© Jakob Knöbl 1

• Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten).

• Gibt es sonst noch etwas zu sagen?

• Jakis Überblick!

© Jakob Knöbl 2

„Technischer Hinweis“ zum Ablauf der „Präsentation“:

Drücke die Enter-Taste oder klicke „irgendwo“!

Auf die Schaltflächen „vorwärts“ bzw. „zurück“ nur ausnahmsweise

bzw. im „Quiz“ am Ende der Präsentation klicken.

© Jakob Knöbl 3

Allgemeines Viereck

Besonderheiten:

Keine(Fläche kann über die Summe der Flächen zweier Dreiecke berechnet werden, wenn eine Diagonale verwendet wird)

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Trapez

Besonderheiten:

• 2 Seiten parallel

Fläche A = 0,5•(a+c)•h

a

c

h

a+c

2A = (a+c) •h

© Jakob Knöbl 5

Gleichschenkeliges Trapez

Besonderheiten:

• 2 Seiten parallel

• 2 Schenkel gleich lang

Fläche A = 0,5•(a+c)•ha

c

hb b

© Jakob Knöbl 6

ParallelogrammBesonderheiten:

• 2 Seiten parallel(Parallelogramm ist auch Trapez)

• Noch 2 Seiten parallel

Fläche A = a•ha

a

hab

b

a

© Jakob Knöbl 7

Deltoid (Drachenviereck)

Besonderheiten:

• 2 Nachbar-Seiten gleich lang

• Noch 2 Seiten gleich lang

Fläche A = 0,5•e•f

a

b b

a

e

f

2A = e*f

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Raute (gls. Parallelogramm)

Besonderheiten:

• alle 4 Seiten gleich lang

Raute ist Parallelogrammund gleichzeitig Deltoid

Fläche A = a•ha = 0,5•e•f

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Rechteck

Besonderheiten:

• jeder Winkel 90°

Rechteck ist Parallelogrammund gleichschenkeliges Trapez

Fläche A = a•b

© Jakob Knöbl 10

QuadratBesonderheiten:

• jeder Winkel 90°

• alle Seiten gleich lang

Quadrat ist Rechteck und Raute(folglich auch Trapez, Parallelogramm und Deltoid)

Fläche A = a•a = a²

© Jakob Knöbl 11

Allgemeines

Trapez

Gl.sch.Trapez

(Drachenv.)Deltoid

Parallelogramm

Rechteck Raute

Quadrat

Vierecke: Überblick

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Allgemeines

Trapez

Gl.sch.Trapez

(Drachenv.)Deltoid

Parallelogramm

Rechteck Raute

Quadrat

Was zeichnet das Viereck aus?

a//c

ab

cd

b=d b//da=bc=d

=90° a=b a//c

a=b=90°

© Jakob Knöbl 13

Allgemeines

Trapez

Gl.sch.Trapez Deltoid

Parallelogramm

Rechteck Raute

Quadrat

Wie viele Angaben braucht man?

a//c

ab

cd

b=d b//da=bc=d

=90° a=b a//c

a=b=90°

54321

© Jakob Knöbl 14

Allgemeines

Trapez

Gl.sch.Trapez

(Drachenv.)Deltoid

Parallelogramm

Rechteck Raute

Quadrat

Umfang? Kein Problem!

ab

cd

u = a+b+c+du = a+b+c+d ist richtig für ...

ist richtig für ...

u = 2a+2bu = 2a+2b

gilt in jedem Viereck!

gilt in jedem Viereck!

u = 4au = 4a

stimmt beistimmt bei

© Jakob Knöbl 15

A = a•haA = a•ha

Allgemeines

Trapez

Gl.sch.Trapez Deltoid

Parallelogramm

RechteckRaute

Quadrat

Welche Flächenformel stimmt?

ab

cd

Gilt für Trapez und daher für alle „speziellen Trapeze“

Gilt für Trapez und daher für alle „speziellen Trapeze“

A = 0,5•(a+c)•hA = 0,5•(a+c)•h

Spezialfall Rechteck:ha=b => A = a•b

Spezialfall Rechteck:ha=b => A = a•b

Spezialfall Quadrat:ha=a => A = a•a = a²

Spezialfall Quadrat:ha=a => A = a•a = a²

Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide ...

Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide ...

A = 0,5•e•fA = 0,5•e•f

© Jakob Knöbl 16

Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen über Vierecke testen!

Zum Quiz klicke auf weiter!

Oder willst du vorher nochmals dein Wissen verbessern und von vorn beginnen!

© Jakob Knöbl 17

Für welches Viereck gilt die FlächenformelA = 0,5•(a+c)•h?

Frage 1

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 18

Eines richtig! Klicke noch ein Viereck an, in dem die Formel

A = 0,5•(a+c)•h stimmt!

Frage 1a

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 19

Zwei richtig! Klicke ein drittes Viereck an, in dem A = 0,5•(a+c)•h stimmt!

Frage 1b

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 20

Für welches Viereck gilt die Flächenformel

A = 0,5•(a+c)•h nicht?

Frage 2

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 21

Eines richtig! Klicke auf noch ein Viereck, bei dem

A = 0,5•(a+c)•h nicht stimmt!

Frage 2a

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 22

Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die

Umfangsformel u = 4a?

Frage 3

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 23

Welches Viereck ist das Drachenviereck?

Frage 4

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 24

Welches Viereck wird auch Rhombus genannt?

Frage 5

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Rechteck

RauteQua-drat

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 25

Bei welchem Viereck sind je zwei gegenüber liegende

Winkel gleich groß?

Frage 6

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 26

Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets

normal auf einander?

Frage 7

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 27

Qua-drat

Raute

Rechteck

Bei welchem Viereck gibt es im Normalfall genau ein Paar gleich langer Seiten?

Frage 8

gl.sch.

Trapez

Parallelo-gramm

Trapez

Deltoid

allgemein

© Jakob Knöbl 28

• Ein Quadrat ist ein Parallelogramm.

• Ein Deltoid ist ein allgemeines Viereck.

• Ein Rechteck ist ein Deltoid.

• Die Winkelsumme im Viereck ist 360°.

• Im gleichschenkeligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang.

Welche Aussage ist falsch?

Frage 9

© Jakob Knöbl 29

• Ein Quadrat ist ein Sehnenviereck (hat einen eindeutigen Umkreis).

• Ein Rechteck ist ein Sehnenviereck.

• Ein gleichschenkeliges Trapez ist ein Sehnenviereck.

• Ein Deltoid ist ein Sehnenviereck.

Welche Aussage ist falsch?

Frage 10

© Jakob Knöbl 30

• Ein Trapez ist ein Tangentenviereck (hat einen eindeutigen Inkreis).

• Ein Rechteck ist ein Tangentenviereck.

• Ein Parallelogramm ist ein Tangentenviereck.

• Ein Deltoid ist ein Tangentenviereck.

Welche Aussage ist richtig?

Frage 11

© Jakob Knöbl 31

• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets größer als der Umfang.

• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets kleiner als der Umfang.

• Flächeninhalt und Umfang kann man überhaupt nicht vergleichen.

Welche Aussage ist richtig?

Frage 12

© Jakob Knöbl 32

• Alle hier behandelten Vierecke sind konvexe Vierecke.

• Es gibt auch konkave Vierecke.

• In jedem (wirklich jedem) Viereck ist die Winkelsumme 360°.

• Die Diagonalen eines Vierecks liegen stets im Inneren des Vierecks.

Welche Aussage ist falsch?

Frage 13

© Jakob Knöbl 33

Es gibt tatsächlich auch konkave Vierecke, für die viele angeführte Formeln und Aussagen nicht stimmen! Sie sind nicht so wichtig wie

die hier aufscheinenden Vierecke.

In diesem konkaven Viereck ist die

Winkelsumme auch 360°. Eine Diagonale liegt allerdings "außen".

© Jakob Knöbl 34

Das war‘s! Danke für deine Beschäftigung mit

Vierecken!Wähle aus!

Von vorn beginnen!

Nochmals das Quiz!

Beenden!

?Ende

© Jakob Knöbl 35

Erstellt von Jakob Knöbl

Jaki@aon.athttp://members.aon.at/knoebl

Professor für Mathematik, Geometrie und Informatik an der

Pädagogischen Akademie Eisenstadt

ENDE:Hier klicken oder

ESC-Taste drücken!

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Stimmt!

© Jakob Knöbl 37

Leider falsch!Versuch‘s nochmals!