6. semester sommersemester 2003 - wiwi-treff · -2 30,1 letztes jahr 19,9 a) ... portfoliorendite...

Übungsaufgaben Finanzmanagement II FMII 1

FINANZMANAGEMENT II

LITERATURHINWEISE

ÜBUNGSAUFGABEN

6. Semester

Sommersemester 2003

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN

Fakultät Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Hermann Locarek-Junge Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere

Finanzwirtschaft und Finanzdienstleistungen


Inhaltsverzeichnis

Seite

Literaturhinweise FMII 2

Übungsaufgaben

Statistische Grundlagen FM 3

Portfolioselektion FM 5

CAPM FM 7

Arbitrage-Pricing-Theorie FM 11

Einordnung

Diese Veranstaltungen Finanzmanagement I und II bilden die Einführung in das Gebiet der Finanzwirtschaft zu Beginn des Hauptstudiums. In ihnen werden Fragestellungen der einzelwirtschaftlichen Finanzierungstheorie besprochen. In der Veranstaltung Finanzmanagement II werden wesentliche Modelle zur Investitionsentscheidung und zur Unternehmensfinanzierung vorgestellt.

Literaturempfehlung

Buckley, A.; Ross, S.A.; Westerfield, R.W.; Jaffe, J.F.: Finanzmanagement europäischer Unternehmen, McGraw-Hill 2000 (deutsche Ausgabe herausgegeben von U. Pape, B. Pfeiffer und K. Serfling), ca. 22,40 €

Empfohlene Vertiefungs- und Ergänzungsliteratur

Drukarczyk, J.: Finanzierung, 8. Auflage, UTB Gustav Fischer, München-Stuttgart 1999, ca. 24,90 €

Locarek, H.: Finanzmathematik, 3. Auflage, Oldenbourg, München 1996, ca. 29,80 €

Spremann, K.: Wirtschaft, Investition und Finanzierung, 5. Auflage, Oldenbourg, München 1996, ca. 54,80 €

Brealey, R. A.; Myers, S. C.: Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill 1996, ca. 64 €


Aufgabe 1 Rendite und Varianz 10 Punkte In den vergangenen 7 Jahren hat sich die jährliche Rendite eines Portfolios aus langfristigen Industrieanleihen wie folgt entwickelt:

Jahr Langfristige Industrieanleihen (%)

-7 -2,6

-6 -1,0

-5 43,8

-4 4,7

-3 16,4

-2 30,1

letztes Jahr 19,9

a) Wie hoch war die Durchschnittsrendite im Betrachtungszeitraum?

b) Berechnen Sie Varianz und Standardabweichung der Portfolioerträge!

Aufgabe 2 Risikoprämie 10 Punkte Gegeben ist die Entwicklung der jährlichen Portfo1iorendite während der letzten sieben Jahre für ein Aktienportfolio sowie ein Portfolio aus Schatzanweisungen:

Jahr Stammaktien (%)

Schatzanweisungen (%)

-7 32,4 11,2

-6 -4,9 14,7

-5 21,4 10,5

-4 22,5 8,8

-3 6,3 9,9

-2 32,2 7,7

letztes Jahr 18,5 6,2 Die realisierte Risikoprämie errechnet sich als Differenz der jährlichen Renditen beider Portfolios.

a) Berechnen Sie die jeweilige jährliche Risikoprämie einer Investition in Aktien gegenüber der in Schatzanweisungen!

b) Berechnen Sie die durchschnittliche Risikoprämie im Betrachtungszeitraum!

c) Erörtern Sie, ob es theoretisch möglich wäre, dass sich eine negative Risikoprämie beobachten lässt!


Aufgabe 3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 7 Punkte Angenommen, Sie würden nur Aktien der beiden Unternehmen A und B halten. Sie gehen ferner davon aus, dass die Rendite ihrer Aktieninvestition abhängt von drei abgrenzbaren Ausprägungen der wirtschaftlichen Gesamtlage, deren Eintreten Sie für gleich wahrscheinlich halten:

Zyklusphase Erwartete Rendite von A-Aktien (%)

Erwartete Rendite von B-Aktien (%)

bearish 6,3 -3,7

normal 10,5 6,4

bullish 15,6 25,3

a) Berechnen Sie die erwartete Rendite einer ausschließlichen Anlage in A- und B-Aktien!

b) Berechnen Sie die Standardabweichung der erwarteten Rendite von A- und B-Aktien!

c) Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationseffekt der erwarteten Aktienrenditen!

Aufgabe 4 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 7 Punkte Henri steht vor der Wahl, in Highbull- oder in Slowbear-Aktien zu investieren. Dabei nimmt er an, dass die erwarteten Aktienrenditen wie folgt verteilt sind:

Zyklusphase Wahrscheinlichkeit des Zustands

Erwartete Renditeausprägung

von Highbull-Aktien (%)

Erwartete Rendite von B-Aktien (%)

Abschwung 0,25 -2,0 5,0

Normalität 0,60 9,2 6,2

Aufschwung 0,15 15,4 7,4

a) Berechnen Sie die erwartete Rendite beider Aktien!

b) Berechnen Sie die Standardabweichung der erwarteten Aktienrendite für beide Unternehmen!

c) Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der erwarteten Aktienrenditen!


Aufgabe 5 Portfolioselektion 10 Punkte Zwei Aktien A und B sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet: E(RA) = 0,15, E(RB)=0,25, σA=0,1, σB=0,2.

a) Berechnen Sie erwartete Rendite und Standardabweichung eines Portfolios, bei dem zu 40 % in A und 60 % in B investiert ist, unter der Annahme, dass der Korrelationskoeffizient der Aktienrenditen 0,5 beträgt!

b) Wie verändern sich die in a) berechneten Werte, wenn der Korrelationskoeffizient der Aktienrenditen - 0,5 beträgt?

c) Welche generelle Aussage lässt sich über den Einfluss des Korrelationskoeffizienten auf die Standardabweichung der erwarteten Portfoliorendite machen?

Aufgabe 6 Portfolioselektion 10 Punkte Angenommen, es gibt auf der Welt nur zwei Aktien A und B, deren erwartete Rendite 10 % bei 5 % Standardabweichung bzw. 20 % bei 15 % Standardabweichung beträgt. Der Korrelationskoeffizient der Aktienrendite sei null.

a) Berechnen Sie erwartete Rendite eines Portfolios, das zu 30% aus A- und zu 70% aus B-Aktien besteht, und deren Standardabweichung!

b) Wie verändern sich die in a) berechneten Werte, wenn das Portfolio zu 90% aus A- und nur zu 10% aus B-Aktien bestünde?

c) Angenommen, Sie gehören zu den risikoscheuen Investoren. Würden Sie 100% Ihrer Ersparnisse in A anlegen? Was hielten Sie von einer 100%igen Anlage in B-Aktien?

Aufgabe 7 Portfolioselektion 4 Punkte Ihre Anlageberaterin hat Ihnen dringend davon abgeraten, in Aktien von Ölfirmen zu investieren, da diese ihrer Meinung nach viel zu riskant seien. Dabei unterlegt sie ihre Aussage mit Charts, die aufzeigen, wie volatil die Kurse solcher Aktien in der jüngeren Vergangenheit waren. Ferner demonstriert sie Ihnen auch, dass die Standardabweichung der Rendite von Öl-Aktien Vergleich zu allen anderen Aktien besonders hoch ist. Was halten Sie von diesem Rat angesichts der Tatsache, dass Ihre Anlageberaterin weiß, dass Sie zu den risikoscheuen Anlegern gehören. Begründen Sie Ihr Urteil!


Aufgabe 8 Portfolioselektion 10 Punkte Geben Sie die erwartete Rendite und das Risiko des Portefeuilles an, das zu je 1/3 aus folgenden Aktien besteht:

Gesellschaft Rendite Varianz

SACHS AG 7,5% 16

PREUSS AG 8,0% 25

VERL AG 10,0% 36

Es sei bekannt, dass alle Aktien einen Korrelationskoeffizienten von jeweils 0,5 untereinander aufweisen.

Aufgabe 9 Portfolioselektion 30 Punkte Anlegerin MARTHA UTIG interessiert sich für Investitionsmöglichkeiten in einem „Emerging Market“, dem vor kurzem mit einer marktwirtschaftlichen Ordnung versehenen osteuro-päischen Land INVESTAN. Auf dem Kapitalmarkt von INVESTAN werden lediglich die Aktien zweier Gesellschaften gehandelt, nämlich der landwirtschaftlich tätigen KOLCHOS AG (Ab-kürzung K) und des Industrieunternehmens SOWCHOS AG (Abkürzung S). Die feste Überzeu-gung aller Marktteilnehmer ist, dass die beiden Wertpapiere durch folgende Daten beschrieben werden können:

Gesellschaft Rendite µ Risiko σ

KOLCHOS AG 12% 12%

SOWCHOS AG 20% 20%

Uneinigkeit besteht lediglich darüber, wie hoch die beiden Aktien korreliert sind.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Varianz von Portefeuilles aus Aktien der beiden Gesellschaften in Abhängigkeit der Anteile, wenn

aa) beide Aktien völlig unkorreliert sind, bb) beide Aktien mit +0,8 korrelieren.

b) Skizzieren Sie grob den Verlauf der unter a) bestimmten Kurven im µ -σ –Diagramm für beide Korrelationskoeffizienten. Tragen Sie in Ihre Skizze die Aktien K und S ein.

[Hinweis: Errechnen Sie jeweils Rendite und Risiko eines Portefeuilles bei einer Auf-teilung (0,25K, 0,75S), (0,5K, 0,5S) und (0,75K, 0,25S) und interpolieren Sie die weiteren Punkte.]

c) Heben Sie in Ihrer Skizze den effizienten Teil der Kurven hervor, indem sie diesen far-big oder fett einzeichnen und mit genau bezeichneten Punkten markieren. Interpretieren Sie das Ergebnis!

d) Frau M. UTIG geht davon aus, dass die Aktienrenditen unkorreliert sind. Trotz ihrer grundsätzlichen Risikobereitschaft möchte sie nun ein Portefeuille realisieren, das ihr dann das geringste Risiko bringt. Welche Rendite kann die Anlegerin aus dieser Mischung erwarten und welches Risiko muss sie dabei hinnehmen?


Aufgabe 10 CAPM 10 Punkte a) Stellen Sie die Wertpapiermarklinie für den Fall einer Marktrisikoprämie von 5% bei

einem risikolosen Zins von 7% graphisch dar! b) Eine fiktive Vermögensanlage hat ein Beta von –1 und eine erwartete Rendite von 4%.

Durch welchen Punkt wird in Ihrer Graphik diese Anlage repräsentiert? Ist sie korrekt bepreist? Falls nicht, beschreiben Sie die Anpassungsvorgänge, die diesen Wertpapiermarkt wieder ins Gleichgewicht führen!

c) Eine andere Vermögensanlage hat ein Beta von 3 bei 20% Renditeerwartung. Welcher Punkt repräsentiert diese Anlage? Ist sie korrekt bepreist? Was würde geschehen, falls nicht?

Aufgabe 11 CAPM 5 Punkte A-Aktien haben ein Beta von 1,2. Ein Wertpapieranalyst, der sich seit längerem mit diesen Aktien beschäftigt, erwartet eine Rendite von 18%. Angenommen, der risikolose Zins liegt bei 5% und die Marktrisikoprämie bei 8%, würden Sie von ihm eine Kauf- oder Verkaufsempfehlung erwarten?

Aufgabe 12 CAPM 10 Punkte Die erwartete Rendite eines Portfolios aus risikoloser Anlage und dem Portfolio am Tangentialpunkt zwischen Kapitalmarktlinie und effizientem Spektrum beträgt 25%. Diese Renditeerwartung sei auf Basis folgender Werte berechnet worden.

- Der risikolose Zins beträgt 5%. - Die erwartete Rendite des Marktportfolios beträgt 20%. - Die Standardabweichung des effizienten Portfolios beträgt 4% (gemeint ist das o.g.

Portfolio mit E(R) = 25%). Wie hoch wäre unter diesen Umständen die Renditeerwartung eines Wertpapiers mit einem Korrelationskoeffizienten zur Marktrendite von 0,5 und einer Standardabweichung von 2%?

Aufgabe 13 CAPM 7 Punkte Angenommen, der risikolose Zins liegt bei 6,3% und die erwartete Marktrendite bei 14,8%. Das Marktportfolio hat eine Varianz von 0,0121. Der Korrelationskoeffizient der erwarteten Portfoliorendite von Z mit der Marktrendite sei 0,45 und die Varianz der erwarteten Portfoliorendite 0,0169. Wie hoch wäre nach dem CAPM die erwartete Rendite von Portfolio Z?

Aufgabe 14 CAPM 6 Punkte Für die Durham Company sollen die folgenden Daten gelten: Var(RM) = 0,04326 Cov(RDurham, RM) = 0,0635 Die Marktrisikoprämie soll 9,4 % und die erwartete Rendite von Schatzanweisungen 4,9 % betragen. a) Welche Gleichung beschreibt unter diesen Voraussetzungen den Verlauf der

Wertpapiermarktlinie? b) Welcher Renditeforderung sieht sich die Durham Company gegenüber?


Aufgabe 15 CAPM 6 Punkte Sie glauben, daß der Kurs der HOECHST-ERFREULICH-Aktie in einem Jahr DM 265 exD betra-gen wird, außerdem rechnen Sie mit einer Dividende von DM 12. Wie hoch ist der Kurs von HOECHST-ERFREULICH in einer CAPM-Welt ohne Steuern, wenn die erwartete Marktrendite 15%, der risikolose Zinssatz 8%, die Standardabweichung der Marktrendite 20% und die Ko-varianz zwischen den Renditen des Marktes und HOECHST-ERFREULICH 360 betragen?

Aufgabe 16 CAPM 15 Punkte a) Ermitteln Sie die Kovarianz der Renditen der Aktien A und B, wenn die Varianz der

Renditen von A 0,04, von B 0,09 und die Varianz der Rendite eines gleichgewichteten Portefeuilles aus A und B 0,0565 beträgt!

b) Welches Beta weist ein effizientes Portefeuille in einer CAPM-Welt auf, dessen Mittel zu 30 Prozent im Marktportefeuille und zu 70 Prozent risikolos angelegt sind?

c) Ein Unternehmen plant eine Kapitalerhöhung, um eine Investition zu finanzieren, die eine erwartete Rendite von 20% und das gleiche Risiko wie das Marktportefeuille auf-weist. Die Rendite einer risikolosen Anlage beträgt 10%, die erwartete Rendite des Marktportefeuilles beträgt 15%. Sollte die Unternehmung dies tun,

aa) solange das Unternehmens-Beta kleiner 2,

bb) solange das Unternehmens-Beta größer 2,

cc) unabhängig davon, wie hoch das Unternehmens-Beta ist?

Welche Antwort ist richtig? (Kürze Begründung!)

Wie verändern sich die erwartete Rendite und deren Standardabweichung einer gleich-gewichteten Mischung aus zwei verschiedenen Wertpapieren mit identischen Erwar-tungswerten (jeweils 15%) und Standardabweichungen (jeweils 20%) der Rendite gegenüber einer Einzelanlage in die jeweiligen Wertpapiere? Beide seien unabhängig.

Aufgabe 17 CAPM 40 Punkte

Wertpapieranalyst RANDY erwartet folgende Renditen für alternative Umweltzustände (Ein-trittswahrscheinlichkeit je 1/3):

Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3

Marktportfolio 20% 15% - 5%

Risikolose Anlage 5% 5% 5%

Aktie A 35% 20% -10%

a) Helfen Sie RANDY, rechnerisch die Kapitalmarktlinie zu ermitteln. b) Wie lautet die aus der Grundgleichung des CAPM ermittelte Wertpapierlinie?


c) Stellen Sie die CAPM-Gleichung speziell für Aktie A auf! Scheint Ihnen A kaufenswert oder i.S.d. CAPM richtig bewertet? (Gehen Sie davon aus, daß für den Gesamtmarkt das CAPM gilt, einzelne Wertpapiere aber über- oder unterbewertet sein können!)

d) Wie hoch muß cet. par. die Rendite der Aktie A im Zustand 1 sein (statt 35%), damit der Markt im Gleichgewicht ist?

Wie hoch sind dann für die Aktie A ihr Beta, ihre Rendite, ihre Varianz, ihre Kovarianz und Korrelation mit dem Markt?

Aufgabe 18 CAPM 15 Punkte Folgende Daten sind über die Aktien von drei Unternehmen und den Markt bekannt:

E(Ri) σi korrim Betai

Aktie A: 0,15 a? 1 1,5

Aktie B: 0,15 0,18 0,5 b?

Aktie C: 0,10 0,02 c? 0,5

Markt: 0,10 0,04 - -

Risikolose Anlage: 0,05 0 - -

a) Ermitteln Sie die fehlenden Felder von A, B und C unter der Annahme, daß für den Ge-samtmarkt das CAPM gilt, einzelne Aktien aber über- oder unterbewertet sein können.

b) Welche Anlageempfehlungen geben Sie ab? (Begründung!)

c) Ist die D-Aktie (BetaD = 1,2) in dieser CAPM-Welt richtig, über- oder unterbewertet, wenn die Characteristic Line lautet: RD = -0,02 + 1,2 RM?

Aufgabe 19 CAPM 20 Punkte In einer CAPM-Welt sind folgende Daten bekannt:

Anlage Erwartete Rendite Varianz

Marktportfolio 0,11 0,0025

risikolose Anlage 0,06 0

ALOHA AG 0,08 0,0064

BABA SHRIMPS AG 0,11 0,01

DUI AG 0,14 0,01

a) Berechnen Sie das Beta der drei Aktien ALOHA, BABA SHRIMPS und DUI!

b) Wie hoch ist jeweils das unsystematische Risiko dieser drei Aktien?

c) Welches Beta und welche erwartete Rendite weist ein Portefeuille mit 20% ALOHA- und 80% DUI-Aktien auf?

d) Wie beurteilen Sie folgende Aussage:

„BABA SHRIMPS und DUI sind gleich riskant, da sie gleiche Varianz aufweisen.“?


Aufgabe 20 CAPM 10 Punkte Wie verhalten sich die Eigenkapitalbetas von zwei identischen Unternehmen zueinander, wenn sie sich nur in jeweils einem der folgenden Punkte unterscheiden (Begründung!):

a) Abhängigkeit des Unternehmensumsatzes vom Volkseinkommen?

b) das Verhältnis von fixen zu variablen Kosten im Unternehmen?

c) das Verhältnis von Fremd- zu Eigenkapital?

d) die Varianz der Unternehmensrenditen?

Aufgabe 21 CAPM 30 Punkte Gegeben seien folgende vier Anlagemöglichkeiten:

Erwartete Rendite (%)

Korrelation mit dem Marktportfolio

Standard-abweichung (%)

Aktie A 14,6 0,9 22,5 Aktie B 6,3 0,2 16,9 Marktportfolio 10,0 1 11,5 risikolose Anlage 4,0 0 0

a) Berechnen Sie aus Korrelation und Standardabweichung das Beta für die Aktie A.

b) Berechnen Sie aus Korrelation und Standardabweichung das Beta für die Aktie B.

c) Bestimmen Sie die Risikoprämie des Marktportfolios.

d) Wie hoch ist der Marktpreis des Risikos?

e) Mit welchem Anteil sollte eine Aktie mit negativem Beta im riskanten Teil eines Port-folios enthalten sein?

Treffen die folgende Aussagen f) - l) zu? (Begründung!)

f) Die Aktie A liegt auf der Wertpapierlinie.

g) Die Aktie B liegt auf der Wertpapierlinie.

h) Das Marktportfolio liegt auf der Wertpapierlinie.

i) Aktien mit einem Beta kleiner Null sind ineffizient.

j) Aktien mit einem Beta kleiner Null können nicht auf der Wertpapierlinie liegen.

k) Aktien mit einem Beta kleiner Null haben eine erwartete Rendite in Höhe der sicheren Verzinsung.

l) Ein riskantes Wertpapier mit einer erwarteten Rendite kleiner als die risikofreie Verzin-sung signalisiert die Möglichkeit zu Arbitrage mit der risikofreien Anlage.


Aufgabe 22 CAPM 40 Punkte Kurz vor Ihrer schriftlichen Diplomprüfung in Finanzwirtschaft werden Sie von einem furcht-baren Alptraum geplagt: Ihr Professor steht vor Ihnen und schreibt auf eine Tafel die folgen-den Formeln:

µj = i + (µM - i) ∗ ßj (1)

µx = i + (µM - i) ∗ σx /σM (2)

Sie wachen schweißgebadet auf und haben die Formeln noch vor Ihrem geistigen Auge.

a) Welche Aussage läßt sich mit diesen Formeln über ein einzelnes Wertpapier des Markt-portefeuilles in der Gedankenwelt des CAPM treffen und welche Größen symbolisieren die Variablen dieser Formeln?

b) Anhand eines Rechenbeispiels wollen Sie die Richtigkeit Ihrer Überlegungen prüfen. Bestimmen Sie aus den nachfolgenden Angaben die Kapitalmarktlinie und die Wert-papierlinie und erläutern Sie, was jeweils darunter zu verstehen ist.

• Das Marktportefeuille liegt im Punkt (µM , σM ) = (15% , 10%).

• Die risikofreie Anlage bietet eine Rendite von i = 4%.

• Das Wertpapier j liegt im Punkt (µj , σj ) = (17% , 15%)

c) Zeigen Sie anhand einer Skizze, die Sie verbal erläutern, wie sich aus einer graphischen Darstellung die Formel der Kapitalmarktlinie rechnerisch herleiten lässt.

d) Wie groß sind systematisches und unsystematisches Risiko des Wertpapiers j ?

e) Welches Risiko gehen Sie ein, wenn Sie anstatt des Wertpapiers j einen Punkt der Kapitalmarktlinie gleicher Rendite wählen? Welche Rendite erzielen Sie, wenn Sie anstatt des Wertpapiers j einen Punkt der Kapitalmarktlinie gleichen Risikos wählen?

Aufgabe 23 Arbitrage-Pricing-Theorie 5 Punkte Stellen Sie sich vor. Sie seien Aktionär der Louis-Steider Pharma AG und hätten vor einem Monat mit dem Eintritt folgender Ereignisse gerechnet: a) Laut Wirtschaftsbericht der Regierung wird das reale BIP im letzten Quartal um 1,2 %

wachsen. Die Gewinnsituation von Louis-Steider Pharma steht in positiver Beziehung zum Wirtschaftswachstum.

b) Laut Wirtschaftsbericht wird der Preisanstieg im letzten Quartal bei 3,7 % liegen. Eine höhere Inflation hat negative Auswirkungen auf die Ertragslage des Unternehmens.

c) Das Zinsniveau soll um 2,5 % steigen. Steigende Zinsen beeinflussen die Ertragslage negativ.

d) Der Finanzvorstand wird seinen Rückzug aus der aktiven Geschäftsführung ankündigen. Es handelt sich um eine geachtete Persönlichkeit, weshalb sein Rückzug, der sich in den nächsten sechs Monaten vollziehen soll, von den Beteiligten als Verlust für das Unternehmen empfunden wird.

e) Es wird erwartet, dass neueste Forschungsergebnisse die Wirksamkeit eines von dem


Unternehmen entwickelten Medikaments belegen werden. Es ist daher zu erwarten dass die Zulassung am Markt in Kürze erfolgt.

Tatsächlich sind aber folgende Ereignisse eingetreten: a) Der Wirtschaftsbericht verkündet ein reales BIP-Wachstum von 2,3 %. b) Die Teuerungsrate lag bei 3,7 %. c) Das Zinsniveau stieg um durchschnittlich 2,1 %. d) Der Finanzvorstand stirbt an einem Herzinfarkt. e) Nach Abschluss der Jüngsten Langzeitstudien bestehen noch Zweifel an der

Wirksamkeit des Medikaments, so dass eine weitere sechsmonatige Testreihe verlangt wird, ohne die die zuständige Aufsichtsbehörde die Zulassung verweigert.

f) Die Forschungsabteilung identifiziert einen neuen, verbesserten Wirkstoff gegen Kopfschmerzen. In Fachkreisen spricht man von einer „Wunderdroge".

g) Ein Wettbewerber kündigt an, dass er preiswerte Imitate von Louis-Steiders margenstärksten Präparaten, deren Patentschutz unlängst ausgelaufen ist, auf den Markt bringen wird.

Erörtern Sie, i. in welcher Richtung sich die tatsächlich eingetretenen Ereignisse auf die

Aktienrendite von Louis-Steider Pharma auswirken werden, ii. bei welchen Ereignissen es sich um systematische bzw. unsystematische Risiken

handelt.

Aufgabe 24 Arbitrage-Pricing-Theorie 10 Punkte Gehen Sie davon aus, dass sich das Renditeverhalten einer Aktie mit einem Drei-Faktoren-Modell adäquat beschreiben ließe. Die folgende Tabelle enthält faktorenbezogene Informationen. Gehen Sie davon aus, dass Ihnen weitere Informationen nicht zur Verfügung stehen.

Faktor Faktorbezogenes Beta

Erwartungswert des Faktors

Realisierter Wert des Faktors

BIP 0,042 GBP 4.416 GBP 4.480 Inflation -1,40 3,1% 4,3% Zinsniveau -0,67 9,5% 11,8%

a) Bestimmen Sie den das übernommene systematische Risiko kompensierenden Teil der

Aktienrendite! b) Schlechte Unternehmensnachrichten werden bekannt, die die Aktienrendite um 2,6%

drücken. Wie hoch ist in diesem Fall der unsystematische Risikoanteil der Aktienrendite?

c) Vorausgesetzt, die Renditeerwartung für die Aktie liegt bei 9,5%. Welche Rendite müsste sich unter den gegebenen Voraussetzungen tatsächlich beobachten lassen?


Aufgabe 25 Arbitrage-Pricing-Theorie 30 Punkte In einem Zwei-Faktoren-Modell gelten folgende geschätzte Renditen (in %) für drei Anlage-möglichkeiten X, Y und Z:

Zustand Wahrscheinlichkeit Rendite für X Rendite für Y Rendite für Z 1 0,2 -55,23 623,99 53,00 2 0,2 70,70 10,00 413,37 3 0,2 -9,00 25,00 -1.493,12 4 0,2 -12,47 -3.771,42 1.058,75 5 0,2 61,00 3.237,44 83,00

Die erwartete Rendite bezüglich der beiden Faktoren wird folgendermaßen geschätzt (bi bezeichnet ein Portfolio mit einem Beta von 1 für den Faktor i und einem Beta von 0 für den Faktor j):

Zustand Wahrscheinlichkeit b1 b2 1 0,2 -10,00 -5,00 2 0,2 -5,00 38,48 3 0,2 25,00 8,00 4 0,2 40,00 -1,44 5 0,2 50,00 0,00

Der risikolose Zins beträgt 10%. a) Zeigen Sie, dass an diesem Markt Arbitragemöglichkeiten gegeben sind. b) Gehen Sie davon aus, dass Sie jeweils 1/3 ihres Kapitals in die Anlagen X, Y und Z

investiert haben. Welchen Vorteil erzielen Sie, wenn Sie ihr komplettes Kapital in das unterbewertete Wertpapier investieren (Leerverkäufe sind nicht zulässig)?

Aufgabe 26 Arbitrage-Pricing-Theorie 20 Punkte Zwei Aktienmärkte A und B sind völlig separiert, auf beiden wirkt jedoch dieselbe Einflussgröße F. Ihr Erwartungswert ist gleich 0 %, ihre Standardabweichung beträgt 10 %. An beiden Märkten wird eine große Anzahl verschiedener Aktienwerte notiert; die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten verschiedener Anlagen ist dabei de facto unbeschränkt. Aufgrund von regulativen Beschränkungen ist es aber unmöglich, gleichzeitig an beiden Märkten zu investieren. Unabhängig davon beträgt der Renditeerwartungswert aller an A und B gehandelten Wertpapiere einheitlich 10%. Die Renditen der ausschließlich an A gehandelten Wertpapiere i werden durch folgende Beziehung beschrieben:

R1i = 0,10 + 1,5*F + ∈i Dabei soll ∈i Ausdruck des unsystematischen Renditerisikos des Wertpapiers i sein. Diese „Renditeüberraschungen“ seien normalverteilt mit einem Erwartungswert von 0. Die Renditen aller Wertpapiere j, die ausschließlich am Markt B gehandelt werden, folgen der Beziehung:

R2j= 0,10 + 0,5*F + ∈j


mit ∈j als Ausdruck unsystematischer Renditeüberraschungen bei Wertpapier j. Auch diese Größe sei um einen Erwartungswert von 0 normalverteilt. Die Standardabweichung aller ∈i bzw. ∈j beträgt einheitlich 20%. a) Gehen Sie davon aus, dass für alle an A gehandelten Wertpapiere die ∈i unkorreliert

sind. Ebenso sind an Markt B die ∈j aller möglichen Wertpapierpaare unkorreliert. Welcher Markt ist unter diesen Voraussetzungen für einen risikoaversen Anleger attraktiver?

b) Welcher Markt wäre für einen risikoaversen Investor attraktiver, wenn der Korrelationskoeffizient der ∈i einheitlich 0,9 betrüge, während die ∈j weiterhin unkorreliert blieben?

c) Welcher Markt wäre für einen risikoaversen Investor attraktiver, wenn die ∈i

unkorreliert wären, der Korrelationskoeffizient zwischen den ∈j jedoch einheitlich den Wert 0,5 hätte?

d) In welcher Beziehung müssten die Korrelationskoeffizienten der an beiden Märkten existierenden unsystematischen Renditerisiken allgemein stehen, damit ein risikoaverser Investor indifferent wäre bezüglich einer Anlage an einem der beiden Aktienmärkte?

Aufgabe 27 Arbitrage-Pricing-Theorie 20 Punkte Angenommen, die Renditegenerierung risikobehafteter Vermögensanlagen ließe sich adäquat durch das folgende Marktmodell beschreiben:

Ri,t = αi + βi*RM,t + ∈i,t Dabei stellt Ri,t die Rendite eines Wertpapiers i im Zeitraum t dar und RM,t die Rendite eines beliebig gewichteten Portfolios M, das alle Wertpapiere i enthält, im Zeitraum t. Ferner wird davon ausgegangen, dass alle RM,t und ∈i,t voneinander und untereinander statistisch unabhängig sind. Folgende Daten sind gegeben:

Vermögensanlage i βi E(Ri) Var(∈i) A 0,7 8,41% 1,00% B 1,2 12,06% 1,44% C 1,5 13,95% 2,25% Var(RM,t) = 1,21 %

a) Berechnen Sie die Standardabweichung der Renditen der Anlagen A, B und C! b) Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass Leerverkäufe zulässig sind.

i. Welche Anlageform würde von einem risikoaversen Investor gemieden, würde der risikolose Zins RF bei 3,3 % liegen und die erwartete Rendite des Portfolios M, E(RM), 10,6 % betragen?

ii. Beschreiben Sie das Gleichgewicht, das sich unter den gegebenen Bedingungen einstellen wird, und erläutern Sie, warum es sich einstellt!

Aufgabe 28 Arbitrage-Pricing-Theorie 30 Punkte Die Entstehung der Renditen einzelner Wertpapiere soll sich nach folgendem Zwei-Faktoren-Modell vollziehen:

Ri,t = E(Ri,t) + βi,1*F1,t + βi,2*F2,t


Dabei steht Ri,t für die Rendite eines Wertpapiers i im Zeitraum t. F1,t und F2,t sind unkorrelierte Marktfaktoren mit einem Erwartungswert von 0. Es existiert ein Kapitalmarkt, an dem vier Wertpapiere mit folgenden Charakteristika gehandelt werden:

Wertpapier i βi,1 βi,2 E(Ri,t) 1 1,0 1,5 20% 2 0,5 2,0 20% 3 1,0 0,5 10% 4 1,5 0,75 10%

Abstrahieren Sie von Transaktionskosten. Leerverkäufe sind zulässig. a) Konstruieren Sie ein Portfolio aus den Wertpapieren l und 2, dessen Rendite vom

Faktor F1,t unabhängig ist. (Hinweis: Für ein solches Portfolio ist βPortfolio,1= 0.) Berechnen Sie Renditeerwartung und βPortfolio,2!

b) Konstruieren Sie analog Ihrer Vorgehensweise in a) ein Portfolio aus den Wertpapieren 3 und 4, dessen Renditeerwartung ebenfalls nicht von F1,t abhängt. Berechnen Sie die Renditeerwartung des Portfolios und βPortfolio,2!

c) Es existiert eine risikolose Anlagealternative mit einer Renditeerwartung von 5 %, für die βrisikolos,1= 0 und βrisikolos,2= 0 gilt. Entwerfen Sie eine auf diese Situation zugeschnittene Arbitragestrategie!

d) Stellen Sie in geeigneter Form graphisch dar, welche Auswirkungen die Existenz von Arbitragemöglichkeiten kurz- und langfristig für die an dem betrachteten Kapitalmarkt gehandelten Wertpapiere hat.

Aufgabe 29 Investitionsentscheidung unter Risiko 10 Punkte Furniture Depot NV ist ein eigenfinanziertes Unternehmen mit einem Beta von 0,95. Die Marktrisikoprämie beträgt 9 %, der risikolose Zins 5 %. Dem Unternehmen wird ein Investitionsvorschlag unterbreitet, der eine Anschaffungsausgabe in Höhe von EUR 1,2 Mio. beinhaltet und jährlich nachschüssige Projektrückflüsse über fünf Jahre in Höhe von EUR 340.000 generiert. Sollte das Projekt, das vergleichbare Risiken wie die existierenden Aktivitäten der Furniture Depot NV beinhaltet, akzeptiert werden?

Aufgabe 30 Investitionsentscheidung unter Risiko 3 Punkte Der Korrelationskoeffizient der Aktienrendite von Ceramics Craftsman pic. und der Rendite des britischen Aktienmarktes beträgt 0,675. Die Renditevarianz des Aktienwerts beträgt 0,004225, die Varianz der Marktrendite 0,001467. Berechnen Sie das Beta der Aktie!


Aufgabe 31 Investitionsentscheidung unter Risiko 20 Punkte Die folgende Tabelle enthält die Realisationsmöglichkeiten der Renditen von Aktien und Schuldverschreibungen der Blue Jay Corp. und des Marktes sowie die zugehörigen Realisationswahrscheinlichkeiten.

Szenario Wahrscheinlichkeit EK-Rendite FK-Zins Marktrendite 1 0,1 3% 8% 5% 2 0,3 8% 8% 10% 3 0,4 20% 10% 15% 4 0,2 15% 10% 20%

a) Berechnen Sie das Beta der Aktien von Blue Jay. b) Berechnen Sie das Beta der Schuldtitel von Blue Jay. c) Berechnen Sie das Unternehmensbeta von Blue Jay bei einem Verschuldungsgrad von

0,5.

Aufgabe 32 Investitionsentscheidung unter Risiko 5 Punkte Sollten Sie die Projekte eines verschuldeten Unternehmens mit einem risikoadjustierten Kalkulationszins diskontieren, der höher oder niedriger als der nach dem CAPM ermittelte Eigenkapitalkostensatz des Unternehmens ist? Begründen Sie Ihre Antwort! Betrachten Sie nur Projekte, deren Risikogehalt dem des Unternehmens entspricht.

Aufgabe 33 Investitionsentscheidung unter Risiko (WACC) 6 Punkte Das Eigenkapitalbeta der National Napkin Company beträgt 1,29. Der Verschuldungsgrad des Unternehmens ist l. Bei einem risikolosen Zins von 7 % wird eine Marktrendite von 13 % erwartet. National Napkin erhält am Markt zu 7 % p. a. Kredit. Unternehmensgewinne werden mit 35 % besteuert. a) Berechnen Sie den Eigenkapitalkostensatz des Unternehmens. b) Berechnen Sie den WACC des Unternehmens nach Steuern.

Aufgabe 34 Investitionsentscheidung unter Risiko (WACC) 10 Punkte Der belgischen Bosman NV liegt ein Investitionsvorschlag vor, der mit einer Anfangsausgabe von EUR 25 Mio. verbunden ist. Projektrückflüsse werden über die nächsten fünf Jahre in Höhe von EUR 7 Mio., jeweils jährlich nachschüssig, erwartet. Der Verschuldungsgrad des Unternehmens beträgt 0,75, der Eigenkapitalkostensatz des Unternehmens 15 %, während es sich zu derzeit 9 % weiter verschulden könnte. Gehen Sie von einem einheitlichen Unternehmenssteuersatz von 35 % aus. Projektrisiko und Unternehmensrisiko sind annähernd identisch. Sollte das Projekt in das Investitionsprogramm aufgenommen werden?

Aufgabe 35 APV 20 Punkte Honda und GM konkurrieren um die Lieferung einer Fahrzeugflotte an den Autoverleiher Hertz. Hertz schreibt die Fahrzeuge linear über 5 Jahre ab und erwartet am Ende der Laufzeit vernachlässigbare Liquidationserlöse. Hertz rechnet bei einer Flotte von 25 Fahrzeugen mit einem Gewinn vor Abschreibung und vor Steuern von USD 100.000 pro Jahr. Hertz unterliegt einem durchschnittlichen Ertragsteuersatz von 34 %, und die erwartete Durchschnittsrendite nach Steuern beträgt 10 %. Der Erwerb der neuen Flotte wird das Risiko des Unternehmens


nicht verändern. Der risikofreie Kapitalmarktzins liegt bei 6 %. Die Nettogewinne werden an die Anteilseigner ausgeschüttet. a) Welches ist der höchste Preis, den Hertz beim Kauf der Fahrzeugflotte noch akzeptieren

sollte? b) Angenommen, der Preis für die Fahrzeugflotte, den beide Bieter fordern, liegt bei USD

325.000. Hertz kann USD 200.000 Fremdkapital für die Finanzierung dieses Projektes aufnehmen, indem eine Anleihe zu einem Zins von 8 % bei einem Emissionskurs von 100 % emittiert wird. Hertz muss keine Emissionskosten oder Kosten für finanzielle Krisen tragen. Wie hoch ist der APV dieses Projektes, wenn Hertz die Anleihe emittiert, um die Fahrzeugflotte zu finanzieren?

c) Damit Hertz die Fahrzeugflotte bei Honda kauft, bietet die japanische Regierung Hertz einen Kredit von USD 200.000 zu 5 % an. Wie hoch ist jetzt der maximale Preis, den Hertz für die Fahrzeuge zu zahlen bereit sein wird?

Aufgabe 36 APV 20 Punkte MEO Voedselen NV stellt seit über 20 Jahren Katzenfutter her. Das Unternehmen weist im Moment einen Verschuldungsgrad von 25 % auf, die Fremdkapitalzinsen betragen 10 % und das Unternehmen hat einen durchschnittlichen Ertragsteuersatz von 40 %. Die erwartete Eigenkapitalrendite der Aktionäre liegt bei 18 %. MEO plant eine Ausweitung der Produktionskapazität für Katzenfutter. Die zu erwerbenden Produktionsanlagen hätten eine Lebensdauer von drei Jahren und würden ohne Berücksichtigung der Verschuldung Cashflows in der folgenden Höhe generieren (in Mio. EUR): Jahr 0 1 2 3 4Cash-Flows -15 5 8 10 0 MEO plant eine Fremdkapitalaufnahme in Höhe von EUR 6 Mio., um einen Teil der Erweiterung damit zu finanzieren. Die jährlichen Zinszahlungen betragen 10 %, und es soll eine Tilgung von jährlich EUR 2 Mio. erfolgen, die verbleibende Summe wird am Ende der Laufzeit in t = 3 zurückgezahlt. Sollte MEO das Erweiterungsprojekt durchführen, wenn Kosten für finanzielle Krisen und Emissionskosten unberücksichtigt bleiben?

Aufgabe 37 FTE 20 Punkte „Milano Pizza", eine Restaurantkette in den Niederlanden, betreibt drei identische Restaurants die für ihre Pizza Milanese bekannt sind. Der Wert des Eigenkapitals jedes Restaurants beträgt EUR 900.000, wobei der Verschuldungsgrad (Fremd- zu Eigenkapital) der Restaurants bei 30 % liegt. Der vorherrschende Marktzins beläuft sich auf 9,5 %. Ein sonst identisches Restaurant hätte bei reiner Eigenfinanzierung einen Kalkulationszins von 15 %. Der Umsatz jedes der Restaurants wird auf EUR 1.000.000 geschätzt. Die Rohstoffkosten für Zutaten betragen EUR 400.000, und die allgemeinen Geschäftskosten belaufen sich auf EUR 300.000. (Die Cashflows werden als ewige Renten angenommen.) Der Grenzsteuersatz beträgt 40 %. Wie hoch ist der Wert von „Milano Pizza"?

Aufgabe 38 WACC 20 Punkte Das Unternehmensbeta der Wild Widget Industries (WWI) beträgt 0,9. WWI strebt einen Verschuldungsgrad von 50 % an. Die erwartete Marktrendite beträgt 16 %, und der risikofreie


Zins liegt bei 8 %. Einjährige Anleihen des Unternehmens mit einer Kuponverzinsung von 7% werden zu einem Kurs von GBP 97,272 notiert. Der Unternehmensteuersatz beträgt 34%. a) Wie hoch sind die Eigenkapitalkosten von WWI? b) Wie hoch sind die Fremdkapitalkosten von WWI? (Beta FK =0!) c) Wie hoch sind die durchschnittlichen Kapitalkosten von WWI?

Aufgabe 39 WACC/FTE 20 Punkte Kinedyne NV hat beschlossen, sich von einem seiner Geschäftsbereiche zu trennen. Das Vermögen dieses Geschäftsbereichs unterliegt dem gleichen Marktrisiko wie das Mutterunternehmen. Die Kapitalstruktur des Mutterunternehmens weist unverändert 40 % Fremd- und 60 % Eigenkapital auf (ausgedrückt in Marktwerten), was als optimaler Verschuldungsgrad angesehen wird. Die erwartete Eigenkapital-Verzinsung beträgt 16 %, und der Fremdkapitalzins beläuft sich sowohl für das Unternehmen als auch für diesen Geschäftsbereich auf 10 %. Die Umsatzerwartung orientiert sich an den Umsätzen der vorhergehenden Periode und wird daher auf EUR 19.740.000 geschätzt. Die variablen Kosten betragen 60 % der Umsätze. Die jährliche Abschreibung von EUR 1,8 Mio. wird exakt ausgeglichen durch jährliche Ersatzinvestitionen in gleicher Höhe. Der Geschäftsbereich unterliegt wie das Mutterunternehmen einem Steuersatz von 40 %. a) Wie hoch ist der Wert des Geschäftsbereichs bei reiner Eigenfinanzierung? b) Wie hoch ist der Wert, wenn man die gleiche Kapitalstruktur unterstellt wie beim

Mutterunternehmen? c) Welche Verzinsung fordern die Eigenkapitalgeber bei dieser optimalen Verschuldung? d) Zeigen Sie, dass der Marktwert des Geschäftsbereichs durch die Gewinne für die

Eigenkapitalgeber und die Eigenkapitalrendite gerechtfertigt wird.

Aufgabe 40 Optionen 3 Punkte Eine Kaufoption auf Aktien der Futura AG kostet im Moment EUR 4. Verfallstag ist der 18. Februar nächsten Jahres. Der Basispreis der Option beträgt EUR 45. a) Wann kann die Option ausgeübt werden, wenn es sich um eine amerikanische Option

handelt? b) Wann kann die Option ausgeübt werden, wenn es sich um eine europäische Option

handelt? c) Hat diese Option einen Wert, wenn die Aktien der Futura AG für EUR 35 gehandelt

werden?

Aufgabe 41 Optionen 3 Punkte Der Basispreis für Kaufoptionen auf Aktien der Simpsons NV beträgt EUR 50. a) Wie groß ist die Auszahlung am Verfallstag, wenn der Aktienkurs dann bei EUR 55

liegt? b) Wie groß ist die Auszahlung am Verfallstag, wenn der Aktienkurs dann bei EUR 45

liegt? c) Zeichnen Sie das Gewinn-und-Verlust-Profil dieser Option!

Aufgabe 42 Optionen 3 Punkte Die Verkaufsoption auf Aktien der Simpsons NV hat einen Basispreis von EUR 50.


a) Wie groß ist die Auszahlung am Verfallstag, wenn der Aktienkurs dann bei EUR 55 liegt?

b) Wie groß ist die Auszahlung am Verfallstag, wenn der Aktienkurs dann bei EUR 45 liegt?

c) Zeichnen Sie das Auszahlungsdiagramm für diese Option!

Aufgabe 43 Optionen 3 Punkte Nennen Sie die Faktoren, die den Wert einer amerikanischen Kaufoption bestimmen. Wie beeinflusst eine Änderung jedes einzelnen Faktors den Optionswert?

Aufgabe 44 Optionen 7 Punkte Nennen Sie die Faktoren, die den Wert einer amerikanischen Verkaufsoption bestimmen Wie beeinflusst eine Änderung jedes einzelnen Faktors den Optionswert?

Aufgabe 45 Optionen 10 Punkte In einem Jahr, wenn die Kaufoptionen auf Aktien der Delta AS auslaufen, sind nur zwei Zustände möglich. Der Aktienkurs wird entweder EUR 60 oder EUR 40 betragen. Heute werden die Aktien für EUR 55 gehandelt. Der Basispreis der Kaufoption beträgt EUR 50. Der Zinssatz liegt bei 9 %. Wieviel würden Sie für die Kaufoptionen zahlen?

Aufgabe 46 Optionen 15 Punkte a) Bestimmen Sie anhand des Black-Scholes-Modells den Wert einer Kaufoption mit den

folgenden Eigenschaften: - Aktienkurs = EUR 70 - Basispreis = EUR 90 - Restlaufzeit = 6 Monate - Varianz des Aktienkurses = 0,25 - risikofreier Zinssatz = 0,06

b) Wie wäre der Preis der dazugehörigen Verkaufsoption?

Aufgabe 47 Optionen 15 Punkte London Real Estate & Investment plc. unternimmt ein neues Projekt. Wenn das Projekt erfolgreich ist, wird der Unternehmenswert in einem Jahr GBP 650 Mio. betragen, falls es jedoch ein Misserfolg wird, ist das Unternehmen nur noch GBP 250 Mio. Wert. Der gegenwärtige Wert des Unternehmens beträgt GBP 400 Mio. Das Unternehmen hat Anleihen mit einer Restlaufzeit von einem Jahr und einem Nennwert von GBP 300 Mio. herausgegeben. Die Verzinsung dreimonatigen Staatsanleihen beträgt 7 %. Wie hoch ist der Wert von Eigen- und Fremdkapital?

Aufgabe 48 Optionen 15 Punkte Angenommen, London Real Estate & Investment plc. möchte im obigen Beispiel ein riskanteres Projekt durchführen. Der Unternehmenswert wird in einem Jahr entweder GBP 800 Mio. oder GBP 100 Mio. betragen, je nachdem, ob das Projekt erfolgreich durchgeführt wird oder nicht. Wie hoch ist dann der Wert von Eigen- und Fremdkapital? Welches Projekt werden die Anleihegläubiger des Unternehmens bevorzugen?


Aufgabe 49 Optionsscheine 15 Punkte Die GR Company verkauft Ms. Fiske einen Optionsschein. Vor dem Verkauf hatte das Unternehmen zwei Aktien. Eine besitzt Mr. Gould und die andere Ms. Rockefeller. Der einzige Vermögensgegenstand des Unternehmens sind sieben Unzen Platin, die pro Unze USD 500 kosten. Der Basispreis des Optionsscheins liegt bei USD 1.800. Alle Einnahmen des Unternehmens werden zum Kauf zusätzlichen Platins verwendet. Kurz nach Gründung des Unternehmens wird der Optionsschein an Ms. Fiske verkauft. a) Wie hoch ist der Aktienkurs vor dem Verkauf des Optionsscheins? b) Ab welchem Platinpreis wird Ms. Fiske ihr Optionsrecht am Ende der Laufzeit

ausüben? c) Der Platinpreis liegt am Ende der Laufzeit des Optionsscheins bei USD 520 pro Unze.

i. Was ist die GR Company wert? ii. Was wird Ms. Fiske tun? iii. Wie hoch ist der neue Kurs der GR-Aktie? iv. Wie hoch ist Ms. Fiskes Gewinn bei Ausübung des Optionsscheins?

d) Wie hoch wäre Ms. Fiskes Gewinn, wenn Mr. Gould ihr eine Kaufoption verkauft hätte?

e) Weshalb unterscheiden sich die beiden Gewinne?

Aufgabe 50 Optionsscheine 4 Punkte Die Optionsscheine von General Autos werden am Markt gehandelt und laufen in fünf Jahren aus. Mit jedem Optionsschein können 0,25 Aktien zu EUR 10 pro Aktie gekauft werden. a) Die Aktien werden momentan bei EUR 8 gehandelt. Wo liegt die Untergrenze für den

Wert der Optionsscheine, und wo liegt die Obergrenze? b) Angenommen, die Aktien werden zurzeit bei EUR 12 gehandelt. Wo liegt die

Untergrenze für den Wert der Optionsscheine und wo liegt die Obergrenze?

Aufgabe 51 Optionsscheine 4 Punkte Es werden 10 Mio. Aktien und 200.000 Optionsscheine der Babbel AG gehandelt. Mit jedem Optionsschein können fünf Aktien zu EUR 15 je Aktie erworben werden. Alle Inhaber von Optionsscheinen haben heute ihre Optionen ausgeübt. Der Aktienkurs vor der Ausübung betrug EUR 17. Wo sollte der Aktienkurs nach Ausübung der Optionsscheine liegen?

Aufgabe 52 Optionsscheine 15 Punkte Grand Mills plc. hat 4 Mio. Aktien ausgegeben. Außerdem werden 500.000 Optionsscheine des Unternehmens gehandelt. Mit jedem Optionsschein, dessen Laufzeit ein Jahr beträgt, kann man eine Aktie zu GBP 20 kaufen. Der Aktienkurs beträgt GBP 22 und die Varianz der Aktienrendite liegt bei 0,005. Der risikofreie, stetige Kapitalmarktzinssatz beträgt 5 %. Benutzen Sie das Black-Scholes-Modell, um den Optionsschein zu bewerten!


Aufgabe 53 Optionsscheine 5 Punkte Die Bilanz der Express Transport GmbH weist einen Unternehmenswert von 150 Mio. EUR aus. Der Marktwert des Fremdkapitals beträgt 47 Mio. EUR. Das Unternehmen hat 1,5 Mio. Aktien ausgegeben. Morgen wird Express 100.000 Optionsscheine emittieren. Jeder dieser Optionsscheine beinhaltet die Option, innerhalb von einem Jahr 5 Aktien des Unternehmens zu erwerben. Die Einkünfte aus dieser Aktion sollen für die morgen anstehenden Dividendenzahlungen verwendet werden. Identisch ausgestattete Kaufoptionen auf Express-Aktien notieren derzeit bei 4,70 EUR. Welcher Preis wird voraussichtlich für die Optionsscheine verlangt?

Aufgabe 54 Wandelschuldverschreibungen 4 Punkte Bei der Emission von Wandelschuldverschreibungen der Bierhoff AG gilt eine der beiden folgenden Varianten (A und B):

A B Ausgabepreis der Wandelschuldverschreibungen (EUR)

900 1.000

Wert der reinen Anleihen (EUR) 890 950 Aktienkurs (EUR) 20 30 Wandlungsverhältnis 50 30

Welche der beiden Varianten ist wahrscheinlicher und warum?

Aufgabe 55 Wandelschuldverschreibungen 15 Punkte Die Strunz AG hat Wandelschuldverschreibungen mit einer Nominalverzinsung von 8 % und einem Gesamtnennwert von EUR 430.000 emittiert. Jede einzelne Anleihe kann jederzeit bis zum Ende der Laufzeit in 28 Aktien umgewandelt werden. a) Der Nennwert je Anleihe beträgt EUR 1.000 und der gegenwärtige Aktienkurs liegt bei

EUR 31,25. i. Wie lautet das Wandlungsverhältnis? ii. Wie hoch ist der Wandlungspreis? iii. Wie hoch ist die Wandlungsprämie?

b) Der Verkaufspreis je Anleihe beträgt EUR l. 180 und der gegenwärtige Aktienkurs liegt bei EUR 31,25. i. Wie lautet das Wandlungsverhältnis? ii. Wie hoch ist der Wandlungspreis? iii. Wie hoch ist die Wandlungsprämie?

c) Wie hoch ist der Wandlungswert der Wandelschuldverschreibung? d) Falls der Aktienkurs um EUR 2 steigt, wie ändert sich der Wandlungswert?

Aufgabe 56 Wandelschuldverschreibungen 5 Punkte Die Basler AG emittiert eine Nullkuponanleihe mit einer Laufzeit von 10 Jahren. Der Nennwert einer Anleihe, die in 25 Basler-Aktien umgewandelt werden kann, beträgt EUR 1.000. Der Zinssatz liegt bei 10 % und der Aktienkurs beträgt EUR 12. Die Wandelschuldverschreibung im Nennwert von EUR 1.000 wird am Markt zu EUR 400 gehandelt. a) Wie hoch ist der Wert der Anleihe? b) Wie hoch ist der Wandlungswert?


c) Wie hoch ist der Optionswert der Anleihe?

Aufgabe 57 Wandelschuldverschreibungen 3 Punkte Eine Wandelschuldverschreibung mit einem Wandlungspreis von EUR 180 pro Aktie hat einen Nennwert von EUR l.000. Wie hoch ist der Wandlungswert dieser Anleihe, wenn der Aktienkurs bei EUR 60 liegt?

Aufgabe 58 Wandelschuldverschreibungen 15 Punkte Die Clown Development Union (CDU) möchte zwecks Kapitalbeschaffung eine Wandel-anleihe emittieren. Die Wandelanleihe hat einen Nominalwert von € 3 Mio. sowie eine Laufzeit von 5 Jahren, einen Kupon von 5 % und wird zu 100 % emittiert. Die Anleihe wurde in 15.000 Teilschuldverschreibungen gestückelt. Eine Wandlung ist nur am Ende des fünften Jahres möglich. Das Bezugsverhältnis beträgt 1:1 bei einer Zuzahlung von 40 €.

a) Ab welchem Aktienkurs würde sich für einen Investor eine Wandlung lohnen? (2 Punkte)

b) Berechnen Sie die erwartete Nach-Steuer-Rendite der Wandelanleihe aus Sicht eines institutionellen Investors mit einem Steuersatz von 25 %, der 200 Teilschuldverschrei-bungen besitzt, durch Interpolation! (13 Punkte)

[Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass der Aktienkurs der CDU zum Ende des fünften Jahres mit 50 % Wahrscheinlichkeit 310 € sowie mit 50 % 210 € sein wird und dass im Falle einer Wandlung keine Steuern anfallen.]

Aufgabe 59 Mergers & Acquisitions 20 Punkte Lager-Brewing hat Canned-Brewing im Rahmen einer vertikalen Fusion erworben. Lager-Brewing hat EUR 300.000 in neuem, langfristigem Fremdkapital emittiert, um damit den Kauf zu finanzieren (300.000 EUR entspricht dem Kaufpreis).

Bilanz Lager-Brewing (in TEUR)

Umlaufvermögen (Vorräte) 400 Kurzfr. Verbindlichkeiten 200 Sonstiges Umlaufvermögen 100 Langfr. Schulden 100 Nettoanlagevermögen 500 Eigenkapital 700 gesamt 1.000 gesamt 1.000

Bilanz Canned-Brewing (in TEUR)

Umlaufvermögen (Vorräte) 80 Kurzfr. Verbindlichkeiten 80 Sonstiges Umlaufvermögen 40 Langfr. Schulden 0 Nettoanlagevermögen 80 Eigenkapital 120 gesamt 200 gesamt 200 a) Stellen Sie die Bilanz für das neue Unternehmen auf, falls die Fusion (für

Rechnungslegungszwecke) wie ein Unternehmenskauf behandelt wird. Die hier gezeigten Bilanzen führen die Vermögensgegenstände beider Firmen zu ihren tatsächlichen Marktwerten auf. Gehen Sie davon aus, dass die Marktwerte gleichzeitig auch die Buchwerte sind.


b) Nehmen Sie an, die Bilanz für Canned-Brewing zeigt die Vermögensgegenstände zu ihrem Buchwert, und der Marktwert beträgt EUR 240.000. Stellen Sie die Bilanz für das neue Unternehmen auf, wenn die Transaktion wiederum als Kauf behandelt wird.

c) Stellen Sie die Bilanz des neuen Unternehmens mittels der Pooling-of-Interests-Methode auf. Gehen Sie dabei von den unter b) getroffenen Annahmen aus.

Aufgabe 60 Mergers & Acquisitions 15 Punkte Die folgende Tabelle zeigt die geplanten Cash-Flows und deren jeweilige Abzinsungssätze nach der Akquisition von Small Fry Co. durch Whale Co. an. Vervollständigen Sie die freigelassenen Stellen, und berechnen Sie den Aktienkurs des neuen Unternehmens, falls es EUR 100 Mio. Schulden und 5 Mio. im Umlauf befindliche Aktien hat.

Netto Cash Flow pro Jahr

(permanent) (in Mio. EUR)

Abzinsungs-satz (%)

Wert (in Mio. EUR)

Small Fry Co. 8 16% ? Whale Co. 20 10% ? Gewinne aus Akqusition: 6 ? ? Einnahmenerhöhung 2,5 ? 12,5 Kostenreduzierung 2 10% ? Optionsvorteile* ? ? ? Steuerersparnisse 0,5 5% ? Whale-Fry Co. 34 ? ?

* Die Vorteile aus strategischen Optionen führen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zu einem zusätzlichen Cash-Flow von 1 Mio. EUR p.a. Aufgrund seiner hohen Volatilität, müsste der Cash-Flow mit 20% diskontiert werden.

Aufgabe 61 Mergers & Acquisitions 20 Punkte Die Chocolate Ice Cream Company und die Vanilla Ice Cream Company sind übereingekommen, sich zusammenzuschließen und Fudge Swirl Consolidated zu gründen. Beide Unternehmen gleichen sich in jeder Hinsicht, bis auf den Unterschied, dass sie ihren Sitz in verschiedenen Städten haben. Der Wert eines jeden Unternehmens am Ende der Abrechnungsperiode wird vom Wetter bestimmt, wie in der folgenden Tabelle dargestellt:

Wetterlage Wahrscheinlichkeit Unternehmenswert (in GBP) regnerisch 0,1 100.000 warm 0,4 200.000 heiß 0,5 400.000

Die Wetterbedingungen in den beiden Städten sind voneinander unabhängig. Ferner hat jedes Unternehmen offene Verbindlichkeiten i.H.v. GBP 200.000. Gehen Sie davon aus, dass bei der Fusion keine Geschäftswertprämie gezahlt wird. a) Wie sieht die Verteilung des gemeinsamen Unternehmenswertes aus? b) Wie sieht die Verteilung der Verbindlichkeiten am Ende der Abrechnungsperiode und

die Verteilung der Aktienwerte nach der Fusion aus? c) Zeigen Sie, dass der Wert des fusionierten Unternehmen der Summe der Einzelwerte

entspricht. d) Erläutern Sie, warum sich durch den Unternehmenszusammenschluss die

ökonomische Situation für die Anleiheinhaber verbessert hat, während sich die


Aktionäre in einer schlechteren Lage befinden, als wenn die Unternehmen ihre Selbstständigkeit behalten hätten.

Aufgabe 62 Mergers & Acquisitions 15 Punkte Die finanzielle Lage von Global Ressources plc. und Regional Enterprises plc. ist in der folgenden Tabelle dargestellt:

Global Ress. vor Fusion Regional Ent. vor Fusion Gewinn pro Aktie GBP 1,00 GBP 1,00 Kurs der Aktie GBP 25,00 GBP 10,00 Kurs-Gewinn-Verhältnis 25 10 Anzahl der Aktien 100 100 Gesamtgewinn GBP 100 GBP 100 Gesamtwert GBP 2.500 GBP 1.000

Global Ressources erwirbt Regional Enterprises, indem es seine 100 Aktien gegen die 100 Aktien von Regional Enterprises tauscht. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass der Markt „klug“ ist. a) Berechnen Sie den Wert von Global nach der Fusion. b) Berechnen Sie für Global den Gewinn pro Aktie. c) Berechnen Sie den Aktienkurs von Global. d) Korrigieren Sie Ihre Antworten für a) und c) für den Fall, dass der Markt sich täuschen

lässt.

Aufgabe 63 Mergers & Acquisitions 10 Punkte Coldran Aviation hat sich dafür entschieden, sich von Arcadia Financial Corp. aufkaufen zu lassen. Informationen über die beiden Unternehmen werden im Folgenden gegeben:

Arcadia Financial Coldran Aviation Kurs-Gewinn-Verhältnis 16 10,8 Anzahl der Aktien 100.000 50.000 Gewinn CHF 225.000 CHF 100.000

Die Aktionäre von Coldran Aviation werden für jede Aktie, die sie in ihrem Besitz haben, sechs Zehntel einer Aktie von Arcadia erhalten. a) Wie wird sich der Gewinn pro Aktie für die Arcadia-Aktionäre ändern? b) Wie werden sich die Änderungen der Gewinne auf die Arcadia-Aktionäre auswirken?

Aufgabe 64 Mergers & Acquisitions 15 Punkte Die Fly-By-Night AG untersucht die mögliche Akquisition von Flash-In-The-Pan Restaurants. Keines der beiden Unternehmen ist verschuldet. Die Vorhersagen von Fly-By-Night lassen erkennen, dass der Kauf den jährlichen Cash-Flow des Unternehmen nach Steuern auf unbestimmte Zeit um EUR 600.000 erhöhen würde. Der gegenwärtige Marktwert von Flash-In-The-Pan beträgt EUR 20 Mio. Der gegenwärtige Marktwert von Fly-By-Night beträgt EUR 35 Mio. Der angemessene Abzinsungssatz für die zusätzlichen Cash-Flows liegt bei 8%. a) Wie groß ist die Synergie aus der Fusion? b) Wie groß ist der Wert von Flash-In-The-Pan für Fly-By-Night?


c) Fly-By-Night überlegt, ob es als Kaufpreis für Flash-In-The-Pan 25% seiner Aktien oder EUR 15 Mio. in Bargeld anbieten soll. Welche Alternative sollte Fly-By-Night wählen?

Aufgabe 65 Mergers & Acquisitions 15 Punkte Freeport Manufacturing erwägt, ein Angebot für den Kauf von Portland Industries zu unterbreiten. Der Treasurer von Freeport hat die folgenden Informationen gesammelt:

Freeport Portland Kurs-Gewinn-Verhältnis 15 12 Anzahl der Aktien 1.000.000 250.000 Gewinn EUR 1.000.000 EUR 750.000

Der Treasurer weiß zudem, dass Wertpapieranalysten erwarten, dass Portlands Gewinne und Dividenden (gegenwärtig bei EUR 1,80 pro Aktie) mit einem konstanten Satz von 5% jährlich wachsen. Ihre eigenen Untersuchungen deuten jedoch darauf hin, dass die Akquisition für Portland Economies of Scale mit sich brächte, wodurch diese Wachstumsrate auf 7% jährlich steigen würde. a) Welchen Wert hat Portland für Freeport? b) Falls Freeport für jede im Umlauf befindliche Portland-Aktie EUR 40 anbietet, wie

hoch wäre dann der Kapitalwert der Akquisition? c) Falls Freeport stattdessen 600.000 seiner eigenen Aktien im Tausch gegen die im

Umlauf befindlichen Aktien von Portland anbieten würde, wie hoch wäre dann der KW der Akquisition?

d) Sollte die Akquisition versucht werden, wenn ja, sollten dabei Barmittel oder Aktien angeboten werden?

e) Freeports Management hält eine Wachstumsrate von 7% zu optimistisch. Realistischer seien 6%. Wie wirkt sich das auf Ihre bisherigen Antworten aus?

Aufgabe 66 Mergers & Acquisitions 10 Punkte Harrods plc hat einen Marktwert von EUR 600 Mio. und 30 Millionen Aktien ausgegeben. Selfridge Department Store hat einen Marktwert von EUR 200 Mio. und 20 Millionen Aktien ausgegeben. Harrods überlegt, Selfridge zu kaufen. Harrods’ CFO geht davon aus, dass das fusionierte Unternehmen einen Wert von EUR 1 Mrd. haben wird und Selfridge mit einer Prämie von EUR 100 Mio. gekauft werden kann. a) Wenn Harrods 15 Mio. seiner Aktien im Austausch gegen die 20 Mio. Aktien von

Selfridge anbietet, welcher Aktienkurs wird sich für Harrods nach der Akquisition einstellen?

b) Wie müsste das Austauschverhältnis aussehen, um das Angebot zum Aktientausch gleichwertig zum Angebot des Barkaufs (EUR 300 Mio.) zu gestalten?

Aufgabe 67 Internationale Unternehmensfinanzierung 10 Punkte a) Der Treasurer eines großen Unternehmen in den USA hat 5 Mio. $, die er für drei

Monate investieren muss. Die Zinsrate in den USA beträgt 12%. Die Zinsrate in U.K. liegt bei 9%. Der Wechselkurs beträgt momentan $2/GBP, und der Terminkurs in 3 Monaten ist $2,015/GBP. In welchem Land würde der Treasurer das Geld anlegen, wenn er den Wechselkurs über die 3 Monate mit einem Forward absichern kann und keine Transaktionskosten anfallen?


b) Der Wechselkurs zwischen den USA und U.K. zum Zeitpunkt t beträgt $1,50/GBP. Wie hoch wäre der Terminkurs in einem Jahr, wenn die Zinsrate in den USA bei 13% und in U.K. bei 8% liegen und keine Arbitragemöglichkeiten gegeben sind?

c) Wenn Sie ein Importeur wären, der Zahlungen in einer Fremdwährung leisten muss immer drei Monate nach Erhalt jeder Warenlieferung, und Sie gehen davon aus, dass Ihre Inlandswährung in diesem Zeitraum an Wert gewinnt, ist es sinnvoll, Ihr Währungsrisiko mit einem Hedge abzusichern?

Aufgabe 68 Internationale Unternehmensfinanzierung 10 Punkte a) Nehmen Sie an, Sie sollen das Investment in neue Tochtergesellschaften Ihres

Unternehmens beurteilen, wobei eine Tochtergesellschaft entweder im Land des Mutterunternehmens oder im Ausland errichtet werden soll. Sie stellen fest, dass die Cash-Flows vor Steuern für beide Projekte identisch sind. Nennen Sie Gründe, die gegen eine Investition im Ausland sprechen könnten.

b) Strom Equipment mit Sitz in den USA betrachtet die Möglichkeit einer Investition in Deutschland. Das Projekt kostet 10 Mio. € und bringt erwartete Cash-Flows in Höhe von 4 Mio. € im Jahr 1 und jeweils 3 Mio. € in den Jahren 2 und 3. Der Kassa-Wechselkurs liegt momentan bei 0,5$/1€. Der aktuelle risikofreie Zins in den USA beträgt 11,3%, in Deutschland 6%. Die Diskontierungsrate des Projekts ist mit 15% ermittelt worden (entspricht den Kapitalkosten des Mutterunternehmens). Nach drei Jahren kann die Niederlassung voraussichtlich für 2,1 Mio. € verkauft werden. Wie hoch ist der Kapitalwert des Projekts?

c) Wenn ein deutsches Unternehmen Geldmittel beschafft für eine ausländische Tochter, was sind die Nachteile der Geldbeschaffung in Deutschland? Wie könnten diese überwunden werden?

Aufgabe 69 Internationale Unternehmensfinanzierung 10 Punkte a) Was ist ein Euro-Yen? b) Wenn auf einem vollständigen Finanzmarkt der Zinssatz für den Eurodollar höher ist

als der entsprechende Zinssatz auf dem US-Anleihemarkt, würde es Sinn machen, in den USA Kredit aufzunehmen und dieses Geld in Eurodollar anzulegen? Erläutern Sie Ihre Antwort.

6. semester sommersemester 2003 - wiwi-treff · -2 30,1 letztes jahr 19,9 a) ... portfoliorendite...

Documents