichung (19) ergibt sich somit für die gesamte, von der
DAM aufgenommene Wirkleistung:
dtiuT
1dtiu
T
1P s
T
0
STR
T
0
RTW ⋅⋅+⋅⋅= ∫∫
( ) ( )RT ST
R SRT STW RT R ST S RT ST
P P
P U I cos U , I U I cos U , I P P= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = +144424443 144424443
(20)
Aus Gleichung (21) ist ersichtlich, dass mit der Zweiwattmeter-Methode nach
Bild 14 die gesamte dreisträngige Wirkleistung der Maschine gemessen werden
kann.
Die Bezifferung der Stromortskurve mit dem Schlupf s wird mit Hilfe der so
genannten Schlupfgerade durchgeführt (Bild 15). Die Schlupfgerade wird senkrecht
zur negativ imaginären Achse eingezeichnet. Der Strahl P∞P0 schneidet die
Schlupfgerade in s = 0, der Strahl P∞P1 schneidet die Schlupfgerade in s = 1. Die
Unterteilung der Schlupfgeraden erfolgt linear. Damit liegt die Bezifferung der
Ortskurve fest.
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Bild 15 Konstruktion der Schlupfgeraden zur Bezifferung der Ortskurve in s
Da die Stromortskurve aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM
hervorgeht, sind die abgelesene Ströme Strangströme. Die abgelesenen
Leistungen sind die Leistungen eines Wicklungsstranges. Hieraus ergibt sich die
tatsächliche Motorleistung (aufgenommene Leistung, abgegebene Leistung,
Kupferverluste usw.) aus der aufgenommene Wirkleistung eines Wicklungsstranges
durch Multiplikation mit dem Faktor 3.
1str 1 1 1P U I cosϕ= ⋅ ⋅ (22)
Aufgenommene Wirkleistung des Motors:
1 1 1 1P 3 U I cosϕ= ⋅ ⋅ ⋅ (23)
P1 teilt sich in die Ständerkupferverluste und die Drehfeldleistung (Luftspaltleistung)
PDr (siehe dazu Ersatzschaltbild Bild 11):
cu1
Dr
'2 22
1 1 1 2
VP
RP 3 R I 3 I
s′= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
1424314243
(24)
Bei großen Maschinen kann der Ständerwiderstand oft vernachlässigt werden, d.h.
es gilt: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0.
Schlupfgerade
I1S=0,2
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Die Drehfeldleistung teilt sich in die Läuferkupferverluste Vcu2 und die an der Welle
abgegebene mechanische Leistung P2 = Pmech auf , d.h. es gi l t :
Dr Cu2 2P V P= + (25)
Der Zusammenhang zwischen der mechanischen Leistung und der Drehfeldleistung
ist gegeben durch:
( )2 DrP 1 s P= − ⋅ (26)
Der Zusammenhang zwischen den Läuferverlusten und der Drehfeldleistung ist
gegeben durch:
cu2 DrV s P= ⋅ (27)
Daraus ergibt sich:
cu 2
2 mech
2 2
Dr 2 2 2 2
VP P
1 sP 3 R I 3 R I
s=
−′ ′ ′ ′= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
142431442443
(28)
Für das Drehmoment M, welches an der Welle abgegeben wird, gilt:
( )( )
Dr2 Dr
s s
P 1 sP PM
2 n 2 n 1 s 2 nπ π π
⋅ −= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (29)
Das Drehmoment M ist also der Drehfeldleistung proportional:
M ~ PDr (30)
Die Darstellung der Leistungen kann in der Stromortskurve (Bild 16) erfolgen:
1. Leerlaufpunkt „P0“
- Leerlauf bedeutet s = 0
- der Läufer ist stromlos,d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen: P1 = 0
(Voraussetzung: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0, gilt für große Maschinen)
- somit kann auch keine Leistung abgegeben werden, d.h. es ist P2 = 0
- der Motor nimmt nur Blindleistung auf (gilt für große Maschinen).
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2. Stillstandspunkt „P1“
- Stillstand bedeutet s = 1
- die ganze aufgenommene Wirkleistung wird in Läuferkupferverluste
umgesetzt, d.h. es gilt P1 = PDr = Vcu2
- P2 = 0, es wird keine mechanische Leistung an der Welle abgegeben
- Das Anzugsmoment beträgt demnach
s
2cu
s
DrA n2
V
n2
PM
⋅π⋅=
⋅π⋅= MA ~ Vcu2 (31)
3. Beliebiger Betriebspunkt „P“
In einem beliebigen Betriebspunkt „P“ gilt (R1 = 0 angenommen):
1 Dr 2 Cu2P P P V= = + (32)
Diese Verhältnisse können in der Stromortskurve grafisch dargestellt werden, siehe
Bild 16. Dazu wird die sogenannte Leistungsgerade (Verbindungsgerade der Punkte
„P0“ und „P1“) eingetragen:
Bild 16 Darstellung von Strömen, Leistungen und Drehmomenten in der Strom-
ortskurve (VCu1 = 0)
Die Verbindungsgerade P0 - P∞ trägt auch die Bezeichnung Drehmomentgerade.
Drehmomentgerade
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Bild 17 Schaltbild zum Versuchsaufbau
L+
L -
A R fM
A V
S2
L f
R L
220 V
G M
3~ ∆
S1
L1 L2 L3
T
380 V / 50 Hz
A
V
V
S1
L1 L1 L2 L2 L3 L3
T T
380 V / 50 Hz
L+
L -
A R fM
A V
S2
L f
R L
220 V
G M
3~ ∆
L+
L -
A A R fM R fM
A A V V
S2
L f
R L R L
220 V
G M
3~ ∆
W A
W
V V
V V
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Bild 18 Drehstrom-Asynchronmaschine und Belastungsmaschine (Gleichstromgenerator)
Daten der Maschinen:
Asynchronmaschine
Nennfrequenz f 50 Hz Gleichstrommaschine (Generator)
Nennspannung UN 380 V/660 V / Y∆ Nennspannung UAN 220 V
Nennstrom IN 9,2 A/5,3 A Nennstrom IAN 27,3 A/31,0 A
Leistungsfaktor cos(ϕ) 0,8 Nennleistung PN 6,0 kW
Nennleistung PN 4 kW Nennerregerspannung UEN 220 V
Nenndrehzahl nN 1435 1/min Nennerregerstrom IEN 1,5 A
Tabelle 2 Daten der DAM Tabelle 3 Daten der Belastungsmaschine
Gleichstromgenerator
(Belastungsmaschine)Drehstrom-
Asynchronmaschine
Kupplung
Gleichstromgenerator
(Belastungsmaschine)Drehstrom-
Asynchronmaschine
Kupplung
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Bild 19 Versuchsaufbau „Drehstrom-Asynchronmaschine“
Schalttafel
Lastwiderstand R L Gleichstromgenerator
(Belastungsmaschine)
Asynchronmaschine
Hebelarm zur
Drehmomentmessung
Schalttafel
Lastwiderstand RL Gleichstromgenerator
(Belastungsmaschine)
Asynchronmaschine
Hebelarm zur
Drehmomentmessung
Drehzahlanzeige
Drehmomentanzeige
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4. Versuchsdurchführung 4.1 Aufnahme der Leerlaufkennlinie
Die Maschine wird in Dreieckschaltung betrieben, d.h. es gilt:
S LU U= und LS
II
3=
a) Schalten Sie die Maschine ohne Belastung (Leerlauf) ein.
b) Nehmen Sie die in der Tabelle 4 angegebenen Messwerte auf.
Achtung: können die Messwerte bei den niedrigen Spannungen 870 V,
60 V, 50 V) aufgenommen werden? Warum nicht? Was passiert?
Achtung: Der tatsächliche Leiterstrom LI berechnet sich aus dem
Ablesewert durch Multiplikation mit dem Faktor 3 (wegen
Stromwandlerübersetzungsverhältnis!), d.h. L L,SkalaI 3 I= ⋅ .
UStr [V] 380 350 320 290 260 230 200
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
UStr [V] 170 140 110 90 70 60 50
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
Tabelle 4 Leerlaufkennlinie der DAM
c) Zeichnen Sie die Leerlaufkennlinie der DAM in das vorbereitete Diagramm ein.
Was passiert bei kleinen Strang-Spannungen?
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Bild 20 Leerlaufkennlinie der DAM
d) Messen Sie die Leerlaufverluste PWirk, und berechnen Sie den Leistungsfaktor
cos(ϕ0) bei Nennspannung und bei halber Nennspannung.
Wie berechnet man den Leistungsfaktor cos(ϕ0) aus den gemessenen Werten
Wirkleistung, Leiterstrom und Leiterspannung?
_______________________________________________________________
UStr [V] IL [A] PW [W] cos(ϕϕϕϕ0)
Str LU U 380 V= =
LStr
UU 190 V
2= =
M [Nm]
n [1/min]
IStr [A]
UStr [V]
400
100
200
300
1 2 3 4 5M [Nm]
n [1/min]
IStr [A]
UStr [V]
400
100
200
300
1 2 3 4 5
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4.2 Kurzschlussversuch
a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 5 die Messwerte für die Kurzschluss-
kennlinie bei den angegebenen Strangspannungen auf.
Achtung: Es gilt wieder L L,SkalaI 3 I= ⋅
UStr [V] 50 70 80 100 120
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
Tabelle 5 Kurzschlusskennlinie der DAM
b) Zeichnen Sie die Kurzschlusskennlinie der DAM:
Bild 21 Kurzschlusskennlinie der DAM
M [Nm]
n [1/min]UStr [V]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
100
50
IStr [A]
M [Nm]
n [1/min]UStr [V]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
100
50
IStr [A]
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4.3 Betriebskennlinien
a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 6 die Messwerte für die bei Nennspannung
(UStr = UStr,N = 380 V) betriebene und belastete Maschine auf. Stellen Sie dafür
verschiedene Drehmomentwerte ein und lesen Sie die entsprechenden
restlichen Werte an den Messinstrumenten ab. Beginnen Sie beim maximal
möglichen Drehmoment (etwa 30% über dem Nennmoment)!
M [Nm]
n [1/min]
IL,Skala [A]
IL [A]
PW1 [W]
PW2 [W]
PWirk [W]
UA [V]
IA [A]
IF [A]
P2 [W]
Pmech [W]
cos(ϕϕϕϕ)
ηηηη
Tabelle 6 Betriebskennlinie der DAM bei UStr = UStr,N = 380 V
b). Nehmen Sie bei halber Nennspannung (UStr = 190 V) erneut eine Drehzahl-
Drehmoment-Kennlinie auf, tragen Sie die Werte in Tabelle 7 ein.
UStr [V] 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V
M [Nm]
n [1/min]
Tabelle 7 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM bei UStr = 190 V
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c). Berechnen Sie die folgenden Größen und füllen Sie die unteren drei Zeilen in
der Tabelle 6 aus:
1. mechanische Leistung Pmech: Pmech =
2. Leistungsfaktor cos(ϕ): cos(ϕϕϕϕ) =
3. Wirkungsgrad η: ηηηη =
d) Zeichnen Sie die n-M-Kennlinien aus Tabelle 6 und Tabelle 7:
Bild 22 n-M-Kennlinien der DAM bei UStr = 380 V und UStr = 190 V
e) Zeichnen Sie die Betriebskennlinien der DAM in die im Bild 23 vorbereiteten
Diagramme ein.
n [1/min]
M [Nm]
105
1600
15 20 25
1200
1300
1400
1500
n [1/min]n [1/min]
M [Nm]
105
1600
15 20 25
1200
1300
1400
1500
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Bild 23 Betriebskennlinien der DAM
0,5
1,0
Pmech
[kW]
cos(ϕϕϕϕ), ηηηη
51 2 3 4
0,5
1,0
Pmech
[kW]
cos(ϕϕϕϕ), ηηηη
51 2 3 4
10
1 2 3 4
IL[A] P
1[kW]
Pmech
[kW]
5
1
2
3
4
510
1 2 3 4
IL[A] P
1[kW]
Pmech
[kW]
5
1
2
3
4
5
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4.4 Stromortskurve der DAM (ergänzende Aufgabe, Hausaufgabe)
Konstruktruieren Sie die Stromortskurve (Heyland-Kreis) wie im Umdruck
beschrieben. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:
a) Zeichnen Sie die Achsen der komplexen Zahlenebene und legen Sie den
Zeiger der Strangspannung in die reelle Achse.
b) Legen Sie einen geeigneten Maßstab für den Strangstrom fest.
c) Tragen Sie den Leerlaufpunkt P0 ein.
d) Tragen Sie den Stillstandspunkt P1 ein.
e) Konstruieren Sie den Mittelpunkt M und zeichnen Sie den Kreis durch die
Punkte P0 und P1 um M.
f) Kennzeichnen Sie den Punkt P∞
g) Konstruieren Sie die Schlupfgerade und beziffern Sie die Ortskurve nach dem
Schlupf s.
5. Literatur
Kleinrath: Grundlagen elektrischer Maschinen
Fischer: Elektrische Maschinen
Möller/Vaske: Elektrische Maschinen und Umformer
aus der Reihe "Möller, Leitfaden der Elektrotechnik" Band II
Bödefeld-Sequenz: Elektrische Maschinen
Nürnberg: Die Asynchronmaschine
Richter: Elektrische Maschinen (Band 1 bis 5)
Band 4 zur Asynchronmaschine
Bitte bringen Sie zur Versuchsdurchführung Zeichenmaterial (Lineal, Zirkel),
Schreibmaterial (Stifte und Papier) und einen Taschenrechner mit!