Konstruktiver Umgang mit Heterogenitaumlt Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Prof Dr Regina Bruder

FB Mathematik TU Darmstadt

Kiel 29102011

Hintergrund

Wie kann man auch mit heterogenen

Mathematische Binnendifferenzierende Kom petenzentwicklung (2008-2012)

Nachfolgeprojekt des Niedersaumlchsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den

Mathematikunterricht

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Leistung

1 Probierorientierung

2 Orientierung am Bsp

3 Feldorientierung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Hintergrund

Wie kann man auch mit heterogenen

Mathematische Binnendifferenzierende Kom petenzentwicklung (2008-2012)

Nachfolgeprojekt des Niedersaumlchsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den

Mathematikunterricht

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Leistung

1 Probierorientierung

2 Orientierung am Bsp

3 Feldorientierung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den

Mathematikunterricht

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Leistung

1 Probierorientierung

2 Orientierung am Bsp

3 Feldorientierung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Leistung

1 Probierorientierung

2 Orientierung am Bsp

3 Feldorientierung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung

Leistung

1 Probierorientierung

2 Orientierung am Bsp

3 Feldorientierung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet

Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Kognitive Stile

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon

motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

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Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

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wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

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Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung

von Bedeutung

2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

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wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

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Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

KUuml

KUuml Checkliste

Test

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Bluumltenaufgaben

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig

6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 Woche spaumlter

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU

- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)

- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem

- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)

- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)

- Logisch-kombinatorisches Denken

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip

Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur

Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat

GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0

Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip

Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

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Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten

Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten

Level I

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Level II

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion

f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Level III

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip

Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

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Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote

Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern

Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden

Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

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Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

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In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

Grundaufgabe

( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip

( x x x )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

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wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip

6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen

7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung

8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )

( x - - )

( - x - )

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

jreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwmadabade Aufgabendatenbank

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

wwwproLehre de Fortbildungsangebote

In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt

Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat

hellip

Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln

hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie

( x - - )

( x - - )

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

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Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

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Langfristige Hausaufgaben

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Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung

- gemeinsamer Kontext

erleichtert konzentrierte Bearbeitung

vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) ndash (-))

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Bluumltenaufgabe Teelichter

a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte

c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Regelstandard

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit

(xx-) Grundaufgabe

(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset

A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t

meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben

Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten

B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e

Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und

Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten

sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus

Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt

Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen

Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen

schaffen

Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)

Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

Uumlberforderung in den Auswahlsituationen

Erfahrungen mit Wahlaufgaben

Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert

Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen

Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

Langfristige Hausaufgaben

Bluumltenaufgaben

Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit

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a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

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c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

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a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger

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c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

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(-xx) Umkehraufgabe

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(-xx) Umkehraufgabe

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c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger

d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen

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(-xx) Umkehraufgabe

aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

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Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern

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Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken

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schaffen

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Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus

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