versichern und bausparen 1 kalkulation in der kraft- fahrtversicherung

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Versichern und Bausparen

Kalkulation in der Kraft-fahrtversicherung

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1. Einleitung

» Kraftfahrt-Haftpflichtversicherung (KH)

» Fahrzeugversicherung (Kasko)

» Insassenunfallversicherung (IU)

» Autoschutzbrief (ASB)

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» Tarife der Kraftfahrthaftpflichtversicherung unterlagen früher der Genehmigung durch das BAV.» Einheitliche Tarifstruktur mit vier Merkmalen

» Objektive Risikomerkmale» Regionalklasse (RKL)» Typklasse (TKL)» Tarifgruppe (TGR)

» Subjektive Risikomerkmale» Schadenfreiheitsklasse (SF)

» Daten vom GDV als Kalkulationsgrundlage

» Deregulierung durch die EG

2. Geschichtliche Entwicklung

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Sind Frauen die besseren Autofahrer ?

Pressestimmen:

Frauen verhalten sich im Straßenverkehrumsichtiger und weniger riskant als Männer.(Deutscher Verkehrssicherheitsrat)

„Frauen sind die besseren Autofahrer“, so der Inhaber einer Fahrschule.

Statistisch gesehen sind Frauen die besserenAutofahrer.

3. Einführung in die Kalkulation

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» Kalkulatorische Prämienbestandteile Nettorisikoprämie Sicherheitszuschlag Gewinnzuschlag Betriebskostenzuschlag Nettoprämie Versicherungsteuer Bruttoprämie


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» Das versicherungsmathematische Äquivalenzprinzip p = E[S]» kollektives Äquivalenzprinzip p = E[S] » individuelles Äquivalenzprinzip Pi = E[Si]


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Geschlecht SAnzahl SAufwandmännlich 10.692 36.230.651weiblich 6.445 23.366.927Gesamt 17.137 59.597.578

Nachfolgende Daten eines Versicherungsbestands liegen uns vor:

Kann aufgrund dieser Zahlen schon gesagt werden, dass Frauen die besseren Autofahrer sind?


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» Schadenkennzahlen» Jahreseinheiten (JE)» Schadenhäufigkeit (SH)» Schadenbedarf (SB)» Schadendurchschnitt (SD)» Schadenquote (SQ)


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01.01.2008 31.03.2008 nein nein 6 15 VN/P 90 0,25


Jahreseinheiten

Ein Risiko bestand ein komplettes Jahr im Bestand

Beginn Ablauf Garage Immobilie RKL TKL Nutzer Tage JE

01.04.2008 30.09.2008 nein ja 5 15 VN/P 180 0,5001.10.2008 31.12.2008 nein ja 5 15 VN/P/K 90 0,25

1,00

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Geschlecht JE Nettobeitrag SAnzahl SAufwandmännlich 144.761 39.586.469 10.692 36.230.651weiblich 87.731 24.293.435 6.445 23.366.927Gesamt 232.491 63.879.905 17.137 59.597.578

SH747374

SB250266256

SD3.3893.6263.478

SQ91,5%96,2%93,3%

Schadenhäufigkeit:

SAnzahl / JE * 1000

Schadenbedarf:

SAufwand / JE

Schadendurchschnitt:

SAufwand / SAnzahl

Schadenquote:

SAufwand / Nettobeitrag


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Prämiendifferenzierung

Beispiel:

Wir vergleichen zwei Versicherungsunternehmen mit der gleichen Schaden- und Bestandsverteilung. Unternehmen A unterscheidet nochmals nach dem Geschlecht, B hingegen nicht.

15.000

5.000

3.700.000

1.300.000

247

260

20.000 5.000.000 250 20.000 5.000.000 250

Geschlecht

männlich

weiblich

Gesamt

Unternehmen A

JE SAufwand SB

Unternehmen B

JE SAufwand SB

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GeschlechtKM-Klasse JE Nettobeitrag SAnzahl SAufwand

männlich ohne Angabe 6.799 1.739.441 515 1.495.884

bis 9.000 26.414 6.417.836 1.606 5.867.656

bis 12.000 28.196 7.475.479 1.926 5.279.969

bis 15.000 33.329 9.167.962 2.424 5.892.777

bis 20.000 30.218 8.730.360 2.473 10.375.968

bis 25.000 8.983 2.582.890 790 1.848.318

bis 30.000 7.054 2.202.693 592 4.126.157

über 30.000 3.769 1.269.807 366 1.343.922

Gesamt 144.761 39.586.469 10.692 36.230.651

weiblich ohne Angabe 4.347 1.148.972 329 972.419

bis 9.000 22.962 5.643.244 1.404 6.618.554

bis 12.000 20.402 5.596.915 1.383 4.626.219

bis 15.000 18.406 5.297.321 1.427 4.598.143

bis 20.000 14.265 4.302.419 1.184 3.467.343

bis 25.000 3.408 1.024.335 302 882.221

bis 30.000 2.694 859.570 277 1.365.355

über 30.000 1.246 420.659 139 836.673

Gesamt 87.731 24.293.435 6.445 23.366.927

Insgesamt 232.491 63.879.905 17.137 59.597.578

Differenzierung nach Geschlecht und jährlicher Fahrleistung (KM-Klasse)SH

76

61

68

73

82

88

84

97

74

76

61

68

78

83

89

103

112

73

74

SB

220

222

187

177

343

206

585

356

250

224

288

227

250

243

259

507

672

266

256

SD

2.905

3.654

2.741

2.431

4.196

2.340

6.970

3.672

3.389

2.956

4.714

3.345

3.222

2.928

2.921

4.929

6.019

3.626

3.478

SQ

86,00%

91,40%

70,60%

64,30%

118,80%

71,60%

187,30%

105,80%

91,52%

84,60%

117,30%

82,70%

86,80%

80,60%

86,10%

158,80%

198,90%

96,19%

93,30%


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Kupierung (Großschadenkappung)

Geschlecht KM-Klasse JE SAufwand SH SB SD SQ

männlich ohne Angabe 6.799 1.495.884 76 220 2.905 86,00%bis 9.000 26.414 5.867.656 61 222 3.654 91,40%bis 12.000 28.196 5.279.969 68 187 2.741 70,60%bis 15.000 33.329 5.892.777 73 177 2.431 64,30%bis 20.000 30.218 10.375.968 82 343 4.196 118,80%bis 25.000 8.983 1.848.318 88 206 2.340 71,60%bis 30.000 7.054 4.126.157 84 585 6.970 187,30%über 30.000 3.769 1.343.922 97 356 3.672 105,80%

Gesamt 144.761 36.230.651 74 250 3.389 91,52%

weiblich ohne Angabe 4.347 972.419 76 224 2.956 84,60%bis 9.000 22.962 6.618.554 61 288 4.714 117,30%bis 12.000 20.402 4.626.219 68 227 3.345 82,70%bis 15.000 18.406 4.598.143 78 250 3.222 86,80%bis 20.000 14.265 3.467.343 83 243 2.928 80,60%bis 25.000 3.408 882.221 89 259 2.921 86,10%bis 30.000 2.694 1.365.355 103 507 4.929 158,80%über 30.000 1.246 836.673 112 672 6.019 198,90%

Gesamt 87.731 23.366.927 73 266 3.626 96,19%

Insgesamt 232.491 59.597.578 74 256 3.478 93,30%

nach KupierungSAufwand

1.675.4875.739.5926.627.3978.080.0038.633.3122.530.3382.321.4791.381.347

36.988.955

1.095.6504.903.1944.968.5255.008.7153.868.3301.079.2261.128.609

556.374

22.608.623

59.597.578

SB

246217235242286282329366

256

252213243272271317419447

258

256

SD SQ

3.253 96,3%3.574 89,4%3.441 88,7%3.333 88,1%3.491 98,9%3.203 98,0%3.921 105,4%3.774 108,8%

3.459 93,4%

3.330 95,4%3.492 86,9%3.593 88,8%3.510 94,6%3.267 89,9%3.574 105,4%4.074 131,3%4.003 132,3%

3.508 93,1%

3.478 93,3%


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Großschaden-Kupierung

Bereinigung ausreißerbehafteter Merkmale (hier der Schadenaufwand) um zufällige ExtremausprägungenMethoden

manuellTschebyscheffsche Ungleichung

Verteilung der gekappten Werte auf die Datensätzeignorieren multiplikativ gemäß Anteil am Gesamtschadengleichmäßig additiv (nur auf Schadensätze)

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» Tschebyscheff Ungleichung:

Anwendung der Tschebyscheff-Ungleichung

²

²

XEXP für jedes ε > 0

» Mit ε = k ·σ kann formuliert werden:

für jedes k > 0 ²

1

kkXXP

» Zufallsgröße X steht für Schadenaufwand eines Datensatzes mit Erwartungswert E(X)(geschätzt durch emp. Mittel X ) und Varianz σ².

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Geschlecht KM-Klasse JE SAufwand SH SB SD SQ

männlich ohne Angabe 6.799 1.495.884 76 220 2.905 86,00%

bis 9.000 26.414 5.867.656 61 222 3.654 91,40%

bis 12.000 28.196 5.279.969 68 187 2.741 70,60%

bis 15.000 33.329 5.892.777 73 177 2.431 64,30%

bis 20.000 30.218 10.375.968 82 343 4.196 118,80%

bis 25.000 8.983 1.848.318 88 206 2.340 71,60%

bis 30.000 7.054 4.126.157 84 585 6.970 187,30%

über 30.000 3.769 1.343.922 97 356 3.672 105,80%

Gesamt 144.761 36.230.651 74 250 3.389 91,52%

weiblich ohne Angabe 4.347 972.419 76 224 2.956 84,60%

bis 9.000 22.962 6.618.554 61 288 4.714 117,30%

bis 12.000 20.402 4.626.219 68 227 3.345 82,70%

bis 15.000 18.406 4.598.143 78 250 3.222 86,80%

bis 20.000 14.265 3.467.343 83 243 2.928 80,60%

bis 25.000 3.408 882.221 89 259 2.921 86,10%

bis 30.000 2.694 1.365.355 103 507 4.929 158,80%

über 30.000 1.246 836.673 112 672 6.019 198,90%

Gesamt 87.731 23.366.927 73 266 3.626 96,19%

Insgesamt 232.491 59.597.578 74 256 3.478 93,30%

nach KupierungSAufwand SB SD SQ

1.675.487 246 3.253 96,3%5.739.592 217 3.574 89,4%6.627.397 235 3.441 88,7%8.080.003 242 3.333 88,1%8.633.312 286 3.491 98,9%2.530.338 282 3.203 98,0%2.321.479 329 3.921 105,4%1.381.347 366 3.774 108,8%

36.988.955 256 3.459 93,4%

1.095.650 252 3.330 95,4%4.903.194 213 3.492 86,9%4.968.525 243 3.593 88,8%5.008.715 272 3.510 94,6%3.868.330 271 3.267 89,9%1.079.226 317 3.574 105,4%1.128.609 419 4.074 131,3%

556.374 447 4.003 132,3%

22.608.623 258 3.508 93,1%

59.597.578 256 3.478 93,3%

Credibility 25.000SH

73616873828786

102

736168788388

101113

SB

228222187177343235498375

219288227250243278444649

SB_kup

246217235242286288338379

238213243272271318390548

AusgleichsverfahrenCredibility

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nach Kupierung Credibility 100.000Geschlecht KM-Klasse JE SH SB SD SQ SAufwand SB SD SQ SH SB SB_kup

männlich ohne Angabe 6.799 76 220 2.905 86,00% 1.675.487 246 3.253 96,3% 71 236 245bis 9.000 26.414 61 222 3.654 91,40% 5.739.592 217 3.574 89,4% 63 230 226bis 12.000 28.196 68 187 2.741 70,60% 6.627.397 235 3.441 88,7% 70 211 244bis 15.000 33.329 73 177 2.431 64,30% 8.080.003 242 3.333 88,1% 74 204 252bis 20.000 30.218 82 343 4.196 118,80% 8.633.312 286 3.491 98,9% 81 327 288bis 25.000 8.983 88 206 2.340 71,60% 2.530.338 282 3.203 98,0% 85 269 296bis 30.000 7.054 84 585 6.970 187,30% 2.321.479 329 3.921 105,4% 88 425 345über 30.000 3.769 97 356 3.672 105,80% 1.381.347 366 3.774 108,8% 103 382 384

Gesamt 144.761 74 250 3.389 91,52% 36.988.955 256 3.459 93,4%

weiblich ohne Angabe 4.347 76 224 2.956 84,60% 1.095.650 252 3.330 95,4% 70 214 223bis 9.000 22.962 61 288 4.714 117,30% 4.903.194 213 3.492 86,9% 63 265 215bis 12.000 20.402 68 227 3.345 82,70% 4.968.525 243 3.593 88,8% 71 236 247bis 15.000 18.406 78 250 3.222 86,80% 5.008.715 272 3.510 94,6% 79 257 272bis 20.000 14.265 83 243 2.928 80,60% 3.868.330 271 3.267 89,9% 83 262 279bis 25.000 3.408 89 259 2.921 86,10% 1.079.226 317 3.574 105,4% 87 302 321bis 30.000 2.694 103 507 4.929 158,80% 1.128.609 419 4.074 131,3% 99 390 364über 30.000 1.246 112 672 6.019 198,90% 556.374 447 4.003 132,3% 114 640 592

Gesamt 87.731 73 266 3.626 96,19% 22.608.623 258 3.508 93,1%

Insgesamt 232.491 74 256 3.478 93,30% 59.597.578 256 3.478 93,3%

AusgleichsverfahrenCredibility

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Geschlecht Unter 25 JE Nettobeitrag SAnzahl SAufwand SH SB SD SQ SAufwand SB SD SQmännlich ja 9.500 5.128.542 1.426 6.620.260 150 697 4.643 129,10% 5.626.674 592 3.946 109,70%

nein 82.338 21.593.825 5.590 18.423.619 68 224 3.296 85,30% 19.956.005 242 3.570 92,40%weiblich ja 6.713 3.446.083 932 3.126.247 139 466 3.354 90,70% 3.838.976 572 4.119 111,40%

nein 49.844 12.871.046 3.305 13.210.732 66 265 3.997 102,60% 11.959.203 240 3.619 92,90%Gesamt 148.395 43.039.496 11.253 41.380.858 76 279 3677 96,15%

Kupierte Werte


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In diesen Fällen ist es wohl besser, die Frau ans Steuer zu lassen!

20


Nach Kupierung

Garage JE Nettobeitrag S_Anzahl S_AufwandSH SB SD SQ S_Aufwand SB SD SQ

Nein 138.600 43.137.057 11.092 36.557.421 80 264 3.296 84,70% 35.726.308 258 3.221 82,80%Ja 153.141 36.635.957 9.537 29.661.162 62 194 3.110 81,00% 30.492.275 199 3.197 83,20%

Gesamt 291.741 79.773.014 20.629 66.218.583 71 227 3.210 83,01% 66.218.583

Nachlass für Garage = 12,3 %

Zuschlag für keine Garage = 13,7 % Nach Kupierung

Immobilie JE Nettobeitrag S_Anzahl S_AufwandSH SB SD SQ S_Aufwand SB SD SQ

Nein 177.245 53.710.206 13.695 44.744.352 77 252 3.267 83,30% 44.208.473 249 3.228 82,30%Ja 114.496 26.062.808 6.934 21.474.231 61 188 3.097 82,40% 22.010.110 192 3.174 84,40%

Gesamt 291.741 79.773.014 20.629 66.218.583 71 227 3.210 83,01% 66.218.583

Nachlass für Immobilie = 15,4 %

Zuschlag für keine Immobilie = 9,7 % Nach Kupierung

WV JE Nettobeitrag S_Anzahl S_AufwandSH SB SD SQ S_Aufwand SB SD SQ

Nein 223.665 65.132.647 16.535 52.217.996 74 233 3.158 80,20% 53.174.603 238 3.216 81,60%Ja 68.076 14.640.367 4.094 14.000.587 60 206 3.420 95,60% 13.043.980 192 3.186 89,10%

Gesamt 291.741 79.773.014 20.629 66.218.583 71 227 3.210 83,01% 66.218.583

Nachlass für WV = 15,4 %

Zuschlag für keine WV = 4,8 %

4. Einstieg in die Kalkulation

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Bei einem Beitrag von 100 EUR bekommt unser Kunde also folgende Nachlässe:

Nachlass für Garage in Höhe von 12,3 % = 12,30 EUR

Nachlass für Immobilie in Höhe von 15,4 % = 15,40 EUR

Nachlass für WV in Höhe von 15,4 % = 15,40 EUR

Letztendlich bekommt der Kunde einen Nachlass von 43,10 EUR

Ist das so korrekt? Oder haben wir etwas wichtiges übersehen bzw. nicht berücksichtigt?


22


Korrelationen finden und berücksichtigen

Ziel einer Kalkulation ist es, Abhängigkeiten zu identifizieren und entsprechend zu berücksichtigen. Damit werden nicht gerechtfertigte Nachlässe vermieden.

Bestehen zwischen den Merkmalen Garage, WV und Immobilie Abhängigkeiten?


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Nach Kupierung

Kombination JE Nettobeitrag S_Anzahl S_AufwandSH SB SD SQ S_Aufwand SB SD SQ

Nein 97.198 32.493.483 8.265 28.283.619 85 291 3.422 87,00% 26.882.215 277 3.253 82,70%Garage 80.045 21.216.292 5.430 16.460.733 68 206 3.031 77,60% 17.326.258 216 3.191 81,70%WV 26.802 6.370.500 1.793 5.349.023 67 200 2.983 84,00% 5.662.683 211 3.158 88,90%Garage+WV 41.274 8.269.867 2.301 8.651.564 56 210 3.760 104,60% 7.381.297 179 3.208 89,30%IM 14.600 4.273.074 1.034 2.924.779 71 200 2.829 68,40% 3.181.410 218 3.077 74,50%Garage+IM 31.822 7.149.798 1.806 4.548.865 57 143 2.519 63,60% 5.784.720 182 3.203 80,90%

Gesamt 291.741 79.773.014 20.629 66.218.583 71 227 3.210 83,01% 66.218.583

Zuschlag für keine Garage = 22,0 % statt 13,7 %Nachlass für Garage = 4,8 % statt 12,3 %Nachlass für WV = 7,0 % statt 15,4 %Nachlass für IM = 4,0 % statt 15,4 %Nachlass für Garage + WV = 21,0 % statt 27,7 %Nachlass für Garage + IM = 19,8 % statt 27,7 %


24


» Bei Meldung des Schadenfalls muss eine Rückstellung in Höhe der zu erwartenden zukünftigen Zahlungen gebildet werden.

» Zu hohe Rückstellungen binden unnötig Kapital und führen in Folgejahren zu Abwicklungsgewinnen.

» Zu geringe Rückstellungen führen im Betrachtungsjahr zu Gewinnen, aber in den Folgejahren zu Verlusten.

» Ziel ist die realitätsnahe Bewertung der Rückstellungen durch mathematische Verfahren.

5. Rückstellungs- bzw. Reservebewertung

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» Chain-Ladder-Faktoren:

5. Rückstellungs- bzw. Reservebewertung

1,

,

00 1,

1,ˆ

ki

kikn

ikn

j kj

ki

S

S

S

SF

Anfall- Abwicklungsjahr k

jahr i 0 1 2 3 4 5 Reserve

2003 1.001 1.855 2.423 2.988 3.335 3.4832004 1.113 2.103 2.774 3.422 3.8442005 1.265 2.433 3.233 3.9772006 1.490 2.873 3.8802007 1.725 3.2612008 1.8892003 3.335 3.4832004 6.410 7.1792005 8.430 10.3872006 9.264 12.3102007 6.594 12.5252008 8.483

Fk 1,899 1,329 1,232 1,120 1,044

2003 1.001 1.855 2.423 2.988 3.335 3.4832004 1.113 2.103 2.774 3.422 3.844 4.013 4.0002005 1.265 2.433 3.233 3.977 4.650 4.5002006 1.490 2.873 3.880 5.589 5.7002007 1.725 3.261 6.243 5.5002008 1.889 6.868 6.500

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Ich hoffe es war interessant und verständlich

GeschafftGeschafft ! !

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