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4. Zusatzlast der Besteuerung
Silke Übelmesser
LMU München
SS 2010
4. Zusatzlatz der Besteuerung
4.1 Volkswirtschaftliche Kosten der Besteuerung
4.2 Zusatzlast der Besteuerung - Ein-Gut-Fall
4.3 Zusatzlast der Besteuerung - Zwei-Güter-Fall
Literatur
Hindricks, J., und G. D. Myles (2006), Intermediate PublicEconomics, Cambridge, MA, MIT Press, Kapitel 14.
Homburg, S. (2010), Allgemeine Steuerlehre, 6. A., München,Vahlen, Kapitel 5 (�� 30-32). [*]
Wellisch, D. (2000), Finanzwissenschaft II: Theorie derBesteuerung, München, Vahlen, Kapitel 2 [*], 3.1.1.
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4.1. Volkswirtschaftliche Kosten der Besteuerung
Bisher: Positive Theorie der Überwälzung
Jetzt: Normative Analyse der Steuere�zienz
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Was sind die volkswirtschaftlichen Kosten der Besteuerung?
1. Erhebungskosten:Staat muss Finanzbehörden unterhalten
2. Entrichtungskosten (Cost of Compliance):Bürger und Unternehmen müssen Zeit und Ressourcenaufwenden, um Steuererklärungen auszufüllen etc.
3. Zusatzlast der Besteuerung:Die über die Zahllast hinausgehende Belastung der Bürger, dieselbst bei Steuern ohne Erhebungs- und Entrichtungskostenauftritt.
Zu 2. und 3. siehe die nachfolgenden Beispiele.
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Entrichtungskosten: Beispiel 1Aus The Economist (10.April, 2010)
�The federal tax code, which was 400 pages long in 1913, hasswollen to about 70,000. Americans now spend 7.6 billion hours ayear grappling with an incomprehensible tangle of deductions,loopholes and arcane reporting requirements. That is the equivalentof 3.8m skilled workers toiling full-time, year-around, just to handlethe paperwork. By this measure, the tax compliance industry is sixtimes larger than the car-making.�
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Entrichtungskosten: Beispiel 2
Quelle: Loeffelholz, H.D. von und H. Rappen (2003), Ermittlung von Tax Compliance Cost. BMF-Monatsberichte 2003 (Juli): 81-92.
(http://www.bundesfinanzministerium.de/nn_53848/DE/BMF__Startseite/Service/Downloads/Abt__I/Monatsbericht/19555__3,property=publicationFile.pdf)
Abbildung 1: Vollzugskosten der Steuererhebung für Deutschland
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Zusatzlast: Beispiel 1:Erdrosselungsteuer
Eine Flasche Sekt kostet 10 Euro.
Niemand ist bereit mehr als 50 Euro für eine Flasche zubezahlen.
Nun erhebt der Staat eine Sektsteuer von 100 Euro und derSektpreis steigt auf 110 Euro.
Steueraufkommen und Zahllast sind Null.
Dennoch entsteht ein Schaden. Denn die Konsumentenmüssen nun auf den Sekt verzichten, ohne dass durch dieSteuer irgendein Vorteil entstanden wäre.
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Zusatzlast: Beispiel 2:Fenstersteuer
Im 18. und 19. Jahrhundert gab es u.a. in England, Frankreich,Deutschland Fenstersteuern, bei der die Zahl der Fenster ineinem Haus die Bemessungsgrundlage bildete (siehe Kapitel 1)
Fenster als Proxy für Ertragskraft eines Hauses oderWohlstand seiner Bewohner.
Vorteil: geringe Erhebungskosten, von auÿen ermittelbar.
Nachteil: Anreiz der Bewohner, weniger Fenster einzubauen.
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Rechenbeispiel: Nehmen wir an, der Staat braucht einSteueraufkommen von 1 Mio. Euro von 1000 (identischen)Familien. In der Ausgangssituation hat jedes Familienhaus zweiFenster.
Die Zahlungsbereitschaft für das erste Fenster sei 3000 Euro,für das zweite Fenster 400 Euro.
Eine Steuer von 500 Euro pro Fenster würde gerade die 1 Mio.Euro erbringen, wenn alle Fenster erhalten blieben.
Jede Familie hat nun den Anreiz ein Fenster zuzumauern. DieSteuer muss auf 1000 Euro erhöht werden. (Das erste Fensterbleibt erhalten, da die Zahlungsbereitschaft über der Steuerliegt.)
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Gefangenendilemma:
Könnten sich alle Familien verabreden, kein Fensterzuzumauern, würden sich alle besser stellen.
Sie zahlen genau so viel an Steuern (1000 Euro), haben aberein Fenster mehr (Nutzengewinn von 400 Euro).
Für jeden einzelnen gibt es jedoch den Anreiz zum Zumauern:Gegeben alle anderen mauern nicht zu, ergibt sich ein Vorteilvon 100 Euro.
Ende Beispiele
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Grundsätzlich gilt: Zusatzlast ist der Nutzenverlust, der demSteuerzahler durch die Besteuerung entsteht, selbst wenn erauf den Konsum des besteuerten Gutes ganz verzichtet bzw.wenn man ihn für die reinen Steuerzahlungen (hypothetisch)durch einen Pauschaltransfer entschädigen würde.Genauer: Steuer verändert die relativen Preise der Güter
Konsumentscheidung wird durch Steuer verzerrt (selbst beiKompensation)Die Zusatzlast wird durch Substitutionse�ekt ausgelöst
Die Zusatzlast der Besteuerung ist unsichtbar und wird deshalbin vielen (politischen) Diskussionen um Steuerreformen nichtweiter betrachtet (nur von �theoretischem Interesse�).
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4.2. Zusatzlast der Besteuerung - Ein-Gut-Fall
Graphische Ermittlung mit Hilfe eines Angebots- undNachfragediagramms im Partialmarkt
Menge des Gutes: x
Konsumentenpreis: q
Produzentenpreis: p
Grenzzahlungsbereitschaft: GZB(x) mit GZB′(x) < 0Grenzkosten: GK(x) mit GK ′(x) > 0Nachfrageentscheidung: GZB(x) = q undAngebotsentscheidung: GK(x) = p
Ohne Steuern
Das Marktgleichgewicht ist gegeben durch GZB(x) = GK(x)mit p0 = q0 und x0).
Die Konsumentenrente beträgt ABC und dieProduzentenrente CB0.
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p
A
C B
GZB
GK
0
0
x0 x
= q 0
p,q
Abbildung 2: Partialmodell - ohne Steuern
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Einführung einer Mengensteuer t, so dass q = p+ t
Das Marktgleichgewicht ist gegeben durchGZB(x) = GK(x) + t und der Menge x1 < x0
Die Konsumenten zahlen den Bruttopreis q1 und haben eineKonsumentenrente von AED.
Die Produzenten bekommen den Nettopreis p1 und dieProduzentenrente GF0.
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p,qA
C
E
G F
D
Bt
GZB
GK
0 x
p0
p1
q1
x0x1
Abbildung 3: Partialmodell - mit Steuern
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Die gesamte Veränderung der Konsumenten- undProduzentenrente um DEBFG können wir gedanklich in zweiTeile spalten:1. Umverteilung: Im Umfang DEFG verlieren Konsumenten und
Produzenten, aber im gleichen Umfang erhält der StaatSteuereinnahmen. (Auf diese Gröÿen hatten wir auch bei derDiskussion um die Steuerinzidenz geschaut.)
2. Zusatzlast der Besteuerung: Im Umfang EBF hat sich dieRentensumme verringert, ohne dass eine andere Gruppe (z.B.der Staat) hinzugewinnt.
Alternative Erklärung der Zusatzlast: Bei x1 gäbe es nochvolkswirtschaftlich lohnende Transaktionen (GZB > GK) ,die aber durch die Steuer und die dadurch bewirkteAusweichreaktion der Marktteilnehmer nicht mehr realisiertwerden.
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Kompensationstest: Man könnte auch fragen, ob der Staat dieBürger für den steuerbedingten Schaden kompensieren könnte.Das ist o�ensichtlich nicht möglich, da das Steueraufkommen,das der Staat z.B. über Transfers zurückgeben könnte, kleinerals die Verringerung der Konsumenten- und Produzentenrenteist.
Andere Begri�e für Zusatzlast: Excess Burden (EB),Wohlfahrtsverlust der Besteuerung, Deadweight Loss,Harberger-Dreieck.
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Berechnung der Zusatzlast (EB):
Annahme: Nachfrage-(GZB)-Kurve und Angebots-(GK)-Kurvesind (zumindest approximativ) linear
Nachfrage: xd = a− bq = a− b(p+ t) mit a; b > 0Angebot: xs = cp mit c > 0Im GG (xd = xs):
p(t) =a− btb+ c
(1)
x(t) = ca− btb+ c
(2)
EB ergibt sich aus der Dreiecksformel (siehe Graphik)
EB = 0.5t(x0 − x1) = 0.5t[x(0)− x(t)] =bct2
2(b+ c)(3)
Fazit: EB wächst quadratisch (überprop.) mit dem Steuersatz17 / 49
Steueraufkommen
Wie aber ändert sich das Steueraufkommen, wenn der Staat tvariiert? Bei welcher Steuer wird das Aufkommen maximal?
Das Steueraufkommen des Staates beträgt
T (x) = tx(t) (4)
wobei x(t) durch das MarktgleichgewichtGZB(x)− t = GK(x) gegeben ist.
Das Steueraufkommen ist 0, wenn t = 0 oder wenn die Steuerso hoch ist, dass keine Transaktionen mehr durchgeführtwerden (x = 0).Dazwischen ist das Steueraufkommen positiv und erreicht seinMaximum, wenn gilt (mit x′(t) < 0):
T ′(x) = x(t) + tx′(t) = 0 (5)
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Diesen invers u-förmigen Zusammenhang zwischen Steuersatzund Steueraufkommen bezeichnet man - gerade in derpopulären Diskussion - oft als La�erkurve.
Erhöht der Staat seinen Steuersatz über t∗ hinaus (siehenächste Graphik), reduziert sich sein Aufkommen.Oder anders gesagt: Jenseits von t∗ lieÿe sich dasselbeSteueraufkommen auch mit einem geringeren Steuersatzerreichen.
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T
0 tt*
x(t)=0
Abbildung 4: La�er-Kurve
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Eine alternative Interpretation der Besteuerung
Wir können das Steueraufkommen auch schreiben als
T (x) = tx = [GZB(x)−GK(x)]x (6)
mitGZB(x)x: Ausgaben der Käufer (A(x))GK(x)x : Einnahmen der Verkäufer (E(x))Der Staat ist gleichsam als monopolistisch-monopsonistischerZwischenhändler zu sehen: Er kauft die Güter zu insgesamtGK(x)x und bekommt dafür von den KonsumentenGZB(x)x.
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Will der Staat sein Steueraufkommen maximieren, muss er dieDi�erenz zwischen diesen Einnahmen und Ausgabenmaximieren.
Im Optimum müssen die Grenzeinnahmen den Grenzausgabenentsprechen (siehe nächste Graphik):
E′ ≡ GZB(x) +GZB′(x)x = GK(x) +GK ′(x)x ≡ A′ (7)
Was bedeuten Grenzeinnahmen und -ausgaben inhaltlich?
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E' GZB
GKA'
T*
0
0
x
xt
T, EB
p,q
Abbildung 5: Grenzeinnahmen und Grenzausgaben
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In der unteren Hälfte der Graphik ist auch noch der mit derBesteuerung verbundenen Wohlfahrtsverlust (in Formverlorener Renten) abgetragen. Wie wir wissen, ist dieRentensumme im Marktgleichgewicht maximal.
Eine marginale Abweichung nach links, durch Einführung einerSteuer hat zunächst kaum Ein�uss auf die Rentensumme, dochje höher die Steuer, umso gröÿer wird der Rentenverlust.
Zur empirischen Relevanz des La�er-E�ekts siehe die Übung.
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Zwischenergebnis
Die Zusatzlast wächst bei steigendem Steuerbetragquadratisch, das Steueraufkommen hingegen wächstunterproportional an.
Im Vorgri� auf Überlegungen zu einem e�zientenSteuersystem legt dies die Vermutung nahe, dasSteueraufkommen durch eine gleichmäÿige Besteuerung zuerzielen, anstatt nur wenige Güter zu besteuern.
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4.3. Zusatzlast der Besteuerung - Zwei-Güter-Fall
In 4.2 haben wir gesehen, dass der Verlust anKonsumentenrente die Höhe der Steuereinnahmen übertri�tund deshalb ein Zusatzverlust bei der Besteuerung eintritt.
Nun schauen wir uns diesen Nutzenverlust genauer auf derHaushaltsebene an.
Dafür betrachten wir einen Haushalt, der ein exogenvorgegebenes Einkommen E hat, das er für den Konsum vonzwei Gütern, x (Nettopreis p) und y (Numeraire-Gut mit Preis= 1), verwenden kann.
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Pauschalsteuer
Bei Erhebung einer Pauschalsteuer T sinkt das verfügbareEinkommen des Haushaltes auf E − T .Das Nutzenniveau fällt von U0 auf U1.
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Gleichmäÿige Konsumsteuer
Was passiert bei einer Wertsteuer auf die zwei Güter in Höhevon τx und τy? Die Budgetgerade des Haushaltes lautet dann
E = (1 + τx)px+ (1 + τy)y (8)
Für den Fall einer gleichmäÿigen Konsumsteuer (τx = τy = τ)ergibt sich
E
1 + τ= px+ y (9)
Eine gleichmäÿige Besteuerung wirkt also wie einePauschalsteuer.
Welche Pauschalsteuer würde zum selben Steueraufkommenführen wie eine gleichmäÿige Besteuerung mit dem Satz τ?
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Abbildung 6: Pauschalsteuer bzw. gleichmäÿige Konsumsteuer
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Spezielle Konsumsteuer
Wird nur ein Gut besteuert, beispielsweise Gut x, so dreht sichdie Budgetgerade, da eine alleinige Steuer auf Gut x wie einePreiserhöhung von Gut x wirkt:
y = E − (1− τx)px (10)
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Abbildung 7: Spezielle Konsumsteuer im Vergleich
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Welche Steuer ist besser?
Ohne Steuer ist die Budgetgerade B0 relevant.
Der Staat benötigt ein Steueraufkommen EF .
Eine Pauschalsteuer (Einkommensteuer) oder gleichmäÿigeKonsumsteuer beider Güter führt zu Haushaltsoptimum in B.
Wo liegt das Haushaltsoptimum, wenn das gleicheSteueraufkommen mit einer speziellen Steuer auf x erreichtwerden soll (vgl. vorherige Graphik)?
Woran kann man die Zusatzlast der Besteuerung ablesen?
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Der Nutzen ist kein kardinales Konzept und hat, für sichgenommen, keine sinnvolle Interpretation (jede positiveTransformation ist erlaubt).
Kann man den Nutzenverlust trotzdem eindeutig -beispielsweise in Geld - ausdrücken?
Im letzten Abschnitt nutzen wir die (Marshallsche)Nachfragekurve als Maÿ für die Vorteilhaftigkeit des Konsums.
Diese interpretieren wir ja als GZB-Kurve und die Flächedarunter als Konsumentenrente.
Misst die Konsumentenrente nun genau die Nutzeneinbuÿe, dieein Haushalt durch die Besteuerung des Gutes x erleidet? Wiewir gleich sehen werden, misst die Marshallsche Nachfragediese Nutzeneinbuÿe nur näherungsweise.
Dafür betrachten wir noch einmal genau die Konsumenten-rente nach Marshall, bevor wir uns mir der HickschenNachfragekurve beschäftigen.
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Konsumentenrente nach Marshall
De�nition nach Marshall: �the excess of the price which hewould be willing to pay rather than go without the thing, overthat wich he actually does pay�, Marshall (1929, S. 124)
De�nition: Die Konsumentenrente ist die Summe derÜberschüsse der Grenzzahlungsbereitschaften aller Haushalteüber den Güterpreis für alle konsumierten Einheiten.
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Fläche unter der Marshallschen (=unkompensierten)Nachfragekurve DM
Im folgenden betrachten wir eine Besteuerung von Gut x(superiores Gut) in Höhe von τx. Dadurch erhöht sich derPreis von q0 auf q1 = q0(1 + τx).Wie ändert sich die Konsumentenrente (siehe nächsteGraphik)?
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0
0
q
1q
0
1
2
q
y
Abbildung 8: Konsumentenrente
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Problem:
Bei einer Preissenkung geht implizit auch derEinkommense�ekt in die Wahlentscheidung der Haushalte ein:Die Grenzzahlungsbereitschaft der einzelnen Haushalte wirdvon der Erhöhung des Realeinkommens (entlang einerBewegung der Nachfragekurve) beein�uÿt.
Das Konzept der Konsumentenrente soll aber jederPreisänderung eine Nutzenänderung zuzuordnen und nicht dieWohlfahrtsveränderung durch Einkommensvariationen messen.
Die Konsumentenrente liefert das genaue Maÿ fürWohlfahrtsänderung nur dann, wenn keine Einkommense�ekteauftreten (wie z.B. bei quasilinearen Nutzenfunktionen)
Mögliche Lösung: Herausrechnen des Einkommense�ektesführt zu zwei neuen Konzepten: äquivalente undkompensierenden Variation.
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Äquivalente Variation (EV)
De�nition:Die äquivalente Variation ist durch den Einkommensbetragde�niert, den man den Konsumenten in der Ausgangssituationbei den Ausgangspreisen höchstens wegnehmen dürfte(EV<0), um sie nutzenmäÿig wie zu den neuen Preisen (nachder Steuereinführung τx > 0) zu stellen.
Bezugspunkt ist also Nutzenniveau �danach� (U1).
Interpretation:Der durch die Besteuerung verursachte Nutzenverlust wird alsodurch den Betrag EV gemessen, den der Konsument maximalbereit wäre, dem Staat zu zahlen, wenn dieser auf dieBesteuerung verzichten würde.
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Erklärung anhand eines Zwei-Güter-Diagramms:
Ausgangslage: Budgetg. B0 → Konsumbündel A, Nutzen U0
Besteuerung: Budgetg. B2 → Konsumbündel C, Nutzen U1
Welchen Betrag würde der Haushalt dem Staat maximal dafürzahlen, dass dieser auf die Besteuerung verzichtet?
Würde der Haushalt Einkommen im Umfang EF aufgeben,könnte er - bei alten Preisen, da keine Steuern - ebenfalls dasNutzenniveau U1 erreichen. Dies ist die äquivalente Variation.
Excess Burden (bei der äquivalenten Variation)Die Nutzeneinbuÿe des Haushalts beträgt in Geldeinheitenumgerechnet EF . Für den Wohlfahrtsverlust müssen wirjedoch berücksichtigen, dass der Staat Steuereinnahmen imUmfang EH erzielt. Die Di�erenz EF − EH = HF gibt denExcess Burden an.
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B0
U0
U1B2
E
F
J
H I
BA
0 xx0x1 x'
C
y
Abbildung 9: Äquivalente Variation
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Die Reaktion des Haushalts ist in der nachfolgenden Graphik(unterer Teil) über die beiden Nachfragekurven ausgedrückt.
Bei der Marshallschen (=unkompensierten)Nachfragekurve DM wird das nominelle Einkommenkonstant gehalten und die Nachfragereaktion durchPreisänderung abgetragen (siehe oben). Der Preis steigt von q0auf q1 und die Menge geht von x0 auf x1 zurück.
Bei der Hicksschen (=kompensierte) Nachfragekurve DH
wird das Nutzenniveau (hier: U1) konstant gehalten(äquivalente Variation), indem man gedanklichPreisänderungen durch entsprechende Einkommensänderungenkompensiert. Steigt der Preis von q0 auf q1, geht die Mengevon x′ auf x1 zurück.
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y
q
B0
U0
U1 B2
E
F
J
HI
BA
0
0
x
x
q0
q1
x0
x0
x1
x1
x'
x'
C
Abbildung 10: Äquivalente Variation und Nachfragekurven
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Der Excess Burden lässt sich als Integral unter der HicksschenNachfragekurve (oder kompensierten Nachfragekurve) darstellen.
Aufspaltung des in Geldeinheiten ausgedrückten NutzenverlustEF :
EF = EI + IJ − FJ (11)
EI: Ausgaben für die Menge x1 (bei Preis q1) = Fläche
IJ : Angabe, wie viel der Haushalt an Gut y maximal bereitwäre aufzugeben, um die Menge x′ statt x1 zu bekommen =Fläche
FJ: Ausgaben für x′ (bei Preis q0) = Fläche
Die Nutzeneinbuÿe lässt sich im unteren Teil der Graphikdaher durch die Fläche angeben.
Um zum Excess Burden zu gelangen, subtrahieren wir wiederdas Steueraufkommen (q1ckq0) von der Einbuÿe des Haushaltsund bekommen: cbk.
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Kompensierende Variation (CV)
De�nition:Unter Kompensierende Variation der Besteuerung wird derEinkommensbetrag verstanden, den man dem Konsumentenbei Endpreisen (nach der Besteuerung) mindestens zahlenmüsste (CV>0), um ihn nutzenmäÿig genauso wie beimAusgangspreis (vor der Besteuerung) zu stellen.
Bezugspunkt also Nutzenniveau �davor� (U0)
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Erklärung anhand eines Zwei-Güter-Diagramms:
Ausgangslage: Budgetg. B0 → Konsumbündel A, Nutzen U0
Besteuerung: Budgetg. B1 → Konsumbündel C, Nutzen U1
Würde der Staat dem Haushalt Einkommen im Umfang EF ′
geben, könnte dieser bei neuen Preisen trotz Steuer immernoch das Nutzenniveau U0 erreichen. Dies ist diekompensierende Variation.
Excess Burden (bei der kompensierenden Variation):Für den Wohlfahrtsverlust müssen wir wiederumberücksichtigen, dass der Staat Steuereinnahmen im UmfangF ′H ′ erzielt. Die Di�erenz EH ′ gibt den Excess Burden an.
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y
q
B 0
U0
U1 B2
E
M
L
F'
H'
D
A
0
0
x
x
q0
q1
x0
x0
x1 x"
x"
C
Abbildung 11: Kompensierende Variation und Nachfragekurven
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Trägt man in die untere Graphik die Nachfragekurven DM undDH ein, ergibt sich ein ähnliches Bild wie vorher. DieHickssche Nachfrage verläuft steiler als die Marshallsche.Warum verlaufen beide Kurven dieses Mal durch den Punkt a?
Überlegen Sie, wie Sie den Excess Burden aufspalten müssen,um auf den Wohlfahrtsverlust d′da im unteren Teil dervorherigen Graphik zu kommen.
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DM
0
1 q
q
q
HC HA
c
a
D
d
D
2
0
0
1
B
b
E
y
F
F
B
e
f
Abbildung 12: Die drei Nachfragekurven im Vergleich
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Vergleich der Maÿe
Bei marginalen Variationen sind äquivalente undkompensierende Variation identisch.
Das Maÿ der Konsumentenrente, das an der MarshallschenNachfrage festgemacht wird, approximiert diese beiden Gröÿen.
Wenn der Einkommense�ekt vernachlässigbar ist, dann fallenalle drei Nachfragen zusammen und alle drei Maÿe sindidentisch.
Der Rechenfehler ist auch dann gering, wenn viele Gütervorliegen und nur eine Steuer auf ein Gut erhoben wird, da derEinkommense�ekt dann auch wieder vernachlässigt werdenkann.
Beachte: Die Ableitung geschieht für superiore Güter(Nachfrage steigt im Einkommen). Für inferiore Güter würdendie Steigungen der kompensierenden Nachfragekurven �acherals die Marshallschen Nachfragen verlaufen.
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